稀土超磁致伸縮換能器等效熱網(wǎng)絡建模研究

張智賀 楊 鑫 陳鈺凱

稀土超磁致伸縮換能器等效熱網(wǎng)絡建模研究

張智賀 楊 鑫 陳鈺凱

（湖南大學國家電能變換與控制工程技術研究中心 長沙 410082）

超磁致伸縮換能器的工作特性與溫度密切相關，快速準確地對換能器溫度分布進行分析計算與預測是換能器設計與性能評估的關鍵。憑借仿真速度快、準確性高等顯著優(yōu)勢，熱網(wǎng)絡建模廣泛用于換能器熱分析，但多聚焦于穩(wěn)態(tài)建模研究，忽略超磁致伸縮棒由于熱導率低所導致的明顯的瞬態(tài)溫度梯度。為此，該文以縱振式超磁致伸縮換能器為研究對象，計及超磁致伸縮棒作為熱源的特殊性和對棒材溫度空間分布的影響，建立超磁致伸縮換能器瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡模型。首先基于換能器的結(jié)構(gòu)和工作原理，對其進行熱分析；然后重點對超磁致伸縮棒進行建模，根據(jù)換能器內(nèi)部傳熱過程，建立換能器瞬態(tài)熱網(wǎng)絡模型并對模型參數(shù)進行計算；最后搭建有限元仿真模型和換能器溫升實驗平臺，從仿真和實驗兩方面驗證了所提熱網(wǎng)絡模型對換能器溫度時空分析的準確性和有效性。

超磁致伸縮換能器 等效熱網(wǎng)絡瞬態(tài)模型 參數(shù)計算 有限元模型 溫度分布

0 引言

稀土超磁致伸縮材料（Terfenol-D）是一種在磁場作用下能夠產(chǎn)生大應變的新型功能材料。以此材料為核心元件的超磁致伸縮換能器（Giant Magneto- strictive Transducer, GMT）具有輸出功率大、響應速度快、機磁耦合系數(shù)高等優(yōu)點，廣泛應用于水下電聲換能器、精密加工、超聲無損檢測等領域[1-2]。

大功率超磁致伸縮換能器在工作過程中輸入的電能除了轉(zhuǎn)化為機械能外，還會產(chǎn)生大量的熱損耗，導致?lián)Q能器各部件特別是超磁致伸縮棒溫度快速升高[3]。由于超磁致伸縮材料不僅具有較大的熱膨脹系數(shù)，而且材料參數(shù)對外界溫度非常敏感，導致?lián)Q能器的輸出特性與溫度密切相關[4-5]。文獻[6]中A. E. Clark等通過實驗繪制出了不同預應力和磁場下，Terfenol-D磁致伸縮系數(shù)隨溫度的變化曲線，從曲線可以看出，當Terfenol-D的溫度超過50℃時，材料的磁致伸縮系數(shù)開始迅速下降。除了應變系數(shù)，N. Nersessian等制備了一種Terfenol-D復合材料，并研究了不同工況下材料楊氏模量、磁導率以及壓磁系數(shù)隨溫度的變化關系，驗證了材料物理參數(shù)對溫度的敏感性[7]。

為確保超磁致伸縮換能器在適合的溫度范圍內(nèi)穩(wěn)定工作，需要對換能器各部件的溫度進行準確分析和監(jiān)測。嵌入式溫度傳感器是常用的溫度監(jiān)測手段，然而在工程應用中存在很多問題。例如，換能器組裝灌封后，傳感器難以取出[8]；深水工作的電聲換能器，無法遠距離監(jiān)測。因此對換能器溫度場的準確建模與估計是解決換能器熱問題的關鍵。

對超磁致伸縮換能器溫度場的建模方法主要有熱網(wǎng)絡法和數(shù)值分析法[9]。有限元法是最常用的數(shù)值分析方法，曾海泉等計算出線圈以及超磁致伸縮棒的損耗熱源，用有限元法進行換能器熱分析，并加以實驗驗證，仿真結(jié)果與實驗較為吻合[10]。K. Uchino等用ATILA有限元仿真軟件對一款超磁致伸縮換能器進行熱建模，模擬換能器內(nèi)部溫度分布并與實驗進行對比，證明了模型的準確性[5]。有限元法的優(yōu)點在于可以對復雜結(jié)構(gòu)進行熱建模，但是模型越復雜，對網(wǎng)格劃分和邊界條件設置的要求也越高，計算時間越長。等效熱網(wǎng)絡法則憑借數(shù)學形式簡單、計算速度快等優(yōu)勢，被廣泛應用于熱動態(tài)分析[11-13]。目前熱網(wǎng)絡模型在解決電機的熱限制問題中發(fā)揮著巨大的作用[14-16]，P. H. Mellor首次運用改進的T型等效熱模型搭建熱網(wǎng)絡模擬電機熱傳遞過程[17]。G. Verez等建立了軸向磁通永磁同步電機的三維熱網(wǎng)絡模型，并利用數(shù)值方法對模型進行對比[18]。A. Boglietti等提出了四種復雜度的熱網(wǎng)絡模型，用于電機定子-繞組短期內(nèi)的瞬態(tài)溫度預測，并以全封閉扇冷式感應電機為例進行實驗驗證，模型誤差均控制在1.6%～8.6%內(nèi)[19]。汪文博對永磁同步電機的各部件建立了詳細的熱網(wǎng)絡模型，并總結(jié)了各部件的熱阻計算公式，通過實驗對提出的熱路模型和熱路參數(shù)進行驗證，額定工況下誤差能夠控在5%以內(nèi)[20]。20世紀90年代，熱網(wǎng)絡模型開始應用于換能器熱分析，B. Dubus等搭建了雙端縱振換能器和Ⅳ型彎張換能器熱網(wǎng)絡模型，計算換能器的穩(wěn)態(tài)溫度[21]。M. Anjanappa等運用熱路模型對磁致伸縮微型制動器進行二維穩(wěn)態(tài)熱分析，在此基礎上修正了磁致伸縮本構(gòu)方程[22]。并用實驗驗證了熱效應對制動器的顯著影響。Zhu Yuchuan等為了研究磁致伸縮棒熱變形與制動器參數(shù)之間的關系，建立了超磁致伸縮制動器穩(wěn)態(tài)等效熱阻模型和熱致位移計算模型，得到的結(jié)果與實驗的熱致位移結(jié)果基本一致[23]。目前用于電機設計的熱網(wǎng)絡模型已接近成熟，但是針對換能器的熱網(wǎng)絡模型普遍只考慮穩(wěn)態(tài)，而忽略了超磁致伸縮棒作為熱源的特殊性，以及溫升過程中由于棒材導熱能力差而存在的明顯的溫度梯度問題。

針對以上問題，本文以縱振式超磁致伸縮換能器為研究對象，對換能器各部件特別是超磁致伸縮棒進行準確建模，并建立了完整的換能器等效熱網(wǎng)絡瞬態(tài)模型。為了驗證模型的準確度，搭建有限元仿真模型和換能器溫升實驗平臺，從仿真和實驗兩方面驗證了所提熱網(wǎng)絡模型對換能器溫度時空分析的準確性和有效性。

1 縱振式超磁致伸縮換能器

1.1 縱振式超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)與工作原理

縱振式超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要部件包括超磁致伸縮棒、驅(qū)動線圈、永磁體、導磁塊、上下蓋板、套筒、輸出桿、壓板和蝶簧。驅(qū)動線圈和永磁體分別為超磁致伸縮棒提供交變磁場和偏置磁場。導磁塊、上下蓋板和套筒選用高磁導率的電工軟鐵DT4，與棒材、永磁體共同組成閉合磁路。輸出桿與壓板等其他部件選用不導磁的304不銹鋼材料，與蝶簧一起為棒材施加穩(wěn)定預應力。換能器工作時，在驅(qū)動線圈中通入交流電，棒材在交變磁場和偏置磁場的共同作用下產(chǎn)生周期性振動，通過輸出桿輸出相同頻率的位移，對外做功。在圖1b中對縱振式超磁致伸縮換能器的關鍵尺寸參數(shù)進行了標注，方便后續(xù)模型參數(shù)的計算。

圖1 縱振式超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 縱振式超磁致伸縮換能器熱分析

超磁致伸縮棒和驅(qū)動線圈是換能器兩大主要熱源。驅(qū)動線圈上通過交流電產(chǎn)生焦耳損耗，從而產(chǎn)生大量的熱量，線圈通過與內(nèi)部空氣對流換熱以及與下蓋板接觸傳熱將熱量傳遞到外殼；棒材在交變磁場的作用下產(chǎn)生渦流損耗和磁滯損耗，熱量通過與內(nèi)部空氣對流換熱以及與永磁體、導磁塊之間接觸換熱向外殼傳遞；傳遞到外殼的熱量通過與外部空氣進行對流換熱和輻射換熱，向外消散。當產(chǎn)生的熱量等于消散的熱量時，換能器各部件溫度不再變化，換能器內(nèi)部傳熱過程如圖2所示。

除了線圈和棒材上產(chǎn)生的熱量外，磁回路中的其他部件均會因為渦流效應產(chǎn)生損耗，然而這些損耗難以準確的估計。因此對永磁體、導磁塊、上下蓋板和套筒等部件進行切縫處理，從而減小其他部件產(chǎn)生的損耗對換能器傳熱過程的影響。

2 換能器瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡建模

搭建瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡模型對換能器進行熱分析的主要步驟為[15]：首先將溫度相近的區(qū)域用節(jié)點表示；然后將存在熱傳遞關系的節(jié)點連接起來，中間用對應的傳遞熱阻分開，同時將每個區(qū)域?qū)臒嵩春蜔崛莶⒙?lián)在節(jié)點與零電壓之間（在電路中用“地”表示）；接著計算模型中各區(qū)域的參數(shù)，如熱阻、熱容、熱源功率等；最后利用計算機求解熱網(wǎng)絡模型，得到換能器各區(qū)域的溫度分布與時域范圍內(nèi)的變化規(guī)律。

2.1 瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡模型基本假設

在換能器熱網(wǎng)絡模型搭建過程中，為了建模和計算方便，需要對模型進行簡化處理。本文提出的熱網(wǎng)絡模型是在以下假設基礎上建立的：

（1）只考慮棒材和線圈的損耗，其他部分的損耗忽略不計。

（2）換能器各部件的熱學特性保持穩(wěn)定，忽略溫度變化對其熱物理性能參數(shù)的影響。

（3）由于外壁溫度與室溫接近，忽略輻射傳熱，只考慮傳導傳熱和對流傳熱。

（4）忽略部件之間的接觸熱阻。

2.2 瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡模型的建立

2.2.1 熱源等效熱網(wǎng)絡模型的建立

熱源部件需要用T型等效熱網(wǎng)絡模型表示[24]。

1）線圈等效熱網(wǎng)絡模型

驅(qū)動線圈是基于圖3a所示的圓柱形部件。如圖3b所示，線圈的軸向和徑向的熱傳導過程分別用兩個獨立的三端網(wǎng)絡表示，在每個網(wǎng)絡中，兩個終端溫度表示驅(qū)動線圈兩端表面的平均溫度，第三個溫度6表示線圈的溫度。線圈產(chǎn)熱功率6和熱容6分別注入線圈的平均溫度節(jié)點，其中6的計算方法詳見3.1節(jié)，6可以表示為

式中，cec、rec和Vec分別為勵磁線圈的比熱容，密度和體積。

線圈T型等效電路模型中的熱阻計算見表1。

表1 線圈T型等效熱網(wǎng)絡模型相關熱阻計算

Tab.1 Thermal resistances for T-equivalent thermal circuit of the excitation coil

表中，ec為線圈長度，ec為線圈導熱系數(shù)，ec2和ec1分別為線圈的內(nèi)、外半徑。

2）超磁致伸縮棒等效熱網(wǎng)絡模型

因為超磁致伸縮棒徑向半徑遠小于軸向長度，所以認為其徑向溫度分布均勻，只考慮軸向溫度分布。因此僅用軸向T型等效熱網(wǎng)絡模型來表示棒材熱傳遞過程。

作為換能器的主要熱源，超磁致伸縮棒是換能器溫度最高的部件，同時由于材料熱導率低、棒材軸向溫度梯度大、單節(jié)點無法準確描述棒材溫度分布情況，軸向選取節(jié)點越多，對棒材溫度分布的求解越準確。為了確定棒材軸向選取節(jié)點個數(shù)，分別搭建不同復雜度的超磁致伸縮換能器熱網(wǎng)絡模型，并對計算結(jié)果進行對比，如圖4所示。

圖4 不同復雜度熱網(wǎng)絡模型中超磁致伸縮棒溫度分布

從圖中可以看出，用單節(jié)點和三節(jié)點熱網(wǎng)絡模型無法準確描述超磁致伸縮棒溫度分布情況，從五節(jié)點開始，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，然而隨著模型節(jié)點個數(shù)的增加，模型的準確度并沒有明顯的提高。

基于對不同復雜度熱網(wǎng)絡模型結(jié)果對比分析，本文棒材等分為五段，其熱網(wǎng)絡模型如圖5所示。圖中，五個節(jié)點的溫度1～5分別為棒材五個區(qū)域的平均溫度。1～5分別為棒材不同區(qū)域磁滯損耗和渦流損耗的總熱功率，其計算方法詳見3.2節(jié)。由于棒材位于線圈中心，且線圈長度大于棒材長度，所以認為棒材在軸向的不同位置磁場強度分布均勻，圖中損耗功率1～5相等。1～5為不同區(qū)域的熱容，即

式中，rod、rod和rod分別為棒材的比熱容、密度和體積。

與線圈熱阻計算方法相同，圖5所示棒材熱網(wǎng)絡模型的相關熱阻可以根據(jù)T型軸向等效電路熱阻計算方法得到，即

式中，rod、rod和rod分別為棒材的長度、半徑和熱導率。

圖5 超磁致伸縮棒熱網(wǎng)絡模型

2.2.2 其他區(qū)域熱網(wǎng)絡模型的建立

對于本文研究的縱振式超磁致伸縮換能器，其他區(qū)域包括換能器除熱源外的其他部件以及內(nèi)部空氣。由于這些區(qū)域?qū)醾鲗н^程影響小，分別可以用單節(jié)點電路表示。其中由于導磁塊、永磁體以及輸出桿的上半部分徑向熱阻小，可以忽略不計。除此以外，輸出桿靠近導磁塊的下半部分沿軸向具有相同的溫度，軸向熱阻忽略不計。

這些區(qū)域均可以當作是由一個或多個圓柱形部件組成。根據(jù)傅里葉定律，圓柱形部件的傳熱熱阻分別為

徑向熱阻

軸向熱阻

式中，nhs為傳熱區(qū)域的熱導率；nhs、nhs2和nhs1分別為傳熱部件的軸向長度和內(nèi)、外半徑。

式（5）用于計算圖6中的徑向熱阻R4～R12，式（6）被用來計算圖6中的軸向熱阻A15～A33。

上述區(qū)域的熱容在圖6中分別用715表示，可以用式（7）計算得到。

式中，nhs、nhs和nhs分別為區(qū)域的密度、比熱容和體積。

2.2.3 對流熱阻計算

縱振式超磁致伸縮換能器對流熱傳遞過程包括各部件與內(nèi)部空氣之間的對流換熱以及外殼與環(huán)境之間的對流換熱，均可對對流熱阻計算公式進行建模，即

式中，為接觸面的面積；為表面對流傳熱系數(shù)。文獻[25]列舉了熱系統(tǒng)中使用的經(jīng)典對流傳熱系數(shù)值。根據(jù)空氣自然對流系數(shù)范圍，本文選取25W/(m2·K)作為外殼與環(huán)境對流熱阻（見圖6中的H4H6和H1～H14）的傳熱系數(shù)，選取10W/(m2·K)作為換能器部件與內(nèi)部空氣對流熱阻（見圖6中的H1H13和H7H9）的傳熱系數(shù)。

2.2.4 縱振式超磁致伸縮換能器完整熱網(wǎng)絡模型

根據(jù)圖2所示換能器內(nèi)部傳熱過程，建立換能器完整熱網(wǎng)絡模型如圖6所示。圖中換能器熱網(wǎng)絡模型共有16個節(jié)點，其中0為環(huán)境溫度，1～5為棒材上的五個區(qū)域的平均溫度，6為線圈溫度，7、8為上、下永磁體的溫度，9、10為上、下導磁塊的溫度，11～13為外殼的溫度，14為內(nèi)部空氣溫度，15為輸出桿溫度。棒材每個區(qū)域的總電磁損耗功率分別用1～5表示，6為電流通過線圈所產(chǎn)生的焦耳損耗功率；1～15分別為棒材、上下永磁體、導磁塊、外殼、內(nèi)部空氣、線圈以及輸出桿的熱容；另外用59個熱阻分別表示相鄰節(jié)點之間的傳導熱阻和對流熱阻。圖中熱容和熱阻的計算表達式在2.2.1～2.2.3節(jié)中被詳細描述。

為了方便計算模型中各部件的參數(shù)值，表2中給出了換能器所用材料的重要熱特性參數(shù)。

3 縱振式超磁致伸縮換能器熱功率計算

超磁致伸縮換能器主要的發(fā)熱損耗包括棒材的渦流損耗和磁滯損耗、線圈的電阻損耗、機械損耗以及附加損耗等。其中附加損耗與機械損耗占比較小，可以忽略[26]。

圖6 縱振式超磁致伸縮換能器完整熱網(wǎng)絡模型

表2 超磁致伸縮換能器各部件物理性能參數(shù)

Tab.2 Thermophysical properties of the main materials in longitudinal vibration GMT

3.1 線圈熱功率計算

線圈的交流電阻包括直流電阻dc和由于趨膚效應引起的電阻s兩部分。給線圈通入有效值為的正弦交流電，則線圈的產(chǎn)熱功率6[27]為

式中，直流電阻dc可以表示為

由趨膚效應引起的電阻s可以表示為

式中，Cu為線圈的漆包線總長度；Cu為漆包線除去絕緣層的有效半徑；Cu為銅線的電阻率；為線圈總匝數(shù)，本文為340匝；為驅(qū)動電流的驅(qū)動頻率；Cu為銅線的磁導率。

3.2 超磁致伸縮棒熱功率計算

超磁致伸縮棒的發(fā)熱功率主要是由渦流損耗功率eddy和磁滯損耗功率h組成，即

3.2.1 渦流損耗

如附錄所示，超磁致伸縮棒單位時間內(nèi)產(chǎn)生的渦流損耗[28]為

為了更準確地反映工作時的渦流損耗，磁導率rod用換能器工作時動態(tài)等效磁導率eq代替[29]，即

3.2.2 磁滯損耗

超磁致伸縮棒的磁滯損耗功率h與閉合磁滯回線面積成正比[30]，且滿足

式中，為棒材的體積；為閉合磁滯回線所圍成的面積。

通過附錄的推導，超磁致伸縮棒的磁滯損耗功率h[31]為

通過式（9）、式（13）和式（16）計算出驅(qū)動電流為2A，驅(qū)動頻率為500Hz、750Hz、1 000Hz和1 250Hz時換能器線圈以及棒材損耗大小如圖7所示。

圖7 縱振式超磁致伸縮換能器損耗及其占比

從圖中可以看出，換能器在500～1 250Hz頻段內(nèi)工作時，棒材的渦流損耗占比最大，且隨著驅(qū)動頻率增加，渦流損耗不斷增大。因此作為換能器的核心元件，棒材的準確建模和熱分析是換能器溫度場建模的關鍵環(huán)節(jié)。

4 熱網(wǎng)絡模型有效性驗證

4.1 有限元驗證

由于本文所研究的換能器內(nèi)部空間有限，難以通過實驗對所有節(jié)點的準確性進行驗證，因此首先用Comsol Multiphysics軟件搭建了縱振式超磁致伸縮換能器的有限元模型，與熱網(wǎng)絡模型仿真結(jié)果進行對比，驗證本文所搭建模型中不同節(jié)點溫升特性的準確性。

因為縱振式超磁致伸縮換能器對稱分布，為簡化計算，只對換能器一半進行建模如圖8所示。

圖8 縱振式超磁致伸縮換能器有限元模型

根據(jù)傳熱微分方程對有限元模型的邊界條件進行設置如下：

（1）由于結(jié)構(gòu)對稱性，模型對稱面設置為絕熱邊界條件；其他邊界設置為對流換熱邊界條件。

（2）將圖7所示棒材和線圈熱損耗功率作為熱源代入有限元模型中。

（3）假定換能器各部分均緊密接觸，忽略相粘接部件間的接觸熱阻。

（4）模型所有部件的初始溫度均為室溫，且環(huán)境溫度在瞬態(tài)計算過程中保持不變，為實驗時測得的室溫25℃。

縱振式超磁致伸縮換能器有限元模型進行網(wǎng)格劃分時，對部件采用傳統(tǒng)的自由四面體網(wǎng)格劃分方法，共劃分單元數(shù)87 106個，邊界單元數(shù)16 817個。本節(jié)以驅(qū)動電流有效值2A，驅(qū)動頻率1 250Hz為例，用有限元模型對熱網(wǎng)絡模型中各節(jié)點溫升特性進行驗證，對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 熱網(wǎng)絡模型和有限元模型仿真值對比

從圖中可以看出，熱網(wǎng)絡模型與有限元模型結(jié)果基本吻合，驗證了熱網(wǎng)絡模型各節(jié)點溫升特性的準確性，熱網(wǎng)絡模型具有建模簡單、快速計算等優(yōu)點，對換能器熱建模研究更加方便。特別需要注意的是，從圖9a可以看出，超磁致伸縮棒作為換能器內(nèi)的主要熱源，熱導率低、中心的溫度難以散出，出現(xiàn)明顯的溫度梯度現(xiàn)象；中心溫度最高，兩端溫度最低，溫差約26℃，驗證了對超磁致伸縮棒材進行溫度梯度建模的必要性。

4.2 溫升實驗驗證

4.2.1 縱振式超磁致伸縮換能器溫升實驗平臺

在有限元法驗證換能器等效熱網(wǎng)絡模型準確性的基礎上，搭建換能器溫升實驗平臺進行實驗驗證，如圖10所示。平臺主要包括三個模塊：供電模塊、負載模塊和測試模塊。供電模塊選用Chroma61 512可編程交流電源為換能器提供不同頻率和幅值的交流電流。負載模塊即為縱振式超磁致伸縮換能器，通過對換能器施加不同的工況來驗證熱網(wǎng)絡模型的適用性。測試模塊包括K型溫度傳感器、泰克MDO34混合域示波器和日置MR8 875-30溫度儲存記錄儀，負責測量和記錄換能器不同工況下的實時溫度情況，最后用PC對儲存的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一處理和分析。

圖10 縱振式超磁致伸縮換能器溫升試驗測量平臺

實驗前分別在棒材中心表面、線圈內(nèi)壁以及外殼內(nèi)壁上固定溫度傳感器，并與溫度存儲記錄儀連接。通過可編程電流電源向換能器負載供電，并用示波器采集輸出的電流和電壓數(shù)據(jù)。實驗結(jié)束后，將采集的熱電偶溫度數(shù)據(jù)以及電壓電流數(shù)據(jù)上傳到PC進行后處理。

由于超磁致伸縮材料特性參數(shù)對溫度非常敏感，且超磁致伸縮材料居里溫度低、升溫快，長時間工作會導致材料特性明顯變化，甚至可能使其失去磁致伸縮特性而不能繼續(xù)工作，所以根據(jù)實際換能器工作時間，設定溫升時間為20min，采集換能器在該過程中實驗數(shù)據(jù)，并與熱網(wǎng)絡模型和有限元模型進行對比分析。

4.2.2 實驗分析

保持驅(qū)動電流有效值2A不變，改變不同的驅(qū)動頻率（500Hz、750Hz、1 000Hz、1 250Hz），記錄不同工況下示波器的波形與換能器溫升數(shù)據(jù)，與熱網(wǎng)絡模型，有限元模型仿真結(jié)果進行對比，換能器不同位置的溫升曲線如圖11所示。

通過三者對比曲線可以看出，熱網(wǎng)絡模型瞬態(tài)分析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果和實驗測試結(jié)果均有較好的吻合度，驗證了熱網(wǎng)絡模型及其計算結(jié)果的有效性。但是仿真與實驗結(jié)果依然存在一定的誤差：工作頻率越高，損耗越大，棒材仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相差也越大；在溫升過程中，線圈仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，但是穩(wěn)態(tài)溫度存在一定誤差；外殼由于溫度比較低，仿真結(jié)果與實驗溫度相差不大，但是溫升趨勢有明顯的不同。誤差分析如下：①模型中沒有考慮損耗分布對溫度的影響；②損耗模型都是基于理想情況下推導得到的，沒有結(jié)合實際工況進行建模[33]；③線圈建模沒有考慮實際制作過程中導體的隨機分布問題；④沒有考慮外殼對外輻射散熱過程。通過進一步對超磁致伸縮換能器熱網(wǎng)絡模型和參數(shù)計算的修正和優(yōu)化，可是使得仿真結(jié)果更加準確。

圖11 模型計算換能器不同位置溫升與實驗數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

本文以縱振式超磁致伸縮換能器為研究對象，計及超磁致伸縮棒作為熱源的特殊性和棒材溫度空間分布的影響，創(chuàng)建了超磁致伸縮換能器等效熱網(wǎng)絡瞬態(tài)模型，并用有限元模型和實驗驗證了模型的準確性。首先基于縱振式超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)和工作原理，對換能器進行了熱分析；然后根據(jù)換能器內(nèi)部傳熱過程，建立了完整的換能器瞬態(tài)熱網(wǎng)絡模型，并對模型參數(shù)進行計算；最后搭建有限元仿真模型和換能器溫升實驗平臺，從仿真和實驗兩方面驗證了所提熱網(wǎng)絡模型對換能器溫度時空分析的準確性和有效性。同時也提出了熱網(wǎng)絡模型中存在的問題，如沒有考慮損耗分布、沒有利用實驗數(shù)據(jù)對換能器損耗進行準確建模等，進一步還需要對熱網(wǎng)絡模型進行修正和優(yōu)化，使仿真結(jié)果更加準確。

附 錄

1. 超磁致伸縮棒渦流損耗計算

假設棒材內(nèi)部磁場沿著軸向分布均勻，則棒材徑向磁場分布的偏微分方程為

式中，rod為棒材的電導率；rod為磁導率；為角頻率；為磁場強度。

磁場強度幅值為

式中，rod為超磁致伸縮棒外半徑；J0為0階第一類貝塞爾函數(shù)。

超磁致伸縮棒內(nèi)部產(chǎn)生的感應電動勢為

式中，J1為1階第一類貝塞爾函數(shù)。

單位時間內(nèi)棒材上對應的渦流損耗為

式中，eddy為棒材內(nèi)部半徑處圓環(huán)對應電阻。

忽略棒材徑向磁場的不均勻性，將式（A6）代入式（A7）中可以得到棒材單位時間的渦流損耗為

2. 超磁致伸縮棒磁滯損耗計算

假設激勵磁場為

則由于磁滯效應，磁感應強度比外加磁場落后一個相位，即為損耗角。

交變磁場下超磁致伸縮棒復數(shù)相對磁導率為

將式（A9）和式（A10）代入式（15）中可得

將超磁致伸縮相對磁導率的虛部表達式以及交變磁場的幅值表達式（A2）代入式（A12）中，可以得到超磁致伸縮棒磁滯損耗為

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Research on Equivalent Thermal Network Modeling for Rare-Earth Giant Magnetostrictive Transducer

（National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China）

The working characteristics of giant magnetostrictive transducers (GMT) are closely related to temperature. Fast and accurate calculation and prediction of transducer temperature distribution is the key to transducer design. With the advantages of low calculation cost and high accuracy, thermal network modeling has been developed for GMT thermal analysis. However, most studies focus on steady-state modeling, ignoring the obvious temperature gradient of giant magnetostrictive rod caused by the poor thermal conductivity in the thermal transient. Therefore, this paper established a transient equivalent thermal network model of the GMT, considering the distinctiveness of the giant magnetostrictive rod as a heat source and the influence of the spatial distribution of the rod temperature. Firstly, based on the structure and working principle of the transducer, the thermal analysis was carried out. Then, the giant magnetostrictive rod was modeled. According to the internal heat transfer process of the GMT, a complete transient thermal network model was established and the model parameters were calculated. Finally, the finite element simulation model and the experimental platform of a GMT were built, and the effectiveness and accuracy of the proposed model were verified.

Giant magnetostrictive transducer, equivalent thermal network model, parameter calculation, finite element model, temperature distribution

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211326

TN712+.2

2021-08-23

2021-12-20

張智賀 男，1999年生，博士研究生，研究方向為電聲變換技術與裝備研究。E-mail: zhangzhihe@hnu.edu.cn

楊 鑫 男，1987年生，教授、博士生導師，研究方向為電力電子技術、功率半導體器件、電聲換能系統(tǒng)。E-mail: xyang@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）