可視化教學(xué)促學(xué)增效的應(yīng)用研究

摘 要：可視化教學(xué)將復(fù)雜的思維過程、隱晦的知識(shí)直觀地顯現(xiàn)出來，把晦澀難懂的知識(shí)用易于接受的方式簡(jiǎn)潔直觀地傳遞出來，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)、存儲(chǔ)知識(shí)、深入地加工知識(shí)，內(nèi)化形成能力?？梢暬诓煌虒W(xué)環(huán)節(jié)中能夠起到促學(xué)增效的作用，具有顯著的發(fā)展意義。

關(guān)鍵詞：可視化;教學(xué)應(yīng)用;發(fā)展意義

課堂教學(xué)是學(xué)生自主思考和動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)會(huì)自主探索、與人合作交流的學(xué)習(xí)過程。教師該如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，讓學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)，在課堂上體現(xiàn)學(xué)生的主體地位呢？促進(jìn)有效教學(xué)的方法各不相同，重點(diǎn)是將復(fù)雜隱晦的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂于接受的形式，才能讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，課堂的互動(dòng)才能高效。因此，可視化教學(xué)成為促進(jìn)教學(xué)效果的有效方式。

一、可視化概念綜述

首先，可視化可以用來構(gòu)建傳達(dá)和表述復(fù)雜的知識(shí)[1]?？梢暬哪繕?biāo)在于傳輸知識(shí)信息，重構(gòu)人類記憶和應(yīng)用知識(shí)，核心是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的創(chuàng)造與創(chuàng)新，符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，順應(yīng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)：大腦更擅長(zhǎng)于接受圖像類信息的記憶，語言類的信息對(duì)于大腦的接受會(huì)緩慢得多。整節(jié)課教師如果只用語言傳授知識(shí)的話，學(xué)生不僅覺得枯燥無味，而且吸收知識(shí)的效果也相對(duì)低下。若借助模型、圖形，則看到比聽到更容易理解，借助圖像收集信息時(shí)，視覺可促進(jìn)理解，幾乎可以在瞬間完成把圖像散發(fā)出的所有信息都收集到大腦中，并對(duì)其進(jìn)行自動(dòng)化解析。使用圖解和知識(shí)動(dòng)畫等手法來實(shí)現(xiàn)的教學(xué)方式就是可視化教學(xué)，其輕松實(shí)現(xiàn)人與人之間的知識(shí)傳遞的功能越來越受到重視。

其次，可視化手段的呈現(xiàn)方式多種多樣。有圖像圖表教學(xué)、動(dòng)畫教學(xué)、交互媒體教學(xué)、微課教學(xué)等。教師在教學(xué)過程中利用可視化手段，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施課程內(nèi)容的可視化整合，加工形成可視化教學(xué)內(nèi)容。教師向?qū)W生傳遞新知識(shí)的時(shí)候，就能給學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)工具和學(xué)習(xí)資源，促使學(xué)生在參與探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)其問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

二、可視化教學(xué)在不同教學(xué)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用

（一）可視化的情境導(dǎo)入在教學(xué)上的應(yīng)用

情境導(dǎo)入可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果。借助可視化的情境導(dǎo)入，比一般的課堂導(dǎo)入在教學(xué)效果上有優(yōu)勢(shì)。

例如：中學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”整個(gè)章節(jié)知識(shí)，數(shù)據(jù)都源自生活，學(xué)生可以從電視、手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、書籍、報(bào)紙雜志等多渠道收集到這些信息。課堂教學(xué)中，教師采用對(duì)照教學(xué)，對(duì)比不同教學(xué)情境導(dǎo)入的效果：一個(gè)班級(jí)課前要求學(xué)生收集數(shù)與生活相關(guān)的信息，課堂上讓學(xué)生用語言介紹他們收集的信息，雖然課前做了布置，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，但是，課堂上發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)收集的意義認(rèn)識(shí)不夠深刻，對(duì)其他同學(xué)用語言描述的信息缺乏熱情和主動(dòng)性。在另外一個(gè)班級(jí)，課前沒有布置學(xué)生信息的收集任務(wù)，而是借助生活中與數(shù)據(jù)相關(guān)的微課視頻和圖片在課堂上播放，加上視頻中字幕的解說來介紹大量的生活數(shù)據(jù)，在微課視頻的動(dòng)畫和精彩呈現(xiàn)中，抓住學(xué)生的眼球，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，視頻中震撼人心的數(shù)據(jù)成為激發(fā)學(xué)生求知的動(dòng)力，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情特別高漲，相比前一個(gè)班級(jí)，無疑取得了良好的教學(xué)效果。特別是學(xué)生通過視頻的呈現(xiàn)，知道數(shù)據(jù)可以幫助我們了解世界的現(xiàn)狀和變化規(guī)律，而借助數(shù)據(jù)分析可以優(yōu)化我們的決策，此時(shí)教師再拋出問題：“你們想知道這些數(shù)據(jù)是如何得到的嗎？大家想不想立刻行動(dòng)起來？”“想”。學(xué)生都激動(dòng)地表達(dá)。讓學(xué)生沉浸在學(xué)習(xí)中，樂于接受新知識(shí)。對(duì)照教學(xué)發(fā)現(xiàn)，同樣的問題在另一個(gè)班級(jí)，學(xué)生回答的熱情明顯不足。對(duì)照表明：用了可視化教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到充分激發(fā)。用可視化的情景導(dǎo)入，課堂的活躍度得到提升，學(xué)生和教師的距離近了，學(xué)生之間的交流也增加了。

（二）可視化教學(xué)在突破課堂知識(shí)重難點(diǎn)方面的應(yīng)用

眾所周知，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。我們進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是結(jié)合學(xué)生邏輯思維的特征，幫助學(xué)生熟練地掌握幾何知識(shí)，發(fā)展學(xué)生直觀想象、合情推理和演繹推理的能力。數(shù)學(xué)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)之間存在著基本邏輯，教材知識(shí)的生成與發(fā)展有著一定的次序和線索，可視化教學(xué)可使學(xué)生在理解該邏輯順序之后，讓學(xué)生熟練地掌握幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上再將教材知識(shí)細(xì)化，學(xué)生學(xué)習(xí)起來相對(duì)就比較容易。

例如，中學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材第十三章“軸對(duì)稱”13.3等腰三角形的性質(zhì)定理的研究過程中，在教材中設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生通過折紙剪三角形的過程，聯(lián)系軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)用已經(jīng)初步建立的知識(shí)，分析和解決新的知識(shí)的能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和推理能力，教學(xué)中用幾何畫板設(shè)計(jì)了一動(dòng)圖，動(dòng)圖是“一條線段AB和它的垂直平分線上一動(dòng)點(diǎn)P”，提問：動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中，和點(diǎn)A，點(diǎn)B構(gòu)成了什么三角形？由于圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)，也是數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式，這樣直觀的動(dòng)態(tài)圖形有助于學(xué)生直觀體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題，形成感悟。

追問：你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的特征嗎？試著從邊角關(guān)系概括出它的特征。還是用圖形直觀，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的能力。

再追問：已知PD⊥AB，你能說說線段PD與三角形ABC邊角的關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們借助幾何畫板的演示來敘述圖形中元素的關(guān)系，結(jié)合邊說邊演示的方式，將等腰三角形的隱形性質(zhì)轉(zhuǎn)化成顯性的知識(shí)，此時(shí)，再要求學(xué)生進(jìn)行推理論證，學(xué)生就可以獨(dú)立完成等腰三角形性質(zhì)的證明過程。

本課的可視化教學(xué)就是借助幾何畫板這樣的可視化教學(xué)工具為載體，將等腰三角形的隱形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為顯性知識(shí)，讓學(xué)生借助原有的知識(shí)基礎(chǔ)和直觀體驗(yàn)，分析歸納出新知識(shí)，用一個(gè)又一個(gè)的問題層層推進(jìn)知識(shí)的深度，突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。特別值得一提的是，等腰三角形的輔助線添加的不同表達(dá)方式是難點(diǎn)，通過這樣的可視化教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)印象特別深刻，為后續(xù)綜合應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

在教學(xué)跟蹤和學(xué)生訪談中發(fā)現(xiàn)：可視化的教學(xué)設(shè)計(jì)能有效突破教材的重難點(diǎn)。

（三）可視化教學(xué)在厘清概念和展示知識(shí)生成過程中的應(yīng)用

例如，中學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材第二章“整式的加減”，引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納出“同類項(xiàng)”的概念是課堂教學(xué)的重點(diǎn)。借助圖表的方式完成本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，將相關(guān)的整式設(shè)置在一個(gè)題組中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)字母和字母的次數(shù)去觀察，教師給出易混淆的代數(shù)式，要求學(xué)生探究：下列單項(xiàng)式，怎么分類呢？說出分類的依據(jù)。學(xué)生進(jìn)行識(shí)別、探究，將結(jié)果分類書寫在表格里，在表格里完成整式的分類，在分類探究的過程中，教師不斷啟發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生修正分類中容易混淆的式子，讓同類項(xiàng)的概念逐漸呈現(xiàn)出來。學(xué)生在分類、識(shí)別、歸納的學(xué)習(xí)過程中，均在可視化的表格教學(xué)中清晰展現(xiàn)，充分體現(xiàn)了知識(shí)的生成過程。通過本節(jié)案例可知，表格的可視化呈現(xiàn)，它的優(yōu)點(diǎn)是：學(xué)生可以清晰比較出單項(xiàng)式的不同點(diǎn)和相同點(diǎn);不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系更加突出;強(qiáng)化學(xué)生分類意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類討論的思想方法。概念在探究和歸納中就順理成章地梳理清晰了，學(xué)生通過圖表體驗(yàn)知識(shí)的生產(chǎn)過程，印象就特別深刻，也教會(huì)學(xué)生掌握了一種良好的學(xué)習(xí)方法。

（四）可視化教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生探究能力方面的應(yīng)用

學(xué)生的思維能力培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要有序的思維訓(xùn)練，教師可以借助可視化工具進(jìn)行輔助教學(xué)，對(duì)教材或教學(xué)資源進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，才能形成高效互動(dòng)，學(xué)生才敢于動(dòng)手嘗試和分享。在課堂教學(xué)中，借助幾何畫板，不僅可以直觀展示思維過程，還可以引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中進(jìn)行深入探究，歸納出圖形中“動(dòng)中有靜，以靜制動(dòng)”的探究策略。例如：在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊DC上一點(diǎn)，且AB=5，AD=6，DE=3.

教師提出問題：借助幾何畫板作出圖形，在邊BC上求作點(diǎn)F，使得EF垂直于AE;要求學(xué)生用尺規(guī)作圖，引導(dǎo)學(xué)生歸納出本題尺規(guī)作圖的幾種方法：

①過點(diǎn)E作AE的垂線（過一點(diǎn)作已知直線的垂線）;

②作一個(gè)角等于已知角;

③借助相似可發(fā)現(xiàn)CF為CE的一半，作CE的垂直平分線;

④結(jié)合計(jì)算發(fā)現(xiàn)BF=AB.

在作圖的過程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)所隱含的幾何特征，發(fā)展學(xué)生用不同的知識(shí)解決問題的能力，學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)展直觀想象能力。

教師接著追問：若延長(zhǎng)EF，過點(diǎn)B作BG垂直于EF，BH垂直于AE，垂足分別為G，H，判斷四邊形BGEH的形狀，并說明理由。

借助幾何畫板演示，引發(fā)學(xué)生直觀想象得到：四邊形BGEH的形狀是正方形;再引導(dǎo)學(xué)生借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示深入探究，歸納總結(jié)出本題的三種解題方向：①證三角形ABH全等于三角形BFG;②證點(diǎn)ABFE四點(diǎn)共圓，再證明三角形EBH是等腰直角三角形;③由角平分線性質(zhì)定理得到BH=BG.

此時(shí)教師要求學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，幾何畫板輔助演示，拋出更深層次的問題：若點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)，連接HG，你能求出點(diǎn)E在什么位置時(shí)，HG有最大值和最小值，你能說出理由嗎？

教學(xué)中先讓學(xué)生直觀想象，嘗試畫圖展示;最后再通過幾何畫板直觀演示，驗(yàn)證學(xué)生的猜想，得出結(jié)論?？梢暬虒W(xué)的優(yōu)勢(shì)是將隱性的知識(shí)加以顯性化，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，也發(fā)展了學(xué)生空間想象的能力，培養(yǎng)學(xué)生敢于動(dòng)手、動(dòng)腦、敢于猜想驗(yàn)證的思維品質(zhì)，同時(shí)設(shè)計(jì)出有層次感的問題，能不斷升華學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

通過本節(jié)案例可以得出：可視化教學(xué)工具輔助教學(xué)活動(dòng)的開展，獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在于：它不僅可以幫助學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生圖形的空間想象力、邏輯推理能力、知識(shí)的遷移能力和探究解決問題的能力。

（五）可視化教學(xué)在增大信息量，擴(kuò)展知識(shí)容量方面的應(yīng)用

可視化教學(xué)技術(shù)應(yīng)用于課前、課中、課后整個(gè)教學(xué)過程中，用“多環(huán)節(jié)助力，全程化貫通”的方式提高教與學(xué)的效能。

例如，課前借助微課設(shè)置一些拓展延伸的視頻片段，讓學(xué)生通過觀看視頻補(bǔ)充知識(shí)。像數(shù)學(xué)史占據(jù)的時(shí)間較多，在課堂講述就比較費(fèi)時(shí)，要想發(fā)揮數(shù)學(xué)史教書育人的作用，落實(shí)“立德樹人”的教育目標(biāo)，可以采用動(dòng)畫視頻的傳播方式，將視頻通過學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)送給學(xué)生觀看，讓學(xué)生在課前或者課后了解一些數(shù)學(xué)史。在勾股定理的發(fā)展歷史，有理數(shù)的由來、函數(shù)概念的演變等。特別是學(xué)生更需要了解一些中國(guó)的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)情懷。教師課中經(jīng)常需要將課堂知識(shí)加以拓展延伸，豐富學(xué)生的知識(shí)內(nèi)涵。例如：測(cè)量金字塔的高度，收集古樹、名建筑的資料，怎樣標(biāo)注他們的具體位置，繪制出平面分布圖。這些生活中的數(shù)學(xué)可以用圖片或者動(dòng)畫直觀展示，將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)過程中重要內(nèi)容，以視覺形式表達(dá)，更加易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從中抽取出數(shù)學(xué)模型。課堂知識(shí)的構(gòu)建以學(xué)生學(xué)情和發(fā)展為中心，除了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，突破重難點(diǎn)，也需要結(jié)合不同層次的學(xué)生發(fā)展需求，發(fā)揮可視化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)設(shè)計(jì)不同的內(nèi)容分別傳遞給不同需求的學(xué)生，在有針對(duì)性教學(xué)的同時(shí)整體提高教學(xué)效果。

（六）可視化教學(xué)在培養(yǎng)閱讀能力方面的應(yīng)用

較多中等層次學(xué)生的學(xué)習(xí)問題不是知識(shí)有多大的缺陷，而是敗在閱讀能力的不足，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難，容易喪失學(xué)習(xí)信心。例如，函數(shù)應(yīng)用題、綜合實(shí)踐題、統(tǒng)計(jì)概率題等，學(xué)生遇到題目信息量大，涉及的數(shù)據(jù)和知識(shí)點(diǎn)、概念比較多，就會(huì)產(chǎn)生閱讀障礙。要想改變這一狀況，教師就要教會(huì)學(xué)生怎樣克服困難，強(qiáng)化讀題能力的培養(yǎng)。所謂“授之以魚，不如授之以漁”。教師運(yùn)用知識(shí)可視化的觀點(diǎn)，將各信息點(diǎn)進(jìn)行整理和統(tǒng)合，建立圖表將知識(shí)可視化，將抽象知識(shí)直觀化，復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)潔化，使知識(shí)的結(jié)構(gòu)化更加突出，主線也更加明朗，通過優(yōu)化信息輸入，漸漸地學(xué)生就不害怕文字量大的數(shù)學(xué)問題了，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)也更加輕松，提升了教學(xué)效果。

（七）可視化教學(xué)在培養(yǎng)理解記憶、建構(gòu)知識(shí)上的應(yīng)用

不同學(xué)習(xí)類型決定可視化工具的選擇。由于學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)是建立關(guān)聯(lián)—建立學(xué)生內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與外部信息之間的關(guān)聯(lián)。要將學(xué)生對(duì)知識(shí)的聯(lián)系能產(chǎn)生“自動(dòng)化關(guān)聯(lián)”的結(jié)果，就需要我們傳授良好的學(xué)習(xí)方法，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，產(chǎn)生最佳的教學(xué)效果。

例如，當(dāng)學(xué)生面對(duì)的知識(shí)類型屬于概念性知識(shí)，需要理解加深記憶的，那教師可以選擇讓學(xué)生通過繪制各種思維導(dǎo)圖搭建層次關(guān)系，讓課堂知識(shí)向課后延伸，訓(xùn)練學(xué)生的記憶力。又如，單元知識(shí)小結(jié)也比較適合用畫思維導(dǎo)圖的方式，提升復(fù)習(xí)效果。首先，我們根據(jù)本單元知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵詞，尋找核心概念，讓學(xué)生繪制一級(jí)思維導(dǎo)圖，部署好每一課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生結(jié)合關(guān)鍵詞聯(lián)想可以關(guān)聯(lián)的知識(shí)。知識(shí)結(jié)構(gòu)搭建好，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生繪制二級(jí)思維導(dǎo)圖。建立各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，不斷地豐滿導(dǎo)圖，豐富知識(shí)內(nèi)涵，形成可讀性強(qiáng)，易于理解，結(jié)構(gòu)特征顯著的可視化知識(shí)。

三、可視化教學(xué)應(yīng)用研究的意義

（一）可視化教學(xué)優(yōu)化教師的備課模式

利用可視化工具完成知識(shí)轉(zhuǎn)化，不僅能夠改善知識(shí)轉(zhuǎn)化的效果，也能推動(dòng)教師知識(shí)可視化技術(shù)的熟練應(yīng)用。教師備課學(xué)會(huì)將教材知識(shí)可視化，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特征。教師的行為方式會(huì)帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)朝著正確的方向發(fā)展。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助可視化的教學(xué)，帶動(dòng)更多的學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，注重已有的經(jīng)驗(yàn)，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究、愛上探究，實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)效果。同時(shí)，可視化教學(xué)設(shè)計(jì)激活教師的創(chuàng)新能力，讓教師成為教育的設(shè)計(jì)者，充分煥發(fā)課堂教學(xué)的勃勃生機(jī)。

（二）可視化教學(xué)優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

可視化教學(xué)最終的指向是教會(huì)學(xué)生解決問題的方法，形成分析問題、解決問題的能力。有效的思維工具可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維。培育學(xué)生分清主次，理清關(guān)聯(lián)，形成有序思維并加以深化提煉知識(shí)的能力。長(zhǎng)期進(jìn)行知識(shí)可視化的訓(xùn)練和鍛煉，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力。學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識(shí)，可以避免知識(shí)的混亂造成失誤，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，記憶力的強(qiáng)化，邏輯思維能力的養(yǎng)成、創(chuàng)新能力的發(fā)展都有顯著效果。

結(jié)束語

進(jìn)行可視化教學(xué)研究表明：師生全身心參與到知識(shí)可視化的實(shí)踐中，有利于現(xiàn)存教學(xué)問題的解決，將大大提升課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]唐軍.為意義學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)知識(shí)可視化教學(xué)應(yīng)用[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2020：7.

作者簡(jiǎn)介：王穎（1974— ），女，漢族，福建福州人，福建省建甌市第四中學(xué)，中學(xué)高級(jí)，本科。研究方向：課堂可視化工具教學(xué)案例。

本文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度專項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)運(yùn)用知識(shí)可視化工具教學(xué)促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的案例研究”（課題立項(xiàng)號(hào)FJJKZX21-480）的研究成果。