真實(shí)場(chǎng)景教學(xué)：讓數(shù)學(xué)概念扎根

王燕

【摘 要】本文著眼于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，提出將真實(shí)場(chǎng)景的模式引入概念教學(xué)， 闡述了數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀，利用真實(shí)場(chǎng)景教學(xué)數(shù)學(xué)概念的意義，以及以故事化場(chǎng)景、系列化場(chǎng)景、主題化場(chǎng)景等真實(shí)場(chǎng)景來教學(xué)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生理解和應(yīng)用概念，洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的思維層次，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】真實(shí)場(chǎng)景 數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的起始，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的源泉。正確掌握數(shù)學(xué)概念有助于學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、發(fā)展智力、提升數(shù)學(xué)思維力。而概念是抽象的、不易理解的，兒童的思維特征具有很強(qiáng)的形象思維特征。為切實(shí)解決這一矛盾，我們將真實(shí)場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在學(xué)習(xí)場(chǎng)域中引導(dǎo)學(xué)生用眼睛去看數(shù)學(xué)、用小手去做數(shù)學(xué)、用思維去繪數(shù)學(xué)，使學(xué)生每每想到這樣的場(chǎng)景就能喚起并理解數(shù)學(xué)概念，讓抽象的數(shù)學(xué)概念立足于心。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀剖析

（一）兒童思維的局限性

皮亞杰認(rèn)為，7～11歲的兒童處于具體運(yùn)算階段。具體運(yùn)算階段具有以下特點(diǎn)：思維運(yùn)算離不開具體事物的支持，只能對(duì)當(dāng)時(shí)情景中的具體事物的性質(zhì)和各事物間的關(guān)系進(jìn)行思考，思維對(duì)象限于現(xiàn)實(shí)所提供的范圍。數(shù)學(xué)教材中有描述式概念和定義式概念兩種表示方法，這對(duì)于學(xué)生來說還是比較抽象的，而兒童學(xué)習(xí)表現(xiàn)出直觀、形象、感性的具體思維。因此，教師必須借助真實(shí)、可見、相似的場(chǎng)景幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。

（二）教師、兒童立場(chǎng)淺表化

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)模式并非一成不變，部分教師沒有真正從學(xué)生的立場(chǎng)讓其接受概念，沒有讓學(xué)生主動(dòng)地參與其中、身臨其境。這種方式很容易使學(xué)生感覺疲憊、厭倦，從而不愿意主動(dòng)思考。課堂上，教師可以利用真實(shí)場(chǎng)景有層次地展現(xiàn)形象直觀的內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)情境變得具體、生動(dòng)、形象。學(xué)生通過多種感官參與，在參與中思考，在思考中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中促進(jìn)自身對(duì)于知識(shí)概念的理解。

（三）教學(xué)資源運(yùn)用單一化

數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是更好地服務(wù)于生活。教師對(duì)教學(xué)資源的理解程度不足，他們很多時(shí)候還是停留在校園范圍內(nèi)。隨著教學(xué)開放性擴(kuò)大，教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，并將數(shù)學(xué)概念根植于更廣泛的真實(shí)場(chǎng)景之中，采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，讓學(xué)生看課堂、看校園、看世界，彰顯學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。

二、利用真實(shí)場(chǎng)景教學(xué)數(shù)學(xué)概念的意義

（一）賦予趣味性，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)概念的探索欲

在真實(shí)場(chǎng)景的課堂上，教師將色彩豐富、生動(dòng)形象、淺顯易懂、一目了然的情境和場(chǎng)景呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律，還緊緊吸引住了學(xué)生的眼球。學(xué)生注意力集中，全身心地去探究、去鉆研、去解讀，增強(qiáng)了對(duì)知識(shí)概念的直觀感受能力，不斷投入知識(shí)概念的探索中。在此過程中，學(xué)生發(fā)展專注力，提升想象力，增強(qiáng)記憶力，富于探索精神。

（二）賦予體驗(yàn)感，有利于豐富概念學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

真實(shí)場(chǎng)景的課堂是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)以視覺直觀、動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)等體驗(yàn)式形式，展現(xiàn)抽象的概念的思維過程。學(xué)生在反復(fù)地看、做、想中逐步在頭腦中形成清晰的概念認(rèn)知表象，并建立起相關(guān)體驗(yàn)之間的聯(lián)系，把表象認(rèn)知進(jìn)行統(tǒng)一并聚焦概念本質(zhì)，從而更好地理解、記憶和應(yīng)用概念。這樣的過程不僅讓學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還使其數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得到發(fā)展。

（三）賦予沉浸感，有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)想的升維躍遷

真實(shí)場(chǎng)景的課堂不僅停留在課堂的學(xué)習(xí)中，還可以打破場(chǎng)地局限，開辟新的教學(xué)場(chǎng)地、開發(fā)新的實(shí)驗(yàn)材料、應(yīng)用新的教學(xué)技術(shù)等，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不僅存在于課堂之中，還能走出課堂，根據(jù)不同的信息有效搜索相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)信息的有效交流和溝通。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在真實(shí)的場(chǎng)景中不斷對(duì)知識(shí)概念進(jìn)行提取、分辨、比較、整理、完善，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的升級(jí)躍遷。

三、真實(shí)場(chǎng)景教學(xué)數(shù)學(xué)概念的策略

（一）以故事化場(chǎng)景促發(fā)數(shù)學(xué)概念潤(rùn)物無聲

兒童擁有一顆富有童趣的心。課堂上，如果教師把理性的數(shù)學(xué)知識(shí)藏于一個(gè)個(gè)有趣的故事中，那么，學(xué)生就會(huì)被有趣的故事所吸引，集中思維，主動(dòng)參與課堂，就能在不知不覺中學(xué)到并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，學(xué)生學(xué)得開心，教師也教得輕松。

例如，教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師這樣引入：“綠綠、蘭蘭和紅紅是數(shù)學(xué)線段家族中的三兄弟，三兄弟直直的，不會(huì)彎曲。誒，三兄弟有怎么樣的特點(diǎn)呢？”這樣故事化的引入，一開始就深深地引起了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生期待這會(huì)是怎樣一個(gè)故事。而且，在學(xué)生的腦海里，線段的形象就不禁躍入眼簾，生動(dòng)自然。

師：有一天，三兄弟手拉著手出去玩，瞧，每?jī)蓚€(gè)兄弟都手拉著手，拉成了我們學(xué)過的什么圖形呢？三兄弟玩得可開心了，忽然，綠綠腳下一滑摔了出去，剩下的兩兄弟剛好組成了一個(gè)新的平面圖形，還剩下幾個(gè)兄弟啦？

故事繼續(xù)，活靈活現(xiàn)的故事情境不僅關(guān)注了舊知的復(fù)習(xí)，還使學(xué)生充分思考了線段、三角形和角之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

師：剩下的紅紅和藍(lán)藍(lán)手還拉著嗎？瞧，拉得牢牢的呢，他們拉成的新圖形，有人認(rèn)識(shí)嗎？今天這節(jié)課，我們就來初步認(rèn)識(shí)“角”。

故事到這里，教師開始讓學(xué)生觀察遇到的不一樣的現(xiàn)象和特征，讓學(xué)生聚焦手牽手這一特點(diǎn)，形成初步認(rèn)知，順利引出課題。所以，教師要充分從學(xué)生的立場(chǎng)出發(fā)，設(shè)計(jì)合理有趣的故事化場(chǎng)景，讓學(xué)生沉浸在自己的想象世界中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（二）以系列化場(chǎng)景激發(fā)數(shù)學(xué)概念擲地有聲

基于學(xué)生思維碎片化的特點(diǎn)，教學(xué)中，教師需要及時(shí)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合。而聯(lián)結(jié)主義模型強(qiáng)調(diào)，知識(shí)是以連接網(wǎng)絡(luò)的方式儲(chǔ)存在頭腦中的。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的不僅是要學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能，還是培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，使學(xué)生能把所學(xué)知識(shí)、技能等應(yīng)用于不同的情境，更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決問題，做到既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要通過場(chǎng)景和素材的變化、可能的各種變式等，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生建立模型思想。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師先通過例5，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、猜想、觀察、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，初步理解（a+b）×c=a×c+b×c，初步建立起乘法分配律的模型。除了從算術(shù)層面進(jìn)行抽象，教師還可以從幾何層面進(jìn)行抽象。（如下圖）

教師又通過例6，讓學(xué)生從生活實(shí)際思考：其實(shí)，我們也可以將豎式計(jì)算變?yōu)闄M式計(jì)算，“46×12+54×12”，就是計(jì)算46個(gè)12和54個(gè)12即100個(gè)12;“64×98=64×（100-2）”，就是用100個(gè)64減去2個(gè)64。無論通過算理的理解進(jìn)行變形，還是從意義層面進(jìn)行構(gòu)建，學(xué)生最后都回歸到運(yùn)用乘法分配律這一模型解題的實(shí)質(zhì)。

最后，讓學(xué)生思考通過乘法分配律能想到什么?！叭绻?○=125，那么□×8+○×8=（ ）”這道題就是考查學(xué)生對(duì)乘法分配律知識(shí)的熟練運(yùn)用，還考查了學(xué)生的符號(hào)感和整體思維。又如，“甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車的速度是85千米/時(shí)，乙車的速度是75千米/時(shí)，出發(fā)后4小時(shí)相遇。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？”這一問題可以用甲走的路程加上乙走的路程來解決，也可以用速度和乘以時(shí)間，其實(shí)就是用乘法分配律來解決。

教師通過此類系列化場(chǎng)景，可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維，使學(xué)生站在不同的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的思維力。從情境出發(fā)，又回到情境，學(xué)生能更好地把握數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，其理解層次更高、應(yīng)用能力更強(qiáng)。

（三）以主題化場(chǎng)景催發(fā)數(shù)學(xué)概念落地生根

心理學(xué)上有一個(gè)首因效應(yīng)，教學(xué)中，對(duì)于初次遇見的問題，如果教師一開始就淺嘗輒止，學(xué)生就會(huì)似懂非懂，再遇見類似的題目就會(huì)懼怕。因此，教學(xué)中，教師可以圍繞一個(gè)主題不斷變換展開對(duì)它的討論，提出可以解決哪些問題、得出哪些結(jié)論，對(duì)它進(jìn)行深度解析，讓學(xué)生理解關(guān)于此主題的方方面面，從而達(dá)成對(duì)此類問題的理解。教師通過這樣的方式將知識(shí)循序漸進(jìn)地講透，就可以使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，使首因效應(yīng)發(fā)揮其最大價(jià)值。如四年級(jí)用數(shù)對(duì)“確定位置”時(shí)，教師不能僅停留在課堂研究，還要放眼生活。

1.以熟悉的場(chǎng)景認(rèn)識(shí)概念

首先由航天場(chǎng)景引入，神舟十二號(hào)載人飛船發(fā)射成功了，出示三位航天員的圖片，設(shè)疑：如果科學(xué)家要在漫漫的大草原迅速準(zhǔn)確地找到返回的宇航員的位置，要確定好什么？引發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣。進(jìn)而出示教室座位場(chǎng)景，圍繞學(xué)生熟悉的座位問題進(jìn)行探討，確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。場(chǎng)景的切換，不僅引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.以豐富的場(chǎng)景深化概念

在形成統(tǒng)一的描述位置的概念后，教師可以提供場(chǎng)景素材，也可以喚醒學(xué)生發(fā)現(xiàn)的眼睛，讓學(xué)生觀察電影票上的位置、飛機(jī)登機(jī)牌上的位置、圍棋、國(guó)際象棋、十字繡等，還有地理學(xué)家確定的地球上的位置。場(chǎng)景雖然不同，但都用到了數(shù)對(duì)的概念來描述位置。教師讓學(xué)生各抒己見，不僅拓寬了學(xué)生的視野、激發(fā)了其探索的好奇心，還讓學(xué)生有了更深的領(lǐng)悟。

3.以外圍的場(chǎng)景應(yīng)用概念

在此基礎(chǔ)上，教師可以展開綜合實(shí)踐活動(dòng)，可以圍繞小區(qū)棟數(shù)分布圖場(chǎng)景，讓學(xué)生描述其所住棟數(shù)的位置;也可以在校園場(chǎng)景里展開尋寶活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行位置描述，其他學(xué)生找出寶藏;也可以根據(jù)地圖場(chǎng)景描述我市博物館、圖書館、少年宮等位置;甚至可以利用虛擬VR場(chǎng)景技術(shù)使學(xué)生感受位置的描述……這些都能讓學(xué)生充分體驗(yàn)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行游戲和生活，讓數(shù)學(xué)概念深深融入內(nèi)心。

在“確定位置”的主題化場(chǎng)景中，學(xué)生能不斷地運(yùn)用以前的知識(shí)，如東南西北、第幾排、第幾個(gè)等來確定位置，更能運(yùn)用數(shù)對(duì)來確定位置。在外圍場(chǎng)景實(shí)踐中，學(xué)生甚至發(fā)現(xiàn)，這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還可以用方向和距離來確定位置。學(xué)生經(jīng)歷這些場(chǎng)景后發(fā)現(xiàn)，用來確定位置的方法有很多。在這一過程中，學(xué)生不僅牢牢掌握概念，還能實(shí)現(xiàn)拓展概念、應(yīng)用概念。

史寧中教授說過，數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理、發(fā)現(xiàn)等，逐步學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用解決問題的方法。教師通過設(shè)計(jì)這些故事化、系列化、主題化的場(chǎng)景，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思考的樂趣，更好地接受抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念，提升了數(shù)學(xué)思維，即使變化場(chǎng)景也能理解和應(yīng)用概念，洞察出數(shù)學(xué)本質(zhì)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。