核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題研究

黎正再

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是提升學(xué)生成績和促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力水平提升的重要途徑，而核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的解題教學(xué)，對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展大有裨益，需要教師結(jié)合實(shí)際學(xué)情來思考教學(xué)策略，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，切實(shí)擴(kuò)大教學(xué)成果.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，文章介紹了六項(xiàng)素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)容，探討了相關(guān)培養(yǎng)路徑，細(xì)致分析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中亟待解決的問題，結(jié)合實(shí)際問題來提出解決建議，為教師提供了優(yōu)質(zhì)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)方法，旨在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量提升.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)能夠體現(xiàn)學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的綜合能力，為教師的實(shí)際教學(xué)指明了方向.現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在些許問題，為了解決不同的問題，教師應(yīng)當(dāng)明確核心素養(yǎng)的構(gòu)成以及培養(yǎng)路徑，細(xì)致分析問題成因的同時(shí)，致力于研究高效的解題教學(xué)方法，科學(xué)、合理的滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生的解題速度、正確率不斷提升，助力其綜合能力提升.

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1.1 數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)旨在從意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生，使之形成抽象的數(shù)學(xué)思維能力，能夠從數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系中抽象具體概念以及關(guān)系，在數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象出相關(guān)規(guī)律和結(jié)構(gòu)，從而運(yùn)用符號(hào)或者專業(yè)術(shù)語進(jìn)行表達(dá).該素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)基本思想，也是理性思維的根基，能夠間接反映出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以多級(jí)系統(tǒng)的形式貫穿與數(shù)學(xué)知識(shí)之中.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確該核心素養(yǎng)的形成過程，采取從具體到抽象的培養(yǎng)方式，引導(dǎo)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，深入的理解抽象的重難點(diǎn)知識(shí)，掌握抽象的概括、理解能力，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，養(yǎng)成運(yùn)用抽象思維審視問題的習(xí)慣，在解題過程中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決實(shí)際問題，不斷提高解題的效率，促進(jìn)自我思維能力水平提升，實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)發(fā)展.

1.2 邏輯推理

邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)需要從推導(dǎo)教學(xué)和構(gòu)建知識(shí)體系等角度入手，激發(fā)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)態(tài)度，使之形成崇尚科學(xué)的精神，能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯思維發(fā)展，不斷提升邏輯推理能力水平.教師引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)事實(shí)和命題，讓其依據(jù)基本規(guī)則推導(dǎo)出一個(gè)命題，使之在思考的過程中增強(qiáng)邏輯推理意識(shí).讓學(xué)生歷經(jīng)特殊到一般的推理過程，使之掌握基本的歸納、類比方法，科學(xué)、合理的演繹相關(guān)數(shù)學(xué)邏輯，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建起嚴(yán)密的基礎(chǔ)知識(shí)體系，形成嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)態(tài)度和崇尚科學(xué)的精神.由此可見，高中數(shù)學(xué)教師要從邏輯能力培養(yǎng)入手，引導(dǎo)學(xué)生在推理過程中形成基本的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，在核心素養(yǎng)的形成過程中，逐漸夯實(shí)其基礎(chǔ)知識(shí)體系根基，使其能夠在推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)、提出命題，掌握基本的推理技巧和表述能力，深刻解數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)起完善、嚴(yán)密的知識(shí)體系，形成良好的思維品質(zhì)，增強(qiáng)邏輯推理能力.

1.3 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一種重要的核心素養(yǎng)，能夠?qū)W(xué)生的解題和基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響.建模是對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)抽象，用專業(yè)術(shù)語或符號(hào)表達(dá)問題的條件、關(guān)系、結(jié)論，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與所掌握的方法構(gòu)建不同的模型，高效解決問題.教師在在實(shí)際問題中開展分析、建模、求解活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)，使其在學(xué)習(xí)的過程中逐步改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.該素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀世界的紐帶，能夠大限度降低學(xué)習(xí)、解題難度，提高學(xué)習(xí)的效率.高中數(shù)學(xué)教師要在建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，引導(dǎo)學(xué)生多角度審視問題，結(jié)合所掌握的經(jīng)驗(yàn)來合理建模，利用建立的數(shù)學(xué)模型高效解決問題，在求解模型、審視條件的同時(shí)，嘗試從客觀世界的角度來驗(yàn)證和完善模型，既提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又增強(qiáng)了創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)提高可持續(xù)發(fā)展能力.

1.4 直觀想象

直觀想象素養(yǎng)其中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，是借助圖像和想象力來感知問題和物態(tài)變化的素養(yǎng).在該素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從空間的角度認(rèn)識(shí)位置關(guān)系、形態(tài)變化、運(yùn)動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)其良好的幾何觀念，再利用幾何圖形來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生建立形與數(shù)的聯(lián)系，掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法，構(gòu)建直觀模型，高效的解決問題，促進(jìn)核心素養(yǎng)形成和發(fā)展.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓其從幾何的角度來分析和解決問題，適時(shí)引導(dǎo)其探索解題思路、歷經(jīng)邏輯推理過程、構(gòu)建抽象模型，不斷提高直觀想象能力.在核心素養(yǎng)的形成過程中教師選擇行之有效的策略來簡化空間幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，使之能夠運(yùn)用圖形和空間想象分析實(shí)際問題，提升數(shù)形結(jié)合的能力.

1.5 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)具體指分析、推斷能力，在新時(shí)期逐漸成為高中生必備的一項(xiàng)核心素養(yǎng)，對(duì)其未來的可持續(xù)發(fā)展能夠產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.教師在特定的教學(xué)課題中，增設(shè)不同的數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)研究對(duì)象來獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，再運(yùn)用合理的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、歸納，利用行之有效的推斷法來獲得結(jié)論，不斷提高數(shù)據(jù)分析的效率，同時(shí)吸收知識(shí).高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)據(jù)的收集、整理、提取角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類信息進(jìn)行分析和推斷，獲得結(jié)論，促進(jìn)知識(shí)體系不斷完善.教師需要明確數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)原則，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透進(jìn)習(xí)題教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生審視、分析、歸納各類數(shù)據(jù)，使之能夠提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力水平，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力，為提高解題效率而打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

2.1 革新觀念，增強(qiáng)抽象建模意識(shí)

革新傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)觀念，加強(qiáng)自主能力培養(yǎng)，可以幫助高中生增強(qiáng)抽象建模意識(shí)，促進(jìn)其形成優(yōu)秀的核心素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷創(chuàng)新教學(xué)理念，在習(xí)題教學(xué)中擴(kuò)大抽象建模意識(shí)培養(yǎng)的比重.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》部分內(nèi)容講解的過程中，出示習(xí)題：某地一天內(nèi)的清晨六時(shí)至午后十四時(shí)溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asinωx+φ+b，①.求該地一天內(nèi)清晨至午后的最大溫度差;②.嘗試寫出該段曲線的函數(shù)解析式.引導(dǎo)學(xué)生閱讀題干條件，并分析相關(guān)函數(shù)圖像，使其能夠直觀了解最大溫差為20℃.再以建立模型的方式，引導(dǎo)學(xué)生繪制半周期曲線函數(shù)圖像，培養(yǎng)其抽象邏輯思維能力，激發(fā)其優(yōu)秀的建模意識(shí)，使之能夠得到A=1230-10=10、B=1230+10=20.再引導(dǎo)其計(jì)算ω值，培養(yǎng)其優(yōu)秀的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使之能夠列出等式12×2πω=14-6，求出ω=π8后，將數(shù)據(jù)代回原式，可知φ=3π4，得到解析式y(tǒng)=10sinπ8x+3π4+20，x∈6，14.通過革新觀念，加強(qiáng)教學(xué)引導(dǎo)，在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，顯著擴(kuò)大教學(xué)成果.

2.2 注重創(chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)新解題能力

創(chuàng)新能力對(duì)于高中生的未來可持續(xù)發(fā)展具有重要意義，而在學(xué)習(xí)教學(xué)中注重創(chuàng)新，可以培養(yǎng)優(yōu)秀的創(chuàng)新解題能力.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重創(chuàng)新能力培養(yǎng)，提高學(xué)生舉一反三能力，激發(fā)其創(chuàng)新的熱情和勇氣.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》部分內(nèi)容講解的過程中，出示習(xí)題：根據(jù)負(fù)數(shù)及其運(yùn)算幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)Z1x1，y1，Z2x2，y2間距.為激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)，讓學(xué)生思考復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z1=x1+y1i、z2=x2+y2i，使之能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)減法幾何意義來思考z1-z2對(duì)應(yīng)的向量Z1Z2，得到復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距等式為：Z1Z2=z2-z1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)法則來解題，逐步滲透舉一反三能力培養(yǎng)，使之能夠采用多種方法求解，步驟如下：

z2-z1=x2+y2i-x1+y1i

=x2-x1+y2-y1i

=x2-x12+y2-y12.由此可見，教師注重創(chuàng)新能力培養(yǎng)，促使學(xué)生形成獨(dú)立思考意識(shí)，能夠促進(jìn)其核心素養(yǎng)不斷發(fā)展.

2.3 豐富手段，激發(fā)推理學(xué)習(xí)潛能

豐富課堂教學(xué)手段，能夠大限度開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，增強(qiáng)解題教學(xué)的效果，激發(fā)學(xué)生的推理學(xué)習(xí)潛能.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際學(xué)情來豐富解題教學(xué)手段，致力于培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的推理素養(yǎng)，利用不同的教學(xué)方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，切實(shí)解決學(xué)生難以把握推理方向的問題.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《圓的方程》部分內(nèi)容講解的過程中，出示習(xí)題：△ABC的頂點(diǎn)為A5，1、B7，-3、C2，-8，求△ABC的外接圓標(biāo)準(zhǔn)方程.利用信息技術(shù)豐富教學(xué)手段，展示不同的外接圓情況，引導(dǎo)學(xué)生以確定a、b、r的方式來求標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生推理學(xué)習(xí)的興趣.讓學(xué)生假設(shè)方程為x-a2+y-b2=r2，培養(yǎng)優(yōu)秀建模素養(yǎng)，再讓其將條件中的三頂點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中，得到5-a2+1-b2=r27-a2+-3-b2=r22-a2+-8-b2=r2，

三式兩兩相減后達(dá)到消元目的，得到a-2b=8a+b=-1，

解得a=2b=-3并將其代入5-a2+1-b2=r2，

得到r2=25，最終可知△ABC的外接圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x-22+y+32=25.

在培養(yǎng)學(xué)生推理素養(yǎng)的同時(shí)，激發(fā)其學(xué)習(xí)潛能，開闊其學(xué)習(xí)視野，促進(jìn)其綜合素質(zhì)發(fā)展.

2.4 加強(qiáng)實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

綜合實(shí)踐能力決定了學(xué)生的未來學(xué)習(xí)、發(fā)展高度，而加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，也能夠促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)全面發(fā)展.所以，高中數(shù)學(xué)教師要做到理論聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)踐脫離生活實(shí)際的問題，開展高效的實(shí)踐解題教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的核心素養(yǎng)，促進(jìn)其綜合能力全面發(fā)展.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》部分內(nèi)容講解的過程中，以學(xué)生的實(shí)際課桌為例，開展“折舊計(jì)算”實(shí)踐活動(dòng)，出示習(xí)題：假設(shè)智慧課桌價(jià)值220萬元，其價(jià)值會(huì)隨使用和時(shí)間推移而下降，每一年價(jià)值減少d萬元，已知d是常數(shù)，智慧課桌使用年限為十年，十年后其價(jià)值低于購進(jìn)價(jià)值的5%，請確定d的取值范圍.

鼓勵(lì)學(xué)生通過合作的方式進(jìn)行討論，教師則進(jìn)行恰當(dāng)指導(dǎo).

給出提示：an-an-1-dn≥2，

按照學(xué)生的討論結(jié)果來列式：

an=a1+n-1-d-220-nd，

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意列制不等式組

220-10d≥11220-11d<11，

求解后得到19<d≤20.9，即該范圍就是d的取值范圍.

通過加強(qiáng)實(shí)踐引導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題技巧和合作學(xué)習(xí)方法，切實(shí)促進(jìn)其綜合素質(zhì)全面發(fā)展.

3 結(jié)語

前已提及，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要價(jià)值，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中從潛移默化熏陶、創(chuàng)設(shè)情境的角度入手，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的抽象、邏輯推理、建模、直觀想象、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，可以促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)全面發(fā)展.面對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中亟待解決的問題，教師采用革新觀念、注重創(chuàng)新、豐富手段、加強(qiáng)實(shí)踐等有效策略，將教學(xué)重心轉(zhuǎn)移至學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)方面，增強(qiáng)其抽象建模意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新解題能力，激發(fā)推理學(xué)習(xí)潛能，為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)、生活奠定良好的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]王詩琳.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用教育[J].才智，2019，03：46.

[2]王霞.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題策略的分析與研究[J].教育現(xiàn)代化，2019，629：239-240.

[3]高影.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，02：240-242.

[4]田曉霞.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探討[J].科技資訊，2020，1808：254-256.

[5]郭文.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用探究[J].科技資訊，2020，1810：237-238.

[6]繆保林.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略[J].科技資訊，2020，1814：133-134.