橢圓截面侵徹彈體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)*

譚遠(yuǎn)深，黃風(fēng)雷，皮愛國(guó)

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081）

近年來，高超聲速武器因在打擊時(shí)敏目標(biāo)、深埋目標(biāo)方面均具有鮮明的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，受到了世界各軍事強(qiáng)國(guó)的關(guān)注。由于高超聲速武器氣動(dòng)構(gòu)型的特殊要求，其外形與有效載荷空間通常為異型截面形狀，因此采用適應(yīng)于其截面形狀的異型戰(zhàn)斗部能夠極大提高載荷空間利用率和戰(zhàn)斗部威力?？紤]到此類平臺(tái)戰(zhàn)斗部艙段外形為非圓截面的特點(diǎn)，針對(duì)非圓截面彈體侵徹特性的研究變得尤為重要。在關(guān)于非圓截面彈體的研究中，非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的橢圓截面彈體正逐漸成為異型截面彈體研究的熱點(diǎn)[1-4]。

現(xiàn)有的異型截面彈體侵徹相關(guān)研究主要關(guān)注橢圓截面彈體的侵徹終點(diǎn)效應(yīng)，尚未充分考慮由橢圓截面所引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。王文杰等[5]提出了一種橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，在該設(shè)計(jì)方法中，首先需要確定與橢圓截面等效的圓形截面，然后要求彈體外輪廓的橢圓截面面積與等效圓形截面面積相等，而沒有深入探討彈體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀要求。王文杰等[5]采取了保留圓形彈體內(nèi)腔的做法，Dong 等[6]、劉子豪等[7]、潘鑫[8]也都采取了相同的做法。現(xiàn)有研究中所設(shè)計(jì)的典型橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)如圖1 所示[5,7]。目前缺少針對(duì)橢圓截面彈體的有效設(shè)計(jì)方法，需要對(duì)現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)。

圖1 現(xiàn)有橢圓截面彈體研究中的彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5,7]Fig. 1 Existing structure designs of elliptical-section projectiles[5,7]

由于橢圓形狀的幾何特性，橢圓截面彈體在短軸方向上慣性矩、靜矩較小，與相同面積的等效圓形截面彈體相比，橢圓截面彈體在這一方向上的抗彎能力較弱。郭磊等[9]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，非圓截面彈體在侵徹過程中更容易發(fā)生彎曲變形，嚴(yán)重影響此類彈體的侵徹穩(wěn)定性。為了提高橢圓截面彈體的侵徹能力，需要對(duì)橢圓截面彈體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗彎優(yōu)化，提高橢圓截面彈體的斜侵徹承載能力。

本文中，針對(duì)橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程應(yīng)用需求，給出改進(jìn)后的橢圓截面彈體參數(shù)化表達(dá)式以及針對(duì)提高彈體短軸方向抗彎能力的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；利用152 mm 口徑輕氣炮開展無量綱壁厚為0.15 的3 種結(jié)構(gòu)橢圓截面彈體反彈道侵徹試驗(yàn)；利用有限元模擬方法對(duì)試驗(yàn)工況的正反彈道等效性進(jìn)行驗(yàn)證；基本建立橢圓截面侵徹彈體彎曲結(jié)構(gòu)響應(yīng)模型。

1 橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

針對(duì)現(xiàn)有橢圓截面彈體研究工作中仍缺少橢圓截面彈體的有效設(shè)計(jì)方法的問題，對(duì)現(xiàn)有一般設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了更合理的橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法及參數(shù)化表達(dá)式?？紤]到橢圓截面存在抗彎能力較弱的問題，在改進(jìn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了橢圓截面彈體進(jìn)行抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

實(shí)際上，對(duì)于橢圓截面彈體而言，現(xiàn)有的圓形內(nèi)腔設(shè)計(jì)方法只能適用于部分幾何情況。圖2 為圓形截面彈體截面設(shè)計(jì)、現(xiàn)有橢圓截面彈體截面設(shè)計(jì)與本文中提出的改進(jìn)橢圓截面彈體截面設(shè)計(jì)方法的對(duì)比圖，圖中A為橢圓截面外輪廓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，B為橢圓截面外輪廓的短半軸長(zhǎng)度；R為圓截面外輪廓半徑長(zhǎng)度；ξ 為無量綱壁厚系數(shù)，定義為截面各方向上的壁厚與該方向上軸長(zhǎng)的比值。由于三者截面積相同，根據(jù)王文杰等[5]的研究，圖2(b)～(c)均可看作由圖2(a)等效得到的橢圓截面。從圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，在某些壁厚、長(zhǎng)短軸比條件下，采用圓形內(nèi)腔的設(shè)計(jì)方法會(huì)導(dǎo)致彈體在短軸方向上出現(xiàn)不合理的壁厚設(shè)計(jì)。

為了避免出現(xiàn)這類不合理的設(shè)計(jì)，提出了改進(jìn)的橢圓截面彈體一般設(shè)計(jì)方法。令橢圓截面彈體內(nèi)腔輪廓為與外輪廓長(zhǎng)短軸比相同的縮比橢圓，內(nèi)外輪廓各處尺寸滿足1∶(1?2ξ)的比例。在此設(shè)計(jì)下，彈體在各方向上的絕對(duì)壁厚不相同，無量綱壁厚系數(shù)相同，長(zhǎng)、短軸處壁厚即分別為長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)度乘以等效圓形截面的無量綱壁厚系數(shù)，得到的橢圓彈體橫截面如圖2(c)所示。

圖2 圓形截面彈體、現(xiàn)有橢圓截面彈體與改進(jìn)的橢圓截面彈體截面設(shè)計(jì)方法Fig. 2 Cross-section designs of circular-section, existing elliptical-section, and improved elliptical-section projectiles

皮愛國(guó)[10]、劉堅(jiān)成[11]將彈體侵徹彎曲過程簡(jiǎn)化為自由梁端部受載彎曲過程，通過分析自由梁在軸向、橫向載荷耦合下的響應(yīng)情況，利用剛塑性模型計(jì)算了侵徹過程中彈體的變形情況。根據(jù)剛塑性自由梁彎曲理論模型，對(duì)于假定長(zhǎng)度為L(zhǎng)、端部受到階躍橫向載荷Fy(t)、截面塑性彎矩為Mp的自由梁，當(dāng)此橫向載荷滿足Fy(t)≥27Mp/(4L)時(shí),自由梁中就會(huì)出現(xiàn)塑性鉸。梁中出現(xiàn)塑性鉸之后的變形響應(yīng)情況如圖3 所示，圖中u為自由梁受載端部的橫向位移、xh為塑性鉸位置到受載端部的距離、θ 為塑性鉸前段梁的角位移、φ為塑性鉸后段梁的角位移。

圖3 出現(xiàn)塑性鉸時(shí)自由梁的響應(yīng)情況Fig. 3 Response of the free beam with a plastic hinge

此響應(yīng)情況的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：m為彈體線質(zhì)量。根據(jù)經(jīng)典材料力學(xué)理論，彈體響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程中所需要的彈體截面塑性彎矩Mp可由以下2 種方法計(jì)算：

式中：Mp1為彈體截面所有材料都進(jìn)入了屈服狀態(tài)時(shí)的彎矩；σs為材料的屈服應(yīng)力；Su為上半截面靜矩，Sl為下半截面靜矩，在上下對(duì)稱的截面中，Su與Sl在數(shù)值上相等；Mp2為彈體截面出現(xiàn)屈服狀態(tài)時(shí)的彎矩，I為彈體截面慣性矩，ymax為截面上各點(diǎn)到中性軸的最遠(yuǎn)距離。

根據(jù)上述模型及經(jīng)典彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)理論，彈體抗彎曲能力受彈體截面慣性矩、靜矩影響[12-14]。橢圓截面在短軸方向上慣性矩、靜矩較小，所能承受的極限彎矩較低，導(dǎo)致橢圓截面彈體整體抗彎性能較差，相較于等效圓形截面彈體更易發(fā)生彎曲。針對(duì)橢圓截面彈體抗彎能力較弱這一問題，在上述設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了橢圓截面彈體抗彎設(shè)計(jì)方法。

以盡量提高橢圓截面在短軸方向上的慣性矩、靜矩為導(dǎo)向，將橢圓彈體彈身截面材料重新分布，令材料分布在盡量遠(yuǎn)離中性軸的位置即可提高彈體截面的慣性矩、靜矩。在兼顧彈體長(zhǎng)軸方向抗彎能力的前提下，通過將彈體無量綱壁厚系數(shù)從ξ 削減至ξ'，利用削減得到的質(zhì)量向短軸上下兩端分布即可最大程度地提高橢圓截面的慣性矩、靜矩，從而提高彈體在這一方向上的抗彎能力。在優(yōu)化前后，橢圓截面彈體的總質(zhì)量、各部分橫截面積、外輪廓形狀均不會(huì)發(fā)生改變。

彈體截面材料重分布過程如圖4 所示，圖中演示了彈體優(yōu)化設(shè)計(jì)從壁厚削減到重新分布的過程，a為優(yōu)化前內(nèi)輪廓長(zhǎng)半軸，b為優(yōu)化前內(nèi)輪廓短半軸，a'為優(yōu)化后內(nèi)輪廓長(zhǎng)半軸，b'為優(yōu)化后內(nèi)輪廓短半軸，h為內(nèi)腔翼緣高度，則優(yōu)化前后的無量綱壁厚因數(shù)可由以上參數(shù)表示為ξ=(B?b)/(2B),ξ'=(B?b')/(2B)。

圖4 橢圓異型侵徹體截面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法Fig. 4 Optimal design method for bending resistance of elliptical-section projectiles

圖5 為重分布形成的內(nèi)腔翼緣示意圖，圖中給出了翼緣的具體形狀以及各特征尺寸參數(shù)。由于優(yōu)化前后彈體的橫截面積不變，利用截面積相等條件即可確定優(yōu)化后彈體內(nèi)腔形狀參數(shù)，其中，橢圓的面積計(jì)算公式為Q=πab，內(nèi)腔翼緣的面積Qe計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

圖5 優(yōu)化截面內(nèi)腔翼緣形狀尺寸示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the shape and size of the upper edge of an optimized section inner cavity

根據(jù)優(yōu)化前后面積相等關(guān)系可以得到：

利用式(5)即可確定彈體截面內(nèi)腔翼緣高度h，從而確定優(yōu)化后彈體內(nèi)腔形狀，完成優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程。在設(shè)計(jì)過程中，對(duì)于外輪廓相同的截面，當(dāng)ξ、ξ'確定時(shí)，橢圓截面的形狀也會(huì)隨之確定，出于簡(jiǎn)潔性的考慮，在后文中將使用ξ-ξ'來表示某一形狀的橢圓截面，例如0.15-0.05 型彈體即表示橫截面優(yōu)化前壁厚為0.15、優(yōu)化后壁厚為0.05 的橢圓截面彈體。在確定了彈體截面形狀之后，即可通過下式計(jì)算優(yōu)化之后彈體截面的截面慣性矩I和上半截面靜矩Su：

在優(yōu)化前的橢圓截面彈體中，截面抗彎能力最弱方向?yàn)槎梯S方向，最強(qiáng)方向則為長(zhǎng)軸方向。隨著壁厚不斷削減，彈體短軸方向抗彎能力將會(huì)不斷提高，而長(zhǎng)軸方向的抗彎能力卻在不斷減弱，在某些條件下，可能會(huì)出現(xiàn)短軸方向抗彎能力超過長(zhǎng)軸方向的情況。為了避免長(zhǎng)軸方向抗彎能力不足的情況，在優(yōu)化過程中需要對(duì)彈體長(zhǎng)軸方向的慣性矩、靜矩進(jìn)行核算，從而確定彈體截面壁厚削減上限。長(zhǎng)軸方向的截面慣性矩、上半截面靜矩計(jì)算方法分別為：

作為后續(xù)所開展試驗(yàn)的預(yù)研工作，同時(shí)也作為一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法使用范例，利用此方法對(duì)A=9 mm、B=6 mm、ξ=0.15 的橢圓截面彈體進(jìn)行優(yōu)化，將彈體的無量綱壁厚分別削減至0.10 和0.05。優(yōu)化后彈體短軸方向、長(zhǎng)軸方向的慣性矩、靜矩可以利用式(6)～(9)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表1。在這一優(yōu)化過程中，每一種彈體的短軸慣性矩、靜矩均未超過長(zhǎng)軸慣性矩、靜矩。

表1 試驗(yàn)彈體截面幾何特征Table 1 Geometric characteristics of test projectile sections

綜上，本節(jié)在橢圓截面設(shè)計(jì)中引入無量綱壁厚系數(shù)，給出了橢圓截面彈體參數(shù)化表達(dá)式，改進(jìn)后的設(shè)計(jì)方法保證了設(shè)計(jì)結(jié)果唯一性以及設(shè)計(jì)對(duì)象普適性。在此基礎(chǔ)上，以盡量提高截面慣性矩、靜矩為導(dǎo)向，提出了橢圓截面彈體抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，推導(dǎo)了優(yōu)化后彈體截面的慣性矩、靜矩計(jì)算表達(dá)式，利用此方法對(duì)ξ=0.15 的橢圓截面彈體進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果中，彈體截面慣性矩最高提升量約為16.44%，靜矩最高提升量約為15.95%。

2 橢圓截面侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)反彈道試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上節(jié)所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是否有效，研究橢圓截面彈體在非正侵徹過程中的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，完善發(fā)展反彈道試驗(yàn)技術(shù)，開展橢圓截面彈體非正侵徹反彈道試驗(yàn)研究，以獲得在典型傾角和攻角條件下彈體的實(shí)時(shí)與最終變形情況，并通過對(duì)比不同結(jié)構(gòu)彈體的變形情況，對(duì)本研究所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 試驗(yàn)工況條件

彈體選用材料為30CrMnSiNi2A 高強(qiáng)度鋼，所有彈體除頭部外的主體均為空心結(jié)構(gòu)，外輪廓均為相同橢圓，彈體結(jié)構(gòu)如圖6 所示。彈體外輪廓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度為9 mm，短半軸長(zhǎng)度為6 mm，等效圓形截面外輪廓半徑約為7.35 mm。所有彈體長(zhǎng)徑比為7，總長(zhǎng)度為102.9 mm。根據(jù)不同的優(yōu)化前后無量綱壁厚值，將試驗(yàn)彈體分為0.15-0.15 型、0.15-0.10 型、0.15-0.05 型3 種結(jié)構(gòu)，3 種彈體質(zhì)量均為72 g。為了讓彈體姿態(tài)在高速拍攝中更容易觀察，對(duì)彈體進(jìn)行了噴漆處理，在彈體中性軸附近噴白漆，其余部分噴黑漆。

圖6 試驗(yàn)中所用彈體Fig. 6 Projectiles used in tests

試驗(yàn)中靶體材料選用2024-O 鋁，皮愛國(guó)等[15]對(duì)本試驗(yàn)所用彈、靶材料進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，根據(jù)其試驗(yàn)結(jié)果，彈體材料的拉伸屈服強(qiáng)度約為1600 MPa，靶體材料的彈性模量E=67.2 GPa，塑性應(yīng)變達(dá)到0.2%時(shí)的應(yīng)力σp0.2=134.4 MPa，在塑性變形段材料特性符合指數(shù)硬化特征。所有靶面均加工成15°傾角，直徑為147 mm。彈托與靶體合計(jì)質(zhì)量為4.02 kg。

試驗(yàn)基于152 mm 口徑輕氣炮發(fā)射平臺(tái)設(shè)計(jì)，為了在試驗(yàn)中能更好地觀察彈體響應(yīng)情況，采用反彈道試驗(yàn)方法，利用152 mm 口徑輕氣炮驅(qū)動(dòng)靶體，撞擊自由狀態(tài)的彈體。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

一共進(jìn)行了3 種結(jié)構(gòu)彈體的反彈道侵徹試驗(yàn)，試驗(yàn)中彈體攻角均設(shè)置為6°，靶體傾角均為15°，利用高速攝影結(jié)果計(jì)算著靶速度。試驗(yàn)結(jié)束后，通過灰度處理方法提取彈體的輪廓曲線，并將彈體上下輪廓線平均處理得到彈體中性軸線變形情況，從曲線中提取了各試驗(yàn)彈體撓度結(jié)果。反彈道試驗(yàn)撞擊條件以及撓度結(jié)果如表2 所示。

表2 試驗(yàn)撞擊條件與彈體撓度結(jié)果Table 2 Test conditions and deflections obtained

由于輕氣炮發(fā)射平臺(tái)的特性，在靶體接觸到彈體之前會(huì)有大量氣體到達(dá)彈體位置，為了防止彈體受到氣體影響，需要將彈體與塑料支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度的膠粘固連，保證彈體的著靶姿態(tài)，彈體固定情況如圖7(a)所示。通過控制支撐結(jié)構(gòu)的位置以及長(zhǎng)度，令試驗(yàn)中的彈體均具有6°的著靶攻角，增大彈體所受到的橫向載荷。利用所拍攝得到的高速攝影照片，計(jì)算得出本試驗(yàn)中彈體著靶速度為198～217 m/s，通過彈體上預(yù)置的白條噴漆可以明顯看出，彈體在著靶后的較短的一段時(shí)間內(nèi)就發(fā)生了較大的彎曲變形響應(yīng)，而在彈體具有一定速度之后發(fā)生的變形響應(yīng)較小。圖7(b)為軟回收的試驗(yàn)彈體照片，在試驗(yàn)中，0.15-0.15(1)號(hào)彈體在回收時(shí)撞擊到了回收倉壁，局部產(chǎn)生變形破壞，因而在之后的研究中選用0.15-0.15(2)號(hào)彈體結(jié)果進(jìn)行分析。

圖7 橢圓截面彈體反彈道侵徹試驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Reverse ballistic penetration test results of elliptical-section projectiles

為了能夠定量地描述試驗(yàn)中彈體的變形情況，提取了彈體中軸線變形情況。首先將圖片轉(zhuǎn)化成灰度圖像，然后放大圖像的黑白對(duì)比度，提取了黑白邊界輪廓之后再對(duì)輪廓線進(jìn)行計(jì)算處理，最終得到了彈體中軸線變形情況，提取流程如圖8 所示。

圖8 提取試驗(yàn)彈體中軸線流程Fig. 8 Flow of extracting the central axis of the test projectile

將各組試驗(yàn)的提取結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖9 所示。得到了試驗(yàn)彈體中軸線變形情況之后即可定量的對(duì)試驗(yàn)中彈體的彎曲變形情況進(jìn)行對(duì)比分析。表1 中記錄了試驗(yàn)中彈體的灰度提取中軸線彎曲撓度結(jié)果。對(duì)比分析中軸線對(duì)比圖以及表中記錄的試驗(yàn)結(jié)果可以得出，在ξ=0.15 的彈體中，彈體彎曲撓度隨著彈體截面慣性矩、靜矩的提高而降低，在所有試驗(yàn)彈體中，變形撓度最小的彈體為0.15-0.05(1)彈體，撓度約為3.585 mm，撓度最大的彈體為0.15-0.15(2)彈體，撓度約為4.796 mm，優(yōu)化后彈體撓度減小幅度約為25.25%。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化的彈體具有更強(qiáng)的抗彎能力，所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效。

圖9 不同結(jié)構(gòu)彈體試驗(yàn)結(jié)果中軸線的對(duì)比Fig. 9 Comparison of the central axes of the projectiles with different structures after tests

3 橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)值模擬與理論計(jì)算

為了對(duì)橢圓截面彈體彎曲響應(yīng)特征進(jìn)行更加深入的分析，利用有限元軟件對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬研究?？紤]到侵徹彈體的最終應(yīng)用環(huán)境為正彈道工況，需要將本文中所做反彈道試驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論推廣至正彈道工況，因此還需要對(duì)所做試驗(yàn)的正反彈道等效性進(jìn)行驗(yàn)證。

為了更加深入地分析橢圓截面彈體的彎曲響應(yīng)情況，使用LS-DYNA 軟件對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了減少計(jì)算時(shí)間，同時(shí)避免不同結(jié)構(gòu)下彈體頭部網(wǎng)格劃分差異對(duì)頭部所受載荷產(chǎn)生較大影響，在數(shù)值模擬中將彈體一部分頭部單元設(shè)置為剛體，考慮到試驗(yàn)中彈體頭部幾乎沒有產(chǎn)生變形，可以認(rèn)為這一處理方式基本合理，數(shù)值模擬模型如圖10 所示，彈靶材料參數(shù)見表3，表中ρ 為密度，E為彈性模量，ν 為泊松比，Y為屈服強(qiáng)度，EH為線性硬化模量，K為指數(shù)硬化模量，n為指數(shù)硬化指數(shù)。

表3 數(shù)值模擬中彈靶材料參數(shù)Table 3 Material parameters in numerical simulation

圖10 模擬工況的有限元模型Fig. 10 The finite element model for simulation condition

得到各試驗(yàn)工況數(shù)值模擬結(jié)果后，將數(shù)值模擬中得到的彈體彎曲變形結(jié)果與試驗(yàn)彈體彎曲變形結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖11 所示。提取各組數(shù)值模擬中彈體中軸線上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)得到了數(shù)值模擬結(jié)果中的彈體中軸曲線，將這些曲線與圖9 中所提取的對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果中軸線分別進(jìn)行了對(duì)比，各組彈體的對(duì)比結(jié)果如圖12 所示。

圖11 ξ=0.15 的彈體形變模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 11 Comparisons between simulation and test results for deformation of the projectiles of ξ=0.15

圖12 ξ=0.15 彈體模擬形變中軸線與試驗(yàn)形變中軸線對(duì)比Fig. 12 Comparison of simulation and test results of the central axes of the projectiles of ξ=0.15

分析上述數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖可得，各工況下的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，說明使用的計(jì)算條件合理，可以使用數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)試驗(yàn)中的情況進(jìn)行分析。從數(shù)值模擬結(jié)果圖可知，經(jīng)過優(yōu)化后的彈體所產(chǎn)生的塑性變形更?。浑S著有限元模型中彈體截面慣性矩、靜矩逐漸提高，彈體所產(chǎn)生的彎曲撓度逐漸降低，驗(yàn)證了本文所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性與有效性。

為了保證本文中得出的結(jié)論同樣適用于正彈道工況，需要進(jìn)行正反彈道等效性驗(yàn)證。Liu 等[16]根據(jù)其開展的正反彈道對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，提出了正反彈道試驗(yàn)彈體響應(yīng)情況等效條件，此條件認(rèn)為當(dāng)試驗(yàn)中靶體質(zhì)量大于彈體質(zhì)量10 倍時(shí)，正反彈道試驗(yàn)中的彈體響應(yīng)情況可認(rèn)為是等效的。在本文所開展的試驗(yàn)中，靶體與彈體的質(zhì)量比約為55.83，滿足其所提出的正反彈道等效性要求。

參考Liu 等[16]提出的正反彈道等效性驗(yàn)證方法，利用有限元數(shù)值模擬手段，通過對(duì)比正彈道與反彈道條件下彈體的變形情況以及所受載荷情況來驗(yàn)證工況的正反彈道等效性。對(duì)0.15-0.15(2)試驗(yàn)彈體試驗(yàn)工況開展正彈道數(shù)值模擬，在反彈道數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上只對(duì)約束條件以及初速度條件進(jìn)行修改，將靶體的初速度反向施加至彈體，再將靶體進(jìn)行約束即可得到等效的正彈道工況。在數(shù)值模擬過程中提取了正反彈道工況下彈體所受到的載荷曲線，通過對(duì)比2 種工況下的載荷情況即可驗(yàn)證試驗(yàn)的正反彈道等效性，正反彈道數(shù)值模擬彈體結(jié)果以及提取的載荷曲線圖對(duì)比情況如圖13～14 所示。

圖13 0.15-0.15 彈體正反彈道模擬結(jié)果對(duì)比 (t=115 μs)Fig. 13 Simulated results of normal ballistic and reverse ballistic of the 0.15-0.15 projectile (t=115 μs)

圖14 0.15-0.15 彈體正反彈道z 向接觸載荷對(duì)比Fig. 14 Comparison of z-directional contact loads between normal ballistic and reverse ballistic of the 0.15-0.15 projectile

對(duì)比正彈道數(shù)值模擬與反彈道數(shù)值模擬得到的彈體變形結(jié)果以及彈體所受接觸載荷曲線可以看出，在正反彈道數(shù)值模擬中，彈體所產(chǎn)生的變形情況相似，彈體所受的載荷差異較小，在本試驗(yàn)工況中，反彈道工況與正彈道工況等效性較好，可以認(rèn)為反彈道試驗(yàn)下彈體的響應(yīng)情況與正彈道試驗(yàn)相近。

為了對(duì)優(yōu)化前后彈體在侵徹過程中發(fā)生的變形情況進(jìn)行理論計(jì)算和對(duì)比分析，揭示橢圓截面彈體在非正侵徹工況下的變形響應(yīng)規(guī)律，本研究利用皮愛國(guó)[10]、劉堅(jiān)成[11]所提出的剛塑性自由梁模型結(jié)合橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算。

通過提取數(shù)值分析計(jì)算中彈體與靶體的接觸力結(jié)果，即可得到彈體響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程中所需要的輸入函數(shù)Fy(t)。由于彈體在侵徹過程中會(huì)受到巨大的軸向載荷，因此在計(jì)算彈體彎曲變形時(shí)必須考慮軸向載荷對(duì)彈體彎曲變形的影響。參考劉堅(jiān)成[11]給出的考慮軸力載荷影響下彈體侵徹工況中截面塑性彎矩Mpp的計(jì)算方法：

式中：Fz為截面所承受的軸力，F(xiàn)p為截面能承受的極限軸力。Mpp即為考慮軸力載荷下修正得到的截面塑性彎矩，在考慮軸力影響下的理論計(jì)算時(shí)，需要使用Mpp替換式(1)中的Mp。從數(shù)值分析中提取的彈體z向接觸力和y向接觸力如圖15 所示。

圖15 反彈道撞擊過程中彈體所受到的接觸載荷Fig. 15 Contact loads on the projectile during reverse ballistic impact

在得到了數(shù)值模擬中彈體所受載荷之后，根據(jù)試驗(yàn)工況確定公式中的各項(xiàng)參數(shù)，即可利用剛塑性梁響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程式(1)對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行編程計(jì)算，通過將彈體進(jìn)行離散化處理，對(duì)每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)過程中彈體各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算，最終得到了彈體在此載荷下的變形情況。使用Matlab 軟件對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算的步驟流程如圖16 所示。

圖16 彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算流程Fig. 16 Flow of projectile structural response calculation

由于試驗(yàn)中所施加的載荷相對(duì)較小，彈體變形也相對(duì)較小，利用截面完全進(jìn)入塑性狀態(tài)的塑性極限彎矩Mp1進(jìn)行計(jì)算時(shí)會(huì)將截面尚未完全屈服時(shí)產(chǎn)生的彎曲變形忽略掉，導(dǎo)致理論預(yù)測(cè)得出的變形量小于試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算得到的曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖17 所示?？紤]到截面在部分屈服時(shí)的變形具有較大的比重，在計(jì)算中選用彈體截面進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)的彎矩Mp2作為發(fā)生塑性變形時(shí)的截面彎矩。利用此模型對(duì)試驗(yàn)彈體變形情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的結(jié)果圖如圖18 所示，圖中加入了對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖18 彈體理論計(jì)算中軸線與試驗(yàn)形變中軸線對(duì)比(Mp2)Fig. 18 Comparison of calculation and test results of the central axes of the projectiles of ξ=0.15 (Mp2)

從圖17～18 可以發(fā)現(xiàn)，在工況載荷較小的情況下，使用Mp1進(jìn)行計(jì)算會(huì)忽略掉較多的變形結(jié)果，而使用Mp2進(jìn)行計(jì)算則能夠提高準(zhǔn)確度。同時(shí)，無論是利用Mp1還是Mp2進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果都體現(xiàn)出壁厚削減量越高抗彎性能越好的特性，這與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所提出的觀點(diǎn)一致。數(shù)值模擬結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果以及兩者相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的撓度誤差在表4 中列出。

表4 彈體中軸線撓度結(jié)果試驗(yàn)、計(jì)算與模擬結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of test, calculation, and simulation results of projectile central axis deflection

圖17 ξ=0.15 彈體理論計(jì)算中軸線與試驗(yàn)形變中軸線對(duì)比(Mp1)Fig. 17 Comparison of calculation and test results of the central axes of the projectiles of ξ=0.15 (Mp1)

通過分析各彈體的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的曲線具有明顯的剛塑性梁變形的特征，塑性變形主要集中在某一局部區(qū)域，符合塑性鉸變形模式。可利用此模型得到較好的試驗(yàn)彈體的撓度預(yù)估結(jié)果。

本節(jié)利用有限元軟件對(duì)所做試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬所得到的彈體變形情況以及中軸曲線與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，可以認(rèn)為得到的模擬結(jié)果較為可信。針對(duì)0.15-0.15 試驗(yàn)彈體進(jìn)行了正彈道數(shù)值模擬，通過對(duì)比正反彈道數(shù)值模擬中的彈體變形結(jié)果以及彈體所受接觸載荷結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值模擬

中正反彈道工況的等效性。提供了一種基于剛塑性理論的橢圓形截面侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型，可供工程設(shè)計(jì)參考。

4 結(jié) 論

從彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，提出了改進(jìn)的橢圓截面彈體設(shè)計(jì)方法，并針對(duì)橢圓截面短軸方向的抗彎能力進(jìn)一步開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的主要結(jié)果與結(jié)論如下。

(1)針對(duì)橢圓截面彈體抗彎優(yōu)化需求，通過引入無量綱壁厚系數(shù)ξ，建立了一般橢圓彈體截面設(shè)計(jì)參數(shù)化表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上提出了一種將截面材料重分布以最大化截面慣性矩、靜矩的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對(duì)ξ=0.15 的典型彈體進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化彈體短軸方向的截面慣性矩、靜矩最大提高量約為16%。

(2)在滿足正、反彈道等效的條件下設(shè)計(jì)開展了橢圓截面反彈道侵徹響應(yīng)試驗(yàn)，獲得了試驗(yàn)中彈體侵徹時(shí)與侵徹后的變形情況，利用圖像灰度處理方法提取了試驗(yàn)后彈體的變形中軸線。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化的彈體產(chǎn)生的最大撓度減小量約為25.25%，試驗(yàn)現(xiàn)象符合理論預(yù)期，證明所提出抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效。

(3)建立了適用于橢圓截面的彈體結(jié)構(gòu)剛塑性動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算模型，利用此模型對(duì)試驗(yàn)工況撓度進(jìn)行了理論計(jì)算，對(duì)比了不同截面塑性彎矩對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響，所得到的單鉸響應(yīng)模式下彈體撓度結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為相符。