湘教版與人教A版《數學》教材比較研究
——以“概率與統(tǒng)計”內容為例

崔 鵬 本佳生 蔣永鴻

(西北師范大學教育學院,730070) (西北師范大學附屬中學,730070)

本研究選取湖南教育出版社出版的普通高中《數學》必修教科書(以下簡稱“湘教版”)和人民教育出版社出版的普通高中《數學》必修教科書A版(以下簡稱“人教A版”)的“概率與統(tǒng)計”內容為研究對象．采用內容分析與比較法,從體例結構、內容分布、內容呈現方式與例習題四個方面對湘教版與人教A版必修教科書“概率與統(tǒng)計”內容進行具體比較與分析．

一、對比研究及分析

1.體例結構

體例結構是指教科書各部分的組織、搭配和安排,更多凸顯教科書形式上的特點[1]．本研究采取概念圖的方式對湘教版與人教A版必修教科書“概率與統(tǒng)計”內容的體例結構進行梳理,具體見圖1．

從圖1可以看出,兩版教科書在宏觀結構上基本一致．每章都由章頭圖、章頭語、節(jié)、小結與復習(小結)、復習題(復習參考題)等組成,每節(jié)都由正文、習題、旁白、插圖等組成,小結與復習(小結)都由知識結構圖(本章知識結構)和回顧與思考兩個欄目組成,復習題(復習參考題)都分為三個層次．

兩版教科書在微觀結構上有一些差異．首先是在章節(jié)拓展欄目的設置上，湘教版章節(jié)拓展欄目設置有“數學文化”“數學實驗”和“多知道一點”三個欄目,人教A版設置有“信息技術應用”和“閱讀與思考”兩個欄目．“數學文化”欄目是湘教版的一大特色,湘教版有意識地在情境描述、重要概念的背景、習題系統(tǒng)中設計數學文化的融入點,讓數學文化貫穿教科書的始終．湘教版設計了“多知道一點”欄目,供學有余力或感興趣的學生自行閱讀,拓展學生數學視野．另外還設計了“數學實驗”欄目,基于網絡畫板這一動態(tài)數學學習環(huán)境,利用現代信息技術為學生理解概念、解決問題、探索規(guī)律提供幫助．兩版教科書的拓展欄目之間都沒有嚴格的界限與區(qū)分,它們之間相互滲透,彼此聯系．例如,湘教版“多知道一點”欄目有些內容是數學文化的表達,人教A版的“閱讀與思考”欄目也滲透有數學文化,湘教版的“數學實驗”欄目對應人教A版的“信息技術應用”欄目．

其次,在節(jié)結構方面,人教A版設置有“探究”“思考”“觀察”“歸納”欄目,且“探究”“思考”“觀察”欄目都是以問題的形式出現, 這種以問題貫穿始終的設計思路是人教A版的一個特色．

再次,湘教版習題設計了兩個層次的題目,即“學而時習之”和“溫故而知新”,而人教A版習題有三個層次．

最后,湘教版節(jié)結構旁白配有“歸納”“提示”“問題”三種形式的小貼士,而人教A版旁白設置有“貼示”與“思考”．湘教版在學生易混淆處或一些關鍵的思維節(jié)點,采用“提示”框;在體現核心知識、彰顯數學思想與方法、滲透數學文化的地方,采用“歸納”框;在啟發(fā)學生思考、引發(fā)進一步反思的地方,采用“問題”框．人教A版“貼示”框介紹與正文內容相關的背景知識,“思考”框中提出一些有助于理解正文的問題．

2.內容分布

湘教版必修第一冊第6章統(tǒng)計學初步,共58頁,必修第二冊第5章概率,共37頁;人教A版必修第一冊無概率與統(tǒng)計內容,必修第二冊第9章統(tǒng)計,共53頁,必修第二冊第10章概率,共40頁．具體內容分布如表1,2所示．

表1 “統(tǒng)計”內容編排順序

由表1可知,湘教版必修教科書統(tǒng)計內容的順序與課程標準順序一致,而人教A版將知識的順序作了調整．湘教版先整體介紹獲取數據的途徑,然后闡述每種途徑具體獲取數據的方法；百分位數是兩版教科書新增加的內容,而且學生之前也沒學過,放在學生初中學過的反映集中趨勢和離散程度的數字特征之后更符合學生的認知特點．人教A版的統(tǒng)計案例是一個亮點,其通過一個完整的案例讓學生經歷統(tǒng)計學解決問題的過程,更加注重對學生綜合應用能力的培養(yǎng)．

由表2可以看出,湘教版必修教科書概率內容順序與課程標準順序一致,人教A版將內容順序作了調整．人教A版的設計是在學完概率的相關知識之后再學頻率與概率的關系,湘教版把隨機事件與概率內容分為隨機事件與樣本空間、概率及運算兩節(jié)來處理,這樣不僅能使各節(jié)知識容量更加均衡,而且能使教科書每節(jié)內容更具體明確一些．

表2 “概率”內容編排順序

兩版教科書必修課程“概率與統(tǒng)計”主題內容課時總數相差不大,湘教版總共19課時,人教A版總共21個課時,這與《2017標準》建議的20課時基本吻合．

3.內容呈現方式

數學教科書的內容呈現方式指的是數學教科書內容展示和表達的方式．本研究從概念表述、設計思路這兩個維度進行比較分析．

(1)概念表述

對于簡單隨機抽樣的概念,湘教版把無放回作為定義中的前提條件,人教A版則定義了放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣,并強調除非特殊聲明,本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣;兩版教科書對總體與個體的理解有差別．例如,要調查高一年級春季期中考試的數學成績時,湘教版認為高一年級的期中數學成績是總體,單個學生的數學成績是個體,而人教A版會認為高一年級的學生是總體,單個學生是個體,數學成績只是一個指標(變量)．但人教A版最后又解釋,為了強調調查目的,也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體,每一個調查對象的相應指標作為個體．通過對比兩版教科書的概念表述,可以看出湘教版的概念呈現與表述更加簡潔易懂．

(2)設計思路

兩版教科書的設計思路各有特色．湘教版以簡潔陳述知識為主,用通俗易懂的語言、切近學生生活實際的例子等方式對知識進行詮釋,思路清晰明了,學生可以自由展開思考而不受具體問題的限制,有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力;人教A版以問題為導向,一條問題線索貫穿始終,引導學生在思考、解決問題的過程中學習本節(jié)知識,有助于培養(yǎng)學生的問題意識以及分析問題和解決問題的能力．

4.例習題設置

從例習題總量和習題層次兩個維度進行比較．這里的“例習題”是指教科書中編有題號的例題、練習、習題和復習題,將習題與復習題統(tǒng)稱為“習題”．兩版教科書配置的例習題都有一個題目中包含多次提問和一個大題下有若干小題的情況,在對例習題數量進行統(tǒng)計時,對于題目里如有多次提問的例習題,按一題統(tǒng)計,對于大題中如有若干小題的例習題,按小題數量統(tǒng)計[2].

(1)例習題總量比較

從表3可以看出,在例習題總量上,湘教版多于人教A版．湘教版和人教A版的練習與習題數量相差不大,但是例題與復習題數量差別較大．湘教版例題共22道,占總計的15.7%,人教A版例題共8道,占總計的7.1%;湘教版復習題共30道,占總計的21.4%,人教A版復習題共17道,占比是15.0%．可見,不論從數量還是占比上,湘教版的例題與復習題都遠多于人教A版.

表3 “統(tǒng)計”內容例習題總量

從表4可以看出,在例習題總量上,湘教版與人教A版相差不大．湘教版習題與復習題數量均多于人教A版,人教A版練習數量則明顯多于湘教版,說明湘教版概率部分更注重習題和復習題的鞏固與強化作用,人教A版更注重練習的深化與反饋作用．

表4 “概率”內容例習題總量

(2)習題層次比較

湘教版習題分為“學而時習之”“溫故而知新”“上下而求索”三個層次．人教A版習題分為“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次．“學而時習之”“復習鞏固”層次的習題比較基礎,是對基本概念、公式等的簡單直接應用、練習與鞏固,故可將兩者規(guī)定為層次一;“溫故而知新”“綜合運用”層次是對重難點知識的訓練,對學生的綜合能力要求要高一些,故可將兩者規(guī)定為層次二;“上下而求索”“拓廣探索”層次習題比較開放,有些題的答案不固定,其中有數學探究活動,故可將兩者規(guī)定為層次三．

只有習題和復習題給出習題層次,所以比較時只統(tǒng)計習題和復習題數量,練習與例題不在計數之中．

由表5可知,湘教版層次一習題數量遠多于后兩個層次,說明湘教版注重基礎知識、基本技能的訓練與鞏固;人教A版前兩個層次的習題數量相差不大,說明人教A版強調基礎與綜合運用并重．人教A版層次一習題數量比湘教版少,層次三習題數量比湘教版多,說明人教A版比較注重綜合性題目．

表5 “概率與統(tǒng)計”習題層次的統(tǒng)計

二、結論與建議

1.結論

通過比較與分析,可得到如下結論:

第一,湘教版章節(jié)欄目都很豐富,其中“數學文化”欄目特色明顯;人教A版節(jié)欄目數量相對多一些,其中“思考”“探究”“觀察”欄目以問題的方式呈現更具特色．

第二,湘教版內容順序與《2017標準》順序一致,并且湘教版的內容編排更加符合學科的邏輯順序和學生認知特點．湘教版突出對重點內容的強化訓練,人教A版更注重綜合應用的內容．

第三,湘教版在概念呈現與表述方面更加簡潔易懂;湘教版的設計思路以簡潔地陳述知識為主,人教A版則以問題為線索讓學生建構知識．

第四, “統(tǒng)計”部分湘教版例習題總量多于人教A版,“概率”部分兩版教科書總量相差不大．在習題層次方面,湘教版更注重對基礎知識、基本技能的訓練與鞏固,而人教A版比較注重綜合性題目．

2.對湘教版教科書使用的建議

(1)充分利用數學文化資源

湘教版“數學文化”欄目有《文學摘要》的破產、大數據、概率論發(fā)展簡史等文化內容.此外小貼士、多知道一點、習題等也蘊含著數學文化．例如,通過大數據,讓學生認識到大數據技術正改變著我們的生活模式和理解世界的方式,以及感受到大數據服務于社會生活的方方面面．要充分利用教科書中的數學文化資源,將數學文化融入到教學當中,一方面更容易讓學生看到數學的本質、數學的應用以及數學的價值,另一方面可以增加學生學習數學的興趣,讓學生感受到數學的無窮魅力．

(2)有效發(fā)揮數學實驗欄目作用

湘教版“數學實驗”欄目設計有兩個實驗．應充分利用數學實驗欄目,讓學生感受到信息技術對于數學活動的重要作用．這樣不僅能提升學生的動手操作能力,而且能提升學生學習的興趣,以及加深對知識的理解．

(3)合理利用教科書配套資源

湘教版《普通高中教科書數學教師教學用書》從全章整體設計、教科書內容分析與教學建議、教學設計案例、本章小結與評價、教科書練習(習題)答案五方面對教科書進行了進一步詮釋,它是教師理解教科書的好幫手．此外,湘教版基于貝殼網,提供全方位教材數字化資源,湘版教育圖書資源網上的精品套件、互動動畫、拓展資源對于教師理解教科書、備課、教學都有很大的幫助．因此,除了要認真研讀教科書之外,還應充分利用這些配套資源，要把教科書與配套資源結合使用,使教科書更好地發(fā)揮作用,從而使教學的效果更佳．