人文視角下高職數(shù)學(xué)“情感表達(dá)”案例分析

□吳 娟 崔 艷

在大多數(shù)人看來(lái)，情感是美好的，感性的；而數(shù)學(xué)是枯燥的，理性的，讓人敬而遠(yuǎn)之的。情感和數(shù)學(xué)之間好像沒(méi)有任何聯(lián)系。但實(shí)際上，情感與數(shù)學(xué)關(guān)系緊密，情感可以用數(shù)學(xué)表達(dá)，數(shù)學(xué)中含有情感。比如Strogatz在1988年首先給出了羅密歐和朱麗葉之間的愛(ài)情數(shù)學(xué)模型[1]，在此基礎(chǔ)上，又有很多關(guān)于愛(ài)情數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步研究。本文將從情感表達(dá)的角度，結(jié)合高職學(xué)生的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平，在高職數(shù)學(xué)課堂中融入情感的表達(dá)，給嚴(yán)肅、枯燥的數(shù)學(xué)加點(diǎn)輕松、美味的佐料。讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到不一樣的數(shù)學(xué)，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)看法。

一、初等數(shù)學(xué)中的情感表達(dá)

對(duì)于五年大專(zhuān)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)時(shí)，可以從圓對(duì)于中國(guó)人的重要意義引入，如圓桌文化、中秋圓月等等。圓象征著團(tuán)圓、美滿(mǎn)、和諧，通過(guò)圓月寄托著對(duì)家鄉(xiāng)、對(duì)親人的思念。在2020年除夕夜，由于疫情，許多志愿者、醫(yī)護(hù)人員等這些平凡又偉大的人們放棄了小家的團(tuán)圓，奮斗在抗擊新冠肺炎的第一線(xiàn)，讓大家過(guò)了個(gè)團(tuán)圓年、放心年。通過(guò)圓和疫情的結(jié)合讓同學(xué)們感受到中國(guó)人的團(tuán)結(jié)一致以及個(gè)人的使命擔(dān)當(dāng)。

在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)以及二次曲線(xiàn)、三角函數(shù)之后，教師可以借助Geogebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示心形曲線(xiàn)的制作。如譚峰老師借助冪函數(shù)、三角函數(shù)及橢圓方程的組合描繪出心形曲線(xiàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

圖1 心形曲線(xiàn)

高職學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，對(duì)數(shù)學(xué)有畏難情緒，而高職數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，課時(shí)少，所以在新學(xué)期的第一節(jié)課不可能非常全面地講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，但又想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這個(gè)時(shí)候可以選擇一些綜合性的題目把零散的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，就會(huì)起到事半功倍的效果。

比如：圖2包含了集合的交集，并集，補(bǔ)集等集合運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)，其結(jié)果是“IU”，通過(guò)這個(gè)題目的講解，既能夠迅速讓學(xué)生復(fù)習(xí)集合的相關(guān)內(nèi)容，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性，珍惜現(xiàn)在的同學(xué)情、師生情。在區(qū)間的介紹中，“[”表示數(shù)值可以達(dá)到，“)”表示無(wú)限接近但無(wú)法達(dá)到。作者吳晨越通過(guò)[陌生，愛(ài))這個(gè)半開(kāi)半閉區(qū)間訴說(shuō)兩個(gè)人擁有這個(gè)集合中的一切，唯獨(dú)沒(méi)有愛(ài)，表達(dá)了“苦思女神而不得的惆悵[2]。

圖2 兩段人生的交集

圖3包含了初中高中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)直線(xiàn)圖形和二次函數(shù)、三角函數(shù)的曲線(xiàn)圖形，其結(jié)果是“LOVE”，可以結(jié)合函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性來(lái)講解，既鞏固了原有知識(shí)，又引出了新知識(shí)點(diǎn)：有界性，之后讓學(xué)生觀察其隱含的含義。相比較傳統(tǒng)的列表法總結(jié)所有初等函數(shù)的性質(zhì)而言，效果明顯。最后，還可以介紹一下笛卡爾的心形線(xiàn)以及背后的美麗的愛(ài)情故事，也可以作為家庭作業(yè)留給學(xué)生課后查閱整理，這也可以作為過(guò)程考核的一項(xiàng)內(nèi)容，體現(xiàn)在總評(píng)成績(jī)中。

圖3 LOVE的數(shù)學(xué)表達(dá)

在講述數(shù)列時(shí)，從生活中的斐波那契數(shù)列出發(fā)，展示大自然中的數(shù)列之美，介紹斐波那契螺旋線(xiàn)、黃金角在自然界中的廣泛應(yīng)用。比如，可以介紹車(chē)前草、向日葵等植物中的葉片、種子排列形成的黃金角及其原因，正如伽利略所說(shuō)：“大自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)的?！币部梢越Y(jié)合專(zhuān)業(yè)如中藥專(zhuān)業(yè)、建筑專(zhuān)業(yè)等介紹建筑師們參照車(chē)前草葉片排列的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出了新穎的螺旋式高樓，使得高樓的每個(gè)房間采光效果最佳。從而讓學(xué)生了解生活、專(zhuān)業(yè)中的數(shù)學(xué)，感受大自然的神奇，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)大自然之情。

二、微積分中的情感表達(dá)

高等數(shù)學(xué)是大一新生的必修課，在開(kāi)學(xué)第一課中可以介紹微積分產(chǎn)生的背景，微積分引入中國(guó)的歷史背景。盡管19世紀(jì)末期微積分已經(jīng)在西方快速發(fā)展，但是當(dāng)時(shí)中國(guó)人懂得微積分的還不是很多。1840年鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)，帝國(guó)主義列強(qiáng)入侵中國(guó)的現(xiàn)實(shí)激發(fā)了李善蘭科學(xué)救國(guó)的思想。他說(shuō)：“嗚呼！今歐羅巴各國(guó)日益強(qiáng)盛，為中國(guó)邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學(xué)明也?！盵3]“異日(中國(guó))人人習(xí)算，制器日精，以威海外各國(guó)，令震懾，奉朝貢?！盵3]從此他在家鄉(xiāng)刻苦從事數(shù)學(xué)研究工作，并把微積分引入了中國(guó)。這段歷史背景的介紹激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及愛(ài)國(guó)熱情，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)而努力奮斗。

在求導(dǎo)公式中有一個(gè)最特殊的就是(ex)′=ex，關(guān)于此公式也有一個(gè)感情表達(dá)：我們的感情，就像以自然對(duì)數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)過(guò)多少求導(dǎo)的風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐，把求導(dǎo)公式的不變性上升到感情的不變，忠貞，使得枯燥的數(shù)學(xué)公式立刻人性化起來(lái)。

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系三行情詩(shī)大賽有這樣一個(gè)作品：

第一個(gè)是定積分，積分下限是now，上限是forever，是說(shuō)從現(xiàn)在開(kāi)始一直到永遠(yuǎn)，你就是我的全世界。第二個(gè)是對(duì)自變量t求導(dǎo)結(jié)果為零，說(shuō)明分子my love里沒(méi)有自變量t，意思是說(shuō)我對(duì)你的愛(ài)和時(shí)間沒(méi)有關(guān)系，不受時(shí)間限制，永遠(yuǎn)愛(ài)你。第三個(gè)是關(guān)于求極限的，意思是說(shuō)不管我們之間的麻煩有多大，我對(duì)你的愛(ài)更無(wú)窮大。

浙江大學(xué)的蘇德礦教授用愛(ài)情來(lái)解釋偏導(dǎo)函數(shù)：“當(dāng)你喜歡一個(gè)人的時(shí)候，他(她)的一舉一動(dòng)，一點(diǎn)變化你都看在眼里，別人都變成了常數(shù)，他(她)才是唯一的變量，只為他(她)傾倒，如此偏愛(ài)稱(chēng)為偏導(dǎo)(函數(shù)定義)。”這句愛(ài)情哲理里面正是蘊(yùn)涵著求偏導(dǎo)函數(shù)的方法，對(duì)其中一個(gè)自變量求導(dǎo)時(shí)，其他自變量都看成常量。

三、微分方程中的情感表達(dá)

解微分方程中有一類(lèi)二階線(xiàn)性齊次常系數(shù)方程，它的解法是利用特征方程，把微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解，比如：解微分方程

解：原方程的特征方程為λ2-aλ=0?λ1=aorλ2=0

而

=C1+C2

?Hap2y=NeW+year

四、線(xiàn)性代數(shù)中的情感表達(dá)

解：設(shè)傳遞的信號(hào)為矩陣B，則根據(jù)題意有AB=C，

則

結(jié)合數(shù)字與字符的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則傳遞的信息為I Love You。

最后，祝您煩惱高階無(wú)窮小，好運(yùn)連續(xù)且可導(dǎo)，理想一定洛必達(dá)，拉格朗日天天照，生活不單調(diào)，道路不凸凹，f′(心情)>0，lim(快樂(lè))=∞。這里面涵蓋了高等數(shù)學(xué)一元微積分幾個(gè)主要概念如可積、可微、凹凸、收斂、單調(diào)、極限等。通過(guò)這些數(shù)學(xué)描述不僅讓學(xué)生更深刻地理解了數(shù)學(xué)的概念，而且還把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都聯(lián)系起來(lái)了，這些枯燥的數(shù)學(xué)名詞也變得可以親近了。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，可以看出只有確切理解了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和聯(lián)系，才能寫(xiě)出如此美妙恰當(dāng)經(jīng)典的飽含情感的語(yǔ)句，反過(guò)來(lái)，這些語(yǔ)句也可以進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。因此，在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)的情感表達(dá)，不僅活躍了課堂氣氛，更重要的是改變了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的固有的看法，數(shù)學(xué)不是冰冷枯燥的，而是火熱的，具有生命的。