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    “雙減”背景下對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的思考

    2022-06-30 13:44:01邢成云費(fèi)禎紅
    關(guān)鍵詞:講題解題教學(xué)雙減

    邢成云 費(fèi)禎紅

    【摘 要】解題教學(xué)是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。文章在“雙減”背景下,從數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該教什么題、如何教解題及如何講數(shù)學(xué)題等視角依次進(jìn)行闡釋?zhuān)庠谔接懡處煈?yīng)如何選“好題”進(jìn)行解題、講題教學(xué),以?xún)?yōu)化課堂,從根本上解決“雙減”問(wèn)題。

    【關(guān)鍵詞】“雙減”;解題教學(xué);數(shù)學(xué);講題

    解題教學(xué)是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分,它不僅是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的手段,也是實(shí)現(xiàn)其他學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的重要手段,為此,解題教學(xué)一直以來(lái)受到我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科教育的重視[1]。我國(guó)參加國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)測(cè)試的卓越成績(jī)以及成績(jī)背后沉重的學(xué)生負(fù)擔(dān),給了國(guó)人諸多的思考。對(duì)于卓越成績(jī)的取得,我國(guó)變式理念下的解題教學(xué)功不可沒(méi),傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)文化的傳承意義不菲。但不可諱言,應(yīng)試教育的痕跡愈加明顯,學(xué)生的負(fù)擔(dān)愈加沉重,創(chuàng)新思維的發(fā)展又步履維艱……在這種背景下,我國(guó)的“雙減”政策面世。教師作為一線(xiàn)教育工作者自然不能置身其外,而是應(yīng)該積極探求突破路徑。但教師若只盯著作業(yè)量的減少來(lái)做文章,那無(wú)異于頭疼醫(yī)頭,腳疼醫(yī)腳,于事無(wú)補(bǔ)。本文主要從數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該教什么題、如何教解題、如何講數(shù)學(xué)題三個(gè)方面展開(kāi)論述,意在尋求優(yōu)化的解題教學(xué),努力實(shí)現(xiàn)“雙減”的高品質(zhì)落地。

    一、數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該教什么題

    解題需要教什么樣的題?所有題都有必要教嗎?這就涉及題目甄選的問(wèn)題。誠(chéng)然,“題?!睙o(wú)邊,我們不可能都去解。為了在有限的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的價(jià)值,教師就要選“好題”,讓學(xué)生解“好題”。什么是“好題”?章建躍博士認(rèn)為,“好題”應(yīng)與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān),能夠體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系性,解題方法自然、多樣,具有自我生長(zhǎng)的能力等;從培養(yǎng)思維能力的角度,則指問(wèn)題是自然的,對(duì)學(xué)生的智力有適度的挑戰(zhàn)性,題意明確、不糾纏于細(xì)枝末節(jié),表述形式簡(jiǎn)潔、流暢、好懂等[2]。波利亞也從側(cè)面說(shuō)明了何為“好題”,他指出,一個(gè)專(zhuān)心、認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能拿出一道有意義但不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面,使得學(xué)生通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門(mén)戶(hù),把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域[3]。這里,有意義但不復(fù)雜的題目就是“好題”。有了“好題”,教師就需要幫助學(xué)生努力將解決的每一個(gè)問(wèn)題作為范例,用于解決其他問(wèn)題,讓學(xué)生在這樣的往復(fù)中學(xué)會(huì)思考、發(fā)展思維、優(yōu)化思維。

    基于以上認(rèn)識(shí),筆者確立了這樣的選題基本原則:低起高落,能承載起“四基”的鞏固,反映數(shù)學(xué)本質(zhì),具有多角度、開(kāi)發(fā)性及發(fā)展性,能撥動(dòng)思維、激蕩思維、磨礪思維、發(fā)展思維,以實(shí)現(xiàn)“四能”的提高。由此,筆者善用兩類(lèi)問(wèn)題:一是選題目,開(kāi)發(fā)“一題一課”,通過(guò)母題(圖)變式,串起課堂;二是選題組,用好題組教學(xué),發(fā)揮題目的聚合之力,共同服務(wù)于課堂主旨。需要注意的是,教師不管使用哪類(lèi)問(wèn)題,均應(yīng)以“四基”的熟練、“四能”的提高作為介質(zhì),指向?qū)W生思維的歷練與發(fā)展。

    二、如何教解題

    解題教學(xué)中的解題,不同于普通的解出一道題。普通解題,不管是學(xué)生解題還是教師解題,均是單向行為。而解題教學(xué)的解題,承載了更多的探索元素,其中不乏教與學(xué)的合力。教師要教會(huì)學(xué)生解題,自己的解題功夫是不可或缺的。教師要使解題教學(xué)做到“淺出”,自己必須先進(jìn)行解題的“深入”;要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題而不陷入“題?!?,教師必須先跳下“題?!?。教師需要在“題海泛舟”中遴選出最有價(jià)值的題目并施之以教,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立、有序、有邏輯地思考,這樣解題教學(xué)才會(huì)有實(shí)效。那么,解題教學(xué)應(yīng)該如何教?

    (一)教想法

    教想法是解題教學(xué)的關(guān)鍵。因?yàn)橛邢氩庞蟹?,教師需要引?dǎo)學(xué)生善于前思后想,善于聯(lián)想;有思才有路,學(xué)生只有通過(guò)深度思考才能找到解題捷徑,提升對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué),提高運(yùn)算的靈活性。否則,囿于常規(guī)、流于習(xí)慣,往往會(huì)循規(guī)蹈矩,創(chuàng)新的火花難以迸發(fā)。波利亞說(shuō),教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的,然而學(xué)生想什么卻更千百倍的重要。在教學(xué)中,暴露學(xué)生的所思所想非常關(guān)鍵,讓學(xué)生先嘗試練習(xí)并闡明思路就是呈現(xiàn)學(xué)生所想的優(yōu)質(zhì)路徑。另外,面對(duì)問(wèn)題,教師是如何想的,如何切入的,真實(shí)的一面是不是敢于展現(xiàn)給學(xué)生也非常關(guān)鍵。若教師一味地把加工好的解題思路教給學(xué)生,學(xué)生摸不到教師解題的門(mén)道,除了佩服教師的高明,其他作用微乎其微。因此,教師要善于把自己的解題思路暴露給學(xué)生,給學(xué)生帶來(lái)啟迪。

    (二)教“一題多解、多解歸一”

    “一題多解、多解歸一”是孫維剛老師的觀點(diǎn),孫維剛老師的觀點(diǎn)給了筆者解題以指引?!耙活}多解”,需要多角度審視題目,如此才能更逼近問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu),優(yōu)化的解題思路才更容易形成。當(dāng)然,教師不可為“多解”而“多解”,簡(jiǎn)單地列舉解法,搞得學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向,而是應(yīng)該追求自然、本然的“多解”,多維透視出本質(zhì)所在。“一題多解”有助于溝通或歷練不同的知識(shí),讓問(wèn)題由點(diǎn)構(gòu)成線(xiàn)、由線(xiàn)及面,幫助學(xué)生多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題,形成優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。需要注意的是,方法未必多多益善,甚至有時(shí)候會(huì)成為負(fù)擔(dān),成為阻礙思維進(jìn)階的羈絆。因此,方法要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),使學(xué)生能跳一跳夠得著,否則會(huì)適得其反。也就是說(shuō),教師要掌控好“研題無(wú)界限,教題有視域”的尺度。

    教師除了“一題多解”的探索,還要注意引導(dǎo)學(xué)生“一題多變”,讓問(wèn)題由線(xiàn)構(gòu)成面;引導(dǎo)學(xué)生“一題多用”,讓問(wèn)題由面構(gòu)成體。這樣,學(xué)生在不斷變換的情境中歷練,將大大促進(jìn)正遷移的發(fā)生?!耙活}多解”“一題多變”,發(fā)散了學(xué)生的思維,但僅有這些仍然不夠,教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生“多解歸一”,給彼此剝離的多種解法找到交匯點(diǎn)或“根據(jù)地”。學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化了,方法明確了,才能達(dá)到“做一題,會(huì)一類(lèi),通一片”的目的,從而升華思維。如此,教師解題教學(xué)的主導(dǎo)作用才稱(chēng)得上是真落實(shí)了。

    (三)教反復(fù)

    教反復(fù),反復(fù)教,看似機(jī)械重復(fù)、鏖戰(zhàn)“題?!?,其實(shí)不然,適當(dāng)?shù)姆磸?fù)是必須的。有的題目不是一次性能解決徹底的,需要在往復(fù)中浸潤(rùn),在浸潤(rùn)中“破繭成蝶”。著名數(shù)學(xué)教育家單墫教授就曾說(shuō)過(guò),提高解題能力需要保證每道題目做三遍。華羅庚先生也曾經(jīng)說(shuō)過(guò),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到熟練化,熟能生巧進(jìn)而出神入化。兩位大師都在強(qiáng)調(diào)熟練的價(jià)值。顯然這個(gè)熟練不是簡(jiǎn)單、機(jī)械地重復(fù)練習(xí),也不是原地踏步,而是解題思路的不斷調(diào)整與進(jìn)階,是層級(jí)遞進(jìn)的。A19BE8DE-B9A7-42F7-B088-9172A781F247

    (四)教反思

    解題后的反思至關(guān)重要,它是提高解題能力的必由之路。沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是零散的,沒(méi)有反思的解題是徒勞的、呆板的,解一題丟一題,很容易陷入“題?!?。解題多、解題經(jīng)歷豐富不代表解題水平就高,它需要一個(gè)梳理、內(nèi)化的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程就是反思。只有通過(guò)反思活動(dòng)的進(jìn)行,解題的經(jīng)歷才能提升為解題的經(jīng)驗(yàn),為以后的解題提供好念頭??梢?jiàn)好念頭的出現(xiàn)不是天外來(lái)物,也不是可遇不可求,而是豐富的解題經(jīng)歷的升華,而這個(gè)升華需要解題反思這一“催化劑”。

    因此,教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生解題后及時(shí)進(jìn)行反思,讓學(xué)生回想一下如何審題,用到哪些知識(shí)點(diǎn),各知識(shí)點(diǎn)之間有何聯(lián)系,考慮問(wèn)題是否全面,能否改進(jìn)解法等。這樣,幫助學(xué)生把相關(guān)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)例得類(lèi),豁然貫通。另外,在問(wèn)題解決的過(guò)程中,思維受阻是常有的事,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考思維為什么受阻?是如何“突圍”的?使學(xué)生在實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)中調(diào)整思維走向,提升元認(rèn)知水平,優(yōu)化思維。

    (五)教中巧

    張景中院士說(shuō):練武功的上乘境界是“無(wú)招勝有招”,但武功仍要從一招一式入門(mén),解題也是如此。這種“無(wú)招勝有招”的境界,就是“大巧”吧!但是,小巧固不足取,大巧也確實(shí)太難,對(duì)于大多數(shù)學(xué)子,還要重視有章可循的招式。大巧法無(wú)定法,小巧一題一法,中巧呢,則希望用一個(gè)方法解出一類(lèi)題目。[4]上海陳永明先生把張景中院士的上述觀點(diǎn)稱(chēng)為解題“中巧說(shuō)”,“中巧說(shuō)”自此得以流傳。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),對(duì)“三巧”認(rèn)識(shí)日見(jiàn)其深,慢慢觸摸到其中的玄妙。筆者認(rèn)為,解題教學(xué)應(yīng)淡化技巧之小巧,立足通性通法之中巧,追求運(yùn)勢(shì)謀道之大巧,即教師應(yīng)把教中巧作為解題教學(xué)的重點(diǎn),以此尋求突破,而不是傾力于玄妙之技,苛求于大巧。

    三、如何講數(shù)學(xué)題

    在日常講題教學(xué)實(shí)踐中,有兩種典型的教學(xué)困惑常常襲擾我們:一是教師之困——明明講得很清楚、很到位,可學(xué)生為什么就是不懂或似懂非懂,而不足以擁有獨(dú)立正確解題的力量;二是學(xué)生之困——課堂上教師講得明明白白,學(xué)生自我感覺(jué)也都聽(tīng)懂了,可接下來(lái)面對(duì)類(lèi)似的題為什么還是不會(huì)解??jī)纱罄_,讓師生糾結(jié)不已。要探究其因,筆者認(rèn)為應(yīng)著眼于教師教了什么和學(xué)生學(xué)了什么。講題教學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)思考”的能力,而不是細(xì)碎化一步一步地告知。

    (一)關(guān)注題目和審題

    題目是物質(zhì)載體,理解題目是教師實(shí)施講題教學(xué)的基礎(chǔ)。題目應(yīng)該本著有利于啟發(fā)學(xué)生思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的原則精心挑選。教師只有選出了好題目,才能更好地向?qū)W生呈現(xiàn)好問(wèn)題。教師在理解題目的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從熟悉題目到深入理解題目。學(xué)生在識(shí)別好題目類(lèi)型(計(jì)算題、證明題、填空題、選擇題、作圖題等)的前提下,既要搞清楚已知量、未知量等顯性條件信息,又要深挖隱含其中的已知條件,厘清條件和目標(biāo),明確從何處下手、向何處前進(jìn),為進(jìn)一步獲取條件和目標(biāo)的邏輯關(guān)系,構(gòu)建它們之間的聯(lián)系以及探尋解題思路走向如何解、如何教做好充分的先期準(zhǔn)備……這些工作就是審題。而審題是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié),容易被忽視。教師在出示一道習(xí)題之后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解題意,即審好題,對(duì)題目給定的條件進(jìn)行等價(jià)表達(dá),對(duì)內(nèi)隱條件進(jìn)行有意識(shí)挖掘,對(duì)這些條件的功能指向進(jìn)行適當(dāng)“進(jìn)與退”的引導(dǎo),即把條件“向前走一步或幾步”或“向后撤一步或幾步”,把隱藏的相關(guān)知識(shí)引出來(lái),再鎖定目標(biāo),統(tǒng)合所有條件,匯聚成解題力量,探析解決問(wèn)題的路徑。也就是說(shuō),教師要始終把審題作為講解的重點(diǎn),把如何選擇解題的切入點(diǎn)和如何將思維過(guò)程可視化展示給學(xué)生,讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題,使學(xué)生思考有法可依、有路可循。

    (二)站在學(xué)生立場(chǎng)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出,有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者[5]。由此可見(jiàn),教師要始終從學(xué)生的視角看待習(xí)題,站在學(xué)生立場(chǎng)去講題。教師要設(shè)身處地把自己擺在學(xué)生的位置,從學(xué)生的視角觀察、思考題目,因?yàn)槊總€(gè)人所看到的世界是不一樣的。首先,教師要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)等基本學(xué)情有一個(gè)整體的把握,明晰哪些問(wèn)題需要講,哪些問(wèn)題可以不講。其次,教師要盡可能地預(yù)見(jiàn)學(xué)生在探索過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題,要前思后想、估計(jì)充分,對(duì)欲講的內(nèi)容有一個(gè)大概的設(shè)想,在多變的課堂上才可以從容,才會(huì)促進(jìn)精彩的預(yù)設(shè)生成,而不是時(shí)時(shí)靠“不曾預(yù)約的精彩”。最后,習(xí)題的難易程度應(yīng)依學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)水平的客觀來(lái)甄別、判斷,而不是教師的主觀臆斷,即要以學(xué)定教,彰顯學(xué)生立場(chǎng)。

    (三)關(guān)注策略和方法

    講析題目是數(shù)學(xué)教學(xué)一種常規(guī)的講授方式,有啟迪作用的講解、析題方法能引導(dǎo)學(xué)生感受真實(shí)性、高階性思維活動(dòng)過(guò)程,而這樣的過(guò)程才能更好地促成講題教學(xué)的寬度、高度和深度。若教師只會(huì)做題,不會(huì)講題,學(xué)生將難有收益,因?yàn)槟菢映淦淞渴墙處煱汛鸢阜钏汀A硗?,教師還需要會(huì)析題、品題,若品不出題目的價(jià)值,特別是題目的學(xué)術(shù)價(jià)值、教育價(jià)值和思維價(jià)值,教師就不能游刃有余地駕馭這道題目,更談不上把它有效地用到課堂上。教師只有像品茗一樣品出題目“味道”,才能揣摩出解題教學(xué)之道,讓題目成為教學(xué)的有效載體。這樣,講題策略、方法的重要性凸顯出來(lái),如教師講題要勇于和學(xué)生零起點(diǎn)解題,真實(shí)地?cái)[出解題過(guò)程,讓學(xué)生看到教師面對(duì)問(wèn)題時(shí)的前思后想、左沖右突,以及如何絕地重生等。同時(shí),教師講題、析題還要善于留懸布疑。教師作為主導(dǎo)講題的組織者,在講析的過(guò)程中,切不可越俎代庖,一股腦兒抖出包袱,而應(yīng)每至緊要處、關(guān)鍵處,布白留懸、挑出疑竇,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“想”的時(shí)機(jī),或者故意依需設(shè)“餌”把學(xué)生的思路誘入“歧途”,讓他們跋涉一番,在困頓中自尋出路而迷途知返。這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)才會(huì)有挑戰(zhàn)的驚喜,思起來(lái)才會(huì)有跌宕起伏的沖擊力。而當(dāng)學(xué)生怎么想也想不出來(lái),正在“憤憤然”時(shí),教師一語(yǔ)道破“天機(jī)”,讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué),講解的效果不言而喻。

    (四)敢于“裸解”題目

    如前所述,“裸解”就是教師在不做任何準(zhǔn)備的前提下,和學(xué)生直接面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題,一起思考、一起嘗試,一起朝著解題目標(biāo)前行。如此行為是為了讓學(xué)生看到教師面對(duì)問(wèn)題時(shí)的前思后想、遇到阻力時(shí)的左沖右突,讓學(xué)生看到教師解題的真實(shí)面貌,讓學(xué)生了解教師處理問(wèn)題時(shí)的磕磕絆絆、彎彎繞繞,以及遭遇困厄時(shí)如何“突圍”,深陷泥濘時(shí)如何“自拔”[6]。這樣才能讓學(xué)生學(xué)到教師解題的真功夫,而不是細(xì)致入微的美化思路,看起來(lái)通關(guān)自如,其實(shí)是教師苦心經(jīng)營(yíng)的講前設(shè)計(jì)。作為教師都知道,細(xì)致入微的設(shè)計(jì)往往濾掉了探索的磕磕絆絆而美化了解題的歷程,如此勢(shì)必掩蓋了真實(shí)的破題思路,看起來(lái)技玄招高,令學(xué)生望洋興嘆。長(zhǎng)此以往,學(xué)生見(jiàn)到的都是加工后的“高招”,學(xué)生不僅會(huì)有挫敗感,而且也很難形成正確的解題思路?;谝陨险J(rèn)識(shí),筆者一直提倡與學(xué)生一起“裸解”題目,把自己看似不順暢的探索過(guò)程與學(xué)生同頻,更便于學(xué)生觸摸到教師的破題之道、解題之術(shù)。A19BE8DE-B9A7-42F7-B088-9172A781F247

    (五)讓學(xué)生嘗試先行

    波利亞認(rèn)為,解題過(guò)程就是一個(gè)運(yùn)用探索法誘發(fā)學(xué)生靈感的過(guò)程。既然是誘發(fā)靈感,這個(gè)誘發(fā)首先需要學(xué)生個(gè)人的探索、個(gè)人的嘗試。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生嘗試先行,如此才能更好地觸摸到學(xué)生的真實(shí)想法,才能對(duì)癥下藥,落實(shí)好以學(xué)定教。否則可能是一廂情愿的假想,難以錨定學(xué)生的疑點(diǎn)、困惑點(diǎn)、思維斷點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)。我們經(jīng)常見(jiàn)到有些教師在課堂上,尤其是在公開(kāi)課上,題目一出來(lái)就開(kāi)始喋喋不休地提示、提醒,時(shí)不時(shí)地打斷學(xué)生,唯恐學(xué)生想不到而先行引導(dǎo),如此不僅禁錮學(xué)生本來(lái)靈動(dòng)的思維,而且破壞了學(xué)生的“長(zhǎng)時(shí)思考”,對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展不利。

    四、寫(xiě)在最后

    筆者認(rèn)為“雙減”需要教師在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上精研課堂、深耕課堂,真正地提高課堂教學(xué)的效率,優(yōu)化課堂教學(xué),讓“四基”的通透發(fā)生在課堂上,讓創(chuàng)新意識(shí)萌生在課堂上。教師需要把課堂這個(gè)前場(chǎng)的功夫下足,從課堂上幫助學(xué)生由低階思維向高階思維邁進(jìn),讓學(xué)生走出“惰性知識(shí)”困境,真正理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué),探得數(shù)學(xué)之道。有了優(yōu)質(zhì)的課堂和正確解題觀下的解題教學(xué),學(xué)生的負(fù)擔(dān)將不減自輕。

    參考文獻(xiàn):

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    【作者簡(jiǎn)介】邢成云,正高級(jí)教師,山東省特級(jí)教師,全國(guó)“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師,全國(guó)“雙名工程”領(lǐng)航名師,山東省有突出貢獻(xiàn)的中青年專(zhuān)家;費(fèi)禎紅,正高級(jí)教師,山東省特級(jí)教師,齊魯名師,齊魯名師領(lǐng)航工作室主持人,教育部名師領(lǐng)航工程邢成云名師工作室核心成員。

    【基金項(xiàng)目】2020年度山東省教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”(2020JXZ026)A19BE8DE-B9A7-42F7-B088-9172A781F247

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