“雙減”背景下對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的思考

邢成云 費(fèi)禎紅

【摘 要】解題教學(xué)是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。文章在“雙減”背景下，從數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該教什么題、如何教解題及如何講數(shù)學(xué)題等視角依次進(jìn)行闡釋?zhuān)庠谔接懡處煈?yīng)如何選“好題”進(jìn)行解題、講題教學(xué)，以?xún)?yōu)化課堂，從根本上解決“雙減”問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】“雙減”;解題教學(xué);數(shù)學(xué);講題

解題教學(xué)是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，它不僅是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的手段，也是實(shí)現(xiàn)其他學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的重要手段，為此，解題教學(xué)一直以來(lái)受到我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科教育的重視[1]。我國(guó)參加國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）測(cè)試的卓越成績(jī)以及成績(jī)背后沉重的學(xué)生負(fù)擔(dān)，給了國(guó)人諸多的思考。對(duì)于卓越成績(jī)的取得，我國(guó)變式理念下的解題教學(xué)功不可沒(méi)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)文化的傳承意義不菲。但不可諱言，應(yīng)試教育的痕跡愈加明顯，學(xué)生的負(fù)擔(dān)愈加沉重，創(chuàng)新思維的發(fā)展又步履維艱……在這種背景下，我國(guó)的“雙減”政策面世。教師作為一線(xiàn)教育工作者自然不能置身其外，而是應(yīng)該積極探求突破路徑。但教師若只盯著作業(yè)量的減少來(lái)做文章，那無(wú)異于頭疼醫(yī)頭，腳疼醫(yī)腳，于事無(wú)補(bǔ)。本文主要從數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該教什么題、如何教解題、如何講數(shù)學(xué)題三個(gè)方面展開(kāi)論述，意在尋求優(yōu)化的解題教學(xué)，努力實(shí)現(xiàn)“雙減”的高品質(zhì)落地。

一、數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該教什么題

解題需要教什么樣的題？所有題都有必要教嗎？這就涉及題目甄選的問(wèn)題。誠(chéng)然，“題?！睙o(wú)邊，我們不可能都去解。為了在有限的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的價(jià)值，教師就要選“好題”，讓學(xué)生解“好題”。什么是“好題”？章建躍博士認(rèn)為，“好題”應(yīng)與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)，能夠體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系性，解題方法自然、多樣，具有自我生長(zhǎng)的能力等;從培養(yǎng)思維能力的角度，則指問(wèn)題是自然的，對(duì)學(xué)生的智力有適度的挑戰(zhàn)性，題意明確、不糾纏于細(xì)枝末節(jié)，表述形式簡(jiǎn)潔、流暢、好懂等[2]。波利亞也從側(cè)面說(shuō)明了何為“好題”，他指出，一個(gè)專(zhuān)心、認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能拿出一道有意義但不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得學(xué)生通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域[3]。這里，有意義但不復(fù)雜的題目就是“好題”。有了“好題”，教師就需要幫助學(xué)生努力將解決的每一個(gè)問(wèn)題作為范例，用于解決其他問(wèn)題，讓學(xué)生在這樣的往復(fù)中學(xué)會(huì)思考、發(fā)展思維、優(yōu)化思維。

基于以上認(rèn)識(shí)，筆者確立了這樣的選題基本原則：低起高落，能承載起“四基”的鞏固，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有多角度、開(kāi)發(fā)性及發(fā)展性，能撥動(dòng)思維、激蕩思維、磨礪思維、發(fā)展思維，以實(shí)現(xiàn)“四能”的提高。由此，筆者善用兩類(lèi)問(wèn)題：一是選題目，開(kāi)發(fā)“一題一課”，通過(guò)母題（圖）變式，串起課堂;二是選題組，用好題組教學(xué)，發(fā)揮題目的聚合之力，共同服務(wù)于課堂主旨。需要注意的是，教師不管使用哪類(lèi)問(wèn)題，均應(yīng)以“四基”的熟練、“四能”的提高作為介質(zhì)，指向?qū)W生思維的歷練與發(fā)展。

二、如何教解題

解題教學(xué)中的解題，不同于普通的解出一道題。普通解題，不管是學(xué)生解題還是教師解題，均是單向行為。而解題教學(xué)的解題，承載了更多的探索元素，其中不乏教與學(xué)的合力。教師要教會(huì)學(xué)生解題，自己的解題功夫是不可或缺的。教師要使解題教學(xué)做到“淺出”，自己必須先進(jìn)行解題的“深入”;要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題而不陷入“題?！?，教師必須先跳下“題?！?。教師需要在“題海泛舟”中遴選出最有價(jià)值的題目并施之以教，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立、有序、有邏輯地思考，這樣解題教學(xué)才會(huì)有實(shí)效。那么，解題教學(xué)應(yīng)該如何教？

（一）教想法

教想法是解題教學(xué)的關(guān)鍵。因?yàn)橛邢氩庞蟹?，教師需要引?dǎo)學(xué)生善于前思后想，善于聯(lián)想;有思才有路，學(xué)生只有通過(guò)深度思考才能找到解題捷徑，提升對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)，提高運(yùn)算的靈活性。否則，囿于常規(guī)、流于習(xí)慣，往往會(huì)循規(guī)蹈矩，創(chuàng)新的火花難以迸發(fā)。波利亞說(shuō)，教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想什么卻更千百倍的重要。在教學(xué)中，暴露學(xué)生的所思所想非常關(guān)鍵，讓學(xué)生先嘗試練習(xí)并闡明思路就是呈現(xiàn)學(xué)生所想的優(yōu)質(zhì)路徑。另外，面對(duì)問(wèn)題，教師是如何想的，如何切入的，真實(shí)的一面是不是敢于展現(xiàn)給學(xué)生也非常關(guān)鍵。若教師一味地把加工好的解題思路教給學(xué)生，學(xué)生摸不到教師解題的門(mén)道，除了佩服教師的高明，其他作用微乎其微。因此，教師要善于把自己的解題思路暴露給學(xué)生，給學(xué)生帶來(lái)啟迪。

（二）教“一題多解、多解歸一”

“一題多解、多解歸一”是孫維剛老師的觀點(diǎn)，孫維剛老師的觀點(diǎn)給了筆者解題以指引?！耙活}多解”，需要多角度審視題目，如此才能更逼近問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，優(yōu)化的解題思路才更容易形成。當(dāng)然，教師不可為“多解”而“多解”，簡(jiǎn)單地列舉解法，搞得學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向，而是應(yīng)該追求自然、本然的“多解”，多維透視出本質(zhì)所在。“一題多解”有助于溝通或歷練不同的知識(shí)，讓問(wèn)題由點(diǎn)構(gòu)成線(xiàn)、由線(xiàn)及面，幫助學(xué)生多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。需要注意的是，方法未必多多益善，甚至有時(shí)候會(huì)成為負(fù)擔(dān)，成為阻礙思維進(jìn)階的羈絆。因此，方法要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生能跳一跳夠得著，否則會(huì)適得其反。也就是說(shuō)，教師要掌控好“研題無(wú)界限，教題有視域”的尺度。

教師除了“一題多解”的探索，還要注意引導(dǎo)學(xué)生“一題多變”，讓問(wèn)題由線(xiàn)構(gòu)成面;引導(dǎo)學(xué)生“一題多用”，讓問(wèn)題由面構(gòu)成體。這樣，學(xué)生在不斷變換的情境中歷練，將大大促進(jìn)正遷移的發(fā)生?！耙活}多解”“一題多變”，發(fā)散了學(xué)生的思維，但僅有這些仍然不夠，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生“多解歸一”，給彼此剝離的多種解法找到交匯點(diǎn)或“根據(jù)地”。學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化了，方法明確了，才能達(dá)到“做一題，會(huì)一類(lèi)，通一片”的目的，從而升華思維。如此，教師解題教學(xué)的主導(dǎo)作用才稱(chēng)得上是真落實(shí)了。

（三）教反復(fù)

教反復(fù)，反復(fù)教，看似機(jī)械重復(fù)、鏖戰(zhàn)“題?！?，其實(shí)不然，適當(dāng)?shù)姆磸?fù)是必須的。有的題目不是一次性能解決徹底的，需要在往復(fù)中浸潤(rùn)，在浸潤(rùn)中“破繭成蝶”。著名數(shù)學(xué)教育家單墫教授就曾說(shuō)過(guò)，提高解題能力需要保證每道題目做三遍。華羅庚先生也曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到熟練化，熟能生巧進(jìn)而出神入化。兩位大師都在強(qiáng)調(diào)熟練的價(jià)值。顯然這個(gè)熟練不是簡(jiǎn)單、機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，也不是原地踏步，而是解題思路的不斷調(diào)整與進(jìn)階，是層級(jí)遞進(jìn)的。A19BE8DE-B9A7-42F7-B088-9172A781F247

（四）教反思

解題后的反思至關(guān)重要，它是提高解題能力的必由之路。沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是零散的，沒(méi)有反思的解題是徒勞的、呆板的，解一題丟一題，很容易陷入“題?！?。解題多、解題經(jīng)歷豐富不代表解題水平就高，它需要一個(gè)梳理、內(nèi)化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是反思。只有通過(guò)反思活動(dòng)的進(jìn)行，解題的經(jīng)歷才能提升為解題的經(jīng)驗(yàn)，為以后的解題提供好念頭?？梢?jiàn)好念頭的出現(xiàn)不是天外來(lái)物，也不是可遇不可求，而是豐富的解題經(jīng)歷的升華，而這個(gè)升華需要解題反思這一“催化劑”。

因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生解題后及時(shí)進(jìn)行反思，讓學(xué)生回想一下如何審題，用到哪些知識(shí)點(diǎn)，各知識(shí)點(diǎn)之間有何聯(lián)系，考慮問(wèn)題是否全面，能否改進(jìn)解法等。這樣，幫助學(xué)生把相關(guān)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)例得類(lèi)，豁然貫通。另外，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，思維受阻是常有的事，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考思維為什么受阻？是如何“突圍”的？使學(xué)生在實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)中調(diào)整思維走向，提升元認(rèn)知水平，優(yōu)化思維。

（五）教中巧

張景中院士說(shuō)：練武功的上乘境界是“無(wú)招勝有招”，但武功仍要從一招一式入門(mén)，解題也是如此。這種“無(wú)招勝有招”的境界，就是“大巧”吧！但是，小巧固不足取，大巧也確實(shí)太難，對(duì)于大多數(shù)學(xué)子，還要重視有章可循的招式。大巧法無(wú)定法，小巧一題一法，中巧呢，則希望用一個(gè)方法解出一類(lèi)題目。[4]上海陳永明先生把張景中院士的上述觀點(diǎn)稱(chēng)為解題“中巧說(shuō)”，“中巧說(shuō)”自此得以流傳。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“三巧”認(rèn)識(shí)日見(jiàn)其深，慢慢觸摸到其中的玄妙。筆者認(rèn)為，解題教學(xué)應(yīng)淡化技巧之小巧，立足通性通法之中巧，追求運(yùn)勢(shì)謀道之大巧，即教師應(yīng)把教中巧作為解題教學(xué)的重點(diǎn)，以此尋求突破，而不是傾力于玄妙之技，苛求于大巧。

三、如何講數(shù)學(xué)題

在日常講題教學(xué)實(shí)踐中，有兩種典型的教學(xué)困惑常常襲擾我們：一是教師之困——明明講得很清楚、很到位，可學(xué)生為什么就是不懂或似懂非懂，而不足以擁有獨(dú)立正確解題的力量;二是學(xué)生之困——課堂上教師講得明明白白，學(xué)生自我感覺(jué)也都聽(tīng)懂了，可接下來(lái)面對(duì)類(lèi)似的題為什么還是不會(huì)解？?jī)纱罄_，讓師生糾結(jié)不已。要探究其因，筆者認(rèn)為應(yīng)著眼于教師教了什么和學(xué)生學(xué)了什么。講題教學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)思考”的能力，而不是細(xì)碎化一步一步地告知。

（一）關(guān)注題目和審題

題目是物質(zhì)載體，理解題目是教師實(shí)施講題教學(xué)的基礎(chǔ)。題目應(yīng)該本著有利于啟發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的原則精心挑選。教師只有選出了好題目，才能更好地向?qū)W生呈現(xiàn)好問(wèn)題。教師在理解題目的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從熟悉題目到深入理解題目。學(xué)生在識(shí)別好題目類(lèi)型（計(jì)算題、證明題、填空題、選擇題、作圖題等）的前提下，既要搞清楚已知量、未知量等顯性條件信息，又要深挖隱含其中的已知條件，厘清條件和目標(biāo)，明確從何處下手、向何處前進(jìn)，為進(jìn)一步獲取條件和目標(biāo)的邏輯關(guān)系，構(gòu)建它們之間的聯(lián)系以及探尋解題思路走向如何解、如何教做好充分的先期準(zhǔn)備……這些工作就是審題。而審題是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，容易被忽視。教師在出示一道習(xí)題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解題意，即審好題，對(duì)題目給定的條件進(jìn)行等價(jià)表達(dá)，對(duì)內(nèi)隱條件進(jìn)行有意識(shí)挖掘，對(duì)這些條件的功能指向進(jìn)行適當(dāng)“進(jìn)與退”的引導(dǎo)，即把條件“向前走一步或幾步”或“向后撤一步或幾步”，把隱藏的相關(guān)知識(shí)引出來(lái)，再鎖定目標(biāo)，統(tǒng)合所有條件，匯聚成解題力量，探析解決問(wèn)題的路徑。也就是說(shuō)，教師要始終把審題作為講解的重點(diǎn)，把如何選擇解題的切入點(diǎn)和如何將思維過(guò)程可視化展示給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，使學(xué)生思考有法可依、有路可循。

（二）站在學(xué)生立場(chǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者[5]。由此可見(jiàn)，教師要始終從學(xué)生的視角看待習(xí)題，站在學(xué)生立場(chǎng)去講題。教師要設(shè)身處地把自己擺在學(xué)生的位置，從學(xué)生的視角觀察、思考題目，因?yàn)槊總€(gè)人所看到的世界是不一樣的。首先，教師要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)等基本學(xué)情有一個(gè)整體的把握，明晰哪些問(wèn)題需要講，哪些問(wèn)題可以不講。其次，教師要盡可能地預(yù)見(jiàn)學(xué)生在探索過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題，要前思后想、估計(jì)充分，對(duì)欲講的內(nèi)容有一個(gè)大概的設(shè)想，在多變的課堂上才可以從容，才會(huì)促進(jìn)精彩的預(yù)設(shè)生成，而不是時(shí)時(shí)靠“不曾預(yù)約的精彩”。最后，習(xí)題的難易程度應(yīng)依學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)水平的客觀來(lái)甄別、判斷，而不是教師的主觀臆斷，即要以學(xué)定教，彰顯學(xué)生立場(chǎng)。

（三）關(guān)注策略和方法

講析題目是數(shù)學(xué)教學(xué)一種常規(guī)的講授方式，有啟迪作用的講解、析題方法能引導(dǎo)學(xué)生感受真實(shí)性、高階性思維活動(dòng)過(guò)程，而這樣的過(guò)程才能更好地促成講題教學(xué)的寬度、高度和深度。若教師只會(huì)做題，不會(huì)講題，學(xué)生將難有收益，因?yàn)槟菢映淦淞渴墙處煱汛鸢阜钏汀Ａ硗?，教師還需要會(huì)析題、品題，若品不出題目的價(jià)值，特別是題目的學(xué)術(shù)價(jià)值、教育價(jià)值和思維價(jià)值，教師就不能游刃有余地駕馭這道題目，更談不上把它有效地用到課堂上。教師只有像品茗一樣品出題目“味道”，才能揣摩出解題教學(xué)之道，讓題目成為教學(xué)的有效載體。這樣，講題策略、方法的重要性凸顯出來(lái)，如教師講題要勇于和學(xué)生零起點(diǎn)解題，真實(shí)地?cái)[出解題過(guò)程，讓學(xué)生看到教師面對(duì)問(wèn)題時(shí)的前思后想、左沖右突，以及如何絕地重生等。同時(shí)，教師講題、析題還要善于留懸布疑。教師作為主導(dǎo)講題的組織者，在講析的過(guò)程中，切不可越俎代庖，一股腦兒抖出包袱，而應(yīng)每至緊要處、關(guān)鍵處，布白留懸、挑出疑竇，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“想”的時(shí)機(jī)，或者故意依需設(shè)“餌”把學(xué)生的思路誘入“歧途”，讓他們跋涉一番，在困頓中自尋出路而迷途知返。這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)才會(huì)有挑戰(zhàn)的驚喜，思起來(lái)才會(huì)有跌宕起伏的沖擊力。而當(dāng)學(xué)生怎么想也想不出來(lái)，正在“憤憤然”時(shí)，教師一語(yǔ)道破“天機(jī)”，讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，講解的效果不言而喻。

（四）敢于“裸解”題目

如前所述，“裸解”就是教師在不做任何準(zhǔn)備的前提下，和學(xué)生直接面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，一起思考、一起嘗試，一起朝著解題目標(biāo)前行。如此行為是為了讓學(xué)生看到教師面對(duì)問(wèn)題時(shí)的前思后想、遇到阻力時(shí)的左沖右突，讓學(xué)生看到教師解題的真實(shí)面貌，讓學(xué)生了解教師處理問(wèn)題時(shí)的磕磕絆絆、彎彎繞繞，以及遭遇困厄時(shí)如何“突圍”，深陷泥濘時(shí)如何“自拔”[6]。這樣才能讓學(xué)生學(xué)到教師解題的真功夫，而不是細(xì)致入微的美化思路，看起來(lái)通關(guān)自如，其實(shí)是教師苦心經(jīng)營(yíng)的講前設(shè)計(jì)。作為教師都知道，細(xì)致入微的設(shè)計(jì)往往濾掉了探索的磕磕絆絆而美化了解題的歷程，如此勢(shì)必掩蓋了真實(shí)的破題思路，看起來(lái)技玄招高，令學(xué)生望洋興嘆。長(zhǎng)此以往，學(xué)生見(jiàn)到的都是加工后的“高招”，學(xué)生不僅會(huì)有挫敗感，而且也很難形成正確的解題思路?；谝陨险J(rèn)識(shí)，筆者一直提倡與學(xué)生一起“裸解”題目，把自己看似不順暢的探索過(guò)程與學(xué)生同頻，更便于學(xué)生觸摸到教師的破題之道、解題之術(shù)。A19BE8DE-B9A7-42F7-B088-9172A781F247

（五）讓學(xué)生嘗試先行

波利亞認(rèn)為，解題過(guò)程就是一個(gè)運(yùn)用探索法誘發(fā)學(xué)生靈感的過(guò)程。既然是誘發(fā)靈感，這個(gè)誘發(fā)首先需要學(xué)生個(gè)人的探索、個(gè)人的嘗試。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試先行，如此才能更好地觸摸到學(xué)生的真實(shí)想法，才能對(duì)癥下藥，落實(shí)好以學(xué)定教。否則可能是一廂情愿的假想，難以錨定學(xué)生的疑點(diǎn)、困惑點(diǎn)、思維斷點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)。我們經(jīng)常見(jiàn)到有些教師在課堂上，尤其是在公開(kāi)課上，題目一出來(lái)就開(kāi)始喋喋不休地提示、提醒，時(shí)不時(shí)地打斷學(xué)生，唯恐學(xué)生想不到而先行引導(dǎo)，如此不僅禁錮學(xué)生本來(lái)靈動(dòng)的思維，而且破壞了學(xué)生的“長(zhǎng)時(shí)思考”，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展不利。

四、寫(xiě)在最后

筆者認(rèn)為“雙減”需要教師在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上精研課堂、深耕課堂，真正地提高課堂教學(xué)的效率，優(yōu)化課堂教學(xué)，讓“四基”的通透發(fā)生在課堂上，讓創(chuàng)新意識(shí)萌生在課堂上。教師需要把課堂這個(gè)前場(chǎng)的功夫下足，從課堂上幫助學(xué)生由低階思維向高階思維邁進(jìn)，讓學(xué)生走出“惰性知識(shí)”困境，真正理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，探得數(shù)學(xué)之道。有了優(yōu)質(zhì)的課堂和正確解題觀下的解題教學(xué)，學(xué)生的負(fù)擔(dān)將不減自輕。

參考文獻(xiàn)：

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【作者簡(jiǎn)介】邢成云，正高級(jí)教師，山東省特級(jí)教師，全國(guó)“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師，全國(guó)“雙名工程”領(lǐng)航名師，山東省有突出貢獻(xiàn)的中青年專(zhuān)家;費(fèi)禎紅，正高級(jí)教師，山東省特級(jí)教師，齊魯名師，齊魯名師領(lǐng)航工作室主持人，教育部名師領(lǐng)航工程邢成云名師工作室核心成員。

【基金項(xiàng)目】2020年度山東省教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”（2020JXZ026）A19BE8DE-B9A7-42F7-B088-9172A781F247