立足自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略探索
——以人教版五年級(jí)下冊(cè)“體積和體積單位”教學(xué)為例

林來(lái)城

（漳州市長(zhǎng)泰區(qū)林墩中心小學(xué)，福建 漳州 363904）

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的思維反映形式。教師應(yīng)提供充分的感性材料，創(chuàng)設(shè)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，經(jīng)歷直觀感知、抽象概括、建立表象的過(guò)程，并在具體應(yīng)用中理解、掌握、深化概念。［1］本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“體積和體積單位”一課為例，探討基于自主探究的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

一、實(shí)驗(yàn)操作探究，感知數(shù)學(xué)概念

由于數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，加上小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念并不容易被小學(xué)生理解接受。因此，教師需要為學(xué)生提供感性材料，讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)操作探究的活動(dòng)。學(xué)生在操作、觀察、對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、研究問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)概念的形成由具體感知到理性認(rèn)識(shí)，從而建立完整表象。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)體積”的環(huán)節(jié)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、交流、感知體積概念。

師：在每個(gè)小組的桌上都有兩個(gè)相同的量杯、一小桶水、一個(gè)小土豆和一個(gè)大鵝卵石。這節(jié)課，我們要先用這些器具來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。（屏幕出示實(shí)驗(yàn)要求）

生1：我們發(fā)現(xiàn)，把小土豆和大鵝卵石放入水中，水面就上升了；兩個(gè)量杯中水面上升的高度不一樣，放入大鵝卵石那杯水的水面上升得比較高。

師：這是為什么？可以得到什么實(shí)驗(yàn)結(jié)論？

生2：小土豆和大鵝卵石放入水中，把水的位置占了，把水往上擠，所以水面會(huì)升高。

師：小土豆和大鵝卵石所占的位置，叫作它們所占的空間。

生3：大鵝卵石比小土豆大，占的空間就大，所以放入大鵝卵石那杯水的水面上升得比較高。

生4：物體占有空間，不同物體所占的空間大小不同。

（屏幕出示：冰箱、電視機(jī)、手機(jī)的圖片）

師：誰(shuí)能比劃出這三個(gè)物體所占的空間？哪個(gè)物體所占的空間最大，哪個(gè)物體所占的空間最??？

生5：冰箱所占的空間最大，手機(jī)所占的空間最小。

師：物體所占空間的大小就叫作物體的體積。冰箱所占的空間最大，手機(jī)所占的空間最小，我們就說(shuō)冰箱的體積最大，手機(jī)的體積最小。

教學(xué)中，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作探究，發(fā)現(xiàn)把小土豆和大鵝卵石放入裝水的量杯中，水面會(huì)上升。由于小土豆和大鵝卵石的大小不同，水面上升的高度不同，將抽象的“空間”轉(zhuǎn)化為具體的形象。接著，通過(guò)比劃、比較不同物體所占空間的大小，使體積的概念在不斷地感知中自然抽象、歸納出來(lái)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中感知，在對(duì)比中生成，初步認(rèn)識(shí)體積的立體形象。

二、小組合作探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生是生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的個(gè)體，小組活動(dòng)探究能讓學(xué)生在教師精心組織和指導(dǎo)下，在核心問(wèn)題引領(lǐng)下，積極思考、動(dòng)手操作、合作交流，在充分發(fā)揮個(gè)人能力與小組成員的互助中，探究、解決問(wèn)題，深度建構(gòu)概念。例如，在“建構(gòu)體積單位概念”的環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)度單位、面積單位及計(jì)量對(duì)象后，組織四人一組的小組合作探究活動(dòng)。以1cm3教學(xué)為例，屏幕出示探究要求：

師：如圖1，怎樣比較這兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢？請(qǐng)小組合作討論，制定方案。

圖1

小組1：可以在兩個(gè)量杯中倒入相同的水，然后把兩個(gè)長(zhǎng)方體分別浸沒(méi)在水中，哪個(gè)杯子水面上升得高，哪個(gè)體積就大。

小組2：如果這兩個(gè)長(zhǎng)方體很大，量杯就放不下，這個(gè)方法行不通。

小組3：如果這兩個(gè)長(zhǎng)方體是紙做的，也不行。

師：那么應(yīng)該怎么辦，才能準(zhǔn)確比較呢？

小組4：可以把它們切成相同的小塊來(lái)比較。

小組5：我們認(rèn)為，以前度量長(zhǎng)度時(shí)用到長(zhǎng)度單位，度量面積時(shí)用到面積單位，現(xiàn)在要比較這兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，也應(yīng)該有統(tǒng)一的體積單位來(lái)度量。

師：你們知道有哪些體積單位嗎？

生：立方厘米，立方分米，立方米。

師：什么是1 立方厘米？它是多大呢？請(qǐng)各小組利用學(xué)具袋，再次合作探究。（屏幕出示探究要求）

小組1：我們用尺子量出正方體的棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積就是1 立方厘米。我們感覺(jué)1 立方厘米很小。

小組2：我們拿1 立方厘米的正方體和文具盒、書(shū)、桌子比，感覺(jué)它很小。

小組3：生活中有很多物體的體積接近1 立方厘米，比如骰子、玻璃球、粉筆頭等。

師：1 立方厘米的體積單位是指棱長(zhǎng)是1cm 的正方體，立方厘米用字母cm3來(lái)表示。

師：怎樣用立方厘米的體積單位，比較出這兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積大小呢？請(qǐng)小組再次合作探究，解決問(wèn)題。（屏幕出示探究要求）

小組1：我們用1cm3的小正方體擺出這兩個(gè)長(zhǎng)方體，左邊的用了12 個(gè)，右邊的用了15 個(gè)。所以右邊的長(zhǎng)方體體積大。

小組2：我們是用1cm3的小正方體去量的，左邊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3 個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，寬和高是兩個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，所以有12 個(gè)小正方體。右邊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5 個(gè)、3 個(gè)、1 個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，所以有15 個(gè)小正方體。所以右邊長(zhǎng)方體的體積大。

小組3：我們先分別測(cè)量出兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，左邊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm、2cm、2cm，右邊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、3cm、1cm。再把每個(gè)面分成一個(gè)個(gè)邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，發(fā)現(xiàn)可以把兩個(gè)長(zhǎng)方體分成許多棱長(zhǎng)是1cm 的小正方體。左邊的長(zhǎng)方體可以分成12 個(gè)棱長(zhǎng)為1cm 的小正方體，右邊的長(zhǎng)方體可以分成15 個(gè)棱長(zhǎng)為1cm 的小正方體，所以右邊的長(zhǎng)方體體積大。

學(xué)生匯報(bào)后，教師用動(dòng)畫(huà)演示測(cè)量的過(guò)程（如圖2）：

圖2

師：經(jīng)過(guò)演示，我們知道測(cè)量不同的對(duì)象，應(yīng)該有不同的單位。測(cè)量體積要用體積單位。左邊的長(zhǎng)方體有12 個(gè)1cm3，所以體積是12cm3；同理，右邊的長(zhǎng)方體體積是15cm3，所以右邊長(zhǎng)方體的體積大。

教學(xué)中，教師以核心問(wèn)題為引子，組織學(xué)生多次進(jìn)行小組合作探究。先創(chuàng)設(shè)比較兩個(gè)長(zhǎng)方體體積大小的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借鑒以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比遷移，引出體積單位；再通過(guò)想一想、摸一摸、找一找等探究活動(dòng)，認(rèn)識(shí)1cm3；最后運(yùn)用1cm3體積單位，度量出兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)的計(jì)量演示，幫助學(xué)生感知長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的區(qū)別與聯(lián)系。在小組合作探究中，學(xué)生積極思考、團(tuán)結(jié)協(xié)作、發(fā)揮潛能、體驗(yàn)成功，既掌握從一維到三維的度量概念、方法，也深度建構(gòu)1cm3的體積單位概念，發(fā)展空間觀念，將體積單位的三維性扎根于心中。［2］

三、精練拓展探究，深化數(shù)學(xué)概念

教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，準(zhǔn)確把握“了解、理解、掌握、運(yùn)用”不同層次的要求，精心設(shè)計(jì)針對(duì)性、靈活性、多樣性的練習(xí)。根據(jù)習(xí)題的難易程度，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、討論交流、實(shí)踐操作等方式解決問(wèn)題，進(jìn)而深化概念，最終構(gòu)建新的知識(shí)系統(tǒng)。例如，在“鞏固應(yīng)用”環(huán)節(jié)，為了加深學(xué)生對(duì)體積單位的理解和掌握，提升應(yīng)用能力，教師設(shè)計(jì)如下練習(xí)。

1.慎思細(xì)選。請(qǐng)對(duì)題目中的實(shí)際物體進(jìn)行探究，選出正確答案。

（1）下列物體的體積，接近16 立方分米的是（ ）。

A.書(shū)包 B.橡皮擦 C.字典 D.小貨車

生：A。因?yàn)橄鹌げ恋捏w積很小，只有幾立方厘米。我測(cè)量了字典，長(zhǎng)和寬大約是1 分米，高只有0.3分米，所以體積不到1 立方分米。小貨車的體積很大，應(yīng)該是16 立方米。書(shū)包的體積最接近16 立方分米。

（2）下列物體都是用棱長(zhǎng)1cm3的小正方體拼成的，（ ）的體積是6cm3。

生：C。因?yàn)橹灰獢?shù)出每個(gè)物體有幾個(gè)1cm3，就可以知道它們的體積。C 是由6 個(gè)小正方體組成的，所以體積是6cm3。

2.辨析糾正。在生活中，要正確地使用各種單位名稱，否則會(huì)鬧出笑話。請(qǐng)讀一讀小馬虎寫(xiě)的這篇日記。

師：請(qǐng)同學(xué)們先自己找出不合理的地方，嘗試修改，然后在小組內(nèi)討論交流，說(shuō)一說(shuō)錯(cuò)誤的原因。

生1：新房子有128m。m 是長(zhǎng)度單位，是一條線，怎么住人呢？房子的面積應(yīng)是128m2。

生2：大貨車的車廂約有20cm3。20cm3只有1 個(gè)雞蛋那么大，怎么裝東西呢？車廂體積應(yīng)是20m3。

生3：液晶電視有19m3。教室的講臺(tái)大約1m3，19 m3就是19 個(gè)講臺(tái)，房間怎么放得下呢？液晶電視的體積應(yīng)是19dm3。

生4：每個(gè)湯圓有1dm3，和粉筆盒一樣大。每個(gè)湯圓應(yīng)是1cm3。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，小組合作探究解決問(wèn)題。

生1：我是用拼的。再放5 個(gè)小正方體，就可以拼成棱長(zhǎng)2cm 的大正方體。我數(shù)了數(shù)小正方體，一共有8 個(gè)，所以拼成的大正方體的體積是8cm3。

生2：我觀察原圖，它的長(zhǎng)邊是2cm，所以拼成的大正方體的棱長(zhǎng)是2cm，一共要8 個(gè)小正方體，體積是8cm3。圖中原有3 個(gè)小正方體，所以至少還需要5個(gè)小正方體。

教師充分挖掘素材，抓住知識(shí)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用各種探究方式解決問(wèn)題。學(xué)生在比較選擇中，鞏固感知各種體積單位以及計(jì)量物體體積的方法；在結(jié)合生活實(shí)際的辨析糾正中，對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積等各種單位產(chǎn)生更深的理解；在思維拓展活動(dòng)中，發(fā)展空間想象能力，提升思維品質(zhì)，使所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。這樣，學(xué)生在輕松愉快的練習(xí)中，獲得成功的體驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師要提供充分的感性材料，創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)探究的過(guò)程中獲得感知、經(jīng)歷建構(gòu)、應(yīng)用深化，從而掌握本質(zhì)屬性，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。