聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】本文論述認(rèn)知心理學(xué)中聯(lián)結(jié)思維理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，闡述基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的內(nèi)涵及本質(zhì)特征，以“雙曲線的第二定義”一課為例，呈現(xiàn)聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的“創(chuàng)設(shè)情境，引出問題→探究提煉，解決問題→強(qiáng)化應(yīng)用，深化理解→總結(jié)梳理，拓展升華”等4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以及提問質(zhì)疑、問題導(dǎo)思、新舊知識關(guān)聯(lián)、知識表征及轉(zhuǎn)換、變式鞏固、應(yīng)用遷移、思想方法歸納、思想方法再認(rèn)知等8個(gè)操作要素。

【關(guān)鍵詞】聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理解

【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）11-0113-05

學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力較差，問題解決能力較低，是長期以來困擾高中數(shù)學(xué)教師的難題。在多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，造成這些難題的主要原因有如下3個(gè)方面：一是教師忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，沒能從學(xué)生認(rèn)知角度出發(fā)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)只著眼于具體問題，沒有做適當(dāng)?shù)耐庋?，致使學(xué)生的思維無法發(fā)散;二是教師忽略學(xué)生已有的知識體系，沒能在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生完成新舊知識的同化或順應(yīng);三是忽視學(xué)生對知識表征的認(rèn)知，無法完成知識表征呈現(xiàn)及表征方式間的轉(zhuǎn)化。為此，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入了聯(lián)結(jié)思維理論，通過實(shí)踐研究構(gòu)建了聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式，有效解決了上述問題，取得了突出的教學(xué)效果。

一、基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)的內(nèi)涵及本質(zhì)特征

聯(lián)結(jié)思維是認(rèn)知心理學(xué)的研究范疇，其本質(zhì)特征是根據(jù)人腦的神經(jīng)生理特性研究人腦的活動。該理論認(rèn)為事物之間是相互聯(lián)系的，學(xué)習(xí)是不斷調(diào)整知識聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)中知識點(diǎn)聯(lián)結(jié)權(quán)重的過程，通過聯(lián)結(jié)權(quán)重的改變可以得出符合期望的結(jié)果。數(shù)學(xué)理解是指在學(xué)習(xí)過程中針對某個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理，建立起有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其融入個(gè)人知識體系。通過對二者概念的分析，可見二者之間存在緊密的契合點(diǎn)?；诖耍P者積極探索基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式，這一教學(xué)模式的具體內(nèi)涵是：以聯(lián)結(jié)思維為基本載體，從高中生的學(xué)習(xí)狀況及特點(diǎn)出發(fā)，以提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)理解層次及水平、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率為目的，以優(yōu)化聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)為策略，在學(xué)生頭腦中建立起相應(yīng)的認(rèn)知范式，使新舊知識發(fā)生關(guān)聯(lián)、問題表征得以轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)知識的遷移與創(chuàng)新，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)?；诟咧猩鷶?shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式具有如下兩大特征。

一是聯(lián)結(jié)思維能夠促使新舊知識發(fā)生關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識的同化與順應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，聯(lián)結(jié)思維能夠幫助學(xué)生調(diào)動個(gè)人認(rèn)知體系中的舊知識去認(rèn)識新知識，或通過認(rèn)知新知識反過來加深對舊知識的理解，使舊知識產(chǎn)生變化進(jìn)而得到擴(kuò)張和延伸。如在進(jìn)行等比數(shù)列概念時(shí)，筆者首先通過聯(lián)結(jié)思維引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等差數(shù)列，然后拋出問題：如果將一張A4紙對折，再對折，再對折……依次對折50次，你能用數(shù)學(xué)式子寫出對折的層數(shù)的規(guī)律嗎？如果讓你寫出第50次折疊的層數(shù)呢？根據(jù)問題，學(xué)生很快寫出了等差數(shù)列的式子，筆者繼續(xù)提問：除了等差數(shù)列的規(guī)律，你還發(fā)現(xiàn)了什么其他的規(guī)律？應(yīng)該用什么式子表達(dá)？通過如上關(guān)聯(lián)性的問題，學(xué)生總結(jié)出了“2，22，23，24…2n”的規(guī)律，認(rèn)識了等比數(shù)列的數(shù)學(xué)遞推關(guān)系，進(jìn)而對等比數(shù)列的一般規(guī)律有了初步了解。在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步讓學(xué)生將等比數(shù)列和等差數(shù)列進(jìn)行關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用等差數(shù)列知識探究等比數(shù)列知識，并完成下表（如表1所示）。

在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧與等比數(shù)列有聯(lián)系的等差數(shù)列概念，讓學(xué)生認(rèn)識等比數(shù)列與等差數(shù)列的聯(lián)結(jié)關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從舊知識到新知識的學(xué)習(xí)過程，完成了從舊知到新知的關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在頭腦中形成關(guān)于等比數(shù)列的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這不僅加深了學(xué)生對等比數(shù)列概念的理解，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的知識遷移能力、聯(lián)結(jié)思維和創(chuàng)新思維。

二是聯(lián)結(jié)思維能夠促進(jìn)問題表征方式的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)知識理解的深化。數(shù)學(xué)知識的表征有語言敘述、圖形表達(dá)、數(shù)學(xué)符號表述、實(shí)物演示等多種方式。在學(xué)習(xí)過程中，聯(lián)結(jié)思維是問題表征轉(zhuǎn)換的紐帶和橋梁，通過不同問題表征的展現(xiàn)和互相轉(zhuǎn)換過程中不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的理解。如在引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的表征形式時(shí)，筆者給出了這樣一個(gè)任務(wù)：畫出函數(shù)y=2x和y=（[12]）x的圖象并觀察兩個(gè)函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，找出兩個(gè)函數(shù)的不同表征形式。在此過程中，筆者首先讓學(xué)生畫出二者的函數(shù)圖象，運(yùn)用聯(lián)結(jié)思維對兩個(gè)圖象進(jìn)行對比觀察和分析，然后得出二者均可用文字表述、符號表述、圖形表述等3種方式進(jìn)行表征的結(jié)論。如函數(shù)y=2x的文字表述為“某種生物細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)為2x”，符號表述為“y=2x”。如此教學(xué)，通過采用數(shù)形結(jié)合、符號與文字相互轉(zhuǎn)化的聯(lián)結(jié)思維，學(xué)生了解了函數(shù)的不同表征方式，加深了對兩個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解（如表2所示）。

二、構(gòu)建基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式

近年來，筆者基于本班學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，將聯(lián)結(jié)思維作為一種學(xué)習(xí)方法、策略和工具引入數(shù)學(xué)教學(xué)，調(diào)整、優(yōu)化了教學(xué)各個(gè)要素的組合方式，使之在整個(gè)教學(xué)過程中發(fā)揮出最大的育人功效，幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)理解的層次，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用。通過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者探索出了基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式（如圖1所示）。

在采用聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的過程中，筆者探索出了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的“四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)”和“八個(gè)操作要素”，其中四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)為“創(chuàng)設(shè)情境，引出問題→探究提煉，解決問題→強(qiáng)化應(yīng)用，深化理解→總結(jié)梳理，拓展升華”;八個(gè)操作要素為“提問質(zhì)疑、問題導(dǎo)思、新舊知識關(guān)聯(lián)、知識表征及轉(zhuǎn)換、變式鞏固、應(yīng)用遷移、思想方法歸納、思想方法再認(rèn)知”。在實(shí)踐操作中，四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)具體為：第一環(huán)節(jié)“創(chuàng)設(shè)情境，引出問題”，即依據(jù)情境教學(xué)法原則和問題中心原則，利用SOLO分類理論提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟迪學(xué)生思維;第二環(huán)節(jié)“探究提煉，解決問題”，即依據(jù)生長原則和多通道原則，通過新舊知識的聯(lián)結(jié)類比，引導(dǎo)學(xué)生將新知識或問題與舊知識或問題關(guān)聯(lián)起來，同時(shí)對新知識或問題進(jìn)行多元表征及表征方式轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生對知識或問題的理解，并抽象形成新知識，同時(shí)解決問題;第三環(huán)節(jié)“強(qiáng)化應(yīng)用，深化理解”，即引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)行辨析和鞏固，通過知識表征方式的不斷轉(zhuǎn)換加深學(xué)生的知識理解層次，實(shí)現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用;第四環(huán)節(jié)“總結(jié)梳理，拓展升華”，即引導(dǎo)學(xué)生在知識體系內(nèi)不斷構(gòu)建新知識或問題的解決思維，歸納出數(shù)學(xué)方法、形成數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)知識的創(chuàng)新應(yīng)用。在教學(xué)過程中，筆者讓學(xué)生采用聯(lián)結(jié)思維、合作探究，不斷提出問題、解決問題，然后完成知識應(yīng)用及知識創(chuàng)新，讓學(xué)生在教師不斷點(diǎn)撥、矯正的過程中形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

三、聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在教學(xué)中的應(yīng)用

下面，筆者以“雙曲線的第二定義”一課為例，具體闡述聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

在本環(huán)節(jié)中，筆者首先投放例題：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線x=[12]的距離之比是常數(shù)2，求點(diǎn)M的軌跡方程。根據(jù)例題，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)點(diǎn)M的軌跡方程，然后上臺演示解題過程并歸納思路：第一步，設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所得軌跡就是集合P=[MMFd=2]，即[（x-2） 2+y2x-12=2]，通過化簡得x2-[y23=1]，所以點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F（2，0）為右焦點(diǎn)，實(shí)軸長、虛軸長分別為2，[23]的雙曲線;第二步，讓學(xué)生根據(jù)第一步的分析畫出軌跡圖象，同時(shí)拋出“所求的軌跡方程中的a，b，c與例題所給的各數(shù)量間有什么關(guān)系”的問題，引導(dǎo)學(xué)生對例題進(jìn)行聯(lián)結(jié)性思考。

在本環(huán)節(jié)中，筆者通過問題情境導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的求點(diǎn)的軌跡方程的方法解決實(shí)際問題，從而將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生理解例題的文字表述內(nèi)容，然后讓學(xué)生將文字轉(zhuǎn)換為圖形、符號，完成了問題表征的轉(zhuǎn)換;接著利用一個(gè)啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生將圖形表述、符號表述轉(zhuǎn)換為文字表述，進(jìn)一步加深了學(xué)生對雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

（二）探究提煉，解決問題

根據(jù)上一環(huán)節(jié)的教學(xué)情況，筆者進(jìn)一步對上一環(huán)節(jié)的例題做出改造，引導(dǎo)學(xué)生完成從特殊到一般的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)過程。例題改為：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線lx=[a2c]的距離之比是常數(shù)e=[ca]>1，求點(diǎn)M的軌跡方程。教學(xué)過程中，首先由學(xué)生自主推導(dǎo)，再進(jìn)行小組內(nèi)合作交流。通過問題的解決，學(xué)生總結(jié)、提煉出雙曲線的第二定義：當(dāng)動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到一定直線lx=[a2c]的距離之比是常數(shù)e=[ca]>1時(shí)，這個(gè)動點(diǎn)M（x，y）的軌跡是雙曲線，其中定點(diǎn)F（c，0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，直線lx=[a2c]是雙曲線的一條準(zhǔn)線，e（常數(shù)）是雙曲線的離心率。

在本環(huán)節(jié)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生完成從特殊到一般的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，然后聯(lián)結(jié)學(xué)生此前學(xué)習(xí)的橢圓的第二定義及相關(guān)概念，學(xué)生很快理解了雙曲線的第二定義及相關(guān)概念。采用這種聯(lián)結(jié)類比的教學(xué)方法，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系和發(fā)散思維的培養(yǎng)。

（三）強(qiáng)化應(yīng)用，深化理解

為了深化學(xué)生對雙曲線的理解，提高應(yīng)用知識的能力，筆者繼續(xù)對上述例題進(jìn)行改造，例題改為：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線lx=[165]的距離之比是常數(shù)[54]，求點(diǎn)M的軌跡方程。學(xué)習(xí)過程中，首先由學(xué)生自主完成解題，然后讓學(xué)生上臺板書講解，教師針對學(xué)生存在的問題進(jìn)行講評、點(diǎn)撥。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，完成知識的縱向變式和深化是學(xué)生掌握新知的一個(gè)重要方式，尤其是對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，由于概念是比較抽象的，所以教師應(yīng)通過問題的多元表征及表征方式的不斷轉(zhuǎn)換加深學(xué)生對概念的理解。在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，筆者不僅對例題進(jìn)行了深入講解，還引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識例題的另外兩種表征方式：①已知雙曲線[x216-y29=1]上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是多少？②已知點(diǎn)A（6，1），F(xiàn)（5，0），在雙曲線[x216-y29=1]上求一點(diǎn)P，使得[PA]+[45][PF]的值最小，并求出最小值。

在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，筆者通過不斷改變問題的表征方式深化學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生在對新知識進(jìn)行鞏固和辨析的過程中，完成知識的遷移應(yīng)用。例題的兩個(gè)變式都是圍繞雙曲線的第二定義設(shè)計(jì)的，層層遞進(jìn)，不僅充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，更深化了教學(xué)內(nèi)涵。

（四）總結(jié)梳理，拓展升華

本環(huán)節(jié)教學(xué)中，筆者首先拋出“我們都學(xué)到了哪些內(nèi)容？主要包含哪些知識？運(yùn)用了哪些思想方法？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點(diǎn)，進(jìn)行知識點(diǎn)梳理，并總結(jié)出相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法：一是學(xué)習(xí)雙曲線的第二定義及應(yīng)用，應(yīng)從具體例子出發(fā)，完成從特殊到一般的認(rèn)知過程;二是通過回顧橢圓的第二定義，通過聯(lián)結(jié)類比探究雙曲線的第二定義。

在這一教學(xué)過程中，筆者首先拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生做聯(lián)結(jié)性思考，將各有關(guān)知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，形成了知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并總結(jié)出相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，完成了聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)。這既可以使學(xué)生進(jìn)一步明確分析問題、解決問題、遷移問題的思路，又能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的不斷歸納總結(jié)中實(shí)現(xiàn)能力、思維的提升。

“雙曲線的第二定義”一課的教學(xué)，筆者首先通過數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決從具體實(shí)例到特例再到一般例子的學(xué)習(xí)過程，從橢圓的第二定義入手，靈活地將語言文字、圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化、聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生更加深刻地理解雙曲線的第二定義;緊接著，引導(dǎo)學(xué)生利用新知來解決數(shù)學(xué)的相關(guān)問題，在學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識中，學(xué)生進(jìn)入了獨(dú)立思考狀態(tài)，而變式的提出更是加深了學(xué)生的獨(dú)立思考能力和構(gòu)建能力，從而更好地掌握新的知識，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。

四、運(yùn)用聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)遵循的原則

基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式和認(rèn)知負(fù)荷理論，筆者提出了運(yùn)用該模式應(yīng)遵循的6條拓展性原則：一是先行組織及聯(lián)系原則。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)首先開展學(xué)情調(diào)研工作，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上開展相關(guān)教學(xué)活動，使新的學(xué)習(xí)活動處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以便進(jìn)行新舊知識的聯(lián)結(jié)，從而將新知融入個(gè)人知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識的同化或順應(yīng)。二是生長原則。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識都有其產(chǎn)生根源和發(fā)展軌跡，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將新的問題與學(xué)生已掌握的舊知識聯(lián)系起來，形成知識的新生長點(diǎn)。三是多通道原則。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和聯(lián)結(jié)思維，運(yùn)用多種方式展現(xiàn)知識的外在表征形式，使每一名學(xué)生都能根據(jù)自己的知識結(jié)構(gòu)獲得新知識，深化學(xué)生對知識的理解層次，同時(shí)減少認(rèn)知負(fù)荷。四是簡練性原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行適度的知識表征及適度的新舊知識聯(lián)結(jié)，不宜過于煩瑣、艱深，以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的簡單與有效。五是問題中心原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該以問題的提出及解決為中心，圍繞問題的發(fā)現(xiàn)和探索展開教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，尋找問題解決的突破口。六是情境原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要將數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際場景聯(lián)系起來，讓學(xué)生在真實(shí)情景中感受數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，并達(dá)到學(xué)以致用的目的。

為了深化聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的效果，筆者同時(shí)提出了4條操作原則：一是教師應(yīng)遵循以學(xué)生為主體的思想。教學(xué)前應(yīng)充分掌握學(xué)情，從學(xué)生熟悉的知識出發(fā)引出新知識、新問題，引導(dǎo)學(xué)生完成新舊知識的聯(lián)結(jié)，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程都處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。二是對數(shù)學(xué)知識的講解應(yīng)提供多維度的感性認(rèn)知。數(shù)學(xué)知識大多以抽象的符號進(jìn)行呈現(xiàn)，往往缺乏感性的成分不便于學(xué)生學(xué)習(xí)，而豐富的感性材料，如數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)情境等有利于學(xué)生完成圖形、文字、符號等表征方式的相互轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生順利完成新知的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)在教學(xué)中更多地提供學(xué)習(xí)的感性材料，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三是教師要有意識地對問題進(jìn)行變式，提高學(xué)生的知識理解水平。變式是知識表征的一種體現(xiàn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從文字、符號、圖形等方面去學(xué)習(xí)知識，然后進(jìn)行表征方式的轉(zhuǎn)換，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對知識的理解。四是強(qiáng)化對知識的梳理與拓展升華。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的梳理與歸類，完善個(gè)人的知識體系，同時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)方法、形成數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)知識遷移應(yīng)用與創(chuàng)新。

總而言之，進(jìn)行基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的探索，是一次改革高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的有益嘗試，是“三新”（新課程、新教材、新高考）改革的題中之意。在此背景下，教師要堅(jiān)持教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的理念，以學(xué)生發(fā)展為中心，緊抓課堂教學(xué)主陣地，通過創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)模式，推動教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)效果的優(yōu)化，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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作者簡介：李朋（1980— ），陜西武功人，碩士研究生學(xué)歷，高級教師，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課程與教學(xué)理論。

（責(zé)編 蒙秀溪）