橢圓截面彈體斜侵徹金屬靶體彈道研究*

魏海洋，張先鋒，熊 瑋，周婕群，劉 闖，馮曉偉

（1. 南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

相較于圓截面彈體，異型截面彈體具有平臺適應(yīng)性好、裝填比大、抗彎強度高及可提高平臺內(nèi)部腔體空間利用率等優(yōu)點。近年來，異型截面彈體侵徹問題已成為武器研發(fā)領(lǐng)域的研究熱點。Woo研究了任意截面形狀的空腔膨脹過程中的邊界阻力分布特性，并由此得到了非圓截面彈體結(jié)構(gòu)能夠有效降低靶體侵徹阻力的結(jié)論。Bless開展了長方形截面桿體及圓截面桿體高速侵徹試驗，對比分析了二者的侵徹效率，得出了在臨界速度以下非對稱截面彈體侵徹性能更優(yōu)的結(jié)論。杜忠華等開展了圓截面、矩形截面、三角形截面3 類侵徹體侵徹半無限金屬板的試驗與理論研究，發(fā)現(xiàn)在3 類彈體截面比動能相等的情況下，侵徹效率由高到低分別為三角形截面彈體、矩形截面彈體及圓截面彈體。高光發(fā)等基于杜忠華等的試驗結(jié)果，開展了相應(yīng)的數(shù)值模擬工作，進一步驗證了該結(jié)論。Partom 等開展了不同速度下旋轉(zhuǎn)對稱圓截面彈體和平面對稱非圓截面彈體侵徹金屬板的數(shù)值模擬研究。榮光等開展了正方形和正三角形截面結(jié)構(gòu)彈體的高速垂直和斜侵徹金屬靶板的試驗研究，結(jié)果表明，相同速度下，兩種變截面結(jié)構(gòu)彈體的垂直侵徹深度相差不大，但正方形截面結(jié)構(gòu)彈體斜侵徹的深度略大于三角形截面結(jié)構(gòu)彈體。王文杰等開展了橢圓截面彈體侵徹半無限厚混凝土試驗，基于局部相互作用理論及空腔膨脹理論，分析了橢圓截面彈體的侵徹阻力，建立了橢圓截面彈體侵徹深度計算模型。Dong 等、Zhang 等、劉子豪等、王浩等開展了橢圓截面彈體侵徹半無限厚混凝土試驗，通過引入橢圓截面彈體頭部形狀因子對空腔膨脹理論進行修正，分析了彈體頭部阻力變化規(guī)律，建立了橢圓截面彈體正侵徹深度模型，隨后開展了橢圓截面彈體對多層鋼板的侵徹破壞模式研究，分析了彈體侵徹過程中的彈道特性。

彈體在侵徹過程中偏離初始的速度方向而使得侵徹彈道彎曲、偏轉(zhuǎn)是一個普遍的物理現(xiàn)象。試驗結(jié)果表明，彈體侵徹混凝土、巖石、土壤、金屬等靶體過程中均會受到多種因素的作用而發(fā)生彈體偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。當(dāng)前，Bernard 等、Warren 等、Fang 等、Kong 等、孔祥振等、Wei 等對侵徹彈道的研究多以圓截面彈體為主，且主要采用數(shù)值模擬以及試驗研究手段，而針對侵徹彈道的理論研究工作開展較少。同時，關(guān)于橢圓截面彈體侵徹彈道研究工作的公開報道較少。

目前，關(guān)于異型截面彈體的設(shè)計包括多種截面形狀，且以異型截面彈體對典型靶體的正侵徹研究為主。侵徹彈道研究則關(guān)注圓截面卵形彈體侵徹問題，尚未涉及橢圓截面彈體的侵徹彈道研究。本文中，以圓截面卵形彈體形狀函數(shù)為基準設(shè)計橢圓截面彈體，開展橢圓截面彈體以不同撞擊速度及傾角侵徹半無限2A12 鋁合金靶體試驗研究；同時，基于局部相互作用模型及空腔膨脹理論，建立彈體形狀表征函數(shù)，發(fā)展橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道模型，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性，分析橢圓長短軸之比、彈體繞軸旋轉(zhuǎn)角度、彈體撞擊速度對侵徹彈道的影響規(guī)律。

1 橢圓截面彈體侵徹彈道模型

彈體侵徹問題是一個復(fù)雜的動力學(xué)問題。為簡化這一過程，本文中，假設(shè)彈體為剛性彈體，結(jié)合空腔膨脹阻力模型及局部相互作用理論，分析橢圓截面彈體斜侵徹過程中的阻力特性，建立橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道模型。

1.1 橢圓截面彈體形狀函數(shù)

基于局部相互作用理論，引入局部笛卡爾坐標系描述橢圓截面彈體形狀，如圖1 所示。圖中為橢圓截面的短半軸長，為橢圓截面的長短軸之比（=1），為彈體頭部長度，為彈體長度。圖1 中以短半軸長為有效半徑，其所對應(yīng)的頭部曲率半徑為，以此獲得橢圓截面彈體的等效曲徑比為/2，同時，對橢圓截面長半軸進行放縮，使得橢圓截面彈體頭部任意橢圓截面的長短軸之比恒定，其所對應(yīng)的橢圓截面彈體頭部曲線為橢圓弧，見圖1。因此，橢圓截面彈體的頭部形狀可表示為：

圖1 橢圓彈體形狀示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the elliptical cross-section projectile

考慮彈體繞軸逆時針（從軸正向）旋轉(zhuǎn)γ 角，且橢圓截面彈體為非旋轉(zhuǎn)彈體。為便于分析計算，將彈體形狀函數(shù)轉(zhuǎn)換至柱坐標系下，因此，式(1)可改寫為：

式中：(, θ)為橢圓截面彈體形狀函數(shù)，ξ 為與彈體繞軸旋轉(zhuǎn)角度γ 相關(guān)的因子，可表示為：

1.2 彈體侵徹阻力模型

Forrestal 等的研究表明，彈體在侵徹理想彈塑性應(yīng)變硬化不可壓縮材料過程中，其空腔膨脹阻力模型可表示為：

圖2 為彈體侵徹初始條件分析示意圖。圖中為彈體初始撞擊速度，θ為彈體在平面內(nèi)的彈軸與速度方向夾角，即攻角；ψ為彈體在平面內(nèi)的彈軸與速度方向夾角，即偏航角；v、v、v為初始撞擊速度在局部坐標下沿、、軸方向的速度分量；α為彈體在平面內(nèi)的初始傾角；β為彈體在平面內(nèi)的初始傾角。為便于分析彈體侵徹彈道，在局部坐標系之外引入整體坐標系。其中，笛卡爾局部坐標系與整體坐標系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為：

圖2 侵徹初始條件分析Fig. 2 Analysis of the initial penetration conditions

式中：v、v、v分別為彈體在局部坐標系沿、、方向的平移速度分量，n、n、n分別表示彈體表面外法向向量在局部坐標系下沿、、方向的分量。

圖3 彈體表面微元法向速度分析Fig. 3 Analysis of the outer normal velocity of surface elements of the projectile

圖4 為局部坐標系下彈體斜侵徹過程中的阻力分析示意圖。由圖4 可知，彈體表面所受偏轉(zhuǎn)力及力矩可表示為：

圖4 彈體受力分析Fig. 4 Analyses of forces and moments acting on the projectile

式中：為彈體表面微元法向受力。有：

式中：Σ 為彈靶接觸面積，d為彈體表面微元的微分形式。有：

因此，結(jié)合式(8)，即可將彈體在整體坐標系下的偏轉(zhuǎn)力及力矩表示出來。

1.3 橢圓截面彈體侵徹半無限厚金屬靶彈道模型

基于剛性彈體假設(shè)，彈體在局部坐標系下的空間運動方程為：

式中：為彈體質(zhì)量，a、a、a分別為彈體沿、、方向的過載，J、J、J分別為彈體繞穿過質(zhì)心的、、軸的轉(zhuǎn)動慣量，η、η、η為彈體偏轉(zhuǎn)角加速度。彈體在局部坐標系下的初始侵徹條件為：

式中：ω|、ω|、ω|為彈體偏轉(zhuǎn)角速度分量初始條件，ω、ω、ω為彈體著靶前繞局部坐標系下、、軸的旋轉(zhuǎn)速度。彈體整體坐標系下的侵徹初始條件可結(jié)合式(8)得到，同時彈體侵徹彈道亦可結(jié)合式(8)、式(14)～(17)得到。

2 橢圓截面彈體侵徹鋁合金靶彈道試驗

為研究橢圓截面彈體對半無限金屬靶的侵徹彈道規(guī)律及驗證侵徹彈道模型，基于14.5 mm彈道槍平臺，開展了橢圓截面彈體以850～950 m/s撞擊速度斜侵徹半無限金屬靶試驗。

2.1 試驗彈體及靶體

圖5 為試驗橢圓截面彈體實物。圖中，彈身處橢圓截面長軸長14.5 mm，短軸長9.0 mm，等效頭部曲徑比為5.6。彈體全長43.5 mm，質(zhì)量為22.2 g。試驗彈體由彈芯、底推組成。彈芯材料為30CrMnSiNi2A，密度為7.85 g/cm，熱處理后HRC 硬度為42～45。為達到良好的閉氣效果，底推材料選用鋁合金，使彈芯在發(fā)射過程中與槍管配合緊密，保證彈體發(fā)射的穩(wěn)定性，彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)見表1。

表1 彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)Table 1 Parameters of the projectile

圖5 彈體實物Fig. 5 Photo of an elliptical cross-section projectile

圖6 試驗現(xiàn)場布局Fig. 6 Layout of the testing site

表2 2A12 鋁合金力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Parameters of the target material aluminum alloy 2A12

2.2 試驗結(jié)果

共計開展3 發(fā)試驗，彈體傾角分別為5°、10°、20°。圖7 為彈體飛行姿態(tài)分析示意圖。由圖7 可知，彈體外彈道飛行特性較好。

圖7 彈體飛行姿態(tài)分析Fig. 7 Analysis of the flight attitude of the projectile

彈體侵徹前和侵徹后的長度及質(zhì)量分別為43.5 mm、22.2 g 和42.3 mm、21.2 g。因此，橢圓截面彈體斜侵徹過程可視為剛體侵徹。圖8 為橢圓截面彈體在不同傾角及撞擊速度下靶體的破壞結(jié)果。由圖8可知，當(dāng)彈體以較小角度侵徹靶體時，靶體表面變形呈花瓣狀。同時，由于彈體截面為橢圓形，在著靶前彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)一定角度，導(dǎo)致靶體表面孔洞與水平方向存在一定角度。當(dāng)彈體斜侵徹時，由于彈靶相互作用而產(chǎn)生的非對稱力，使得靶體表面孔洞一側(cè)受到的擠壓較另一側(cè)更嚴重。隨著彈體著靶傾角的增大，與彈體上表面接觸的靶體材料逐漸由擠壓轉(zhuǎn)向崩落。

圖8 靶體破壞結(jié)果Fig. 8 Damage patterns of the targets

圖9 為不同傾角及撞擊速度下彈體的侵徹彈道。由圖9 可知，橢圓截面彈體侵徹彈道隨著傾角的增大而更加不穩(wěn)定，隨著撞擊速度的提升則趨向于穩(wěn)定。同時，由圖9(a)可知，盡管在試驗前預(yù)設(shè)的傾角為0°，但是彈體的侵徹彈道仍然出現(xiàn)了彎曲偏轉(zhuǎn)，通過高速攝像對彈體著靶姿態(tài)進行校核，彈體著靶角度為5°，使得彈道發(fā)生偏轉(zhuǎn)。通過高速攝像系統(tǒng)觀察及記錄侵徹后靶體破壞結(jié)果，彈體侵徹試驗結(jié)果見表3。表中：S、S、S分別為彈體在整體坐標系下沿、、方向的位移，α為彈體最終姿態(tài)角。

圖9 侵徹彈道試驗結(jié)果Fig. 9 Results of the penetration trajectories

表3 彈體侵徹試驗結(jié)果Table 3 Test results of the penetration trajectories

3 橢圓截面彈體侵徹彈道模型驗證與討論

3.1 模型驗證

基于第2 節(jié)的理論公式，通過編寫程序代入彈體形狀函數(shù)及初始侵徹條件，求解出不同侵徹條件下橢圓截面彈體對半無限2A12 鋁合金靶體的侵徹彈道，并與第2 節(jié)試驗結(jié)果進行對比驗證。圖10 為不同侵徹條件下橢圓截面彈體侵徹彈道的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。由于本模型未考慮靶體表面破壞如材料擠壓、裂紋擴展等對侵徹彈道的影響，同時，彈體在平面內(nèi)的攻角并未觀測，因此，當(dāng)彈體在平面的傾角為5°時，彈尖終點坐標S與試驗結(jié)果相差較大，但是彈體在向的侵徹深度與試驗結(jié)果接近。當(dāng)彈體在平面的傾角為11.1°及20.8°時，彈尖終點坐標與試驗結(jié)果吻合較好。表4 為彈體終點坐標計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

表4 橢圓截面彈體終點坐標對比Table 4 Comparison of the final coordinates of the elliptic cross section projectiles

圖10 橢圓截面彈體侵徹彈道Fig. 10 Penetration trajectories of the elliptic cross section projectiles

3.2 橢圓截面彈體侵徹彈道影響因素分析

基于橢圓截面彈體侵徹彈道模型，對影響彈體侵徹彈道的主要因素進行分析，包括彈體的長短軸之比，彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度γ 以及彈體撞擊速度。

3.2.1 彈體長短軸之比對侵徹彈道的影響分析

為研究橢圓截面彈體長短軸之比對侵徹彈道的影響規(guī)律，長短軸之比（=1）分別取1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0，并計算相應(yīng)彈體的侵徹彈道。其中，當(dāng)長短軸之比為1.0 時，彈體退化為尖卵形圓截面彈體。計算彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)如表5 所示。表中：1彈體為尖卵形圓截面彈體，2～6彈體為橢圓截面彈體，為彈體頭部等效曲徑比，為彈體質(zhì)心至彈尖的距離。各彈體質(zhì)量、彈體頭部長度、彈體等效曲徑比均保持一致。

表5 計算彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)Table 5 Computational parameters of the projectiles

同時，為對比分析彈體的侵徹彈道，彈體的撞擊速度均為900 m/s，平面內(nèi)初始傾角為20°，其他初始侵徹條件均設(shè)為零。圖11～12 分別為不同長短軸之比的橢圓截面彈體侵徹彈道、彈體姿態(tài)變化計算結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)彈體繞軸旋轉(zhuǎn)角度為0°時，橢圓截面彈體侵徹彈道穩(wěn)定性隨著長短軸之比的增大越來越差，同時，彈體長短軸之比的最優(yōu)值為1.0。

圖11 γ=0°時不同彈體侵徹彈道計算結(jié)果Fig. 11 Calculation results of the penetration trajectories of various projectiles while γ is 0°

圖12 γ=0°時不同彈體的姿態(tài)角變化Fig. 12 Time histories of the attitude angle αx of various projectiles while γ is 0°

3.2.2 彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度對侵徹彈道的影響分析

為分析橢圓截面彈體繞軸旋轉(zhuǎn)角度對侵徹彈道的影響規(guī)律，以表5 中的4彈體為彈體計算模型，計算彈體在900 m/s 撞擊速度、20°傾角時的侵徹彈道。其中，彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度γ 分別取0°、30°、60°、90°，如圖13 所示。圖14 為不同γ 角度下橢圓截面彈體侵徹彈道計算結(jié)果。由圖14 可知，橢圓截面彈體侵徹彈道穩(wěn)定性隨著繞軸旋轉(zhuǎn)角度的增大而變差。同時，根據(jù)計算結(jié)果，彈體在繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度γ 分別取0°、30°、60°、90°時，在方向上終點坐標分別為0、2.7、3.0、0 mm。由此可知，當(dāng)橢圓截面彈體以一定的繞軸旋轉(zhuǎn)角度侵徹靶體時，彈體的受力不再局限于平面，在平面內(nèi)亦有分量。

圖13 彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)示意圖Fig. 13 Schematic diagraph of the projectilerotating around axis z

圖14 不同γ 角下彈體侵徹彈道計算結(jié)果Fig. 14 Calculation results of penetration trajectories at different γ

圖15 為不同γ 角度下彈體姿態(tài)角的變化曲線。由圖15(a)可知，當(dāng)β為0°時，侵徹初始條件α成為影響彈體侵徹彈道的主控因素。當(dāng)γ 分別為0°、90°時，彈體在平面內(nèi)的姿態(tài)角α的變化規(guī)律相同，但是γ 為0°時彈體的侵徹彈道比γ 為90°時的侵徹彈道穩(wěn)定；當(dāng)γ 分別為30°、60°時，彈體姿態(tài)角α 的變化說明彈體受力及力矩已變成空間向量，使得彈體侵徹彈道成為空間曲線。由圖15(b)可知，當(dāng)γ 分別為0°、90°時，彈體侵徹彈道落在平面內(nèi)，而當(dāng)γ 分別為30°、60°時，彈體侵徹彈道不再局限于平面內(nèi)，而是成為復(fù)雜的空間曲線。

圖15 不同γ 角度下彈體姿態(tài)角變化Fig. 15 Time histories of the attitude angle of projectiles under different γ

3.2.3 彈體撞擊速度對侵徹彈道的影響分析

為分析橢圓截面彈體撞擊速度對侵徹彈道的影響規(guī)律，以4彈體為計算模型，分別計算彈體以800、900、1000 m/s 的撞擊速度、20°傾角下對鋁合金靶體的侵徹彈道。其中，傾角位于平面內(nèi)，彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度γ 為0°。圖16 和17 分別為不同撞擊速度下彈體的侵徹彈道計算結(jié)果及彈體姿態(tài)角變化。從圖中可知，隨著彈體撞擊速度的提升，彈體偏轉(zhuǎn)角度變小，彈體侵徹彈道越趨于穩(wěn)定。

圖16 不同v0 下彈體侵徹彈道計算結(jié)果Fig. 16 Calculation results of the penetration trajectories at different v0

圖17 不同v0 下彈體姿態(tài)角變化Fig. 17 Time histories of the attitude angle at different v0

4 結(jié) 論

開展了0°、10°、20°傾角橢圓截面彈體在850～950 m/s 撞擊速度范圍內(nèi)斜侵徹鋁合金靶體試驗，獲得了橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道。在此基礎(chǔ)上，建立了橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道模型，并結(jié)合試驗結(jié)果驗證了模型的有效性，主要結(jié)論如下。

（1）橢圓截面彈體長短軸之比對侵徹彈道有較顯著影響。當(dāng)長短軸之比為1.0 時，彈體退化為尖卵形圓截面彈體。橢圓截面彈體侵徹彈道穩(wěn)定性隨著長短軸之比的增大而變?nèi)?，最?yōu)長短軸之比為1.0，即尖卵形圓截面彈體。

（2）橢圓截面彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度對侵徹彈道影響非常顯著。當(dāng)彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)角度為0°、90°時，侵徹彈道可視為平面曲線，且旋轉(zhuǎn)角度為0°時的侵徹彈道穩(wěn)定性優(yōu)于旋轉(zhuǎn)角度為90°時的侵徹彈道；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為30°、60°時，侵徹彈道則成為空間曲線，彈體受力及力矩變得更復(fù)雜，且在侵徹過程中彈體邊侵徹邊繞軸旋轉(zhuǎn)，使得侵徹彈道更加不穩(wěn)定。

（3）橢圓截面彈體撞擊速度對侵徹彈道影響較小。當(dāng)繞軸旋轉(zhuǎn)角度為0°，橢圓彈體撞擊速度由800 m/s提升至1000 m/s 時，彈體姿態(tài)角增量由18.6°降至17.8°。