本原三學(xué)揭本質(zhì)一題多解拓思維

王曄

摘要：在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中如何提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是值得探討的問題。文章基于“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式，以一道高考數(shù)列題的探究為例，通過小組合作學(xué)習(xí)，一題多解，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的目的。

關(guān)鍵詞：本原三學(xué);數(shù)列;一題多解;思維拓展

在“新課標(biāo)、新教材、新高考”背景下，現(xiàn)代教學(xué)提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，并最終提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)。 針對(duì)目前高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的困境，本人將我?！氨驹龑W(xué)”課堂教學(xué)模式運(yùn)用于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考中，著力打造高效課堂，切實(shí)提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。 本文以一道數(shù)列題的探究為例進(jìn)行闡述說明。

一、“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式

“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式中“本原”是指以學(xué)生為本體，推本溯源的教育，是生本教育的繼承和校本化。 我校以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，繼承和發(fā)展生本教育思想，形成了一套適合我校的“本原三學(xué)”思想，建構(gòu)了“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式?！氨驹龑W(xué)”課堂教學(xué)模式要求教師遵循“簡(jiǎn)單、根本、開放”的原則設(shè)置前置學(xué)案，要求學(xué)生主動(dòng)參與前置研學(xué)、在課堂上小組合作互學(xué)并上臺(tái)展示、講課。

二、“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式的實(shí)踐

（Ⅰ）記，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）求的前20項(xiàng)和.

已知數(shù)列的遞推關(guān)系式，求其通項(xiàng)公式是高考數(shù)列中一類常考題型，通常出現(xiàn)在數(shù)列題目的第一問。它的求解方法是靈活多變的，構(gòu)造的技巧性也很強(qiáng)。同學(xué)們通過小組合作學(xué)習(xí)，一共思考出了4種不同的解法。

數(shù)列是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，進(jìn)而求和這類題型也是長(zhǎng)期被關(guān)注的高考熱點(diǎn)問題。我們知道高考中不變的是知識(shí)考點(diǎn)和解題方法，變化的無非是問題的提問方式、題目的表達(dá)形式、或者背景呈現(xiàn)的不同。數(shù)學(xué)中，最原始的觀念便是本原性，它指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中從本質(zhì)上反映學(xué)習(xí)內(nèi)容的方法。若把本原講解清楚了，那么舉一反三就可以衍生出許多本原為中心的問題。我?，F(xiàn)行的“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行研究，通過深入研究和自我感悟，打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成自我理解掌握的新認(rèn)知。對(duì)于這道高考數(shù)列題而言，求解數(shù)列通項(xiàng)公式和求和問題觸及教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)本質(zhì)且貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，具有啟發(fā)性和統(tǒng)領(lǐng)性。只要學(xué)生理解了數(shù)列本質(zhì)、掌握了解題思路，從而由此及彼地認(rèn)識(shí)到問題的相似性，進(jìn)而培養(yǎng)了解決問題的能力。

三、“本原三學(xué)”高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的反思

結(jié)合“本原三學(xué)”課堂教學(xué)模式，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就是要鼓勵(lì)學(xué)生多思多想，通過小組合作真正做到對(duì)一道題進(jìn)行深入研究。因?yàn)閷?duì)典型例題進(jìn)行一題多解，深耕挖掘，能最大限度地發(fā)揮習(xí)題的功效，同時(shí)開拓學(xué)生思維發(fā)展，使得學(xué)生懂一題會(huì)一類。本節(jié)課中，學(xué)生對(duì)數(shù)列兩個(gè)小問各想出4種解法，非常了不起。當(dāng)然，也沒有必要要求學(xué)生人人都能理解所有的解法，大多數(shù)學(xué)生能夠?qū)?～2種方法好好領(lǐng)悟到位就夠了。

從解題結(jié)果來看，各個(gè)小組能夠從不同的角度出發(fā)去思考問題，思維方式的不同自然解法也不同。在結(jié)果正確的前提下，同一道題的運(yùn)算量和解答時(shí)間上就體現(xiàn)差別，區(qū)分出不同層次的學(xué)生，也方便教師因材施教，個(gè)別輔導(dǎo)。同時(shí)，教師在點(diǎn)評(píng)時(shí)候，要善于通過解題發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)體系，使之形成自我認(rèn)知。這樣才能拓寬學(xué)生知識(shí)的深度和廣度。由此可見，一題多解可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行多角度分析，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，找到不同的解決方法，使學(xué)生通過對(duì)比提煉高效解法，認(rèn)清問題的本質(zhì)。同時(shí)也能幫助學(xué)生鞏固和理解基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)和訓(xùn)練基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)解題的基本經(jīng)驗(yàn)。從而提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。所以，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中要多加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生的解題能力和終身學(xué)習(xí)能力打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇譯，北京：科學(xué)出版社，1982.

[2]陳妍.以本原性問題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思維能力[J].新課程研究，2020.

[3]王生林.一道高考數(shù)列題的九種解法探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2020.6.

[4]胡首雙.教育回歸本原[M]. 廣州：廣州出版社，2021.

[5]胡首雙.三學(xué)課堂：以少教多學(xué)理念拓展學(xué)習(xí)空間[J].高考. 2020（6）.