“強(qiáng)基計(jì)劃”下“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)例談

伏奮強(qiáng)（西北師范大學(xué)附屬中學(xué)）

“強(qiáng)基計(jì)劃”是2020年教育部為了選拔基礎(chǔ)學(xué)科拔尖、綜合素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生，從大學(xué)開(kāi)始重點(diǎn)培養(yǎng)，使學(xué)生不但具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和科研能力，而且具備為祖國(guó)奉獻(xiàn)一切的優(yōu)秀品質(zhì)，將來(lái)從事基礎(chǔ)學(xué)科研究，提高我國(guó)的科技水平，使我國(guó)在世界的科技競(jìng)爭(zhēng)中，立于不敗之地。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)一步培養(yǎng)具有扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的拔尖人才，“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”是重要的學(xué)習(xí)模式之一。“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從表面的、膚淺的學(xué)習(xí)形式向深層次、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程轉(zhuǎn)化，減少簡(jiǎn)單重復(fù)過(guò)多的機(jī)械訓(xùn)練、模仿化訓(xùn)練，以“理解性學(xué)習(xí)”為主旨。

例如，在“利用導(dǎo)數(shù)證明不等式”中，特別是一類含有雙變量x1,x2（或f(x1),f(x2)）以及含參數(shù)的不等式的證明，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，題目難度大、思維能力要求高，方法靈活，是高考的壓軸題。學(xué)生往往是“望題興嘆”，不知如何下手。通過(guò)“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)，引導(dǎo)、探索、合作討論，總結(jié)為：“一種思想，多種方法”。一種思想是將雙（多）變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明；多種方法是思維靈活性的具體體現(xiàn)，根據(jù)不同的已知條件，選擇不同的方法，總結(jié)出的方法有：第一，利用已知條件進(jìn)行消參減元，轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題；第二：通過(guò)差值換元或比值換元，轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題。第三，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題。這類高考中的壓軸題，基本上得到了解決。如下題是高考中常見(jiàn)的壓軸題，通過(guò)比值換元即可容易求解。

例：已知函數(shù)f(x ) = e2x- ax2- 1( x ∈R)。

（1）設(shè)g(x) = f(x) - x· f'(x)，當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及極大值。

（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2。

②求證：ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2。

解析：（1）因?yàn)閒'(x )=2e2x-2a x ，所以，g(x ) = e2x- ax2-1- 2 xe2x+ 2a x2= (1 - 2x)e2x+ax2-1，所以當(dāng)a=1，g(x ) = (1 - 2 x)e2x+ x2-1，g '(x) = 2 x( 1 - 2 ·e2x)。

（2）①因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，所以方程f'(x) = 2e2x- 2a x =0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解。

②不妨設(shè)x1＜ x2，由①知且所以要證ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2，

可轉(zhuǎn)化為證明x1+ x2＞2 x1x2。

所以lnx2- lnx1= 2( x2- x1)＞ 0。

即證2( x2- x1)( x2+ x1) ＞2x1x2(l nx2-lnx1)，

兩端同除以x1x2，即證

所以φ(t)(1,+∞)在上單調(diào)遞增，所以，φ(t)＞φ(1)=0，即ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2。

在“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)提問(wèn)、思考、討論、試解等形式，使學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，獲取新知識(shí)。通過(guò)這種途徑培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析、加工處理和整合信息，既要能夠獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，還要學(xué)會(huì)合作、交流、討論。

第一，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。由于課堂是教學(xué)的主陣地，是提高教學(xué)效率、教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)的主要渠道。以學(xué)生為本，探索出適合全體學(xué)生的高效課堂教學(xué)模式。

第二，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的作用，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)、機(jī)械記憶、死記硬背的“淺層學(xué)習(xí)”，變成積極、主動(dòng)參與教學(xué)的全過(guò)程，以“深度理解”為主，進(jìn)行批判性學(xué)習(xí)，主動(dòng)構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

第三，將“問(wèn)題引領(lǐng)”或“任務(wù)學(xué)習(xí)”作為一種教學(xué)模式。將重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)以“問(wèn)題化”的形式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生帶著“問(wèn)題”去學(xué)習(xí)，給學(xué)生“思考”“探索”“展示”的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步加深學(xué)生的理解，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，探索出適合學(xué)生深度學(xué)習(xí)的高效教學(xué)模式。

“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要課題，一方面要減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但同時(shí)要提高教學(xué)質(zhì)量，特別為配合國(guó)家“強(qiáng)基計(jì)劃”的實(shí)施提供了一種重要的教學(xué)途徑。