定向師范生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

彭筠焱

【摘要】五年制定向師范生從初中畢業(yè)就進(jìn)入相應(yīng)的職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)，與本科階段畢業(yè)的免費(fèi)師范生相比，他們存在的差距較大.如何提高五年制定向師范生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是值得我們思考的一個(gè)問(wèn)題.數(shù)學(xué)解題能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要知識(shí)技能，如何在定向生在校期間培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)解題能力值得我們深入探究.

【關(guān)鍵詞】五年制定向師范生;數(shù)學(xué)解題能力

2006年，湖南省政府做出決定：采用“擇優(yōu)錄取，協(xié)議定向;免收學(xué)費(fèi)，跟蹤培養(yǎng);考核合格，落實(shí)就業(yè)”的辦法，每年中考后各市統(tǒng)一劃定定向師范生最低錄取控制線，培養(yǎng)學(xué)校統(tǒng)一安排面試錄取;定向生及其家長(zhǎng)與所在縣（市、區(qū)）教育行政部門、培養(yǎng)學(xué)校簽訂三方協(xié)議;定向生畢業(yè)時(shí)，經(jīng)考核合格，由相關(guān)縣（市、區(qū)）負(fù)責(zé)安排至所屬基礎(chǔ)教育學(xué)校任教，教育服務(wù)年限不少于5年，以解決農(nóng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)小學(xué)教師年齡結(jié)構(gòu)失衡、隊(duì)伍不穩(wěn)定等問(wèn)題.“定向師范生”的稱呼來(lái)自“三定向”培養(yǎng)農(nóng)村小學(xué)教師政策，“三定向”是指“定向招生”“定向培養(yǎng)”“定向就業(yè)”.五年制定向師范生一般是擇優(yōu)錄取的初中畢業(yè)生.

數(shù)學(xué)解題能力指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本經(jīng)驗(yàn)和邏輯思維規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、解決的能力.本文研究的解題能力是指準(zhǔn)確的審題能力、選擇合理答案的能力、數(shù)學(xué)推理論證的能力、解題后及時(shí)總結(jié)反思的能力.由于數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，因此在教學(xué)過(guò)程中不斷提高教師的解題能力是極為重要的，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在.解題的價(jià)值在于弄清楚解法的來(lái)龍去脈，弄清楚解題思維產(chǎn)生的過(guò)程.在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：五年制定向師范生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)本科免費(fèi)師范生而言更為薄弱，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)不夠牢固，而且由于受到后續(xù)知識(shí)的影響，導(dǎo)致他們思考的方式逐漸固化，只能從更高的思維去思考問(wèn)題，而忽略了他們的教育對(duì)象是直觀思維和具體情境占主導(dǎo)地位的小學(xué)生.

一、解題過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的雞兔同籠問(wèn)題.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)：雉兔各幾何？”從題目入手，定向生常用以下幾種方法進(jìn)行解決.

方法一：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可得到一個(gè)方程組x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12.

答：籠子里有雞23只，有兔12只.

方法二：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)腳的總數(shù)可以得到2x+4×（35-x）=94，解得x=23.

兔子的只數(shù)是35-23=12（只）.

答：籠子里有雞23只，有兔12只.

方法三：假設(shè)全部是雞，那么一共有35×2=70（只）腳，

那么多出來(lái)94-70=24（只）腳，

兔子的只數(shù)為24÷2=12（只），

雞的只數(shù)為35-12=23（只）.

答：籠子里有雞23只，有兔12只.

方法四：假如讓雞抬起一只腳，讓兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47（只）腳.

這時(shí)，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳.籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12就是兔子的只數(shù).

比較上面四種方法，前兩種都是學(xué)生特別容易想到的，這兩種做法當(dāng)然是可行的，但忽略了教學(xué)的對(duì)象.四年級(jí)時(shí)，小學(xué)生并沒(méi)有接觸過(guò)方程思想，并且在小學(xué)五年級(jí)他們學(xué)習(xí)的也只是簡(jiǎn)易方程，因此，方法二在五年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)方程后是會(huì)出現(xiàn)的.但方法一則是利用二元一次方程組解題，是初中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容，嚴(yán)重超出了學(xué)習(xí)范圍.后兩種方法都是在四年級(jí)常用的方法，借助的是算術(shù)思維，更易讓小學(xué)生接受.算術(shù)思維針對(duì)特定情境中的具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，采用的是特殊化思維方式，常常借助假設(shè)增加輔助信息，逆向解決問(wèn)題.而代數(shù)由于引進(jìn)了符號(hào)，則可以脫離具體情境，概括問(wèn)題的一般化特征，再用算式表達(dá)出來(lái)，一般順向解決問(wèn)題.[1]

出現(xiàn)上面這種情況的原因有許多，主要概括為以下幾點(diǎn)：（1）相比本科師范生高中和大學(xué)7年的學(xué)習(xí)時(shí)間，定向生從初中畢業(yè)后需要在五年時(shí)間內(nèi)學(xué)完高中與大學(xué)的所有知識(shí).有的學(xué)校甚至安排了實(shí)習(xí)，在校理論學(xué)習(xí)的時(shí)間可能不足五年.理論學(xué)習(xí)時(shí)間較短，會(huì)導(dǎo)致他們的理論基礎(chǔ)不夠牢固.（2）定向生對(duì)自己的職業(yè)認(rèn)可度低，認(rèn)為畢業(yè)后有崗有編，缺乏危機(jī)意識(shí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).而且，有的學(xué)生覺(jué)得小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單，很少主動(dòng)鉆研小學(xué)數(shù)學(xué)題目，導(dǎo)致自己解題能力跟不上.（3）課程設(shè)置不合理，實(shí)踐時(shí)間過(guò)少，導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)踐能力不能與基礎(chǔ)教育匹配.

為了推動(dòng)教育綜合改革，培養(yǎng)讓黨和人民滿意的好老師，國(guó)家推出了“教師卓越計(jì)劃”政策，在部分高校逐步落實(shí)，并提出了四個(gè)具體目標(biāo)：具有良好的教學(xué)能力和教育科研能力;具有良好的教材分析與處理能力;具有良好的解題能力與命題能力;具有較高的班級(jí)管理與課堂駕馭能力.[2]由此可以看出，定向生解題能力的提高對(duì)其專業(yè)發(fā)展起著關(guān)鍵作用.

二、提高定向生解題能力的途徑

定向生的解題能力訓(xùn)練對(duì)定向生教師素質(zhì)的形成具有重要的意義.但是，訓(xùn)練解題能力不是盲目地解題、做題，而應(yīng)該重視方式、方法，以達(dá)到事半功倍的效果.

（一）學(xué)校方面

1.開設(shè)就業(yè)指導(dǎo)課，加強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)認(rèn)同感

定向生在入校以前，初中階段都是在家度過(guò)的，有家長(zhǎng)督促學(xué)習(xí).入校以后，他們需要生活自理、學(xué)習(xí)自主.在這一過(guò)渡時(shí)期，會(huì)有一部分學(xué)生陷入迷茫，認(rèn)為畢業(yè)后能直接進(jìn)入學(xué)校工作，不需要努力學(xué)習(xí)，忽視了對(duì)自身能力的培養(yǎng).基于此，學(xué)?？梢蚤_設(shè)就業(yè)指導(dǎo)課，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)教師這一職業(yè)，增強(qiáng)自身的職業(yè)認(rèn)同感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主解題的能力.

2.改革課程結(jié)構(gòu)，增設(shè)解題理論課

許多學(xué)校注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的培養(yǎng)，開設(shè)了如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等專業(yè)性科目，但忽視了對(duì)學(xué)生師范性的培養(yǎng).定向生作為未來(lái)的教師，不僅要提高自己的知識(shí)能力，還應(yīng)該提高自身的解題水平，掌握解題理論.學(xué)?？梢杂美碚撝笇?dǎo)實(shí)踐，提高學(xué)生的解題理論水平，進(jìn)而促進(jìn)其解題能力的發(fā)展.波利亞的《怎樣解題》《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》，羅增儒的《數(shù)學(xué)解題引論》，戴再平的《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》[3]，課程教材研究所與數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心合編的《小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)》等，這些著作都是非常好的數(shù)學(xué)解題理論方面課程的參考資料.

3.增加實(shí)踐

古語(yǔ)有云“讀萬(wàn)卷書不如行萬(wàn)里路”，只有在實(shí)踐過(guò)程當(dāng)中讓學(xué)生感受到自己所學(xué)知識(shí)不足、能力不夠，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)?？梢越Y(jié)合本校的實(shí)際情況，做好與當(dāng)?shù)匦W(xué)的聯(lián)絡(luò)，安排定向生到小學(xué)進(jìn)行聽課或者教學(xué)實(shí)踐;同時(shí)，為學(xué)生安排好小學(xué)指導(dǎo)教師與本校指導(dǎo)教師，在實(shí)踐過(guò)程中給予學(xué)生指導(dǎo).只有這樣，才能更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足，在今后的學(xué)習(xí)中才會(huì)更加注重自己各方面能力的提高.

4.培養(yǎng)定向生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教師需要運(yùn)用游戲活動(dòng)進(jìn)行課前引導(dǎo)，提升定向生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣.在這一過(guò)程中，教師可以借助游戲教學(xué)法，激發(fā)定向生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在培養(yǎng)定向師范生解題能力的過(guò)程中，教師需要結(jié)合學(xué)生本身的差異性，為定向生制訂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，構(gòu)建高效課堂.

初中數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間的課程，其教學(xué)的重點(diǎn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用.每名定向生對(duì)數(shù)量關(guān)系以及空間課程的掌握程度是有差異的，因此，教師需要根據(jù)不同的定向生，制訂類型各異的教學(xué)方案，這樣才能夠緊密結(jié)合課程教學(xué)的內(nèi)容，將新學(xué)的理論與原先的理論緊密結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)定向生對(duì)理論的融會(huì)貫通，這樣做能夠顯著提升定向師范生解題的質(zhì)量與層次.而當(dāng)前在分層教學(xué)中，教師更加需要關(guān)注定向生的興趣點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際情況，制訂具有針對(duì)性的課程教學(xué)方案，對(duì)每一層的定向生因材施教.此種教學(xué)方式的突出優(yōu)勢(shì)在于能夠充分考慮到每一層次定向生的具體情況，提升其學(xué)習(xí)興趣.分層只是教師為了每個(gè)定向生都有所進(jìn)步、有所突破而采取的一種手段，不要讓學(xué)生有心理壓力.教師可以經(jīng)常和不同層次的定向生交流，了解他們的想法，這樣就能夠及時(shí)掌握他們的學(xué)習(xí)情況.

（二）教學(xué)方面

教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中做好小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)之間的銜接.很多定向生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)時(shí)都會(huì)產(chǎn)生這樣的疑惑：“這些知識(shí)與我以后教小學(xué)有什么聯(lián)系嗎？我為什么要學(xué)習(xí)這些知識(shí)呢？”出現(xiàn)這種疑惑說(shuō)明定向生并沒(méi)有將專業(yè)素養(yǎng)作為勝任教師這一職業(yè)的必備條件，也說(shuō)明在教學(xué)過(guò)程中教師并沒(méi)有將專業(yè)知識(shí)與小學(xué)數(shù)學(xué)銜接起來(lái).例如，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中講數(shù)列的知識(shí)時(shí)就可以類比小學(xué)六年級(jí)中的簡(jiǎn)便運(yùn)算問(wèn)題，如求11×2+12×3+13×4+…+119×20的值.這會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到自己所學(xué)的知識(shí)在未來(lái)職業(yè)生涯中都是有用的，不僅能幫助他們提高解題能力，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

教師要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)孤立的系統(tǒng)，而是彼此聯(lián)系、互為邏輯關(guān)系的，是一個(gè)體系.數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一個(gè)穩(wěn)定調(diào)節(jié)機(jī)制.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，往往不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)起作用，因此，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵.

教師要鼓勵(lì)學(xué)生之間相互交流，培養(yǎng)講題能力，提高定向生的教師業(yè)務(wù)水平.數(shù)學(xué)講題訓(xùn)練，需要學(xué)生具備良好的語(yǔ)言表達(dá)能力、清晰的邏輯思維能力，還要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法能靈活地加以運(yùn)用.因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)講題訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生的解題能力.同時(shí)，在講題的過(guò)程中呈現(xiàn)不同的變式，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題的全面把握.[4]每名學(xué)生都是數(shù)學(xué)課堂的主人，因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，在分層教學(xué)開始之前，需要考慮到每名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本理論的掌握程度，從而在理解基本理論的基礎(chǔ)之上將所學(xué)的基本理論應(yīng)用于日常習(xí)題的解決環(huán)節(jié).當(dāng)下，教師需要將基本理論與生活實(shí)例緊密結(jié)合在一起，這樣，一方面能夠提升學(xué)生對(duì)基本理論的認(rèn)識(shí)，另一方面，學(xué)生也能夠深刻理解所學(xué)的基本理論，并在生活之中學(xué)以致用.比如，2021年我國(guó)全年降雨量比上年增加24毫米，2020年比上年減少8毫米.這是生活實(shí)例，教師可以對(duì)班級(jí)中的學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，具體來(lái)說(shuō)，可設(shè)置高、中、低三檔難度不同的題目，第一檔為最基礎(chǔ)的題目，這一類題目適合基礎(chǔ)較差的學(xué)生，那么這一類學(xué)生可以選擇難度較低的題目，第二檔設(shè)置為中檔題目，就是比第一檔的難度有所上升，層次較好的學(xué)生可以選擇第二檔題目作答，第三檔題目適用于基礎(chǔ)良好的學(xué)生，這一類學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的基本理論與實(shí)際生活緊密聯(lián)系在一起，而且能夠?qū)⑺鶎W(xué)的理論知識(shí)學(xué)以致用.

在新課程改革中，教師需要不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，這樣就能夠?qū)⒔虒W(xué)過(guò)程視作當(dāng)前初中數(shù)學(xué)定向師范生解題的建構(gòu)策略之一，在今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要將教學(xué)過(guò)程與定向師范生解題相結(jié)合.因此，我們需要將定向師范生解題與教學(xué)過(guò)程結(jié)合起來(lái)理解.定向師范生解題是由數(shù)學(xué)概念、觀察與定律、數(shù)學(xué)問(wèn)題以及解答過(guò)程等模塊構(gòu)成的，在真真切切的動(dòng)手操作中慢慢感知、逐步體驗(yàn)，讓學(xué)生從體驗(yàn)中獲得其中的規(guī)律，這對(duì)定向師范生解題能力的構(gòu)建有著重要的作用.在備課過(guò)程中，教師要根據(jù)最新部編版教材信息，再按照班級(jí)中各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、觀察、定律、數(shù)學(xué)問(wèn)題以及解答過(guò)程模塊的分別訓(xùn)練.比如，第一檔的學(xué)生接受能力較強(qiáng)，可以安排多樣化的題型進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)于第二檔的學(xué)生，可以安排選擇題以及填空題等題目進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)于第三檔的學(xué)生，可以安排定向選擇題，以及難度較低的題型進(jìn)行訓(xùn)練，從而讓學(xué)生可以在定向師范生解題能力訓(xùn)練的過(guò)程中都有所收獲.

教師對(duì)解題中學(xué)生的行為和表現(xiàn)及時(shí)進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，有助于激發(fā)定向師范生的解題積極性.比如，在講解勾股定理的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生對(duì)勾股定理有了初步的認(rèn)識(shí)后，教師就可以讓他們制作三角形，對(duì)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證，而在進(jìn)行三角形制作的過(guò)程中，可以讓學(xué)生將三條邊做好標(biāo)記，再將學(xué)生分成小組，讓他們通過(guò)對(duì)三角形每條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量得出三角形的三條邊之間的關(guān)系.先完成計(jì)算并且正確的小組為最終的勝利組，由教師指定的監(jiān)督小組負(fù)責(zé)的同學(xué)喊出“完成”，統(tǒng)計(jì)小組中每名同學(xué)的分?jǐn)?shù)，最后對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià).這說(shuō)明進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)是當(dāng)前培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)定向師范生解題能力的優(yōu)化策略之一.在總結(jié)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，教師需要對(duì)學(xué)生的作業(yè)以及考試情況進(jìn)行監(jiān)督，這樣就能夠在未來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生作業(yè)、考試的分層.無(wú)論上述的何種方式，都是教師對(duì)學(xué)生的一個(gè)階段學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn).在作業(yè)布置的過(guò)程中，如果題目設(shè)置過(guò)難，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感到十分沮喪，反之，題目如果過(guò)于簡(jiǎn)單，那么對(duì)于層次較高的學(xué)生，就會(huì)感覺(jué)缺乏一定的挑戰(zhàn)性.因此，對(duì)學(xué)生的作業(yè)與考試的分層十分必要，有助于對(duì)學(xué)生每一階段的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行客觀性的總結(jié)與評(píng)價(jià).

（三）學(xué)生本身

從學(xué)生角度出發(fā)，首先，應(yīng)該充分利用在校的時(shí)間，將數(shù)學(xué)教材徹底摸透、學(xué)透，不能僅僅局限于書本上的文字和公式，而應(yīng)該弄清楚公式與定理背后的意義與推導(dǎo);其次，還應(yīng)該適當(dāng)補(bǔ)充課外輔導(dǎo)資料與一些幫助拓展思維的數(shù)學(xué)思想方法方面的書籍，增加對(duì)現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)解題和出題方面的研究.

同時(shí)，學(xué)生可以合理安排課外時(shí)間進(jìn)行家教.家教是現(xiàn)在定向生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐賺取生活費(fèi)的主流方式.其實(shí)，適當(dāng)參加家教活動(dòng)對(duì)學(xué)生而言是熟悉教材、提高解題能力的一種重要手段.

三、結(jié) 語(yǔ)

定向生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的事情，除了學(xué)校的支持，還需要授課教師綜合多方面因素實(shí)施教學(xué)，也需要定向生積極響應(yīng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹一鳴，曾小印.小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

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[3]曹圣.數(shù)學(xué)專業(yè)免費(fèi)師范生解題狀況的調(diào)查研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2014.