高中生學(xué)習(xí)立體幾何的障礙成因及對(duì)策研究

惠興緒

摘要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是高考必考試題。由于立體幾何知識(shí)涉及到許多定理、公理、定律，知識(shí)點(diǎn)比較多，而且對(duì)邏輯和空間的想象力要求也比較高，因此，許多高中生在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到一些困難。在此基礎(chǔ)上，筆者將對(duì)高中生立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了深入的探討，并給出了相應(yīng)的解決辦法。

關(guān)鍵詞：高中生;立體幾何;障礙

引言：

在此階段，高中生的立體幾何知識(shí)是一個(gè)很大的難題。在實(shí)踐中，許多學(xué)生普遍認(rèn)為，“學(xué)幾何要比學(xué)代數(shù)要困難得多?！弊屑?xì)一看，由于新課程的實(shí)施，高中的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)難度有所下降，而高中的幾何知識(shí)的難度也隨之增大，讓高中生的幾何知識(shí)在銜接上出現(xiàn)了一些問(wèn)題，同時(shí)，立體幾何中的概念、定理、公理、定律也很多，而且非常的抽象，要掌握好這些知識(shí)，就必須要有很強(qiáng)的邏輯思維和想象力，再加上高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容太多，老師要掌握整個(gè)的教學(xué)節(jié)奏，這就導(dǎo)致了立體幾何的課時(shí)緊張，教學(xué)速度過(guò)快，等等一系列的原因造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的很大的困難。在此基礎(chǔ)上，筆者將對(duì)高中生立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了深入的探討，并給出了相應(yīng)的解決辦法。

一、高中生學(xué)習(xí)立體幾何的問(wèn)題

（一）空間想象能力不足

在學(xué)立體幾何以前，學(xué)生在課本上所接觸到的圖形，大多是平面的，而他們對(duì)圖形的理解，則僅限于平面。雖然日常生活中接觸的大多數(shù)都是三維圖像，但由于沒(méi)有從三維的視角去思考，所以學(xué)生們也就不會(huì)去關(guān)注這些問(wèn)題了。長(zhǎng)期的思考方式也造成了學(xué)生在空間上的想象力不足。如能了解制作立體圖直觀圖的方法，但所繪制的直覺(jué)圖缺少空間感。

（二）教材基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固

立體幾何包含了大量的概念、公式、定理和大量的次要結(jié)論，因此，在解決問(wèn)題時(shí)，必須要有一個(gè)明確的目標(biāo)。但實(shí)際情況是，許多學(xué)生僅僅掌握了個(gè)別的知識(shí)，卻無(wú)法將這些知識(shí)聯(lián)系在一起，形成系統(tǒng)。能不能做出一道題，完全取決于你能不能記住這個(gè)問(wèn)題的重點(diǎn)，并將重點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。

（三）基本思想方法認(rèn)知不夠

由于缺乏對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)和空間想象力的認(rèn)識(shí)，加之對(duì)教材中的概念與定理的認(rèn)識(shí)不夠充分，致使學(xué)生只能死記硬背老師的教學(xué)方式，一旦遇到問(wèn)題的情況發(fā)生了輕微的改變，或出現(xiàn)了更多的問(wèn)題，則無(wú)法自行解決。如在學(xué)習(xí)時(shí)，有同學(xué)提出，聽(tīng)老師說(shuō)，覺(jué)得都很有道理，自己卻沒(méi)想到。也就是說(shuō)，如果他將這些問(wèn)題的關(guān)鍵部分，都告訴了對(duì)方，那么他就可以將這些關(guān)鍵的問(wèn)題，一一解答。但是，不給他一點(diǎn)線索，他也不知道該怎么做。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)方法

（一）引入生活場(chǎng)景

平面的本質(zhì)是由基礎(chǔ)的事實(shí)構(gòu)成，而要使學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的產(chǎn)生，則可以通過(guò)引進(jìn)適當(dāng)?shù)纳钋榫盎蚶谜n堂中的物體來(lái)進(jìn)行教學(xué)。若用三個(gè)指頭就能夾起一塊硬紙板，則表示三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)可以決定一個(gè)平面。將鋼筆的兩頭放在桌子上，則整個(gè)鋼筆都在桌子里，也就是說(shuō)，如果這條線上有兩個(gè)點(diǎn)，就是這個(gè)平面。書籍與桌面之間可能僅有一條共同的點(diǎn)，但若兩個(gè)平面之間存在一個(gè)共同的點(diǎn)，則兩者都有一條共同的直線，這取決于平面的特性。數(shù)學(xué)上的平面是一種抽象的、可無(wú)限擴(kuò)展的、不能在日常生活中找到的概念。又以門面與墻壁為例，對(duì)平面的平行進(jìn)行了探討。一扇門，無(wú)論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，都是與門軸平行的，與墻壁平行，從而得出一條直線平行的定律。一扇門，無(wú)論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，都要與門軸平行，與門軸平行，這樣就可以得到一條直線平行的定理。

（二）培養(yǎng)空間想象能力

在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，要特別注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何演示。教師要充分運(yùn)用教學(xué)工具或電腦，加強(qiáng)計(jì)劃，把符合的幾何模型呈現(xiàn)給學(xué)生，并把一些典型的“反例”呈現(xiàn)給學(xué)生。圖像的接受往往要比文字更有說(shuō)服力。因此，老師一定要注意思想的形成，而知識(shí)的產(chǎn)生，對(duì)學(xué)生的理解非常重要，也就是說(shuō)，要知道為什么。

（三）梳理教材知識(shí)

例如，在《人教版》教科書中，介紹了柱、錐、臺(tái)、球等的基本概念，同時(shí)，對(duì)其表面和體積公式進(jìn)行了學(xué)習(xí)。一個(gè)基礎(chǔ)的事實(shí)，三個(gè)推論確定一個(gè)平面，并用來(lái)判斷一條直線是否存在于面中，兩條平面相交的基本事實(shí)、等角定理和平行公理。位置關(guān)系是指對(duì)直線、直線和平面、平面和平面的關(guān)系。在對(duì)這些位置關(guān)系進(jìn)行考察時(shí)，必須弄清教科書中的定義、判定定理和性質(zhì)定理。

（四）強(qiáng)化基本思想方法

在立體幾何中，有兩種特殊的關(guān)系：一是平行，二是垂直。掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的關(guān)系，使學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)平面與平面之間的關(guān)系。

然后再進(jìn)行縱向關(guān)系的學(xué)習(xí)，老師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，老師只要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，就能指出兩者之間的不同之處，幫助他們進(jìn)行辨別。

將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換成平面幾何問(wèn)題是立體幾何學(xué)中的一項(xiàng)重要思想。這一點(diǎn)可以反映在很多計(jì)算問(wèn)題上。就拿這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)吧：我們知道了一個(gè)錐體的下表面半徑是2，高度是5。要想得到錐形內(nèi)切球的表面，必須要有一個(gè)確定的直徑。從球心到球體底部和球面的距離為半徑，球心與球心之間的距離為球心與球體的圓心之間的距離。實(shí)際上，這道題只要對(duì)錐形軸剖面進(jìn)行分析，它可以把一個(gè)立體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面的幾何問(wèn)題。該錐體的剖面為等腰三角形，截球的橫截面是一個(gè)大圓，這個(gè)大圓就是一個(gè)內(nèi)切的等腰三角形。再把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等腰三角形的內(nèi)切圓，就可以解決這個(gè)問(wèn)題。

結(jié)論：

高中生立體幾何學(xué)習(xí)困難的成因多種多樣，負(fù)面影響明顯，成因復(fù)雜。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)生活環(huán)境、興趣愛(ài)好、知識(shí)水平等進(jìn)行深入的調(diào)研，及時(shí)、準(zhǔn)確地掌握他們的心理狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)克服學(xué)習(xí)障礙，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣與激情，體會(huì)到成功與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，真正地做好學(xué)生的“主人”，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鈄偉煬.破疑解難促成效——高高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙的成因及對(duì)策[J].都市家教（下半月），2016（4）：277-278.