信息不對(duì)稱下個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略研究

郭鑫鑫 王海燕* 孔 楠

(1.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 南京 211189;2.普渡大學(xué) 工程學(xué)院,印第安納州 西拉法葉 47906)

0 引言

近年來,在國家政策積極推動(dòng)及地方政府和產(chǎn)業(yè)界的帶動(dòng)下,各類數(shù)據(jù)交易平臺(tái)紛紛開始建立,如貴陽大數(shù)據(jù)交易所、東湖大數(shù)據(jù)交易中心和華東江蘇大數(shù)據(jù)交易平臺(tái)等政府類數(shù)據(jù)交易平臺(tái),同時(shí)還有京東萬象、天元數(shù)據(jù)、數(shù)糧和數(shù)據(jù)寶等企業(yè)類數(shù)據(jù)交易平臺(tái),這標(biāo)志著我國大數(shù)據(jù)交易已進(jìn)入市場(chǎng)化發(fā)展階段[1]。數(shù)據(jù)交易平臺(tái)通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行脫敏、清洗等加工處理,然后以數(shù)據(jù)包和API(應(yīng)用程序接口)等形式進(jìn)行交易,同時(shí)還提供相關(guān)的數(shù)據(jù)應(yīng)用服務(wù)。伴隨著大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)需求也越發(fā)呈現(xiàn)多樣化和個(gè)性化。為了更好地滿足各類數(shù)據(jù)需求者的需求,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)需嘗試為數(shù)據(jù)需求者和數(shù)據(jù)供給者搭建供需交易平臺(tái),通過提供交易撮合服務(wù),實(shí)現(xiàn)供需雙方直接進(jìn)行數(shù)據(jù)交易,如天元數(shù)據(jù)交易平臺(tái)和數(shù)糧交易平臺(tái)都提供了數(shù)據(jù)供需撮合服務(wù),而貴陽大數(shù)據(jù)交易所提出建立數(shù)據(jù)需求在線撮合平臺(tái)。

在醫(yī)療健康領(lǐng)域,隨著可穿戴健康設(shè)備、物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展,實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)個(gè)人身體活動(dòng)狀況(如運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度)、認(rèn)知狀態(tài)(如個(gè)人情緒)和生理狀態(tài)(如血壓、呼吸頻率和心率等)成為日常生活中的一部分[2-3]。目前,市場(chǎng)上各種健康應(yīng)用程序(Health-App)多達(dá)16.5 萬個(gè),有超過一半的智能手機(jī)用戶通過這些健康應(yīng)用程序監(jiān)測(cè)自身的健康狀況[4]。此外,市場(chǎng)上也出現(xiàn)了許多健康數(shù)據(jù)需求者(如健康研究中心、醫(yī)藥公司和醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)等),希望獲得海量的個(gè)人健康數(shù)據(jù),從而滿足各種應(yīng)用研究以及提供更合理的健康服務(wù)。然而,通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),個(gè)人生成的健康數(shù)據(jù)散落在各可穿戴健康設(shè)備或相應(yīng)的健康應(yīng)用程序中,沒有進(jìn)行統(tǒng)一地收集和管理[5]?？紤]到個(gè)人健康數(shù)據(jù)的隱私性及潛在的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)價(jià)值,健康數(shù)據(jù)需求者往往無法獲得海量的個(gè)人健康數(shù)據(jù),進(jìn)而導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)人健康數(shù)據(jù)價(jià)值進(jìn)行充分地挖掘。因此,在這種市場(chǎng)環(huán)境下,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)為健康數(shù)據(jù)需求者獲取個(gè)人健康數(shù)據(jù)搭建起交易的橋梁,有效地促進(jìn)了個(gè)人健康數(shù)據(jù)的市場(chǎng)流動(dòng)。然而,進(jìn)行個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易需通過“群智感知(Crowdsensing)”模式進(jìn)行,即通過個(gè)人所持的可穿戴健康設(shè)備進(jìn)行感知、收集自身健康數(shù)據(jù)。在個(gè)人健康數(shù)據(jù)收集過程中,個(gè)人,即健康數(shù)據(jù)的所有者,理性地決策是否共享自身的健康數(shù)據(jù)。換句話說,當(dāng)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)提供的交易價(jià)格較高(較低)時(shí),健康數(shù)據(jù)所有者將供給較多(較少)的健康數(shù)據(jù),即存在健康數(shù)據(jù)供給不確定性。同理,對(duì)于健康數(shù)據(jù)需求者也存在相似的需求不確定性問題。從現(xiàn)實(shí)出發(fā),要促進(jìn)個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)面臨如下挑戰(zhàn):(1)在通過群智感知模式進(jìn)行個(gè)人健康數(shù)據(jù)收集時(shí),健康數(shù)據(jù)所有者的感知成本受所持可穿戴健康設(shè)備和感知行為等影響,呈現(xiàn)隱私性和差異性特征,不能進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)估[6];(2)在進(jìn)行個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易過程中,個(gè)人除了獲得外在獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬(例如金錢獎(jiǎng)勵(lì))外,同時(shí)將獲得一定的內(nèi)在收益,其影響數(shù)據(jù)交易平臺(tái)制定公平合理的定價(jià)策略[7];(3)健康數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的效用為健康數(shù)據(jù)需求者的隱私信息,導(dǎo)致數(shù)據(jù)交易平臺(tái)無法準(zhǔn)確地獲知。因此,針對(duì)這種信息不對(duì)稱下健康數(shù)據(jù)供需不平衡問題,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)需要設(shè)計(jì)一種公平合理的雙邊交易定價(jià)策略,以實(shí)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者之間的供需匹配。

關(guān)于平臺(tái)雙邊定價(jià)問題,絕大多數(shù)文獻(xiàn)集中于各類產(chǎn)品或商品等實(shí)物定價(jià),通過構(gòu)建相應(yīng)的效用函數(shù)模型,采用博弈論和優(yōu)化理論等方法研究最優(yōu)定價(jià)策略。不同于實(shí)物交易,數(shù)據(jù)具有重復(fù)供給和效用不確定性等特點(diǎn),這使得現(xiàn)有的相關(guān)定價(jià)理論與方法不能直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)交易中。因此,近年來,相關(guān)學(xué)者從不同的視角出發(fā)開始對(duì)數(shù)據(jù)交易定價(jià)問題進(jìn)行探究。Jang 等構(gòu)建了“多對(duì)一”的數(shù)據(jù)交易框架,整合拍賣方法和Stackelberg 博弈模型為數(shù)據(jù)交易平臺(tái)設(shè)計(jì)了最優(yōu)的交易定價(jià)策略[8]。Shen 等采用Stackelberg 博弈模型分析了數(shù)據(jù)提供者、服務(wù)提供者和數(shù)據(jù)使用者三者間的交互關(guān)系,設(shè)計(jì)了最大化服務(wù)提供者利潤的交易定價(jià)機(jī)制[9]。Oh等基于對(duì)個(gè)人數(shù)據(jù)共享意愿和數(shù)據(jù)消費(fèi)者購買意愿的分析,設(shè)計(jì)了個(gè)人數(shù)據(jù)交易機(jī)制并提出采用梯度上升算法計(jì)算最優(yōu)的數(shù)據(jù)交易價(jià)格[10]。同時(shí),Oh 等以數(shù)據(jù)交易鏈中的數(shù)據(jù)提供者、數(shù)據(jù)中介、服務(wù)提供者和數(shù)據(jù)消費(fèi)者為主體,分析研究了數(shù)據(jù)中介收益最大化、服務(wù)提供者收益最大化及數(shù)據(jù)中介與服務(wù)提供者間的非合作競(jìng)爭(zhēng)博弈問題[11]。Jiao 等采用貝葉斯數(shù)字商品拍賣方法,以數(shù)據(jù)服務(wù)為交易對(duì)象,通過設(shè)計(jì)交易機(jī)制研究了最優(yōu)的數(shù)據(jù)服務(wù)交易價(jià)格和交易量[12]。Cao 等以數(shù)據(jù)所有者、數(shù)據(jù)收集者和數(shù)據(jù)使用者為研究對(duì)象,通過對(duì)數(shù)據(jù)交易流程分析,以社會(huì)福利最大化為目標(biāo),提出采用迭代拍賣的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)交易定價(jià)[13]。從交易模式的角度來講,上述學(xué)者研究的是數(shù)據(jù)交易平臺(tái)先購買原始數(shù)據(jù),經(jīng)加工處理后,再以適當(dāng)?shù)膬r(jià)格出售數(shù)據(jù)信息或服務(wù)。不同于上述學(xué)者研究的數(shù)據(jù)交易模式,Bataineh 等設(shè)計(jì)了按照數(shù)據(jù)交易成功次數(shù)進(jìn)行收費(fèi)的定價(jià)機(jī)制[14]。Niu 等基于對(duì)數(shù)據(jù)提供者可接受價(jià)格的預(yù)估,設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)檢索定價(jià)機(jī)制,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)累積檢索收益最大化[15]。通過對(duì)上述文獻(xiàn)的梳理和分析后發(fā)現(xiàn),學(xué)者們多采用簡化的方式來描述交易者之間的交易意愿或者假設(shè)參與數(shù)據(jù)交易的利益相關(guān)者具有完全信息,而尚未在信息不對(duì)稱視角下開展有關(guān)健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略的研究。

近年來,在智能電網(wǎng)、移動(dòng)通信、可再生能源和共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域,相關(guān)學(xué)者提出采用迭代雙邊拍賣方法解決雙邊信息不對(duì)稱下參與者間的競(jìng)爭(zhēng)博弈問題[16-18]。當(dāng)采用雙邊拍賣方法時(shí),拍賣者失去了傳統(tǒng)單邊拍賣中的壟斷性和相對(duì)優(yōu)勢(shì),使得參與拍賣雙方關(guān)系變成一種供給與需求關(guān)系。此外,采用雙邊拍賣方法可避免直接獲取交易雙方的個(gè)人隱私信息,實(shí)現(xiàn)交易雙方的收益最大化。因此,本文提出采用迭代雙邊拍賣方法設(shè)計(jì)健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配規(guī)則和定價(jià)/獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則,撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者直接進(jìn)行健康數(shù)據(jù)交易,實(shí)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)市場(chǎng)的供需平衡。借鑒相關(guān)參考文獻(xiàn),采用迭代雙邊拍賣方法的流程為:健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者依據(jù)給定的任務(wù)分配規(guī)則和定價(jià)/獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則向數(shù)據(jù)交易平臺(tái)提交數(shù)據(jù)的供給報(bào)價(jià)和需求報(bào)價(jià),平臺(tái)則根據(jù)交易雙方的報(bào)價(jià)以健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配;接下來,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)判斷市場(chǎng)是否達(dá)到出清,若否,調(diào)整任務(wù)分配規(guī)則和定價(jià)/獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者重新提交供需報(bào)價(jià);重復(fù)上述過程,直到健康數(shù)據(jù)交易市場(chǎng)達(dá)到出清狀態(tài),迭代終止。綜上,通過采用迭代雙邊拍賣方法,一方面可有效解決雙邊信息不對(duì)稱下數(shù)據(jù)交易平臺(tái)無法直接獲取健康數(shù)據(jù)交易雙方收益函數(shù)信息的難題;另一方面可以設(shè)計(jì)出公平合理的個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略,實(shí)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者的收益最大化,為平臺(tái)開展數(shù)據(jù)交易撮合服務(wù)提供支持。

1 問題描述和模型構(gòu)建

假設(shè)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)上有M 位健康數(shù)據(jù)所有者與N 位健康數(shù)據(jù)需求者進(jìn)行健康數(shù)據(jù)交易?？紤]到健康數(shù)據(jù)所有者收集自身健康數(shù)據(jù)過程中存在身體疲勞、消耗可穿戴設(shè)備的電量、占用個(gè)人時(shí)間和隱私泄露風(fēng)險(xiǎn)等,健康數(shù)據(jù)需求者需要提供獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬,以激勵(lì)健康數(shù)據(jù)所有者愿意主動(dòng)共享自身健康數(shù)據(jù)。不同于其他行業(yè)或領(lǐng)域的數(shù)據(jù)交易,在個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易過程中,健康數(shù)據(jù)所有者也增強(qiáng)了對(duì)自身健康狀況的了解,獲得一定的內(nèi)在收益[19]。根據(jù)雙邊拍賣理論與方法,當(dāng)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)發(fā)布了N 位健康數(shù)據(jù)需求者的數(shù)據(jù)需求后,健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M需要決策最大化自身收益的數(shù)據(jù)供給報(bào)價(jià),即:

其中,am={am1,am2,…,amN}為健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M向平臺(tái)提交的數(shù)據(jù)供給報(bào)價(jià),即期望獲得的最低獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬;xm={xm1,xm2,…,xmN}為平臺(tái)分配給健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M的數(shù)據(jù)交易任務(wù);Φm(am,xm)和Um(xm)分別為健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M共享自身健康數(shù)據(jù)后獲得的外在獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬和內(nèi)在收益;Cm(xm) 為健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M在感知自身健康數(shù)據(jù)過程中付出的成本。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),若健康數(shù)據(jù)所有者供給的健康數(shù)據(jù)越多,其付出的成本越多,同時(shí)獲得的內(nèi)在收益也越大,故假設(shè)Cm(xm) 為連續(xù)單調(diào)遞增可微的凸函數(shù),Um(xm) 為連續(xù)單調(diào)遞增可微的凹函數(shù)[20]。此外,考慮到可穿戴健康設(shè)備電池電量和個(gè)人感知時(shí)間的有限性,每位健康數(shù)據(jù)所有者存在一個(gè)最大的數(shù)據(jù)供給量。約束條件(2) 表示健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2,…M向健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N可供給的數(shù)據(jù)量不超過其最大供給量lm。

由于存在信息不對(duì)稱及數(shù)據(jù)交易市場(chǎng)中缺乏標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)交易定價(jià)機(jī)制,使得健康數(shù)據(jù)需求者無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)健康數(shù)據(jù)所有者可接受的最低交易價(jià)格。因此,根據(jù)雙邊拍賣理論與方法,當(dāng)健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N通過數(shù)據(jù)交易平臺(tái)購買健康數(shù)據(jù)時(shí),需向平臺(tái)提交最大化自身收益的數(shù)據(jù)購買價(jià)格——需求報(bào)價(jià),即:

其中,yn={y1n,y2n,…,yMn}為數(shù)據(jù)交易平臺(tái)分配給健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N的數(shù)據(jù)交易結(jié)果;Vn(yn) 為健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N的效用函數(shù)。一般情況下,健康數(shù)據(jù)需求者從健康數(shù)據(jù)所有者處購買的健康數(shù)據(jù)越多,健康數(shù)據(jù)產(chǎn)生的效用越大,但隨著購買的健康數(shù)據(jù)數(shù)量不斷增加,邊際效用不斷降低,故假設(shè)Vn(yn) 為連續(xù)單調(diào)遞增可微的凹函數(shù)。bn={b1n,b2n,…,bMn}為健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N向平臺(tái)提交的需求報(bào)價(jià);Pn(bn,yn) 為健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N向平臺(tái)支付的數(shù)據(jù)購買費(fèi)用。約束條件(5) 表示健康數(shù)據(jù)需求者購買的數(shù)據(jù)量不超過健康數(shù)據(jù)所有者可供給的數(shù)據(jù)量。在現(xiàn)實(shí)中,健康數(shù)據(jù)需求者往往會(huì)設(shè)定一個(gè)最低的數(shù)據(jù)需求量,約束條件(6) 表示健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N購買的數(shù)據(jù)量大于等于其設(shè)定的最低數(shù)據(jù)需求量kn。

基于上述模型的分析,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)需要協(xié)調(diào)健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者間利益沖突,使得參與交易的健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者實(shí)現(xiàn)收益最大化。從系統(tǒng)角度出發(fā),整個(gè)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)的收益為所有健康數(shù)據(jù)所有者與所有健康數(shù)據(jù)需求者的收益之和[21-23]。要協(xié)調(diào)健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者間利益矛盾,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)需要最大化整個(gè)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益,即:

根據(jù)Vn(yn),Um(xm) 和Cm(xm) 的函數(shù)性質(zhì),并結(jié)合約束條件是關(guān)于xmn,ymn的線性函數(shù),可知上述優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題,存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)KKT 條件,引入松弛變量,則上述優(yōu)化問題的Lagrangian 函數(shù)為:

其中,λ?[λmn]M×N,λmn≥0;μ?[μmn]M×N,μmn≥0;η?(η1,η2,…,ηN),ηn≥0 分別是約束條件(9),(10) 和(11)相對(duì)應(yīng)的松弛變量。因此,要實(shí)現(xiàn)整個(gè)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化,最優(yōu)的健康數(shù)據(jù)交易分配結(jié)果,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N需滿足如下KKT 條件:

由于函數(shù)Vn(yn),Um(xm)和Cm(xm) 分別是健康數(shù)據(jù)需求者和健康數(shù)據(jù)所有者的個(gè)人隱私信息,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)無法獲知這些函數(shù)的具體表達(dá)式。換句話說,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)與健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者之間存在雙邊信息不對(duì)稱,無法通過計(jì)算上述KKT 條件獲得最優(yōu)的健康數(shù)據(jù)交易分配結(jié)果,即求解健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化問題是一個(gè)NPhard 問題。另外,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者都追求自身收益最大化,可能存在與健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化目標(biāo)不一致。因此,即便借助相關(guān)優(yōu)化工具獲得了實(shí)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化的交易分配結(jié)果,也不能確保在實(shí)踐中順利的實(shí)施。因此,面對(duì)這種雙邊信息不對(duì)稱的問題,下文采用了迭代雙邊拍賣方法來解決健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化問題[24-25]。

2 健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略

數(shù)據(jù)交易平臺(tái)的目標(biāo)是通過對(duì)健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)進(jìn)行合理分配,撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者成功地進(jìn)行健康數(shù)據(jù)交易,實(shí)現(xiàn)整個(gè)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。迭代雙邊拍賣方法為數(shù)據(jù)交易平臺(tái)提供了有效的解決方法,避免直接獲取健康數(shù)據(jù)交易雙方的隱私信息。采用迭代雙邊拍賣方法的具體流程如下:

步驟1:數(shù)據(jù)交易平臺(tái)向健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者公布交易任務(wù)分配規(guī)則和定價(jià)/獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者分別求解收益最大化問題(1)和(4),然后向平臺(tái)提交健康數(shù)據(jù)的供給報(bào)價(jià)和需求報(bào)價(jià);

步驟2:數(shù)據(jù)交易平臺(tái)根據(jù)設(shè)定的交易任務(wù)分配規(guī)則和交易雙方提交的供需報(bào)價(jià),計(jì)算交易分配結(jié)果;

步驟3:數(shù)據(jù)交易平臺(tái)判斷市場(chǎng)是否達(dá)到出清狀態(tài)。若否,平臺(tái)調(diào)整交易規(guī)則,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者依據(jù)調(diào)整后的交易規(guī)則開始新一輪的報(bào)價(jià);

步驟4:重復(fù)上述步驟,直到市場(chǎng)達(dá)到出清狀態(tài)。

健康數(shù)據(jù)交易過程中的迭代交互框架,如圖1 所示。

圖1 健康數(shù)據(jù)交易迭代交互框架Figure 1 The interaction framework of health data trading

2.1 健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配機(jī)制

借鑒相關(guān)文獻(xiàn)提出的分配規(guī)則[26-27],假設(shè)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)采用如下形式對(duì)健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)進(jìn)行分配:

其中,約束條件與健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化問題中的保持一致。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)是凹函數(shù)且約束條件是關(guān)于xmn和ymn的線性函數(shù),優(yōu)化問題(22)是一個(gè)凸優(yōu)化問題,存在唯一最優(yōu)解。根據(jù)KKT 條件,該優(yōu)化問題的Lagrangian 函數(shù)為

通過對(duì)KKT 條件(24)～(31)進(jìn)行分析,可獲得如下相關(guān)的命題。

命題1健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M和健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N的數(shù)據(jù)供給量和需求量分別為

證明:根據(jù)上述KKT 條件,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)將按照式(24)和式(25)分配健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)。證畢。

通過對(duì)命題1 進(jìn)行分析可發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)交易平臺(tái)在進(jìn)行交易任務(wù)分配時(shí)遵循如下原則:健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報(bào)價(jià)越高,分配的交易任務(wù)越少,反之分配的交易任務(wù)越多;健康數(shù)據(jù)需求者提交的需求報(bào)價(jià)越高,獲得的健康數(shù)據(jù)量越多,反之獲得的健康數(shù)據(jù)量越少。

命題2當(dāng)健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報(bào)價(jià)和健康數(shù)據(jù)需求者提交的需求報(bào)價(jià)分別為

時(shí),可實(shí)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。

證明:由于優(yōu)化問題(8)和(22)的目標(biāo)函數(shù)都是凹函數(shù)且具有相同的約束條件,使得兩個(gè)優(yōu)化問題的KKT 條件等價(jià),從而在計(jì)算最優(yōu)解時(shí)滿足分別等于。因此,分別聯(lián)立(14)和(24),(15)和(25),可計(jì)算得出(34)和(35)。證畢。

2.2 健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者的最優(yōu)定價(jià)策略

當(dāng)按照式(32)和式(33)進(jìn)行交易任務(wù)分配時(shí),數(shù)據(jù)交易平臺(tái)需要設(shè)計(jì)合理的定價(jià)/獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則,使得健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者按照式(34)和式(35)提交健康數(shù)據(jù)的供給報(bào)價(jià)和需求報(bào)價(jià),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)的收益最大化。

根據(jù)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)對(duì)健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M分配的交易任務(wù)(32),健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M面對(duì)的優(yōu)化問題(1)變成

對(duì)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于amn求一階導(dǎo)數(shù)可得

由式(32)關(guān)于amn求一階導(dǎo)數(shù)可得

結(jié)合KKT 條件中的(14),整理可得

因此,要引導(dǎo)健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M按照式(34)提交供給報(bào)價(jià),數(shù)據(jù)交易平臺(tái)對(duì)健康數(shù)據(jù)所有者設(shè)計(jì)的最優(yōu)定價(jià)策略為

進(jìn)一步,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)向健康數(shù)據(jù)所有者支付的獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬為

顯然,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)向健康數(shù)據(jù)所有者設(shè)計(jì)的定價(jià)策略與健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報(bào)價(jià)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,換句話說,當(dāng)健康數(shù)據(jù)所有者期望通過提交較高的供給報(bào)價(jià),以期獲得較高的獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬時(shí),最后卻獲得較低的獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬。

根據(jù)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)對(duì)健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N分配的數(shù)據(jù)交易量(33),健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N需要決策的優(yōu)化問題(4) 變成

同理,對(duì)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于bmn求一階導(dǎo)數(shù)可得

由式(33)關(guān)于bmn求一階導(dǎo)數(shù)可得

結(jié)合KKT 條件中的(15),整理可得

因此,要引導(dǎo)健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N按照式(35)提交需求報(bào)價(jià),數(shù)據(jù)交易平臺(tái)向健康數(shù)據(jù)需求者設(shè)計(jì)的最優(yōu)定價(jià)策略為

進(jìn)一步,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)向健康數(shù)據(jù)需求者收取的數(shù)據(jù)交易費(fèi)用為

顯然,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)為健康數(shù)據(jù)需求者設(shè)計(jì)的定價(jià)策略等于健康數(shù)據(jù)需求者所提交的需求報(bào)價(jià)。

綜上,當(dāng)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)對(duì)健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M和健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N設(shè)計(jì)的交易定價(jià)策略為式(38)和式(41)時(shí),健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M提交的供給報(bào)價(jià)為(34),健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N提交的需求報(bào)價(jià)為(35),在最大化健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者收益時(shí),實(shí)現(xiàn)整個(gè)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。

命題3假定Vn(0)=0,Cm(0)=0,Um(0)=0,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N,當(dāng)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)設(shè)定健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略為式(38) 和式(41) 時(shí),健康數(shù)據(jù)所有者m,m=1,2…,M和健康數(shù)據(jù)需求者n,n=1,2,…,N獲得的收益始終為非負(fù),即

證明:當(dāng)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)按照式(38)和式(41)設(shè)計(jì)健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略時(shí),amn,bmn,xmn,ymn,umn,λmn,ηn分別等于。由Cm(xm) 是凸函數(shù),可得

進(jìn)一步整理,可得

由Um(xm) 是凹函數(shù),可得

進(jìn)一步整理,可得

聯(lián)立式(42)和式(43),并結(jié)合式(14)和式(24),可得

由Vn(y) 是凹函數(shù),可得

進(jìn)一步整理,可得

再結(jié)合式(15)和式(25),可得

3 設(shè)計(jì)健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法

基于前文的研究與分析,下面設(shè)計(jì)分布式迭代算法計(jì)算實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)出清的最優(yōu)健康數(shù)據(jù)供需報(bào)價(jià)、雙邊交易價(jià)格和任務(wù)分配結(jié)果,具體的算法如下所示:

當(dāng)?shù)介Lα較小時(shí),上述分布式迭代算法可視為關(guān)于t的連續(xù)性算法。由λmn≥0,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N對(duì)式(44) 進(jìn)行如下分析:

由于迭代步長α較小,(44)中的等號(hào)右邊部分為非負(fù),從而可寫成

進(jìn)一步,可得

假定g,h∈R且h≥0,進(jìn)行如下定義

因此,可以獲得

命題4假設(shè)迭代步長α極小,所設(shè)計(jì)的健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法將使任意(x,y) 和(λ,μ,η) 收斂到最優(yōu)值(x*,y*) 和(λ*,μ*,η*),從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)健康數(shù)據(jù)交易系統(tǒng)收益最大化。

證明:定義Lyapunov 函數(shù)

對(duì)H(λ,μ,η) 關(guān)于時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù),可得

根據(jù)前文計(jì)算的健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配結(jié)果,將式(38)代入式(36)后,可得

整理得

同理,可計(jì)算得出

因此,將式(14)和式(54)代入下面等式,可得

同理,將式(15)和式(55)代入下面等式,可得

由Vn(yn) 和Um(xm) 是凹函數(shù),Cm(xm) 是凸函數(shù),根據(jù)凹函數(shù)和凸函數(shù)的函數(shù)性質(zhì),可得

因此,結(jié)合式(62),(63)和(64),通過對(duì)式(57),(58),(59),(60)和(61)進(jìn)行累加,可得

4 算例研究

數(shù)糧平臺(tái)是一個(gè)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的流通平臺(tái),為數(shù)據(jù)供需雙方搭建起交易橋梁。目前平臺(tái)已實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)、大數(shù)據(jù)應(yīng)用產(chǎn)品和服務(wù)等交易,涵蓋API 接口、數(shù)據(jù)包下載和定制等交易模式,預(yù)期打造一個(gè)實(shí)效的數(shù)據(jù)集散地。隨著物聯(lián)網(wǎng)、可穿戴設(shè)備和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展,個(gè)人數(shù)據(jù)交易逐漸成為數(shù)糧平臺(tái)的重要業(yè)務(wù)組成部分。在數(shù)糧平臺(tái)上開展個(gè)人數(shù)據(jù)交易流程為:(1)“發(fā)布需求”,數(shù)據(jù)需求者提交數(shù)據(jù)需求信息,包括獲取方式、交付方式、交易限制和投標(biāo)信息等,經(jīng)數(shù)糧平臺(tái)審核通過后,在需求大廳公布數(shù)據(jù)需求;(2)“按需定制”,感興趣的平臺(tái)用戶進(jìn)入需求大廳選擇一項(xiàng)需求后,填寫投標(biāo)信息,點(diǎn)擊“我要接單”,若數(shù)據(jù)需求者滿意用戶提交的數(shù)據(jù)樣本和投標(biāo)價(jià)格,后面自動(dòng)進(jìn)入訂單流程操作,否則等待新一輪報(bào)價(jià)進(jìn)入。本文以數(shù)糧平臺(tái)為背景,通過計(jì)算分析驗(yàn)證所提出的健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略的有效性。

假設(shè)數(shù)糧平臺(tái)上有2 位健康數(shù)據(jù)需求者(D)和3 位健康數(shù)據(jù)所有者(S)進(jìn)行健康數(shù)據(jù)交易。根據(jù)前文有關(guān)Vn(yn),Cm(xm)和Um(xm) 函數(shù)性質(zhì)的設(shè)定,假定健康數(shù)據(jù)所有者的感知成本函數(shù)、內(nèi)在收益函數(shù)及健康數(shù)據(jù)需求者的效用函數(shù)分別采用如下形式:

其中,βmn≥0,φmn≥0 和δmn≥0 分別為健康數(shù)據(jù)所有者m=1,2,3 的成本系數(shù)、內(nèi)在收益系數(shù)和健康數(shù)據(jù)需求者n=1,2 的效用系數(shù)。假定健康數(shù)據(jù)需求者n=1,2 的最低數(shù)據(jù)需求量為D1=D2=5,設(shè)定ε=0.001,α=0.01,k1=k2=5,其他參數(shù)的初始化取值見表1 所示。

表1 相關(guān)參數(shù)初始化取值Table 1 Initialization value for related parameters

通過MATLAB_R2016a 進(jìn)行計(jì)算時(shí),引入相對(duì)誤差error=,其中F為Frobenius 范數(shù)。圖2(a)表示隨著迭代次數(shù)不斷增加,健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者所提交供需報(bào)價(jià)的相對(duì)誤差不斷減小,驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法的收斂性。

考慮到健康數(shù)據(jù)所有者成本系數(shù)βmn,內(nèi)在收益系數(shù)φmn及健康數(shù)據(jù)需求者效用系數(shù)δmn對(duì)不同個(gè)體的差異性,本文對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。圖2(b)是健康數(shù)據(jù)所有者S1的供給報(bào)價(jià)迭代過程,迭代初期S1 對(duì)D1 和D2 的報(bào)價(jià)基本相同,隨著迭代次數(shù)的增加,差異不斷變大,在收斂時(shí)S1 對(duì)D1 的報(bào)價(jià)明顯低于對(duì)D2 的報(bào)價(jià)。圖2(c)是健康數(shù)據(jù)需求者D1 的需求報(bào)價(jià)迭代過程,在迭代初期D1 對(duì)S1,S2 和S3的報(bào)價(jià)差異較小,隨著迭代次數(shù)的不斷增加差異不斷變大,最后收斂于不同的需求報(bào)價(jià)。圖2(d)和圖2(e)為數(shù)據(jù)交易平臺(tái)對(duì)健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者的數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配,隨著迭代次數(shù)的不斷增加都逐漸收斂于穩(wěn)定狀態(tài)。通過對(duì)圖2(b)與圖2(d)聯(lián)合分析可發(fā)現(xiàn),當(dāng)健康數(shù)據(jù)所有者提交的供給報(bào)價(jià)越高,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)分配給健康數(shù)據(jù)所有者的交易任務(wù)越小;同理,通過對(duì)圖2(c)與圖2(e)聯(lián)合分析可發(fā)現(xiàn),當(dāng)健康數(shù)據(jù)需求者提交的需求報(bào)價(jià)越高,數(shù)據(jù)交易平臺(tái)分配給健康數(shù)據(jù)需求者的交易任務(wù)越大。圖2(f)為健康數(shù)據(jù)所有者S1,S2,S3 與健康數(shù)據(jù)需求者D1 之間的數(shù)據(jù)供需差異的收斂結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)大概經(jīng)過15 次迭代后健康數(shù)據(jù)的供需差異基本趨于零。

圖2 算法收斂結(jié)果Figure 2 The convergence results of algorithm

表2 為健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法收斂后的均衡結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者所提交的供給報(bào)價(jià)和需求報(bào)價(jià)均為差異化報(bào)價(jià),而健康數(shù)據(jù)所有者的數(shù)據(jù)供給等于健康數(shù)據(jù)需求者的數(shù)據(jù)需求。此外,通過將Φ1,Φ2,Φ3及P1,P2進(jìn)行相加,可以獲得Φ1+Φ2+Φ3=P1+P2,即所有健康數(shù)據(jù)所有者獲得的外在獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬之和等于所有健康數(shù)據(jù)需求者支付的數(shù)據(jù)購買費(fèi)用之和。

表2 算法收斂后的均衡結(jié)果Table 2 The equilibrium results after algorithm convergence

5 結(jié)束語

設(shè)計(jì)公平合理的健康數(shù)據(jù)交易雙邊定價(jià)策略,有利于解決健康數(shù)據(jù)供需矛盾,推動(dòng)健康數(shù)據(jù)的市場(chǎng)流動(dòng)。考慮到數(shù)據(jù)交易平臺(tái)與健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者之間存在雙邊信息不對(duì)稱,本文采用迭代雙邊拍賣方法設(shè)計(jì)了健康數(shù)據(jù)交易任務(wù)分配規(guī)則及相應(yīng)的定價(jià)/獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則,以撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者進(jìn)行交易,實(shí)現(xiàn)整個(gè)健康數(shù)據(jù)市場(chǎng)的供需平衡。然后,通過設(shè)計(jì)健康數(shù)據(jù)交易分布式迭代算法計(jì)算實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)出清的最優(yōu)健康數(shù)據(jù)供需報(bào)價(jià)、雙邊交易價(jià)格和任務(wù)分配結(jié)果。研究結(jié)果表明健康數(shù)據(jù)所有者的最優(yōu)交易價(jià)格與其提交的供給報(bào)價(jià)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,而健康數(shù)據(jù)需求者的最優(yōu)交易價(jià)格等于其提交的需求報(bào)價(jià)。本文在刻畫健康數(shù)據(jù)所有者收益函數(shù)時(shí)增加了對(duì)健康數(shù)據(jù)所有者內(nèi)在收益的度量,同時(shí)在約束條件上考慮了個(gè)人健康數(shù)據(jù)的非排他性,這在以往的研究文獻(xiàn)中尚未涉及。從實(shí)踐角度,研究結(jié)論為指導(dǎo)數(shù)據(jù)交易平臺(tái)撮合健康數(shù)據(jù)所有者與健康數(shù)據(jù)需求者進(jìn)行健康數(shù)據(jù)交易提供了有效支持。

雖然本文從信息不對(duì)稱視角出發(fā)對(duì)個(gè)人健康數(shù)據(jù)交易定價(jià)策略進(jìn)行了研究,但本文還存在許多需要進(jìn)一步完善的地方,如尚未研究健康數(shù)據(jù)所有者和健康數(shù)據(jù)需求者進(jìn)行交易價(jià)格預(yù)測(cè)的情景;在構(gòu)建健康數(shù)據(jù)需求者收益函數(shù)時(shí)尚未考慮網(wǎng)絡(luò)效用和健康數(shù)據(jù)質(zhì)量等影響。學(xué)者有必要在未來開展更深入和廣泛的研究,以期進(jìn)一步提高研究結(jié)論的有效性和可靠性。