導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘 要】 隨著社會(huì)發(fā)展速度逐步提升，知識(shí)更新?lián)Q代的速率也上升到了一個(gè)全新的高度.為確保知識(shí)的更新化，及時(shí)掌握先進(jìn)知識(shí)，在進(jìn)行學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)樹立學(xué)無止境的觀念，數(shù)學(xué)作為一門專業(yè)性較強(qiáng)的學(xué)科更應(yīng)該做到這樣.興趣能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，但學(xué)生在學(xué)習(xí)層面僅具有興趣是完全不夠的，同時(shí)還需要教師的指導(dǎo)，以這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中才能做到獨(dú)立化、個(gè)性化和全面發(fā)展.基于此，以下對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以供參考.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)解題;導(dǎo)數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)解題

1 前言

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些突出問題，比如，過分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，阻礙學(xué)生主體意識(shí)的發(fā)展，“應(yīng)試教育”現(xiàn)象廣泛存在等.這些問題的存在，造成學(xué)生在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)當(dāng)中難以長期保持興趣，學(xué)習(xí)積極性也難以長時(shí)間持續(xù)，造成導(dǎo)數(shù)教學(xué)的效率和質(zhì)量提升受到了阻礙.本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的常見難題進(jìn)行分析，并針對(duì)實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中的問題，具體問題具體分析，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到激發(fā)，保障教學(xué)的效率和質(zhì)量，同時(shí)從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

2.1 脫離學(xué)生生活實(shí)際，致使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)較抽象

通過對(duì)目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐狀況的觀察，了解到存在相當(dāng)比例的數(shù)學(xué)教育者對(duì)于生活和教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系把握不夠深刻，這造成數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)同學(xué)生的實(shí)際生活相脫離.也因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)覺得自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，難以在實(shí)際生活中得到應(yīng)用[1].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也逐步減弱，難以針對(duì)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化和理解.

2.2 過分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位

在教學(xué)中普遍存在這樣一種現(xiàn)象，即過分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位.這種現(xiàn)象的存在，與傳統(tǒng)的“師道尊嚴(yán)”思想有一定的關(guān)系.在這種思想的影響下，教師高高在上，成為課堂的主宰，學(xué)生成為儲(chǔ)存知識(shí)的容器，這嚴(yán)重束縛了學(xué)生的思維發(fā)展.傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)根深蒂固，教師、家長以及學(xué)生也都潛意識(shí)地認(rèn)為教師在課堂上應(yīng)擁有絕對(duì)權(quán)威.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生難以發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，學(xué)習(xí)非常被動(dòng).久而久之，學(xué)生會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生厭學(xué)心理，甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2].

2.3 未能恰當(dāng)采用直觀手段，致使學(xué)生難以理解復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)同小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，存在一定的區(qū)別，主要區(qū)別是知識(shí)容量的廣度和抽象度.因?yàn)檫@一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)探索出一條新的通路，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡單和直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)，然而結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際開展教學(xué)工作，只有一小部分的教育工作者對(duì)這一點(diǎn)有充足的認(rèn)知，相當(dāng)大一部分的教師的教學(xué)方法只是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)照本宣科的宣講，難以結(jié)合高中學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知特點(diǎn)對(duì)教學(xué)手段進(jìn)行調(diào)整，這樣就對(duì)學(xué)生理解相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)造成了阻礙，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益及其質(zhì)量難以提升[3].

3 論導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)局部，具有其部分性質(zhì).某一函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，體現(xiàn)出該函數(shù)在此點(diǎn)附近變化率.如函數(shù)的自變量和賦值均為實(shí)數(shù)，函數(shù)在某一處的導(dǎo)數(shù)，其意義就是這個(gè)函數(shù)所代表的曲線在此點(diǎn)上的曲線斜率.由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)運(yùn)用到了極限相關(guān)概念，完成導(dǎo)數(shù)的線性逼近[4].

對(duì)生活中的實(shí)際應(yīng)用問題作出解答的最基本步驟就是采用一般解來進(jìn)行解答.依據(jù)題中所給的條件完成作圖并對(duì)圖中的各個(gè)已知條件進(jìn)行分析，利用這些幾何圖形擁有的特性，采用合乎實(shí)際情況的關(guān)系式，將這些條件逐一連接，形成通暢而連貫的數(shù)學(xué)語言，構(gòu)造對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系并選擇符合實(shí)際狀況的數(shù)值空間，進(jìn)而求解問題，得出相應(yīng)結(jié)論，是該部分解題的主要技巧[5].

例1 某一鐵皮邊長為0.6米，在其四個(gè)角上都切去相等面積的正方形，折起其邊緣線，令其形成無蓋方盒形狀.當(dāng)箱底邊長取何值時(shí)箱子具有最大容積？并求得最大容積的數(shù)值.

思路 設(shè)箱底邊長為x cm，則箱高h(yuǎn)=60-x2cm，得箱子容積V是箱底邊長x的函數(shù)：r（x）x2h=60x2-x32（0

變式 一正方形鐵皮邊長為a，在其各個(gè)角上剪掉相等面積的正方形鐵皮，折起各個(gè)邊使其形成無蓋方盒形狀.求該盒子取得最大容積時(shí)盒子的高度.

提示 V（x）=x（a-2x）2

（0<x<a2）答案：x=a6

例2 如圖3設(shè)計(jì)一個(gè)如下的帳篷，其下部形狀高為1米，呈正六棱柱裝，上部形狀為側(cè)棱長為3米如圖所示的正六棱錐.試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

解 設(shè)OO1為xm，則1

由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：32-（x-1）2=8+2x-x2，

故底面正六邊形的面積為：

6·34·（8+2x-x2）2，332·（8+2x-x2）.

帳篷的體積為：

V（x）=332（8+2x-x2）[13（x-1）+1]=32（16+12x-x3）

求導(dǎo)得：

V′（x）=332（12-3x2）

令V′（x）=0解得x=-2（不合題意，舍去），x=2，

當(dāng)1

當(dāng)2

所以當(dāng)x=2時(shí)，V（x）最大.

答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m3.

上述題目考察的知識(shí)點(diǎn)，是使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的相關(guān)知識(shí).并利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)生活實(shí)際問題進(jìn)行解決.在我們優(yōu)化或?qū)O值問題進(jìn)行求解時(shí)，必須考慮到問題實(shí)際所處的環(huán)境，并讓解具有現(xiàn)實(shí)意義，如解不符合實(shí)際，必須舍去.若所求目標(biāo)函數(shù)在有限區(qū)間或無限區(qū)間內(nèi)有單一駐點(diǎn)，駐點(diǎn)的值就是函數(shù)極值點(diǎn).

4 提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的對(duì)策

4.1 導(dǎo)入豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源

隨著當(dāng)前教學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展，現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)和方法改變了高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，為高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提供了更豐富的教學(xué)資源.這對(duì)于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和教學(xué)綜合質(zhì)量的提升有積極的作用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要擺脫對(duì)數(shù)學(xué)教材的依賴，尋找豐富多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，拓展學(xué)生的知識(shí)面.

4.2 尋找生活中的資源，實(shí)施生活化的教學(xué)

認(rèn)知當(dāng)中，大部分的知識(shí)來源于生活.即便高中數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式較為抽象，但其最終要回歸于生活，在生活當(dāng)中可以尋找到很多痕跡.針對(duì)這一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師需要從生活出發(fā)，積極對(duì)生活中的豐富數(shù)學(xué)教育資源進(jìn)行尋找，針對(duì)學(xué)生實(shí)施生活化數(shù)學(xué)教學(xué).使用這種方法，教師才可以縮短數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生二者之間的距離，并讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的益處，了解現(xiàn)實(shí)生活的高中知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性，并結(jié)合已存在的生活經(jīng)驗(yàn)加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

4.3 提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中，教師所選擇的教學(xué)方法，直接影響整體教學(xué)質(zhì)量.因此，選擇的教學(xué)方法科學(xué)合理，也有利于提高教學(xué)效率，對(duì)教學(xué)發(fā)展有著積極的作用.教師在教學(xué)過程中，要做到與時(shí)俱進(jìn)，合理運(yùn)用先進(jìn)的現(xiàn)代化教學(xué)輔助工具，不僅可以讓課堂變得更豐富精彩，也可以為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，從而有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過程中，教師要有目的性、有計(jì)劃性地幫助學(xué)生，奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做好鋪墊.

例如 學(xué)習(xí)“集合”時(shí)，教師可以通過游戲教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).教師在課堂上給出學(xué)生工具、植物、動(dòng)物等名詞，在學(xué)生選擇之后.根據(jù)學(xué)生所選擇的名詞進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在了解交集和并集時(shí)，教師可以讓學(xué)生劃分成兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生自己歸納兩組之間的交集與并集.雖然這是一個(gè)較為簡單的游戲形式，但是可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生在實(shí)際游戲過程中掌握這部分知識(shí).

5 結(jié)語

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是解答函數(shù)問題的重要工具.為提高學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題的能力，教學(xué)中應(yīng)圍繞具體習(xí)題為學(xué)生認(rèn)真講解解答過程.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行訓(xùn)練、反思、總結(jié)，不斷深化對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，真正做到融會(huì)貫通.在對(duì)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行求解的過程中，需要選擇適宜的目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)學(xué)語言將問題實(shí)景化，在便于理解的基礎(chǔ)上確定問題內(nèi)部存在的主要關(guān)聯(lián)，將題中所提到的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽象化和理簡要處理，讓其可以用數(shù)學(xué)語言表示，令其和常規(guī)類的問題保持一致，必要時(shí)可以聯(lián)系題中所給出的數(shù)據(jù)作出圖形，并對(duì)它們之間各個(gè)已知條件關(guān)系進(jìn)行分析，聯(lián)系圖形特性對(duì)各個(gè)條件之間的聯(lián)系方式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇，選定變化區(qū)間后按照對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行構(gòu)造等，解決實(shí)際生活中函數(shù)應(yīng)用的問題.

【本文是甘肅省教育科學(xué)“十三五”2020年度規(guī)劃課題，課題名稱巜指導(dǎo)高中生開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究》，課題立項(xiàng)號(hào)GS[2020]GHB3288，課題主持人：藺衛(wèi)紅.】

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