單脈沖電磁成形中洛倫茲力在時(shí)間上的雙向競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系及其對(duì)成形效果的影響

熊 奇 周麗君 楊 猛 張露露 李 哲

單脈沖電磁成形中洛倫茲力在時(shí)間上的雙向競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系及其對(duì)成形效果的影響

熊 奇1,2周麗君1,3楊 猛4張露露1,3李 哲1,3

（1. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 宜昌 443002 2. 國(guó)家脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 3. 三峽大學(xué)湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心 宜昌 443002 4. 國(guó)網(wǎng)安徽電力有限公司濉溪供電公司 淮北 235000）

電磁成形技術(shù)是一種利用洛倫茲力驅(qū)動(dòng)金屬材料發(fā)生高速變形的先進(jìn)制造技術(shù)。與傳統(tǒng)靜態(tài)成形工藝相比，電磁成形因其極高的應(yīng)變速率能顯著地改善輕質(zhì)合金材料的成形性能。同時(shí)，相比傳統(tǒng)機(jī)械力或液壓力，電磁成形所利用的洛倫茲力能夠在時(shí)間和空間上靈活調(diào)控，因而具備更豐富的工藝潛能。然而，現(xiàn)有研究多將重點(diǎn)放在金屬工件的成形方式及效果上，對(duì)其最主要部分——洛倫茲力，在電磁成形過程中隨時(shí)間的變化過程及復(fù)雜的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系并未系統(tǒng)分析。因此，該文針對(duì)典型的單脈沖電磁成形過程，細(xì)化電磁成形過程中各個(gè)物理量之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，研究了成形過程中隨時(shí)間變化洛倫茲力在鋁合金板件上的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系及對(duì)成形效果的影響，闡明了隨時(shí)間變化的洛倫茲力的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，對(duì)所呈現(xiàn)成形效果的影響及原因進(jìn)行了分析，更加深刻全面地理解電磁成形技術(shù)過程。

電磁成形 單脈沖 板件 力的競(jìng)爭(zhēng) 成形效果

0 引言

電磁成形（Electromagnetic Forming, EMF）是一種利用脈沖電磁力實(shí)現(xiàn)輕質(zhì)合金加工的高速成形技術(shù)。在電磁成形的過程中，通常采用電容器組對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈放電產(chǎn)生脈沖強(qiáng)電流，脈沖強(qiáng)電流產(chǎn)生脈沖磁場(chǎng)進(jìn)而在金屬工件中產(chǎn)生感應(yīng)渦流，渦流與磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生洛倫茲力驅(qū)動(dòng)金屬工件，最終實(shí)現(xiàn)加工成形。相對(duì)于傳統(tǒng)成形技術(shù)，其具有以下顯著優(yōu)勢(shì)[1-2]：①可明顯提升材料成形極限，有效減少零件回彈、起皺等[2]問題，成形精度高。②非接觸施力，避免了與材料直接接觸，可減少變形過程中的摩擦，有利于提高成形件的表面質(zhì)量。③洛倫茲力的方向及大小可通過僅改變驅(qū)動(dòng)電路參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，靈活性遠(yuǎn)勝于傳統(tǒng)機(jī)械力。因此，EMF尤其適合鋁、鈦等輕質(zhì)合金的成形加工，被認(rèn)為是制造輕質(zhì)合金具有前途的技術(shù)[3]之一。

近年來，電磁成形工藝發(fā)展較為迅速，成形方案復(fù)雜多變。如：改善洛倫茲力分布的電磁成形技術(shù)[4-5]（板件勻壓力成形[6-7]、板件局部電磁力成形[8]等）、改善洛倫茲力施加方式的電磁成形技術(shù)（軸-徑雙向加載管件電磁翻邊[9-10]、管件成形均勻度優(yōu)化[11-12]等），但在這些現(xiàn)有的研究中，研究重點(diǎn)多放在成形工藝及成形效果討論上，對(duì)變形的主導(dǎo)因素洛倫茲力，在成形過程中隨時(shí)間推移產(chǎn)生的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程及關(guān)系，并未仔細(xì)探究。其實(shí)無論是探究成形工藝還是成形效果（如吸引式[13-14]、排斥式成形[15-16]），都是通過洛倫茲力隨時(shí)間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系最終呈現(xiàn)在工件的成形上，如具代表性的單脈沖電磁成形。

電磁成形工藝初期，使用單脈沖的電磁成形技術(shù)占據(jù)主流。由于在單脈沖電源條件下，工件上多以排斥式洛倫茲力主導(dǎo)，因此研究主要以排斥力成形為主。如熊奇[17]利用單脈沖電源對(duì)鋁合金大板件進(jìn)行有限元模擬與成形實(shí)驗(yàn)，完善了鋁合金大板件的排斥力成形；Cao Quanliang等[18]利用在外電路中增加續(xù)流回路，在基本不改變成形效果的情況下，降低線圈溫升[19]，優(yōu)化了單脈沖鋁合金板件的排斥力成形；而近期Ouyang Shaowei等[20]提出了采用單脈沖低頻放電的吸引力成形方案，并驗(yàn)證了方案的可行性，實(shí)現(xiàn)了單脈沖板件的吸引力成形，指出了前期的排斥力成形階段可能有助于板件后期的吸引力成形，且吸引力小于排斥力。

同樣是使用單脈沖電源進(jìn)行放電，最終的成形效果卻完全不同。而現(xiàn)有研究并未對(duì)其動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行系統(tǒng)分析，洛倫茲力的變化更未完全呈現(xiàn)。而在電磁成形的過程中，影響洛倫茲力變化的各個(gè)參數(shù)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系復(fù)雜，導(dǎo)致洛倫茲力在成形過程中，隨時(shí)間變化在板件上的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系劇烈，最終導(dǎo)致板件在成形效果上呈現(xiàn)巨大差異。

因此，為了系統(tǒng)研究單脈沖電磁成形過程中，洛倫茲力隨時(shí)間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，由于電磁成形實(shí)驗(yàn)極其快速且過程中的數(shù)據(jù)變化通過實(shí)驗(yàn)無法得到，本文通過建立已有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的單脈沖方案下板件電磁成形仿真模型，對(duì)典型的單脈沖電磁成形進(jìn)行分析，細(xì)化動(dòng)態(tài)過程，通過調(diào)節(jié)外電路的參數(shù)著重分析：影響洛倫茲力變化的因素、成形過程中隨時(shí)間變化的洛倫茲力在鋁合金板件上的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，以及洛倫茲力的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于成形效果的影響。

1 電磁成形原理

在電磁成形方案中，將使工件遠(yuǎn)離線圈變形的洛倫茲力稱作排斥式洛倫茲力，變形稱作排斥力形變，如圖1a所示；使工件靠近線圈變形的洛倫茲力稱作吸引式洛倫茲力，變形稱為吸引力形變，如圖1b所示。

圖1 電磁成形示意圖

現(xiàn)階段電磁成形最常用的是以電容器為電源的RLC放電電路，其等效電路如圖2所示。傳統(tǒng)的放電電路產(chǎn)生的都是脈沖衰減的放電電流波形，而對(duì)于電磁成形技術(shù)而言，僅需放電電流的第一個(gè)半波，后續(xù)的電流波形會(huì)對(duì)電磁成形過程產(chǎn)生影響，因此，采用在放電電路中并聯(lián)一個(gè)續(xù)流回路的方法，以保證放電電流不振蕩。

圖2 放電電路等效電路

含續(xù)流回路的放電電流方程為

其中，續(xù)流回路中電流滿足

式中，s、s分別為線圈電阻與電感；c、c分別為成形線圈的等效電阻與等效電感；w、w分別為工件的等效電阻與等效電感；c為流過成形線圈的放電電流；w為工件中的感應(yīng)電流；0為電容初始電壓；c為放電電壓；為電容；為成形線圈與板件之間的互感系數(shù)（是個(gè)連續(xù)變化的量）；d為流過續(xù)流回路的電流；ds為續(xù)流電阻。

首先，通過充電系統(tǒng)對(duì)電容器組s進(jìn)行充電，將電能儲(chǔ)存在電容器組中，閉合開關(guān)，放電電路產(chǎn)生的放電電流流入成形線圈中，產(chǎn)生一個(gè)瞬態(tài)變化的脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)在工件內(nèi)感應(yīng)一個(gè)抵抗磁場(chǎng)變化的渦流[21]，電磁場(chǎng)方程由麥克斯韋方程組表示為

式中，為磁場(chǎng)強(qiáng)度；為感應(yīng)渦流密度；為磁通密度；為電場(chǎng)強(qiáng)度；為介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度；為電導(dǎo)率。式（5）右邊附加了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，考慮了在電磁成形過程中由于工件變形對(duì)磁場(chǎng)的影響。

工件上的感應(yīng)渦流與磁場(chǎng)共同作用，瞬間產(chǎn)生強(qiáng)大的洛倫茲力，促使工件發(fā)生形變。作用在板件上的洛倫茲力密度可以表示為

式中，e為板件上感應(yīng)渦流密度。由于在電磁成形方案中所使用的線圈基本為螺線管線圈，在忽略螺線管線圈的漸近線影響時(shí)，螺線管線圈可以視作若干個(gè)軸向分布的同軸閉合圓環(huán)。故由于其結(jié)構(gòu)影響，渦流密度e只有環(huán)向分量ephi。因此，根據(jù)洛倫茲力公式，洛倫茲力可以表示為

式中，z和r分別為磁通密度的軸向分量和徑向分量；r和z分別為板件所受到的洛倫茲力徑向分量和軸向分量；負(fù)號(hào)表示該力為排斥力。而對(duì)于板件而言，變形主要取決于洛倫茲力的軸向分量z。由式（10）可知，ephi和r共同影響著z的大小。

圖4 不同電容下的電流、磁通密度、洛倫茲力波形

表1 不同脈寬下對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.1 Correspondence under different pulse width

2 不同競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系下的動(dòng)態(tài)變化

在以往成形方案中，單脈沖通常用來實(shí)現(xiàn)工件的排斥力成形，由Ouyang Shaowei等[20]提出了單脈沖吸引力成形方案，方案所產(chǎn)生的吸引式洛倫茲力是小于排斥式洛倫茲力的。由此可知，在單脈沖電磁成形的情況下，洛倫茲力并非數(shù)值越大越能占據(jù)主導(dǎo)。

在單脈沖電磁成形過程中，若排斥式洛倫茲力遠(yuǎn)大于吸引式洛倫茲力，且作用時(shí)間極短，那么在排斥力作用階段，將會(huì)使板件變形較大；而吸引式洛倫茲力較小，無法使板件產(chǎn)生吸引式形變。此時(shí)，在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中，排斥力占據(jù)主導(dǎo)。

而在脈寬逐漸變大的過程中，電流上升沿變緩，排斥力減小，導(dǎo)致板件的形變量較小或基本無形變，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中吸引力占據(jù)主導(dǎo)兩種不同情況，如圖5所示。圖中，a1、a2、b1、b2為洛倫茲力最值。此時(shí)的兩種情況為：①在排斥力成形后的彈塑性階段，排斥式洛倫茲力雖大于吸引式洛倫茲力，但吸引式洛倫茲力占據(jù)主導(dǎo)（a1＞a2）；②吸引式洛倫茲力大于排斥洛倫茲力的情況下，吸引力占據(jù)主導(dǎo)（b1＜b2）。

圖5 競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中吸引力占據(jù)主導(dǎo)兩種不同情況

從板件受到洛倫茲力開始直至變形，其中經(jīng)過速度、加速度在時(shí)間分布上的動(dòng)態(tài)變化，這些物理量不僅受洛倫茲力的影響，同時(shí)也會(huì)影響電路及變形，因此討論是有必要的。

由于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的不同，故分為排斥力占主導(dǎo)和吸引力占主導(dǎo)兩種情況討論。速度在成形過程中的變化趨勢(shì)如圖6所示。

（1）當(dāng)排斥力占據(jù)主導(dǎo)時(shí)。起初板件是無速度的，主要由于起初的排斥式洛倫茲力未能到達(dá)板件初始屈服應(yīng)力d，待排斥式洛倫茲力到達(dá)初始屈服應(yīng)力點(diǎn)后，板件形變，速度隨之變化。起初由于排斥力增加較為迅速，故速度隨之變化較快，而在排斥力到達(dá)峰值前，速度變化減緩，因此a時(shí)刻前的速度變化如圖6a所示。a時(shí)刻排斥力到達(dá)峰值，而速度在a時(shí)刻后的x到達(dá)峰值，a～1時(shí)間段，排斥力逐漸減小，速度隨排斥力的減小而減小，當(dāng)排斥力減小到d后，已不足以使板件繼續(xù)發(fā)生形變，而電磁成形過程中板件會(huì)存在一定回彈，故速度會(huì)有所波動(dòng)直至為0。1時(shí)刻后，板件上所受洛倫茲力由排斥式轉(zhuǎn)變?yōu)槲剑捎诖藭r(shí)的吸引力遠(yuǎn)小于排斥力，不足使板件發(fā)生形變，故速度保持為0。

圖6 不同競(jìng)爭(zhēng)情況下的洛倫茲力及速度曲線

而加速度在成形過程中隨速度的變化而變化，在不同競(jìng)爭(zhēng)情況下加速度的變化如圖7所示。

圖7 不同競(jìng)爭(zhēng)情況下的速度及加速度曲線

不同洛倫茲力主導(dǎo)的情況下，排斥力在時(shí)間軸上的變化趨勢(shì)相同（但大小不同），由圖7可知，排斥力主導(dǎo)的情況下，在0～x時(shí)刻內(nèi)，速度變化分為三個(gè)階段。第一階段，當(dāng)洛倫茲力還未達(dá)到工件初始屈服應(yīng)力時(shí)，工件無速度（速度為0），此時(shí)加速度也為0；當(dāng)洛倫茲力達(dá)到工件初始屈服應(yīng)力后進(jìn)入第二階段，第二階段速度極快，此時(shí)加速度快速增加；當(dāng)洛倫茲力接近峰值時(shí)進(jìn)入第三階段，第三階段速度增長(zhǎng)緩慢，加速度隨之減小，在x時(shí)刻速度最大時(shí)加速度降為0。x時(shí)刻后，速度有一段快速降低的過程，故加速度迅速增大，直至某一時(shí)刻速度緩慢減小，加速度隨之減小直至為0。

3 仿真設(shè)計(jì)

洛倫茲力在時(shí)間上的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系不同，其對(duì)最終成形效果的影響也存在較大差異。由于電磁成形過程極快且十分復(fù)雜，其中涉及單脈沖電磁成形過程中機(jī)理層面的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)不能得到詳細(xì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，因此必須借助仿真詳細(xì)探究單脈沖成形過程中，洛倫茲力在時(shí)間上的雙向競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系及其對(duì)成形效果的影響。因此，采用文獻(xiàn)[18-20]中均采用的有限元法分析電磁成形的物理過程。

通過改變外電路參數(shù)進(jìn)行探究。為了證明仿真結(jié)果的可靠性，本文選用文獻(xiàn)[18]中的仿真參數(shù)，結(jié)合其實(shí)驗(yàn)效果利用有限元軟件還原其考慮板件位移和形變速率影響的全耦合仿真部分。采用型號(hào)為AA5083-O的鋁合金板件作為研究對(duì)象，該板件半徑為90mm，厚度為2mm，并采用電導(dǎo)率為0的柴龍纖維材料對(duì)板件進(jìn)行壓邊及固定。板件電磁成形方案示意圖如圖8所示。

圖8 板件電磁成形方案示意圖

單脈寬電流系統(tǒng)外電路放電參數(shù)見表2，其中續(xù)流電阻選用具體實(shí)驗(yàn)方案中的0.3W。

表2 外電路放電參數(shù)

Tab.2 External circuit discharge parameters

主要分析不同脈寬下的洛倫茲力在時(shí)間上的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系及對(duì)最終板件成形效果的影響。由于僅改變電容值不僅會(huì)造成洛倫茲力作用時(shí)間的改變，也會(huì)造成幅值的改變。因此，在此模型下，通過同時(shí)改變電容s與放電電壓s的方式分別分析。在此模型下，進(jìn)行：

（1）調(diào)整外電路參數(shù)（主要是電容s與放電電壓s），由于改變的電容值相差較大，基本不能做到電流幅值相同，故在保證能量相同的情況下，使洛倫茲力作用時(shí)間為變量。

（2）在保證電容s不變的情況下，調(diào)整放電電壓s，使電流幅值不同，但作用時(shí)間相同。

4 結(jié)果討論

4.1 仿真還原

本文對(duì)文獻(xiàn)[18]中的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，板件最終變形位移結(jié)果與仿真對(duì)比如圖9a所示，其電流及洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)如圖9b所示。

具體實(shí)驗(yàn)下的單脈沖板件排斥力最大變形位移為23.2mm，仿真結(jié)果為24mm，由于實(shí)驗(yàn)與仿真本就存在一定誤差，且板件本身較厚，故0.8mm的誤差可忽略不計(jì)。此時(shí)=320mF，=8kV，電流幅值為16.15kA，電流基本在0.3ms內(nèi)就完成了主要變化，所得排斥式洛倫茲力最大值為73.04kN，吸引式洛倫茲力為0.25kN。此時(shí)的排斥式洛倫茲力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于吸引式洛倫茲力且作用時(shí)間極短，在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系穩(wěn)穩(wěn)占據(jù)主導(dǎo)，故最終所呈現(xiàn)在板件上也為排斥力成形。

圖9 變形位移

4.2 脈寬對(duì)洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)的影響

改變電容s與放電電壓s，保證能量s相同。三種情況下的參數(shù)見表3，電流數(shù)據(jù)如圖10所示。在板件的建模過程中，由于此方案下的板件半徑較長(zhǎng)，為了更好地對(duì)主要受力部分的洛倫茲力進(jìn)行分析，將板件分為0～10mm、10～40mm、40～50mm三段建模。電容值分別為1 400mF、2 000mF、2 600mF的三種情況下放電能量相同，但所得電流脈寬不同，如圖10所示。由圖10可知，各種情況下電流上升沿與下降沿的變化率不同，故洛倫茲力在各種情況下的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系不同。三種情況下電流到達(dá)峰值的時(shí)間分別為1.26ms、2.12ms、2.78ms，電流最大值已在圖中標(biāo)注。且其電流脈寬、幅值均符合第1節(jié)原理部分分析。在洛倫茲力的變化過程中存在一些小抖動(dòng)的現(xiàn)象，主要是由于在電容與電壓變化的過程中的外電路參數(shù)不匹配導(dǎo)致的。

表3 放電能量相等的三種情況

Tab.3 Three cases of equal discharging energy

圖10 不同電容值下的電流波形

不同電容值下的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)如圖11所示，不同電容值下板件成形示意圖如圖12所示。

圖11 不同電容值下的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)

圖12 不同電容值下板件成形示意圖

（1）1 400mF的電流在1.26ms時(shí)就達(dá)到峰值6 237.7A，電流變化極快，感應(yīng)渦流較大，排斥式洛倫茲力在0.887ms時(shí)達(dá)到最大值4 538.9N，排斥力作用時(shí)間為1.82ms，在電流下降沿產(chǎn)生的吸引式洛倫茲力最大值僅為1 543.1N。由于吸引力的主要作用部分基本就在第一個(gè)波峰處，整個(gè)過程計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，在這里就不討論吸引力的作用時(shí)間了。在此競(jìng)爭(zhēng)過程中，雖不像文獻(xiàn)[17]中的吸引力與排斥力不在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，但此情況下排斥式洛倫茲力還是遠(yuǎn)大于吸引式洛倫茲力的（相差大約3 000N）。因此，在此競(jìng)爭(zhēng)情況下，依舊是排斥力占據(jù)主導(dǎo)，體現(xiàn)在最終的板件成形上為排斥力成形，變形位移為2.2mm。

（2）2 000mF的電流在幅值上與1 400mF具有較大差異，此時(shí)的電流在2.12ms達(dá)到最大，最大值為4 594.2A。由于電容值變大，電流上升沿波形變緩，產(chǎn)生的排斥式洛倫茲力最大值為2 092.5N，作用時(shí)間為2.90ms。特別是此時(shí)的吸引力為1 770.9N，大于1 400mF時(shí)所產(chǎn)生的吸引式洛倫茲力，此時(shí)排斥力雖大于吸引力，但相差不大，并且前半段的排斥力作用時(shí)間長(zhǎng)，數(shù)值變化較緩慢，而吸引力的主要作用部分時(shí)間短，數(shù)值變化較快。由于兩種洛倫茲力數(shù)值不相上下而吸引式洛倫茲力變化較快，故此時(shí)吸引力占據(jù)主導(dǎo)，且體現(xiàn)在最終的板件成形上為吸引力成形，變形位移為1.42mm。

（3）2 600mF的情況下，電流變化更加緩慢，且電流幅值更小。此時(shí)的電流在2.78ms時(shí)達(dá)到最大，最大值為4 024.8A。由于電流上升沿更緩，此時(shí)的排斥式洛倫茲力最大值為1 386.3N，吸引式洛倫茲力最大值為1 035.3N。在排斥力與吸引力不相上下的情況下，吸引力主要部分變化更快、作用時(shí)間更短暫，因此吸引式洛倫茲力在此競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)主導(dǎo)。體現(xiàn)在最終的板件成形上為吸引力成形，最大變形位移為1.22mm。

電流脈寬的大小（電容值的大小）是能否使吸引式洛倫茲力在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中占據(jù)主導(dǎo)的關(guān)鍵。脈寬大小的變化影響前半段排斥式洛倫茲力的變化率以及與吸引式洛倫茲力的差值情況。在排斥力與吸引力差值較大的情況下，差值是影響競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的關(guān)鍵，而在排斥力與吸引力不相上下的情況下，洛倫茲力波峰與波谷的尖銳度成為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中重要的一環(huán)。

4.3 放電參數(shù)對(duì)洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)的影響

選用2 000mF電容值，分析分別在3kV、4kV、5kV情況下的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系及成形情況。相同電容值、不同電壓下的電流波形如圖13所示。由圖13可知，在電容值不變的情況下，電壓越大，電流幅值越大：3kV電壓時(shí)的放電電流最大值為3 546.7A、4kV電壓時(shí)的放電電流最大值為4 741.5A、5kV電壓時(shí)的放電電流最大值為5 910.2A，且其電流到達(dá)峰值的時(shí)間相同。但由于電流的變化率不同，故其產(chǎn)生的洛倫茲力大小自然不同。

圖13 相同電容值、不同電壓下的電流波形

三種情況下的排斥式洛倫茲力最大值分別為1 421.5N、2 241.3N、3 370.3N；吸引式洛倫茲力分別為723.35N、1 510.5N、2 242.4N。在電容值不變的情況下，電壓值越大，產(chǎn)生的洛倫茲力越大。2 000mF、不同電壓下的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)如圖14所示。由圖14可知，電容值相同的條件下，三種情況到達(dá)排斥式洛倫茲力最大值的時(shí)間與到達(dá)吸引式洛倫茲力的時(shí)間均有部分差異，主要是由于電壓值越大，電流幅值越大，上升沿與下降沿電流變化率不同，自然變化率最大值所處位置不同。在第4.2節(jié)中已經(jīng)分析了此種結(jié)構(gòu)參數(shù)下2 000mF的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系為吸引力占據(jù)主導(dǎo)，由于電容值并未發(fā)生變化，且排斥式與吸引式洛倫茲力相差并不大，故所得皆是吸引力成形，變形位移為0.84mm、1.5mm、1.88mm。2 000mF、不同電壓下板件成形示意圖如圖15所示。

圖14 2 000mF、不同電壓下的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)

圖15 2 000mF、不同電壓下板件成形示意圖

在2 000mF的容值，三種電壓情況下，洛倫茲力大小相差最大在1 100N，并且均為吸引力占據(jù)主導(dǎo)，呈現(xiàn)出吸引力形變。且由圖15可知，在之前分析中已知2 000mF的容值可以使吸引式洛倫茲力占據(jù)主導(dǎo)的的情況下，增大電壓，吸引式洛倫茲力增大，且圖形越尖銳，形變也越大。

此時(shí)還存在一種可能發(fā)生的情況：由于排斥式與吸引式洛倫茲力相差并不大，在同一電容值下電壓一直增加過程中，排斥式與吸引式洛倫茲力相差慢慢變大，還能否實(shí)現(xiàn)吸引力成形？因此，在2 000mF的電容頻率下，給出了電壓為8kV的情況下的洛倫茲力競(jìng)爭(zhēng)及成形，結(jié)果如圖16所示。

在此情況下，排斥式洛倫茲力遠(yuǎn)比吸引式洛倫茲力大，相差大約3 000N，且從作用時(shí)間上看，排斥式洛倫茲力變化快，作用時(shí)間短，吸引式洛倫茲力變化緩慢，且主要部分作用時(shí)間長(zhǎng)，尖銳度明顯減小，最終板件成形情況為排斥力成形，也充分證明了此種競(jìng)爭(zhēng)情況下，依舊是排斥式洛倫茲力占據(jù)主導(dǎo)。雖電容值未改變，但在洛倫茲力相差太大的情況下，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系依舊會(huì)發(fā)生改變。且在同一容值下的洛倫茲力的競(jìng)爭(zhēng)及成形并非電壓越大，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)吸引力成形，力的差值還是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的關(guān)鍵。

圖16 2 000mF、8kV下仿真結(jié)果示意圖

5 結(jié)論

在單脈沖電磁成形的過程中，洛倫茲力的雙向競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系決定工件最終的成形效果。而據(jù)上述分析可知，影響競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的因素主要有以下兩點(diǎn)：

1）電流脈寬（力的差值）。在電容值很小的情況下，電流在上升沿階段變化極快，產(chǎn)生的排斥式與吸引式洛倫茲力相差一個(gè)或數(shù)個(gè)量級(jí)，排斥力在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中占絕對(duì)主導(dǎo)的地位。而在電容值慢慢變大的過程中，產(chǎn)生的洛倫茲力才具有可比性。在滿足吸引力成形的脈寬下，也并非電壓越大，變形越大，主要是在電壓變化的過程中，由于力的差值在變化，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系也是會(huì)發(fā)生變化的，最終還是要觀察力的差值。

2）洛倫茲力波峰與波谷的尖銳度。在排斥力與吸引力相差較小的情況下，洛倫茲力波峰與波谷的尖銳度作為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系中重要的因素，排斥力雖大于吸引力，但作用時(shí)波谷處變化緩慢；吸引力雖略小于排斥力，但波峰處變化較快，一般為吸引力占據(jù)主導(dǎo)，并最終呈現(xiàn)出吸引力形變。

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The Two-Way Competitive Relationship of Lorentz Force in Time in Single Pulse Electromagnetic Forming and Its Influence on Forming Effect

1,21,341,31,3

（1. College of Electrical Engineering & New Energy China Three Gorges University Yichang 443002 China 2. Wuhan National High Magnetic Field Center Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 3. Hubei Provincial Engineering Technology Research Center for Power Transmission Line China Three Gorges University Yichang 443002 China 4. Suixi Power Supply Company State Grid Anhui Electric Power Corporation Huaibei 235000 China）

Electromagnetic forming technology is an advanced manufacturing technology that uses Lorentz force to drive high-speed deformation of metal materials. Compared with the traditional static forming process, electromagnetic forming can significantly improve the forming performance of light alloy materials due to its extremely high strain rate. At the same time, compared with the traditional mechanical force or hydraulic pressure, the Lorentz force used in electromagnetic forming can be flexibly adjusted in time and space, so it has richer process potential. However, the existing research mostly focuses on the forming method and effect of metal workpieces, and the most important part, the Lorentz force and the complex competitive relationship have not been systematically analyzed. Therefore, this paper focuses on the typical single-pulse electromagnetic forming process, refines the dynamic relationship between the various physical quantities in the electromagnetic forming process, and studies the competitive relationship of the time-varying Lorentz force on the aluminum alloy plate during the forming process and its influence on the forming process. The competitive relationship of the Lorentz force that changes with time is clarified, the influence on the forming effect is analyzed, and the electromagnetic forming technology process can be comprehensively understood.

Electromagnetic forming, single pulse power supply, sheet metals, force competition, forming effect

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210289

TM154

國(guó)家自然科學(xué)基金（51707104）和武漢強(qiáng)磁場(chǎng)學(xué)科交叉基金（WHMFC202121）資助項(xiàng)目。

2021-03-05

2021-07-06

熊 奇 男，1990年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，IEEE Senior Member，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)工業(yè)應(yīng)用。E-mail: pandaqi0218@gmail.com（通信作者）

周麗君 女，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)分析及應(yīng)用。E-mail: 754914487@qq.com

（編輯 崔文靜）