基于時間序列分析的大跨橋梁扁平鋼箱梁溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值分析方法

趙大成 劉興旺

中鐵橋隧技術(shù)有限公司 江蘇 南京 210061

深入研究扁平鋼箱梁在真實環(huán)境條件下的溫度場分布規(guī)律及其溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值，是大跨扁平鋼箱梁橋結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計有待解決的重要基礎(chǔ)問題之一。由于扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式在國內(nèi)外大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的主梁構(gòu)件設(shè)計中仍處于發(fā)展階段[1,2]，各國橋梁研究者對于扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值這一研究領(lǐng)域尚缺乏足夠認識，各國橋梁規(guī)范亦未明確規(guī)定扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值計算方法。橋梁工程界在分析溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值時往往以年溫度極值、年溫差極值作為統(tǒng)計變量，但實測溫度數(shù)據(jù)卻很難達到概率統(tǒng)計分析的樣本個數(shù)要求，如何利用有限的實測溫度數(shù)據(jù)合理地計算出溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值，成為扁平鋼箱梁溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值分析最亟待解決的問題[3,4]。此外，已有最新研究成果指出扁平鋼箱梁頂板存在不可忽略的橫向溫差[5,6]，而各國橋梁規(guī)范并未給出頂板橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值[7]。因此，明確扁平鋼箱梁的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值計算方法以及提供扁平鋼箱梁的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值，可為大跨橋梁結(jié)構(gòu)扁平鋼箱梁的溫度效應(yīng)設(shè)計提供重要參考。

鑒于此，以潤揚大橋南汊懸索橋為研究對象，基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)對扁平鋼箱梁溫度場的短期監(jiān)測數(shù)據(jù)，首先采用極值分析方法考察扁平鋼箱梁日溫度極值和日溫差極值的時變特性。為滿足計算溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值所需的樣本個數(shù)要求，進一步利用數(shù)學(xué)建模法對日溫度極值和日溫差極值進行50年時程模擬，其中季節(jié)變化趨勢項和非平穩(wěn)趨勢項采用一系列基本初等函數(shù)的加權(quán)和來描述，隨機波動項采用ARMA均值與GARCH方差的聯(lián)合模型來表示。在此基礎(chǔ)上以年溫度極值和年溫差極值作為統(tǒng)計變量，利用廣義極值分布函數(shù)計算出其在概率統(tǒng)計意義上具有50年重現(xiàn)期的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值。

1 扁平鋼箱梁溫度場監(jiān)測

1.1 監(jiān)測斷面及傳感器布置

潤揚大橋是連接揚州與鎮(zhèn)江兩市的跨長江大橋，其中主梁構(gòu)件采用流線型薄壁扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式，標(biāo)準(zhǔn)段設(shè)計尺寸參數(shù)為：寬度37.4m、高度3.0m（中心線處）、頂板厚度14mm、底板厚度12mm，結(jié)構(gòu)形式如圖1所示?；诎惭b在潤揚大橋南汊懸索橋上的健康監(jiān)測系統(tǒng)，對圖1所示的扁平鋼箱梁溫度進行監(jiān)測，其中溫度測點布置如圖1中C1～C8所示，溫度傳感器采樣頻率為1/60Hz。

圖1 監(jiān)測斷面及傳感器布置

1.2 監(jiān)測結(jié)果與分析

以測點C1為例，其溫度監(jiān)測結(jié)果在一年內(nèi)的時程變化規(guī)律如圖2所示，可以看出整體明顯表現(xiàn)出夏熱冬寒的季節(jié)變化特征，且最高溫度值可達到48.0℃。以頂板測點C1和C3為例，將此兩個測點在同一時刻的溫度值相減，便可得到此兩測點在一年內(nèi)的溫差變化時程如圖3（a）所示，可以看出其負溫差達到-10.4℃；圖3（b）進一步給出其在此年4月6日時間段內(nèi)的截取詳圖，可以看出表現(xiàn)出類似單周期余弦曲線形狀的日變化特征。

圖2 測點C1溫度樣本的變化時程

圖3 測點C1與C3之間溫差的變化時程

2 數(shù)學(xué)建模與模擬

2.1 建模理論和方法

在計算溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值時一般以年溫度極值、年溫差極值作為統(tǒng)計變量，而實測數(shù)據(jù)采集結(jié)果僅可提供一年內(nèi)的年溫度極值與年溫差極值，因此需要對年溫度極值和年溫差極值進行多年時程模擬，以滿足概率統(tǒng)計分析的樣本個數(shù)要求。進一步分析，考慮到年溫度極值和年溫差極值分別取自日溫度極值和日溫差極值的年變化時程，其中日溫度極值的年變化時程具有季節(jié)變化趨勢項和隨機波動項（如圖2所示），日溫差極值的年變化時程具有非平穩(wěn)趨勢項和隨機波動項（如圖3所示），因此可通過建立反映這些時變特征的數(shù)學(xué)模型并模擬得到年溫度極值和年溫差極值。

在具體建立數(shù)學(xué)模型時，考慮到季節(jié)變化趨勢項和非平穩(wěn)趨勢項具有特定的變化趨勢，其數(shù)學(xué)模型可通過一系列基本初等函數(shù)的加權(quán)和來表示，數(shù)學(xué)表達式為

式中，T(t)表示季節(jié)變化趨勢項中第t天的日溫度極值，f(t,i)表示基本初等函數(shù)，ai表示加權(quán)系數(shù)，n表示階數(shù)。

而隨機波動項存在自回歸特性、滑動平均特性以及異方差特性，此三種特性可通過均值-方差聯(lián)合模型進行描述，其中均值模型部分用來反映自回歸特性和滑動平均特性，其數(shù)學(xué)表達式為：

式中，Tt表示隨機波動項中第t天的日溫度極值或日溫差極值，c表示常數(shù)項，p、q分別表示均值模型的自回歸階數(shù)和滑動平均階數(shù)，bj、cj分別表示均值模型的自回歸項系數(shù)和滑動平均項系數(shù)且c0取值為1，εt-j表示時滯量為j的白噪聲，式（2）簡稱為ARMA(p,q)模型。方差模型部分用來反映異方差特性，其數(shù)學(xué)表達式為：

式中，σt表示隨機波動項中第t天的方差值，κ表示常數(shù)項，m、n分別表示方差模型的自回歸階數(shù)和滑動平均階數(shù)，gk、vk分別表示方差模型自回歸項系數(shù)和滑動平均項系數(shù)，式（3）簡稱為GRACH(m,n)模型。

2.2 模擬結(jié)果

將傅立葉級數(shù)擬合曲線和隨機波動項模擬曲線相疊加，可得到底板測點C1日溫度極小值在1年內(nèi)的模擬時程。在此基礎(chǔ)上，對測點C1日溫度極小值進行50年時程模擬并取其年溫度極小值，得到測點C1年溫度極小值在50年服役期內(nèi)的模擬時程如圖4所示，從而得到滿足計算溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值所需的足量樣本。

圖4 年溫度極小值的50年時程模擬

3 溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值計算

我國JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》規(guī)定溫度作用屬于可變作用?？勺冏饔玫拇碇捣譃闃?biāo)準(zhǔn)值、頻遇值和準(zhǔn)永久值，但GB/T 50283-1999《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》未說明標(biāo)準(zhǔn)值的計算方法，故本文研究參照歐洲結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)I的規(guī)定，即溫度作用的標(biāo)準(zhǔn)值是指具有重現(xiàn)期為50年的溫度作用特征值。此外，溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值在具體求解時一般以年溫度極值、年溫差極值作為統(tǒng)計變量，因此其在50年重現(xiàn)期內(nèi)的超越概率為2%。溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值T0的具體計算公式如下[10]。

式中，P表示取值為2%的超越概率，T表示年溫度極值或年溫差極值的統(tǒng)計變量，f(T)表示廣義極值分布的概率密度函數(shù)[11]，其函數(shù)表達式為：

式中，r、b、a分別是形狀參數(shù)、位置參數(shù)和尺度參數(shù)。利用式（5）對年溫度極值、年溫差極值模擬時程的概率密度進行最小二乘擬合，便可確定參數(shù)取值。

已有研究表明[11]，潤揚大橋扁平鋼箱梁頂板橫向以及頂板與底板之間豎向以溫差為主，底板橫向以溫度為主，因此本文基于以上分析方法進一步給出扁平鋼箱梁頂板橫向以及頂板與底板之間豎向的部分溫差標(biāo)準(zhǔn)值如表1所示，以及扁平鋼箱梁底板的溫度標(biāo)準(zhǔn)值如表2所示，其中Tij表示測點Ci與Cj之間的溫差標(biāo)準(zhǔn)值，Tk表示測點Ck的溫度標(biāo)準(zhǔn)值，i,j=1,2,...,5，k=6,7,8。研究成果可為扁平鋼箱梁在溫度作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)計算提供參考。

表1 頂板橫向以及頂板與底板之間豎向的溫差標(biāo)準(zhǔn)值

表2 底板溫度標(biāo)準(zhǔn)值

4 結(jié)論

本文基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)對潤揚大橋南汊懸索橋扁平鋼箱梁溫度場的監(jiān)測數(shù)據(jù)，深入考察和研究了薄壁扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式在真實環(huán)境條件下的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值計算方法，同時提供了具有參考價值的溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值，并得到以下結(jié)論：（1）日溫度極值的年變化時程具有明顯夏熱冬寒的季節(jié)變化趨勢和隨機波動趨勢，日溫差極值的年變化時程具有非平穩(wěn)趨勢和隨機波動趨勢；（2）在建立數(shù)學(xué)模型時，季節(jié)變化趨勢項和非平穩(wěn)趨勢項可通過一系列基本初等函數(shù)的加權(quán)和來描述，隨機波動項可采用ARMA均值與GARCH方差的聯(lián)合模型來描述；（3）通過數(shù)學(xué)建模方法可實現(xiàn)年溫度極值和年溫差極值的多年時程模擬，采用廣義極值分布函數(shù)可以較好地反映模擬樣本的概率密度柱狀圖，并進一步根據(jù)超越概率值計算得到扁平鋼箱梁頂板橫向以及頂板與底板之間豎向的部分溫差標(biāo)準(zhǔn)值，以及扁平鋼箱梁底板的溫度標(biāo)準(zhǔn)值。