摭談彈力和摩擦力突變問題

孟擁軍

彈力和摩擦力是被動力，即沒有獨(dú)立自主的大小或方向，要看物體受到的主動力及運(yùn)動狀態(tài)而定，從而處于“被動”地位.當(dāng)物體的受力情況或運(yùn)動情況發(fā)生變化時，物體受到的彈力、靜摩擦力的大小、方向通常會發(fā)生變化，表現(xiàn)出它們對物體運(yùn)動情況和受力情況的變化具有被動適應(yīng)性.實(shí)際問題中正因?yàn)樗膽?yīng)變性，從而產(chǎn)生一些彈力或摩擦力突變的臨界問題.彈力和摩擦力的突變（如從有到無，從無到有或方向改變，由靜到動或由動到靜等），又會導(dǎo)致物體的受力和運(yùn)動性質(zhì)的突變，其突變點(diǎn)（時刻或位置）往往具有很深的隱蔽性，若對彈力和摩擦力的產(chǎn)生、性質(zhì)和特點(diǎn)不夠理解，沒掌握方法，很難分析出臨界態(tài)，挖出隱含條件，稍不留神就錯了.這種問題是高中物理的一大難點(diǎn).

一、彈力突變問題

繩、桿和接觸面產(chǎn)生彈力時，它們的形變量一般極其微小，恢復(fù)形變的時間忽略不計，所以它們形成的彈力可以突變，而彈簧、橡皮筋和蹦床的形變，恢復(fù)形變時發(fā)生位移較大，恢復(fù)時不可忽略，所以它們形成的彈力不可以突變，

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時，橡皮筋處在水平方向上.思考下列問題：

（1）當(dāng)小球靜止時，AC相BC對小球的拉力為多大？

（2）在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力為多大？

（3）在BC被突然剪斷的瞬間，AC對小球的拉力為多大？

（4）若將AC換成細(xì)繩，在BC被突然剪斷的瞬間.AC對小球的拉力為多大？

分析與解當(dāng)小球靜止時，由三力平衡條件可知：FBC= mg/cosθ，F(xiàn)AC=mgtanθ.在AC被突然剪斷的瞬間，小球向下擺動，小球從靜止開始做加速圓周運(yùn)動，在此瞬間FBC - mgcos0=0，所以BC對小球的拉力FBC= mgcosθ.可見BC對小球拉力發(fā)生突變，但不是零，在BC被突然剪斷的瞬間，因?yàn)橄鹌そ畹膹椓Σ荒芡蛔?，所以FAC= mgtanθ.若將AC換成細(xì)繩，在BC被突然剪斷的瞬間，小球向下擺動，小球從靜止開始做加速圓周運(yùn)動，此瞬間小球速度為0，所需向心力為0，所以FAC=0，即繩子彈力可突變?yōu)?.

反思由以上解答可以發(fā)現(xiàn)：解決此類“突變”問題，首先分析物體“突變”前的受力情況，找出其大小關(guān)系.其次分析“突變”瞬間，哪些量發(fā)生了變化，哪些量未發(fā)生變化，特別要關(guān)注研究對象的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動的供需關(guān)系確定研究對象在突變后所受的合力.

二、摩擦力突變問題

靜摩擦力是被動力，其大小和方向一般根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律分析計算得到，方向的確定還經(jīng)常用假設(shè)法.如假設(shè)接觸面絕對光滑，此時物體的運(yùn)動狀態(tài)是否與給定狀態(tài)相矛盾，它們的特點(diǎn)可以概括為“按需施給”.摩擦力突變問題的類型如下：

1.“靜一靜”突變

物體在靜摩擦力和其他力的作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，如果物體仍然保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將發(fā)生突變.

例2如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊放在固定斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析下列問題：

（1）物塊受到的摩擦力;

（2）給物塊一個沿斜面向上的力F作用，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析物塊受到的摩擦力;

（3）給物塊一個沿斜面向上的力F作用，F(xiàn)的大小隨時間變化的規(guī)律如圖3所示，取沿斜面向上為摩擦力F，的正方向，定性畫出在O-t。時間內(nèi)物體所受的摩擦力F隨時間￡的變化規(guī)律的圖象？

分析與解（1）物塊在斜面上始終處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，則有Ff= mgsinθ，方向沿

反思 彈力或靜摩擦力的大小和方向由物體所受到的其它力的情況及運(yùn)動狀態(tài)決定.當(dāng)物體受力情況變化時，為適應(yīng)這種變化，物體受到的彈力和靜摩擦力大小、方向?qū)㈦S之變化.所以分析彈力或靜摩擦力時，首先要分析物體的運(yùn)動狀態(tài)和其他外力的情況，然后運(yùn)用運(yùn)動狀態(tài)的條件和牛頓定律建立Ff與t的函數(shù)關(guān)系.

2.“動一靜”突變

在滑動摩擦力和其他力作用下，物體突然停止相對滑動時，物體將不受滑動摩擦力作用，或滑動摩擦力“突變”成靜摩擦力.

例3（2021遼寧卷）機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李.如圖5所示，以恒定速率v1.=0.6 m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角a=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=3.95 m.工作人員沿傳送方向以速度v2，=1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）.小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8.取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37° =0.8.求：

（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a;

（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t，

分析與解（1）小包裹的速度v2，大于傳送帶的速度v1，所以小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律可知

延伸思考遇到摩擦力“動一靜”轉(zhuǎn)化的問題有兩個類別：（1）滑動摩擦力隨正壓力的變化而變化，如圖6（a）所示，靠在豎直粗糙墻壁上的物塊在t=0時被無初速釋放，此時開始受到一隨時間變化規(guī)律為F=kt的水平力作用，開始，物體與墻的相對速度為0，因?yàn)镕=0，所以物塊在重力作用下開始向下滑動.下滑過程中物體受到的滑動摩擦力為f=μN(yùn)= μkt，與時間成正比，隨時間的推移f增大，物體減速運(yùn)動，當(dāng)速度減到零時，此時物體墻壁相對速度為零.易錯點(diǎn)是：物體在速度為0之前滑動摩擦力大于mg，在速度為0之后處于靜止?fàn)顟B(tài)，f=G，所以速度為0的前后時刻，即“動一靜”轉(zhuǎn)化，摩擦力有突變.（f-t圖如圖6（b）所示）.

（2）接觸面的正壓力不變，但有相對運(yùn)動，當(dāng)接觸面的相對速度為0時，接下來是相對靜止呢還是相對滑動呢？這是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn).摩擦力總阻礙物體間相對滑動，既然相對速度為0，就一定相對靜止嗎？問題是保持相對靜止時，沿接觸面方向的其他外力的合力（F供）與最大靜摩擦力的關(guān)系如何，若F供≤fmax，則相對靜止，實(shí)際的靜摩擦力等于F供;若F供>fmax會相對滑動，這時受到了滑動摩擦力的作用，方向沿與相對運(yùn)動的方向相反. 3.“靜一動”突變 在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不再保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力

例4（2021高考全國乙卷）水平地面上有一質(zhì)量為m.的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m，的物塊，如圖7所示.用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖8（a）所示，其中F.、F2分別為t1、t2時刻F的大小.木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖8（b）所示.已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2.假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g，則（

）.

分析與解 本題通過物塊木板模型，分別以F-t圖像和a-t圖像給出解題信息，考查摩擦力“靜一動”轉(zhuǎn)化，要求考生能從運(yùn)動和相互作用的視角進(jìn)行推理論證.由8（b）可知，在0-t1時間內(nèi)，木板加速度為零，木板靜止，在t1～t2時間內(nèi)，木板加速度逐漸增大，￡，時間后，木板加速度為恒量.由圖8（a）可知，在0-t時間內(nèi)，物塊與木板之間摩擦力為靜摩擦力，物塊靜止，木板靜止.在t1-t2時間內(nèi)，物塊與木板之間摩擦力為靜摩擦力，物塊與木板相對靜止，木板相對地面滑動，所以選項(xiàng)D正確：把物塊和木板看作整體，在t1時刻，牛頓第二定律.F1=μ1（m1+m2 ）g，選項(xiàng)A錯誤;t2時間后，由圖8（b）木板加速度不變，拉力F增大，物塊相對于木板滑動，木板所受的滑動摩擦力為恒力，做勻加速直線運(yùn)動.設(shè)t2時刻木板加速度為a，此時刻對木板，由牛頓第

反思摩擦力“靜一動”轉(zhuǎn)化問題：靜摩擦力的大小有一定的取值范圍0≤f≤fm，這是由它們的施力物體對受力物體的約束性質(zhì)和具體約束條件決定的.在這個范圍內(nèi)，能表現(xiàn)出它們對物體運(yùn)動情況或受力情況變化的適應(yīng)性.超過了這個范圍，物體的運(yùn)動情況就不受約束條件的限制，靜摩擦力就不再具有對物體運(yùn)動情況或受力情況變化的適應(yīng)性.它們的臨界值往往對應(yīng)著物體所處的臨界狀態(tài)，把握臨界狀態(tài)，是正確認(rèn)識物體受到靜摩擦力的大小和方向隨物體受力和運(yùn)動情況的變化而變化的全過程的關(guān)鍵.這就是摩擦力“靜一動”轉(zhuǎn)化問題的解題思想.

4.“動一動”突變

物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的壓力發(fā)生變化時，滑動摩擦力的大小隨之而變：或者兩物體達(dá)到共同速度時相對滑動方向發(fā)生變化，滑動摩擦力的方向也會隨之而變.

例5 近年來網(wǎng)上購物發(fā)展迅速，使得物流業(yè)迅速發(fā)展起來，圖9為某快遞物流中心用傳送帶分流物品的示意圖，傳送帶以恒定速度”=4 m/s順時針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°.現(xiàn)將質(zhì)量m=2 kg的小物品由靜止輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)）.平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20 N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地面高為H=1.8 m的平臺上，如圖9所示.已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，已知sin37°=0.6.cos 37°=0.8.

（1）求物品達(dá)到與傳送帶相同速率所用的時間：

（2）物品從傳送帶底端運(yùn)動到平臺上所用的時間是多少？

（3）若在物品與傳送帶同速瞬間撤去恒力，，則物品還需多少時間才能到達(dá)平臺？

反思摩擦力“動一動”轉(zhuǎn)化問題：接觸面是否保持相對靜止，取決于沿接觸面方向的其他外力的合力（F供）與最大靜摩擦力的關(guān)系如何，若F>fmx，接觸面一開始就相對滑動，如果物體相對接觸面運(yùn)動有滑動摩擦力，變速后F供>fmax，則滑動摩擦力反向后仍然相對滑動，只是方向發(fā)生了變化.