談“數(shù)概念”教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀核心素養(yǎng)的有效策略

黎鳳珍

摘 要：由于計數(shù)和測量的需要，人類首先有了正整數(shù)的概念。隨著人類社會的不斷發(fā)展，在生產(chǎn)和生活實(shí)踐中而產(chǎn)生了正分?jǐn)?shù)（正小數(shù)）和零。為了表示相反意義的量又引入了負(fù)有理數(shù)，于是數(shù)的系統(tǒng)擴(kuò)充為全體有理數(shù)。這是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)“數(shù)概念”的學(xué)習(xí)順序。正是生活中的需要，擴(kuò)充了學(xué)生生活中的數(shù)概念，而數(shù)概念的獲得是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀核心素養(yǎng)的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)的概念;幾何直觀;核心素養(yǎng)

一、數(shù)概念教學(xué)的背景與意義

數(shù)概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性，是小學(xué)生正確地進(jìn)行列式、計算、判斷、推理等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容。小學(xué)階段數(shù)概念包括數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系和數(shù)的應(yīng)用四部分，貫穿了兩個學(xué)段的教學(xué)：第一學(xué)段（1—3年級）主要認(rèn)數(shù)萬以內(nèi)的數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)、小數(shù);第二階段（4—6年級）是對第一學(xué)段的進(jìn)一步發(fā)展，學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍不斷擴(kuò)展，主要包括多位數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，初步認(rèn)識負(fù)數(shù)等。

學(xué)前兒童的思維特點(diǎn)是具體形象思維占主導(dǎo)地位，抽象思維在萌芽狀態(tài)，他們對數(shù)概念有一定的認(rèn)識，其主要獲取方式是皮亞杰理論的動作內(nèi)化。在小學(xué)階段，學(xué)生以具體形象思維為主，但抽象思維比學(xué)前時期日益明顯，此時，必須要給小學(xué)生建立正確、系統(tǒng)的數(shù)概念，為日后進(jìn)行正確地列式、計算、判斷、推理等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)概念教學(xué)與幾何直觀的關(guān)系

小學(xué)生在認(rèn)識和理解數(shù)概念的過程中，通常使用的是視覺觀察形象地表征數(shù)學(xué)問題，以便能更加直觀、清晰地了解知識的本質(zhì)與關(guān)鍵，從而達(dá)到理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于小學(xué)生受到知識經(jīng)驗和思維水平的影響和限制，特別是低年級的學(xué)生，受其生活經(jīng)驗與認(rèn)知水平的影響，經(jīng)常會遇到一些很難以語言解釋清楚的概念或性質(zhì)，這時，圖形直觀往往會成為學(xué)生首選的表達(dá)工具。小學(xué)數(shù)學(xué)中的大多數(shù)概念、性質(zhì)、法則等數(shù)學(xué)知識都可以利用幾何直觀圖形來幫助理解。

幾何直觀一般有實(shí)物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀四種形式。在數(shù)概念教學(xué)時，我們可以善用、巧用這四種幾何直觀形式，幫助學(xué)生建立數(shù)概念，理解和掌握數(shù)概念在生活實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，滲透各種數(shù)學(xué)思想，建立系統(tǒng)的數(shù)概念體系。

三、“數(shù)概念”教學(xué)培養(yǎng)幾何直觀核心素養(yǎng)的有效策略

（一）以形表數(shù)，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)

小學(xué)生處于具體形象思維階段，而數(shù)的認(rèn)識內(nèi)容相對比較抽象，教材安排大多是借助小棒、計數(shù)器等實(shí)物幫助學(xué)生理解數(shù)的組成及意義，形成數(shù)的概念。教學(xué)時，教師要充分利用實(shí)物直觀，幫助學(xué)生經(jīng)歷從形象到抽象的過程，讓數(shù)的認(rèn)識逐步深入。

例如，“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課，教材呈現(xiàn)了讓學(xué)生數(shù)一數(shù)小棒、小正方塊或其他實(shí)物的方式來認(rèn)識比20大而比100小的數(shù)。教學(xué)時，教師要發(fā)揮小棒和小方塊的作用，先讓學(xué)生從擺實(shí)物表示數(shù)的經(jīng)驗遷移到用小棒、小方塊表示數(shù)，再由小方塊過渡到計數(shù)器，讓學(xué)生直觀感受到比20大的100以內(nèi)數(shù)的意義。學(xué)生通過數(shù)實(shí)物與數(shù)小棒、數(shù)小正方體的對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)比20大的數(shù)時，數(shù)小棒和小正方體比較方便，可以把10根小棒捆成一捆或把10個小正方體整齊地擺成一排，十根十根地數(shù)比較方便，同時為本節(jié)課的重難點(diǎn)“10個十是一百”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，突出計數(shù)單位“十和百”之間的進(jìn)率，也為日后學(xué)習(xí)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”用數(shù)小正方體的方法更快捷做好鋪墊，通過對比，還向?qū)W生滲透了“優(yōu)化思想”，由此使“百”的教學(xué)更加豐滿。

（二）以形助數(shù)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義學(xué)習(xí)相對整數(shù)的意義學(xué)習(xí)較為抽象，可以借助幾何直觀教學(xué)幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生動手將一張正方形紙平均分成若干份，涂出其中的一份或幾份，學(xué)生在動手過程中要注重讓學(xué)生邊動手操作邊口述過程，以動作加深學(xué)生對用數(shù)學(xué)語言表示數(shù)的產(chǎn)生的理解。而正負(fù)數(shù)的認(rèn)識，選材要源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，選取“現(xiàn)實(shí)意義”與“幾何意義”兼容的實(shí)例，選取以樹為中心向東西方向走的水平方向?qū)嵗?、珠穆朗瑪峰和低于海平面的沙漠和垂直方向?qū)嵗?”居中，為了表示方便，從現(xiàn)實(shí)的角度產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。繼而以溫度計為例，讓學(xué)生抽象出數(shù)軸，讓學(xué)生自己構(gòu)造，呈現(xiàn)學(xué)生的多元表征，明確0℃以上用正數(shù)表示，0℃以下可以用負(fù)數(shù)表示，通過觀察溫度的高低，借助學(xué)生已有知識經(jīng)驗，可以比較容易地得出“正負(fù)數(shù)可以表示一組意義相反的量”的結(jié)論。

（三）以形輔數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)

幾何直觀一般有實(shí)物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀四種形式。無論使用何種形式，教學(xué)時要做到“看得懂、畫得出、用得好”。教學(xué)時教師要重在幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷在數(shù)軸上排列大小的過程。教師借助直觀的實(shí)物、圖形或符號操作，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)規(guī)律、理解數(shù)規(guī)律、表達(dá)數(shù)規(guī)律。如果操作得好，可使隱含的抽象的數(shù)規(guī)律變得直觀，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)系統(tǒng)。

如復(fù)習(xí)1以內(nèi)、10以內(nèi)、100以內(nèi)、1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識這一內(nèi)容時，可使用數(shù)軸讓各式各樣的“數(shù)”有序地排列起來，從數(shù)軸上可以把本單元的內(nèi)容集合起來，包括數(shù)的大小比較、相鄰兩數(shù)之間的進(jìn)率、數(shù)的組成等知識連通起來，以便學(xué)生構(gòu)建數(shù)系統(tǒng)，讓數(shù)概念學(xué)習(xí)變得有規(guī)可循。

（四）以形析數(shù)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開直觀形象思維，而對于數(shù)概念學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程來說更是如此。借助幾何直觀，教師可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，與此同時，也可以將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗與感悟變得更具體、更直觀，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)的興趣，在數(shù)與形、圖與形的溝通與聯(lián)系中，使那些看似虛無縹緲的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得以看得見、摸得著。

如在教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”時，教師讓學(xué)生在數(shù)軸上找出12的因數(shù)。通過師生交流，在數(shù)軸上標(biāo)出12的因數(shù)。接著讓學(xué)生仔細(xì)觀察數(shù)軸，問：看到這些因數(shù)，你想到了什么？學(xué)生討論后交流，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：（1）12最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是12，也就是它本身;（2）為了做到不重復(fù)不遺漏，可以成雙成對地找出12的因數(shù)，1、12;2、6;3、4;（3）成雙成對地找因數(shù)時，每組的兩個因數(shù)越來越接近……這時教師還可以把問題深化，提出：是不是所有數(shù)的因數(shù)個數(shù)都是雙數(shù)呢？從而又進(jìn)入下一階段更深入的探討……一個數(shù)的因數(shù)與幾何直觀圖產(chǎn)生了這樣激烈的化學(xué)反應(yīng)，教師巧妙地借助數(shù)軸這個形象直觀的載體，將學(xué)生探究數(shù)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進(jìn)行了定格與凝結(jié)。通過數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系描述，教師簡單而有效地捕獲到了學(xué)生思維成長軌跡：因數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)的特點(diǎn)、因數(shù)的分布特征、尋找因數(shù)的方法、因數(shù)個數(shù)的規(guī)律探究……更為重要的是，借助幾何直觀的“具化”作用，學(xué)生在思維的激烈碰撞過程中，從模糊到明晰、從簡單到復(fù)雜、從模仿到內(nèi)化，他們慢慢地積累了發(fā)現(xiàn)問題的經(jīng)驗、思考問題的經(jīng)驗以及解決問題的經(jīng)驗。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非！”幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是一道亮麗的風(fēng)景線，學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)在課堂中得到培養(yǎng)。

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