“列舉策略”教學(xué)三思

朱勇

摘要：策略教學(xué)是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一大特色與亮點(diǎn)。五年級(jí)上冊(cè)“列舉策略”的教學(xué)，經(jīng)歷了一輪磨課，第二次教學(xué)，基于對(duì)“為什么要學(xué)習(xí)列舉策略”“列舉策略是才有的嗎”“什么問題都能用上列舉策略嗎”的思考展開，促進(jìn)了學(xué)生的“真理解”。

關(guān)鍵詞：列舉策略深思考真理解

策略教學(xué)是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一大特色與亮點(diǎn)。其中，“列舉策略”是五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。之前，學(xué)生還曾學(xué)過用列表、畫圖等策略解決問題，對(duì)策略的價(jià)值已經(jīng)有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí);之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策略?！傲信e策略”的教學(xué)，大多重視讓學(xué)生了解列舉的優(yōu)點(diǎn)、掌握列舉的解題方法等，卻很少思考：為什么要學(xué)習(xí)列舉策略？列舉策略是才有的嗎？什么問題都能用上列舉策略嗎？我在教學(xué)“列舉策略”時(shí)，經(jīng)歷了一輪磨課，第二次教學(xué)便基于這三個(gè)方面的思考展開。

一、為什么要學(xué)習(xí)列舉策略？

【第一次教學(xué)】

1.理解題意。

（課件出示題目：王大叔用22根1米長的木條圍一個(gè)長方形花圃，有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？）

師從題目中你能知道些什么？

生圍成的是長方形。

生圍的面積要最大。

生“有多少種不同的圍法”說明圍法很多。

……

2.合作探究。

師你能幫王大叔找出所有不同的圍法嗎？接下來，請(qǐng)大家想辦法完成。用小棒來操作，小組內(nèi)合作，大家分好工，邊操作邊將長方形的長和寬記錄在“作業(yè)紙1”上，爭取找出所有的圍法。

【第二次教學(xué)】

1.理解題意。

（課件出示題目：王大叔用22根1米長的木條圍一個(gè)長方形花圃，怎樣圍面積最大？）

師王大叔想干什么？

生圍一個(gè)長方形花圃。

師圍成的花圃有什么要求？

生面積最大。

師從“最大”這個(gè)詞你還能想到什么？

生最小。

生不大不小。

生我覺得圍成的長方形有許多種，只有比較了，才能找到哪種才是最大的。

師對(duì)呀！不與其他情況比一比，怎么知道最大？看來，我們?cè)诮鉀Q問題之前，必須要先做一件事——

生先思考有多少種不同的圍法。

師好的，要想解決這個(gè)問題，就要把所有的圍法都找出來。

2.合作探究。

師接下來，請(qǐng)大家想辦法完成。可以用小棒，可以畫圖，也可以在大腦里想象。4人小組合作，將長方形的長和寬記錄在“作業(yè)紙1”上，聽明白了嗎？好，開始！

第一次教學(xué)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？按照順序，學(xué)生都會(huì)先做第一個(gè)問題，解決第一個(gè)問題又必然會(huì)用上列舉的策略。其間，學(xué)生思考的難度大大降低，看似水到渠成，實(shí)際上，這只是給“怎樣圍面積最大”找了一塊多余的“墊腳石”。學(xué)生原本要“跳一跳”才能夠得著，現(xiàn)在穩(wěn)穩(wěn)地拾級(jí)而上，這就變相剝奪了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、摸索、嘗試的權(quán)利。第二次教學(xué)設(shè)計(jì)，撤掉了“墊腳石”。實(shí)踐表明，學(xué)生非但沒有手足無措，反而激發(fā)了更大的興趣和探索動(dòng)力。討論中，思維的浪花不斷拍打礁石，很快就找到“有多少種不同的圍法”這一核心突破口，自然而然地列舉。可見，第一次教學(xué)，學(xué)生由于問題的迫使，不得不列舉。第二次教學(xué)，為什么要學(xué)列舉？是基于學(xué)生認(rèn)知的矛盾沖突，是基于學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。

二、列舉策略是才有的嗎？

【第一次教學(xué)】

師其實(shí)，我們?cè)?jīng)運(yùn)用過列舉的策略。你能舉例子說明嗎？

（學(xué)生抓耳撓腮，冥思苦想。過了一會(huì)兒，終于有人舉手。教師指名回答。）

生穿上衣和褲子時(shí)，有幾種搭配。

師是的，用到了列舉。還有嗎？

（學(xué)生想不出來了，無人再答。教師只得帶領(lǐng)學(xué)生看教材上的相關(guān)零散內(nèi)容。）

【第二次教學(xué)】

師其實(shí)，我們?cè)?jīng)運(yùn)用過列舉的策略，能想起來嗎？我們一起來回憶，（邊說邊展示課件）一年級(jí)的“十的分與合”、二年級(jí)的“乘法口訣”、三年級(jí)的“長方形和正方形”、四年級(jí)的“搭配問題”。你有什么體會(huì)？

生看來列舉作用挺多的，可以解決許多問題。

生原來，列舉我們?cè)缇蛯W(xué)過了。

生列舉并不是一個(gè)新的內(nèi)容。

生我發(fā)現(xiàn)這些問題都是有很多種情況。

師對(duì)，我們多次運(yùn)用過列舉的策略，只不過當(dāng)時(shí)不知道這個(gè)名稱，今天我們專門學(xué)習(xí)這個(gè)策略的有關(guān)內(nèi)容。

列舉作為一個(gè)策略出現(xiàn)，不應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感到突然。學(xué)生在本課學(xué)習(xí)之前，早就有列舉的意識(shí)，也曾經(jīng)用過列舉，這些都應(yīng)當(dāng)成為五年級(jí)“列舉策略”教學(xué)的重要資源。前后兩次教學(xué)，我都試圖發(fā)揮這些資源的作用。但第一次教學(xué)，我高估了學(xué)生的實(shí)際水平，由于時(shí)間太長、跨度也大，已學(xué)內(nèi)容學(xué)生差不多忘光了，只得草草收兵。第二次教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)串成線，讓零散的資源變得完整，讓模糊的記憶變得清晰。

三、什么問題都能用上列舉策略嗎？

【第一次教學(xué)】

師下面，我們用今天所學(xué)的列舉策略來解決一些實(shí)際問題。

（出示問題，見下圖。學(xué)生交流。）

一個(gè)音樂鐘，每隔一段相等的時(shí)間就發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲。下面哪些時(shí)間還會(huì)發(fā)出鈴聲？

13：0014：4015：4016：00

師今天同學(xué)們表現(xiàn)得非常好！我們學(xué)校食堂中午供應(yīng)了豐盛的午餐，葷菜有炸雞腿和牛排，素菜有炒青菜、拌黃瓜、燒茄子。選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配呢？

（學(xué)生交流，隨后完成教材中練習(xí)十七的第2題、第3題。）

【第二次教學(xué)】

師下面我們就用列舉的策略來解決一些生活中的實(shí)際問題。請(qǐng)你來讀一讀。

生一個(gè)音樂鐘，每隔一段相等的時(shí)間就發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲。

師下一次發(fā)出鈴聲是什么時(shí)刻？

生11：40。

師你怎么知道的？

生每隔40分鐘就發(fā)出鈴聲，11：00再加上40分鐘。

師下面這幾個(gè)時(shí)刻“13：00、14：40、15：40、16：00”，哪些也會(huì)發(fā)出鈴聲？你打算怎么辦？

生列舉。

（學(xué)生匯報(bào)列舉的情況，教師課件同步展示。）

……

師今天同學(xué)們表現(xiàn)得非常好，我們學(xué)校食堂中午供應(yīng)了豐盛的午餐，葷菜有炸雞腿和牛排，素菜有炒青菜、拌黃瓜、燒茄子。選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配呢？

（學(xué)生交流。）

……

師請(qǐng)大家繼續(xù)用列舉來完成下面的題目——

（出示題目：一個(gè)長方形菜地，長增加6米，面積就增加48平方米，這個(gè)長方形的寬是多少米？學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)根本用不上列舉。）

師那怎么辦呢？

生我覺得可以用以前學(xué)過的畫圖策略來做。

生我也覺得畫圖容易解決。

師哎，不對(duì)呀！不是正學(xué)列舉策略嗎？怎么這道題要用四年級(jí)的畫圖策略呢？這說明什么？

生做題目選擇的策略要合適才行。

生要靈活使用策略。

本課的目標(biāo)之一是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷列舉問題的可能結(jié)果，尋求符合問題要求的答案的過程，認(rèn)識(shí)解決問題的策略，積累經(jīng)驗(yàn)。帶領(lǐng)的任務(wù)能不能只讓例題獨(dú)自承擔(dān)？顯然不行。第一次教學(xué)中的練習(xí)環(huán)節(jié)，采用徹底放手的方式，沒有從扶到放的過渡，例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)完全割裂。第二次教學(xué)，注意到了這一點(diǎn)，讓學(xué)生在反思、交流的過程中，逐步生成個(gè)體智慧，不斷深化認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了思維的條理性、嚴(yán)密性。

同時(shí)，我在思考：把本課所有問題都納入同一種解題模式（列舉策略）中，是否合適？若是這樣，是否會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化？策略教學(xué)，不應(yīng)束縛學(xué)生的思維。于是，第二次教學(xué)中，我意圖幫助學(xué)生擺脫束縛，讓學(xué)生明白：策略的使用必須在一定前提下。有一定的適用條件，大膽地破，才會(huì)有真正的立。如此，讓學(xué)生還原了知識(shí)的本來面貌，走進(jìn)了更為真實(shí)的數(shù)學(xué)世界。

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是方法教學(xué)、解題教學(xué)，不能讓學(xué)生僅獲得一種思維模式，而應(yīng)當(dāng)在每節(jié)課中都賦予這樣的目標(biāo)——積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，形成教學(xué)思想。要達(dá)成這一切，又必須以兒童的心理、視角、現(xiàn)狀切入教學(xué)，從童心出發(fā)，用童眼觀察，讓童耳傾聽，通過教師的“深思考”促進(jìn)學(xué)生的“真理解”。