以問題為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略
——以解一元一次方程的移項為例

廣東省韶關(guān)市乳源高級中學(xué)(512700) 李 慧

2021年我國教育部推動“雙減”政策全面落地,在此背景下,大中小學(xué)必然要深化教學(xué)教研改革,提高課堂教學(xué)質(zhì)量,組織學(xué)生進行拓展和深度學(xué)習(xí).這也就要求教師在課堂中應(yīng)進行超越具體的學(xué)科知識深入到學(xué)科思維的深度教學(xué),讓學(xué)生深入理解知識的來龍去脈和本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí),避免機械性學(xué)習(xí).以問題為導(dǎo)向是深度教學(xué)的重要環(huán)節(jié)[1],體現(xiàn)在深度教學(xué)突顯了教師在課堂活動中的主導(dǎo)作用,以問題為導(dǎo)向的教學(xué)強調(diào)教學(xué)中以學(xué)生為主體,因而以問題為導(dǎo)向是保證深度教學(xué)中學(xué)生主體地位的不可或缺部分.本文以解一元一次方程—移項為例,探究如何以問題為導(dǎo)向,在學(xué)生掌握移項的法則基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生深入思考移項要變號的必要性和合理性的教學(xué)策略.

1 依據(jù)教材、課標(biāo),確定核心問題

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材對教學(xué)內(nèi)容進行整體分析,從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)確定核心問題是深度教學(xué)的根本.對于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出要求學(xué)生能通過移項解一元一次方程和根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系列出方程[2],從教材來看,教材要求學(xué)生在利用移項解一元一次方程的基礎(chǔ)上,說出解方程過程中每個步驟的依據(jù),感受化歸思想.

根據(jù)上述分析,本節(jié)內(nèi)容的“四基”分別為: 移項是基本概念,利用移項法則解形如ax+b=cx+d類型的方程是基本技能,移項法則的產(chǎn)生過程和解決實際問題的建模過程是基本經(jīng)驗,化歸思想和模型思想是基本思想.因而本節(jié)課的核心問題主要是“依據(jù)實際問題中的等量關(guān)系建立形如ax+b=cx+d類型的方程”、“理解移項法則”和“利用移項法則解一元一次方程”.其中幫助學(xué)生理解移項法則,知道移項法則的產(chǎn)生過程是達(dá)到深度教學(xué)的必要途徑.

2 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點,組織問題主線

我國數(shù)學(xué)家祝智庭和閆寒冰在國際著名的4MAT 教學(xué)模式上提出具有可操作性的“五何”問題設(shè)計方法——由何、是何、為何、如何和若何[3].“由何”指問題從何而來,數(shù)學(xué)問題往往來源于生活情境,因而教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個情境,從情境中引出問題;“是何”指學(xué)生通過說明、推斷和轉(zhuǎn)述等回答問題;“為何”指學(xué)生要弄清楚事物之間的聯(lián)系和構(gòu)成、產(chǎn)生的緣由和過程等,能對某種現(xiàn)象和觀點進行準(zhǔn)備的解釋;“如何”指學(xué)生回答如何解決一個問題,即將所學(xué)知識用于問題的解決;“若何”指若某種事物和情境發(fā)生變化,結(jié)果會怎樣;“由何”涉及到數(shù)學(xué)情境的設(shè)計,“是何、為何、如何和若何”幾個方面的思維層次則是不斷提升.

基于上述理論,結(jié)合移項這節(jié)課的核心問題,設(shè)置從知識體驗到能力提升的問題主線: 創(chuàng)設(shè)問題情境——尋找等量關(guān)系、列方程——移項和移項需要變號的緣由——利用移項解一元一次方程——變換情境應(yīng)用新知.

3 依據(jù)問題主線,構(gòu)建問題鏈

課堂中教師設(shè)置問題鏈主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)科思維逐次深入,因而問題鏈的設(shè)置應(yīng)圍繞某一中心知識,進行有層次、環(huán)環(huán)相扣的系統(tǒng)性的問題.問題鏈可以分為探究式、啟發(fā)式、遞進式、遷移式、歸納式和診斷式六種類型,其中探究式問題鏈具有思考性和挑戰(zhàn)性特點,主要讓學(xué)生自主探究尋求答案;啟發(fā)式問題鏈通過設(shè)置問題鏈引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知學(xué)習(xí)新知,培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括等能力;遞進式問題鏈則是學(xué)生在問題解決過程中,設(shè)計思維層次逐次深入的問題串;遷移式問題鏈主要是對所學(xué)知識能夠設(shè)計出舉一反三的問題;歸納式問題鏈則是在課堂小結(jié)時圍繞著教學(xué)內(nèi)容設(shè)計問題串,對一節(jié)課內(nèi)容進行回憶和總結(jié)[4].

為解決一節(jié)課的核心問題,需要將核心問題拆解成一連串的更加具體的問題和追問,形成問題鏈形式.教學(xué)中教師在數(shù)學(xué)情境引入的基礎(chǔ)上,圍繞核心問題,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié),選擇合適的問題鏈類型進行問題設(shè)計.本節(jié)內(nèi)容各個核心問題下的問題鏈設(shè)計如下圖:

如圖1所示,在研究問題情境中的等量關(guān)系是設(shè)置遞進式問題鏈,從書的兩種表示方法到兩種表示方法關(guān)系再到運用等量關(guān)系列方程,之間層層遞進,引導(dǎo)學(xué)生觀察并運用同一個量的兩個不同式子相等的等量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.之后設(shè)置從移項原因、依據(jù)到移項前后變化和作用再到解方程的步驟一系列遞進式問題,引導(dǎo)學(xué)生理解移項要變號的原理,加強學(xué)生對移項要變號的意識,讓學(xué)生對移項的理解達(dá)到“知其所以然”的水平.同時需要學(xué)生利用等式的性質(zhì)進行合作交流探究如何移項,感受化歸思想,達(dá)到深度教學(xué),因而設(shè)置該部分具有探究性的問題.在課堂小結(jié)部分設(shè)置歸納式問題鏈幫助學(xué)生回顧本節(jié)課重點知識,強調(diào)本節(jié)課移項要變號的難點.

圖1

在課堂教學(xué)練習(xí)中,設(shè)置解?2.5x?7.5x?1=7?16x?2 方程以及利用一個量的兩個不同式子相等的等量關(guān)系,變換問題情境,設(shè)置遷移性問題,讓學(xué)生能夠舉一反三,知道方程的項數(shù)較多時,可先合并同類項,再移項,進行靈活運用,達(dá)到深度教學(xué).

4 合作探究問題,促進教學(xué)深度

深度教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性和互動性,正因如此,課堂中需要學(xué)生進行合作探究.一方面合作探究可以讓學(xué)生在相互的學(xué)習(xí)交流中一同破除學(xué)習(xí)難點,理清學(xué)習(xí)思路,讓學(xué)生經(jīng)歷分析、比較和創(chuàng)新等高階思維,從而應(yīng)對學(xué)習(xí)中的挑戰(zhàn)性;另一方面,合作交流中學(xué)生與學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)生與教師和學(xué)生與學(xué)生之間的互動有利于學(xué)生之間分享各自的學(xué)習(xí)成果,鍛煉學(xué)生的交流合作能力.

在課堂的合作交流中,首先教師應(yīng)設(shè)計具有探究價值,需要學(xué)生進行合作交流學(xué)習(xí)的問題.針對移項這節(jié)內(nèi)容,其中利用等式的性質(zhì)探究怎么移項,移項為什么要變號是學(xué)生需要深入理解和探究的內(nèi)容,也是本節(jié)課深度教學(xué)的需要,因此在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,讓學(xué)生進行合作交流.其次在合作探究中,教師要給學(xué)生充分的時間進行討論,同時教師做好“引導(dǎo)者”身份,給學(xué)生提供探究的思路和方法,推動學(xué)習(xí)任務(wù)的完成,此外還要做好“歸納者”身份,幫助學(xué)生進行知識點的歸納,形成思維鏈條.最后教師應(yīng)給學(xué)生合作交流成果展示的機會,鼓勵學(xué)生表達(dá),進行小組與小組之間的評價.

總之,深度教學(xué)不是加深教學(xué)難度和增加教學(xué)內(nèi)容,而是促使學(xué)生深層理解,發(fā)展學(xué)生的高階思維.以問題為導(dǎo)向的方式是實現(xiàn)深度教學(xué)的有效途徑,問題是學(xué)生思維發(fā)展的向?qū)?是學(xué)生積極思考的驅(qū)動力.深度教學(xué)需要教師依據(jù)教材和學(xué)情,精心設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生合作探究,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.