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    變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

    2022-07-20 00:35:52楊慶科
    關(guān)鍵詞:變式訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)分析

    楊慶科

    【摘要】變式訓(xùn)練能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,促使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題.但將變式訓(xùn)練教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題時(shí),教師需要懂得對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行變式,以更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題.因此,本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)有關(guān)例題,就如何應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式展開分析.

    【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);變式訓(xùn)練;解題方式;分析

    變式訓(xùn)練教學(xué)模式與傳統(tǒng)的解題教學(xué)模式不同,其以多元化的變式題目對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與分析進(jìn)行拓展,使得學(xué)生由一道基礎(chǔ)問題的解答延伸至多元化變式題目的解答,有利于提升學(xué)生的解題思維能力.因而,變式教學(xué)模式的應(yīng)用成為本文研究的重點(diǎn).

    一、在高中數(shù)學(xué)解題中開展變式教學(xué)的策略

    (一)教師緊扣教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理變式

    教學(xué)目標(biāo)是核心,所有的教學(xué)活動(dòng)都是圍繞這一核心開展的.基于課本例題和習(xí)題開展變式教學(xué),通常的變式形式有以下幾種.

    1.類比變式

    類比變式主要是思路與方法的類比,即通過解決某個(gè)典型的問題總結(jié)出思路和方法,變式的問題也用這個(gè)思路和方法解決.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候,可以把題型進(jìn)行分類匯總,選一個(gè)典型例題作為母題,再結(jié)合該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行變式設(shè)計(jì).

    2.逆向變式

    教師在課堂教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,幫助學(xué)生對某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、概念及定理進(jìn)行多角度的解讀和深化理解.學(xué)生在經(jīng)歷長時(shí)間的學(xué)習(xí)和大量的實(shí)踐練習(xí)后,難免出現(xiàn)一定程度上的思維定式,如思路不夠開闊、靈活運(yùn)用知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題的能力不夠突出等.這就需要數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中專門為學(xué)生設(shè)計(jì)一些逆向變式例題,讓學(xué)生進(jìn)行思考與嘗試,從中充分體會(huì)命題成立的必要性和命題的其他邏輯形式.例如方程與不等式的恒成立、幾何題結(jié)論的邏輯推導(dǎo)和命題的邏輯論證這幾類題都會(huì)涉及逆向變式思維,學(xué)生在解決這些問題的過程中對發(fā)展其邏輯推理核心素養(yǎng)有很大幫助.

    3.變條件,變設(shè)問

    就某道題而言,靈活改變條件或設(shè)問方式是目前進(jìn)行變式教學(xué)最基本的方式,也是教師在教學(xué)初級階段常采用的變式教學(xué)方式.對問題本質(zhì)的理解和掌握僅僅靠對基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記是不夠的,數(shù)學(xué)教師需要對知識(shí)點(diǎn)有系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)與把握,從多角度對問題進(jìn)行思考與論證,如對概念內(nèi)涵和細(xì)節(jié)的辨析,可以針對知識(shí)點(diǎn)設(shè)置具體的問題情境,通過設(shè)計(jì)問題的解決模式讓學(xué)生去更深層次地理解和把握知識(shí)點(diǎn),再通過變條件、變設(shè)問手段去改變題目的設(shè)問方式和基本量,提高學(xué)生的解題能力.

    4.情境化變式

    教師可將基礎(chǔ)知識(shí)或公式、定理通過問題情境展示出來,讓學(xué)生認(rèn)真閱讀資料,自己提煉信息,將情境構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型,轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)形式的推理過程或數(shù)學(xué)運(yùn)算的形式,讓學(xué)生用自己所學(xué)的知識(shí)與方法經(jīng)驗(yàn)去分析解決問題.

    5.探究性變式

    探究性變式相對于前面提到的四種變式較難一些,需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能有很好地掌握,還要對前面提到的四種變式方法對應(yīng)的變式問題能很好地解決,這樣教師才能將教學(xué)往更深一層次推進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.這種變式能促使學(xué)生把學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)和思路方法靈活運(yùn)用到一些開放性的題目里,從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)生思維、提升解題能力的目的.

    (二)學(xué)生合作探究深化變式訓(xùn)練

    為了促進(jìn)學(xué)生靈活掌握知識(shí)和解題思路,教師可以定期在課堂上進(jìn)行題組訓(xùn)練、分小組合作學(xué)習(xí),或者創(chuàng)設(shè)結(jié)果展示與匯報(bào)的平臺(tái).開展小組合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí),多個(gè)人就可能多個(gè)思路,這種形式可以加快問題解決的速度,并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.教師先布置任務(wù),要求各小組尋找相同類型的題目,并進(jìn)行分類歸納.在尋題分類的過程中,學(xué)生會(huì)主動(dòng)分析題目的考點(diǎn)和命題意圖,這樣不僅讓學(xué)生通過小組合作將變式題組設(shè)計(jì)出來,還可以借助小組的力量完成涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的變式題組合和歸類.之后,教師可讓小組之間進(jìn)行比賽,限時(shí)去解答這些變式題組,最后進(jìn)行小組交流展示.在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)了如何靈活運(yùn)用解題方法和建立解題思路,提高了教師的教學(xué)效果.

    二、變式訓(xùn)練模式在數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用

    對于變式訓(xùn)練教學(xué)模式的應(yīng)用,教師可以先從高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)開始,將變式訓(xùn)練應(yīng)用其中,以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)新的解題思維.學(xué)生可以圍繞相關(guān)的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對變式問題展開學(xué)習(xí)探討,從而對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用與分析進(jìn)行調(diào)整,進(jìn)而鍛煉解題思維能力,從中積累有用的數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法與經(jīng)驗(yàn),為今后的高中數(shù)學(xué)函數(shù)題解答打好基礎(chǔ)、積累經(jīng)驗(yàn).

    如下面這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)題:

    函數(shù)(x)=log12(x-1) 的定義域是(? ).

    A.(1,+∞)??? B.(2,+∞)

    C.(-∞,2)D.(1,2]

    解題分析:對于這種比較基礎(chǔ)的函數(shù)題目,學(xué)生可以從其函數(shù)定義域的角度分析問題的答案.如要想讓整個(gè)函數(shù)式子有意義,既要保證真數(shù)大于0,還要保證偶次根式下的式子大于等于0.

    解題過程:由題意,得x-1>0,

    log12(x-1)≥0,解得1<x≤2.

    解題反思:從解答的過程來看,學(xué)生只要懂得定義域的含義,并且結(jié)合函數(shù)式子內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,就能順利解出問題的答案.這個(gè)過程既鍛煉了學(xué)生的函數(shù)定義域解答思維,也促使學(xué)生在解答過程中更為深入地了解函數(shù)定義域的解答方法,有效提升了學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力.

    針對上述函數(shù)基礎(chǔ)例題,為了加深學(xué)生對高中函數(shù)知識(shí)的理解與運(yùn)用,教師可以對該道題目展開變式:

    函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是什么?

    解題分析:雖然這道題目看似與上一題目沒有太多的聯(lián)系,只能看出它是一道高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題,但從分析中我們可以發(fā)現(xiàn),它其實(shí)是上述函數(shù)問題的變式,它們都需要求出函數(shù)的定義域,都考查了學(xué)生對函數(shù)定義域的理解和認(rèn)知.不同的是變式題目中多了一個(gè)“復(fù)合函數(shù)同增異減”的內(nèi)容,因而在解答過程中,學(xué)生應(yīng)先分析y=log12(x2-3x+2)的定義域,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

    解題過程:y=log12(x2-3x+2)的定義域?yàn)椋?0,1)∪(2,+∞),令t(x)=x2-3x+2,函數(shù)t(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,因而繼續(xù)由復(fù)合函數(shù)同增異減原則,得到函數(shù)y=log12(x2-3x+2)在(2,+∞)上單調(diào)遞減.

    上述兩道數(shù)學(xué)題目都與函數(shù)定義域知識(shí)有關(guān),而從解答過程看,變式后的數(shù)學(xué)函數(shù)題目涉及的數(shù)學(xué)函數(shù)定義域知識(shí)更深入,更考驗(yàn)學(xué)生對函數(shù)定義域的解答能力,以及對一些函數(shù)知識(shí)的理解與運(yùn)用,對學(xué)生變式訓(xùn)練思維也能起到很好的激發(fā)作用.

    三、變式訓(xùn)練模式在幾何問題中的應(yīng)用

    幾何也是數(shù)學(xué)高考的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),且對應(yīng)題目具有一定的解題難度,對學(xué)生的解題思維能力提出了更高的要求.因此,將變式訓(xùn)練模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)幾何問題解答之中,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的一個(gè)有效途徑.因此,教師仍需要結(jié)合基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)幾何問題,不斷對其展開變式,以更為靈活的變式題目培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力,使其能夠從變式問題解答中積累有用的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn),并從解題過程中體會(huì)數(shù)學(xué)幾何問題的多元化.

    如下面這道高中數(shù)學(xué)幾何問題:

    已知幾何體的三視圖(如圖1),用斜二測畫法畫出它的直觀圖.

    解題分析:這道題考查了學(xué)生對幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力,根據(jù)題目中給出的正視圖、側(cè)視圖及俯視圖可以直接畫出相關(guān)的幾何體.

    解題過程:如圖2所示.

    在分析這道簡單的立體幾何問題時(shí),學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)與探究信心.教師可以抓住學(xué)生此時(shí)的興趣點(diǎn),以這道問題為基礎(chǔ)進(jìn)行更為深入的變式,如加入一些簡單的幾何體表面積及體積的計(jì)算題,由此提升變式問題的解答難度.如下變式訓(xùn)練題:

    已知幾何體的三視圖(如圖3),請求出這個(gè)幾何體的表面積和體積.

    解題分析:由這個(gè)幾何體的三視圖,學(xué)生可以得出立體圖形,再根據(jù)幾何體表面積和體積的計(jì)算方法解答出問題的答案.此幾何體可以看成由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體,由PA1=PD1=2,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1,由此可以求出幾何體的全面積,進(jìn)而求出其體積.

    解題過程:S=5×22+2×2×2+2×12×(2)2=(22+42)cm2.

    V=23+12×(2)2×2=10(cm3).

    上述幾何問題的變式訓(xùn)練能夠促使學(xué)生更為深入地了解幾何問題能夠怎樣變式,從而有效幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)幾何問題解題經(jīng)驗(yàn),對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力有積極的作用.

    四、變式訓(xùn)練模式在高中數(shù)學(xué)集合問題中的應(yīng)用

    高中數(shù)學(xué)集合問題是高中階段常見的數(shù)學(xué)問題,但從以往學(xué)生的解題情況來看,很多學(xué)生拿到題目就立即做題,并沒有認(rèn)真看清題意,同時(shí)缺乏良好的解題思路,導(dǎo)致解題效率低、錯(cuò)誤率高.對此,教師同樣可以結(jié)合變式訓(xùn)練模式,引導(dǎo)學(xué)生展開更為多元化的集合知識(shí)問題解答,促使學(xué)生積累更多的集合解題經(jīng)驗(yàn),從而提升學(xué)生的集合問題解題能力.

    從下面這道集合問題出發(fā):

    已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值.

    解題分析:在這道題中,學(xué)生需要掌握基本的集合概念、并集和交集等知識(shí)點(diǎn),才能快速地解答該道數(shù)學(xué)問題.

    解題過程:

    ∵A∩B={1},∴1∈B,∴12+4×1+r=0,∴r=3.

    ∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.

    ∵A∪B={2,1,3},

    ∴2∈A.

    又∵A∩B={1},∴1∈A,

    ∴方程x2+px+q=0的兩根為2和1.

    ∴p=-(2+1)=-3,q=2×1=2.

    根據(jù)上述這道基礎(chǔ)的集合問題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開變式訓(xùn)練,變式如下:

    已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

    解題分析:在這道題目中,學(xué)生要基于集合的有關(guān)定理,明白集合之間的關(guān)系,才能有效地計(jì)算出有關(guān)的數(shù)值,考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力.

    解題過程:∵A∩B={2},∴2∈B,

    ∴22+m×2+6=0,m=-5,

    ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}.∵A∪B=B,

    又 ∵A∩B={2},∴A={2},

    ∴b=-(2+2)=-4,c=2×2=4.

    集合的變式問題考查了學(xué)生對集合問題的多元化變式解題思維,使其可以基于基礎(chǔ)的集合問題展開變式訓(xùn)練,極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維,也使得學(xué)生從解題中加深了對集合知識(shí)的理解和運(yùn)用.

    五、結(jié) 語

    綜上所述,將變式訓(xùn)練教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題之中,即是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的體現(xiàn).基于變式訓(xùn)練教學(xué)模式,教師可以圍繞高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題展開變式,從而引導(dǎo)學(xué)生參與到變式解題之中,不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,在解題的過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和解題方法.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]張波.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練方法研究[J].新教育時(shí)代電子雜志(教師版),2019(11):85.

    [2]孫軍.變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索[J].智富時(shí)代,2019(1):214.

    [3]賴鴻竹.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的重要性思索[J].速讀(下旬),2019(2):69.

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