不同細(xì)料含量土石混合料塑性行為離散元模擬1)

王濤 朱俊高,2) 劉斯宏

* (河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098)

? (河海大學(xué)水利水電學(xué)院,南京 210098)

引言

土石混合料是指由大粒徑塊石和作為填充成分的細(xì)粒土組成的混合料[1-2].土石混合料在自然界中分布廣泛,可作為基礎(chǔ)填筑材料應(yīng)用于水利、鐵路、公路等工程建設(shè)之中.作為典型的二元混合顆粒材料,土石混合料的力學(xué)特性與細(xì)料含量(fc)密切相關(guān).細(xì)料含量較低時(shí),土石混合料由石料承擔(dān)骨架,其力學(xué)特性主要由石顆粒間的摩擦特性決定;細(xì)料含量超過(guò)閾值細(xì)料含量時(shí),土石混合料由土料承擔(dān)骨架,石顆粒懸浮在土料骨架基質(zhì)中,其力學(xué)特性主要由土顆粒間的摩擦特性決定[3].

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)土石混合料已開展了大量的室內(nèi)試驗(yàn)[4-6]、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[7-8]與數(shù)值模擬[9-11]研究,發(fā)現(xiàn)土石混合料的抗剪強(qiáng)度、剪脹特性、臨界狀態(tài)線與破壞模式等均與細(xì)料含量密切相關(guān).然而,有關(guān)細(xì)料含量對(duì)土石混合料塑性行為的影響卻鮮有研究,從細(xì)觀層面闡明細(xì)料含量對(duì)土石混合料塑性行為的影響機(jī)制,對(duì)建立合理的彈塑性本構(gòu)模型具有重要意義.

為了模擬土石混合料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,近年來(lái)眾多唯象類本構(gòu)模型相繼被提出[12-13],這些本構(gòu)模型是在總結(jié)試驗(yàn)規(guī)律基礎(chǔ)上提出的,能夠較好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果,但是缺乏物理機(jī)制的支撐.土石混合料是離散顆粒組成的集合體,其宏觀應(yīng)力應(yīng)變由集合體內(nèi)部接觸的幾何分布與接觸力大小決定[14-15],但是在唯象類本構(gòu)模型中其離散的本質(zhì)并未被顯性表達(dá),在此層面上,離散單元法由于易獲得代表體積單元中顆粒位置和接觸信息,是研究細(xì)觀參數(shù)如何影響宏觀特征的有效方法.顆粒集合體由無(wú)數(shù)個(gè)細(xì)觀結(jié)構(gòu)單元組成,這些細(xì)觀結(jié)構(gòu)的幾何與力學(xué)特性直接決定了集合體宏觀的強(qiáng)度變形特性[16].近年來(lái),針對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的研究成果有效解釋了顆粒材料的破壞模式[17]、失穩(wěn)特性[18]與剪切帶的形成過(guò)程[19].因此,探究加載過(guò)程中不同細(xì)料含量土石混合料內(nèi)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律可揭示細(xì)料含量對(duì)土石混合料塑性行為的影響機(jī)制.

本文目的在于探究細(xì)料含量對(duì)土石混合料塑性行為的影響規(guī)律及其細(xì)觀機(jī)制.需要說(shuō)明的是,細(xì)料含量對(duì)石料骨架結(jié)構(gòu)與土料骨架結(jié)構(gòu)塑性行為的影響機(jī)制不同,因此本文重點(diǎn)討論石料骨架結(jié)構(gòu)土石混合料.本文基于二維離散元數(shù)值模擬,研究細(xì)料含量對(duì)石料骨架結(jié)構(gòu)土石混合料(fc=0,0.05,0.1)屈服面、塑性流動(dòng)方向與失穩(wěn)破壞等特性的影響規(guī)律,并從細(xì)觀結(jié)構(gòu)角度對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行解釋.

1 DEM 數(shù)值試驗(yàn)與分析方法

1.1 雙軸壓縮數(shù)值模擬

離散單元法最早是由Cundall 和Strack[20]提出,之后成功應(yīng)用于巖土不連續(xù)介質(zhì)的非線性力學(xué)分析中.離散單元法的基本思想是將不連續(xù)介質(zhì)離散化為獨(dú)立的單元,通過(guò)對(duì)各個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)之間的相互作用進(jìn)行分析,進(jìn)而研究整體的力學(xué)性質(zhì).離散單元法一般采用顯式時(shí)步算法,假設(shè)單個(gè)時(shí)步內(nèi)顆粒速度和加速度不變,求解顆粒的運(yùn)動(dòng)方程和力-位移方程,并在下一步中更新顆粒、墻體和接觸的信息,如此不斷更新交替,直至整個(gè)計(jì)算結(jié)束.

本研究采用開源軟件Yade[21]進(jìn)行計(jì)算,Yade主要應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域,對(duì)土力學(xué)細(xì)觀機(jī)理、山體滑坡、地震等工程問(wèn)題有很好的支持,具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn).

法向與切向接觸力與接觸位移可由下式確定

式中,kn為法向剛度,kt為切向剛度,δn為法向重疊量,δt為切向重疊量,?為顆粒間摩擦角.

法向剛度kn可由接觸顆粒的尺寸和材料模量E決定,并假定切向剛度與法向剛度的比值取定值r,kn與kt可由下式確定

式中,Rp和Rq分別為接觸顆粒p和q的半徑.

本次研究所采用的模型參數(shù)見表1,表1 的參數(shù)參照文獻(xiàn)[17-19]進(jìn)行選取,其中設(shè)置顆粒-墻體摩擦角為0°可確保墻體的應(yīng)力為主應(yīng)力(上下墻體為大主應(yīng)力,左右墻體為小主應(yīng)力).

表1 DEM 模型參數(shù)取值Table 1 Parameters for DEM tests

為確保數(shù)值試樣為石料骨架結(jié)構(gòu),制備低細(xì)料含量試樣(fc=0,0.05,0.1),采用間斷級(jí)配,土顆粒在0.4～0.8 mm 粒徑范圍內(nèi)均勻分布,石顆粒在4～8 mm 粒徑范圍內(nèi)均勻分布.試樣制備分三個(gè)步驟.(1)生成試樣:首先在長(zhǎng)方形墻體內(nèi)生成相互無(wú)接觸的顆粒群(見圖1),將顆粒球心的z方向坐標(biāo)固定以形成二維情況.(2)固結(jié):首先采用內(nèi)部加載法,通過(guò)增大顆粒粒徑使墻體處達(dá)到90 kPa 的圍壓,隨后停止增大顆粒粒徑,利用墻體的移動(dòng)來(lái)施加設(shè)計(jì)的圍壓(100 kPa 或200 kPa).(3)剪切:保持側(cè)面墻體的圍壓不變,以足夠小恒定的速率移動(dòng)頂部和底部墻體以剪切試樣,以保證剪切過(guò)程為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)[22].

圖1 DEM 雙軸壓縮模型Fig.1 DEM biaxial model

本研究采用相對(duì)密實(shí)度指標(biāo),保持不同細(xì)料含量的試樣初始相對(duì)密實(shí)度相同(Dr=10%),相對(duì)密實(shí)度的計(jì)算公式為

式中emax和emin分別為試樣的最大與最小孔隙比.

在DEM 模擬中,通常通過(guò)設(shè)置固結(jié)過(guò)程中不同顆粒-顆粒摩擦角控制試樣的密度.本研究將顆粒間摩擦角設(shè)為0°獲得試樣的最小孔隙比,這與文獻(xiàn)[23-24]中所采用的方法相同.對(duì)于最大孔隙比,文獻(xiàn)[25-26]研究發(fā)現(xiàn),設(shè)置顆粒間摩擦角為35°可獲得試樣最大孔隙比,因此本研究通過(guò)設(shè)置顆粒間摩擦角為35°制備最大孔隙比試樣.獲取不同細(xì)粒含量試樣的最大、最小孔隙比后,可在固結(jié)過(guò)程中不斷試算顆粒間摩擦角直至其相對(duì)密實(shí)度達(dá)到10%.不同細(xì)料含量土石混合料試樣的最大孔隙比、最小孔隙比與制樣孔隙比列于表2.

表2 不同細(xì)料含量試樣最大最小孔隙比、制樣孔隙比與相對(duì)密實(shí)度Table 2 Minimum and maximum void ratios,void ratio for sample preparing and relative density for samples with different fines contents

圖2 給出了fc=0 試樣剪切過(guò)程中應(yīng)力比η(η=q/p)與體積應(yīng)變?chǔ)舦的變化曲線.可見,η與εv均隨軸向應(yīng)變?cè)龃蠖龃?隨后達(dá)到某一恒定值,試樣達(dá)到臨界狀態(tài),體現(xiàn)出典型的松散試樣的特性.加載初期,應(yīng)力比急速增長(zhǎng),隨后波動(dòng)上升,在波動(dòng)上升階段,準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)在某些加載步中可能不再成立.為了研究試樣在不同應(yīng)力狀態(tài)下的穩(wěn)定性,在雙軸壓縮過(guò)程中保存處于不同應(yīng)力比的試樣(如圖2(a)中藍(lán)色實(shí)心點(diǎn)),這些應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的η∈{0.15,0.22,0.33,0.43,0.46,0.49,0.52}.

圖2 雙軸壓縮過(guò)程中應(yīng)力比η 與體積應(yīng)變?chǔ)舦 隨軸向應(yīng)變變化曲線(fc=0)Fig.2 Evoluitons of stress ratio η and volumetric strain εv with axial strain εyy (fc=0)

1.2 分岔失穩(wěn)點(diǎn)分析

作為典型的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)材料,巖土材料在達(dá)到塑性破壞極限之前便可能發(fā)生失穩(wěn)破壞,通常采用二階功失穩(wěn)準(zhǔn)則來(lái)描述失穩(wěn)破壞.二階功失穩(wěn)準(zhǔn)則最早由Hill[27]提出,并被廣泛應(yīng)用于巖土工程計(jì)算中.Darve等[28-29]詳細(xì)描述了顆粒材料分岔失穩(wěn)特性,并建立了顆粒材料失穩(wěn)分析的框架.

二階功失穩(wěn)準(zhǔn)則是指,若存在一個(gè)加載路徑,在此應(yīng)力路徑下二階功W2=dσ:dε 為負(fù),在該應(yīng)力路徑下土體失穩(wěn).dσ 和 dε 分別為應(yīng)力增量矢量和應(yīng)變?cè)隽渴噶?

利用二階功失穩(wěn)準(zhǔn)則,采用經(jīng)典的應(yīng)力控制的方向加載法研究不同應(yīng)力狀態(tài)下試樣的穩(wěn)定性.方向加載分為兩步:預(yù)穩(wěn)定和方向加壓.

(1)預(yù)穩(wěn)定:1.1 節(jié)中試樣是在加載過(guò)程中保存的,需要讓其在恒定的應(yīng)力下達(dá)到穩(wěn)定,穩(wěn)定的判別標(biāo)準(zhǔn)是試樣的不平衡力Funb＜ 10-5.不平衡力是判斷試樣是否平衡的指標(biāo),其計(jì)算公式為

式中,Nc為顆粒Np的接觸總數(shù);Fcp為顆粒Np所受到的合外力,Fc為顆粒Np所受所有接觸力的平均值.

1.1 節(jié)中保存的試樣在預(yù)穩(wěn)定過(guò)程中產(chǎn)生的體積應(yīng)變?nèi)鐖D2(b)所示,藍(lán)色實(shí)心點(diǎn)為預(yù)穩(wěn)定前的體積應(yīng)變,藍(lán)色空心點(diǎn)為預(yù)穩(wěn)定后的體積應(yīng)變.可見,當(dāng)η ≤0.46 時(shí),預(yù)穩(wěn)定過(guò)程中的體積應(yīng)變很小,可忽略;當(dāng) η=0.49,0.52,由于顆粒重排布預(yù)穩(wěn)定過(guò)程中產(chǎn)生了不可忽略的體積應(yīng)變.

(2)方向加壓:預(yù)穩(wěn)定結(jié)束后,施加不同方向的應(yīng)力增量 dσ,如圖3(a) 所示,應(yīng)力增量的數(shù)值為,加載方向角為α.可根據(jù)式(5)計(jì)算施加在側(cè)向墻和豎直墻上的應(yīng)力 dσxx與 dσyy.當(dāng)圍壓為100 kPa 時(shí),dσ 值設(shè)置為5 kPa,當(dāng)圍壓為200 kPa 時(shí),由于在固結(jié)過(guò)程中試樣儲(chǔ)存了更多的彈性能,需要采用更大的 dσ 來(lái)釋放這些彈性能,因此當(dāng)圍壓為200 kPa 時(shí),dσ 值設(shè)置為10 kPa

圖3 應(yīng)力增量dσ 及其應(yīng)變響應(yīng)增量dεFig.3 Stress probe dσ and incremental strain response dε

對(duì)于施加的應(yīng)力增量dσ,可以得到相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽宽憫?yīng) dε,dε 的方向角為β,如圖3(b)所示.可由dσ和 dε 計(jì)算歸一化的二階功[30]

圖4為fc=0 的試樣在不同初始應(yīng)力比下的歸一化二階功,圖4 中的紅色圓圈代表為0,曲線在紅圈內(nèi)時(shí),為負(fù),反之,為正.可以看出對(duì)于所有的應(yīng)力比,主要在第一和第三象限降低,且最小值出現(xiàn)在第三象限.圖4(a)是η≤0.46 的情況,即預(yù)穩(wěn)定過(guò)程中的體積應(yīng)變可以忽略的情況,可以看出當(dāng)應(yīng)力比較小時(shí),對(duì)于所有的加載方向均不存在負(fù)的,即試樣在低應(yīng)力比時(shí)是穩(wěn)定的.隨著應(yīng)力比增大,最小值逐漸降低,當(dāng)η=0.43,0.46 時(shí)開始出現(xiàn)負(fù)的,產(chǎn)生失穩(wěn)錐(所有產(chǎn)生負(fù)的的加載方向的集合).圖4(b)是η＞ 0.46 的情況,可見在η=0.49 時(shí)無(wú)負(fù)值,η=0.52 時(shí)存在負(fù)值,即隨著η=0.46 增大至0.49 時(shí),試樣由不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài),出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是η=0.49 的試樣在預(yù)穩(wěn)定過(guò)程中產(chǎn)生了較大的體積變形,試樣的細(xì)觀結(jié)構(gòu)因此產(chǎn)生了較大改變,即進(jìn)行方向加載的試樣與前期加載過(guò)程中保存的試樣并不相同,因此研究失穩(wěn)特性時(shí),應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注預(yù)穩(wěn)定過(guò)程中不產(chǎn)生較大體積變形的試樣.

圖4 在不同初始應(yīng)力比下的歸一化二階功 (fc=0)Fig.4 Circular diagrams of the normalized second-order work at different stress ratio η (fc=0)

2 細(xì)料含量對(duì)土石混合料塑性行為的影響

2.1 失穩(wěn)特性

圖5 給出了不同細(xì)料含量的土石混合料在相同應(yīng)力比下(η=0.43)的歸一化二階功.可以看出,隨著細(xì)料含量增大,試樣的最小值逐漸增大.當(dāng)fc為0 時(shí),存在一個(gè)較寬的失穩(wěn)錐;當(dāng)fc為0.05 時(shí),失穩(wěn)錐變窄;當(dāng)fc增大至0.1 時(shí),失穩(wěn)錐消失,試樣在所有加載方向上的均大于0.這說(shuō)明對(duì)于石料骨架結(jié)構(gòu),增大細(xì)料含量有利于試樣的穩(wěn)定.

圖5 不同細(xì)料含量的試樣(fc=0,0.05,0.1)的歸一化二階功(η=0.43)Fig.5 Circular diagrams of the normalized second-order work computed for the specimen with different fines content (fc=0,0.05,0.1)under the same stress ratio

如前所述,巖土材料在達(dá)到莫爾庫(kù)倫破壞極限之前就有可能發(fā)生破壞,即應(yīng)力空間中出現(xiàn)分岔失穩(wěn)區(qū)域[28-30].分岔失穩(wěn)區(qū)域僅存在于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)材料,對(duì)于關(guān)聯(lián)流動(dòng)材料,莫爾-庫(kù)倫極限線與分岔失穩(wěn)區(qū)域的下邊界線重合,無(wú)分岔失穩(wěn)區(qū)域.分岔區(qū)域越大,表示材料的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)性越強(qiáng).

為了進(jìn)一步探究細(xì)料含量對(duì)土石混合料分岔失穩(wěn)區(qū)域的影響,圖6 給出了不同細(xì)料含量試樣莫爾-庫(kù)倫極限線與分岔失穩(wěn)區(qū)域的下邊界線的夾角θ,兩條直線之間的區(qū)域即為分岔失穩(wěn)區(qū),可見隨著細(xì)料含量增加,θ逐漸降低,說(shuō)明細(xì)料含量的增加會(huì)降低材料的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)特性.

關(guān)于細(xì)料含量增大會(huì)降低材料的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)特性這一發(fā)現(xiàn),將在2.2 節(jié)中重點(diǎn)討論.

2.2 非關(guān)聯(lián)流動(dòng)性

在彈塑性力學(xué)框架中,應(yīng)變?cè)隽靠蓪懗蓮椥詰?yīng)變?cè)隽?dεe)和塑性應(yīng)變?cè)隽?dεp)之和

為了獲得彈性應(yīng)變,可在加載過(guò)程中設(shè)置顆粒間摩擦角為90°,此時(shí)顆粒間不會(huì)發(fā)生滑移,產(chǎn)生的應(yīng)變?nèi)繛閺椥詰?yīng)變.獲得彈性應(yīng)變?cè)隽恐?可根據(jù)式(7)計(jì)算塑性應(yīng)變?cè)隽?

圖7 給出了fc=0.1 的試樣在應(yīng)力比為0.43 時(shí)不同加載方向下的應(yīng)變?cè)隽?可見彈性應(yīng)變?cè)隽繑?shù)據(jù)點(diǎn)形成了一個(gè)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓,表現(xiàn)出純彈性行為[31].塑性應(yīng)變?cè)隽繑?shù)據(jù)點(diǎn)形成一條直線,表明塑性應(yīng)變的方向與加載方向無(wú)關(guān),證明了流動(dòng)法則的存在.

圖8 給出了不同應(yīng)力加載方向角α下的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚪铅聀及其數(shù)值大小,可見βp保持不變,根據(jù)流動(dòng)法則,塑性應(yīng)變方向與加載方向無(wú)關(guān)且與該應(yīng)力狀態(tài)下的塑性勢(shì)面法向一致,因此βp即為塑性勢(shì)面法方向.在彈塑性力學(xué)框架中,當(dāng)應(yīng)力在屈服面以內(nèi)變化,只產(chǎn)生彈性應(yīng)變,應(yīng)力若超過(guò)屈服面,將產(chǎn)生塑性應(yīng)變.當(dāng)α ∈[60,240]時(shí),試樣產(chǎn)生塑性應(yīng)變,可知α=60和α=240為屈服面法方向的兩個(gè)切方向,因此屈服面的法方向?yàn)?150.

圖9 比較了不同細(xì)料含量試樣塑性應(yīng)變大小,可見在彈性區(qū)(0≤α≤60與240≤α≤360),不產(chǎn)生塑性變形;在塑性區(qū)(60≤α≤240),產(chǎn)生塑性變形.由于W2=dσ:dε=dσ:dεe+dσ:dεp,且dσ:dεe≥0,因此塑性應(yīng)變很大程度上決定了二階功的正負(fù).由圖9 可見增大細(xì)料含量可以減小塑性應(yīng)變大小,這也解釋了為什么增大細(xì)料含量有利于試樣的穩(wěn)定.

圖9 不同細(xì)料含量試樣(fc=0,0.05,0.1)在相同應(yīng)力比下(η=0.43)的塑性應(yīng)變大小Fig.9 Norms of plastic strain for specimens with fc=0,0.05,0.1 at the same η

圖10 給出了屈服面f與塑性勢(shì)面g的示意圖,及其法方向n和m隨細(xì)料含量的變化情況.可見,隨著細(xì)料含量增加,屈服面法方向n保持不變,而塑性勢(shì)面法方向m逐漸靠近n,m與n之間夾角減小,試樣的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)特性降低,這與2.1 節(jié)中的結(jié)果一致.圖11 為有細(xì)粒和無(wú)細(xì)粒情況下塑性變形流動(dòng)方向的示意圖.集合體變形主要是來(lái)自力鏈在載荷作用下崩塌引起的顆粒重新排布,圖11(a)所示,初始狀態(tài)下,力鏈的方向與加載方向(y方向)一致,一旦力鏈發(fā)生崩塌豎向會(huì)產(chǎn)生較大的豎向變形,同時(shí)水平向會(huì)產(chǎn)生一定的膨脹,需要注意的是豎直方向的變形遠(yuǎn)大于水平向的變形.當(dāng)試樣中含有細(xì)顆粒時(shí),如圖11(b)所示,由于細(xì)顆粒會(huì)側(cè)向支撐力鏈,因此試樣豎向的變形相較于無(wú)細(xì)顆粒時(shí)更小,所以加入細(xì)顆粒后會(huì)使塑性流動(dòng)方向發(fā)生逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn),這與圖10 所展示的m方向的變化一致.

圖10 屈服面f 與塑性勢(shì)面g 的示意圖及其法方向隨細(xì)料含量的變化情況(η=0.43)Fig.10 Schematic diagram of yield surface f and plastic potential surface g (on the left) and their normal directions m and n (on the right)for specimens with different fc at the same η=0.43

圖11 有細(xì)粒和無(wú)細(xì)粒情況下流動(dòng)方向示意圖Fig.11 Illustration of the plastic flow direction with and without fine grain

3 細(xì)觀機(jī)理

3.1 基本概念回顧

(1)各向異性

各向異性是顆粒材料的一個(gè)重要特性[32],可分為幾何各向異性和力學(xué)各向異性[33].幾何各向異性可用標(biāo)量ac定量描述

(2)力鏈

力鏈?zhǔn)穷w粒集合體最基本的細(xì)觀結(jié)構(gòu),力鏈在顆粒結(jié)合體中負(fù)責(zé)傳遞較大的接觸力并具有準(zhǔn)直線的幾何特征.Peters等[36]對(duì)產(chǎn)生力鏈的三個(gè)條件歸納如下:(1) 力鏈上的顆粒的最大主應(yīng)力大于所有顆粒的平均最大主應(yīng)力;(2) 力鏈顆粒與其相鄰顆粒的圓心連線和最大主應(yīng)力方向夾角小于45°;(3) 一條力鏈至少含有3 個(gè)顆粒.

力鏈的屈曲會(huì)使集合體承載力降低,甚至導(dǎo)致試樣發(fā)生崩塌[37].如圖12 所示,考慮3 個(gè)顆粒組成的力鏈,力鏈的偏角θ定義為中心顆粒與兩端顆粒圓心連線的夾角.假設(shè)在t時(shí)刻力鏈偏角為 θt,經(jīng)過(guò)時(shí)間 dt后,力鏈偏角為θt+dt,則力鏈屈曲角θb為θb=θt-θt+dt.需要定義一個(gè)閾值θc,當(dāng)θb＜θc時(shí),認(rèn)為力鏈未發(fā)生屈曲,反之,力鏈發(fā)生屈曲[37].本研究中,作者經(jīng)過(guò)反復(fù)試算,發(fā)現(xiàn)閾值取為1 度時(shí)試驗(yàn)規(guī)律較好,因此選取θc=1°.

圖12 力鏈偏角示意圖Fig.12 Illustration of force chain bending angle

3.2 細(xì)料含量對(duì)內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)與力學(xué)狀態(tài)的影響

為探究細(xì)料含量對(duì)試樣幾何與力學(xué)各向異性的影響,圖13 繪制了不同細(xì)料含量試樣在雙軸壓縮過(guò)程中ac(幾何各向異性)和an(力學(xué)各向異性)隨應(yīng)力比的變化過(guò)程.可見,不同細(xì)料含量試樣在相同應(yīng)力比時(shí)an相同,但ac不同,這意味著在相同應(yīng)力比時(shí)不同細(xì)粒含量試樣具有相似的力學(xué)狀態(tài),但內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)不同.

圖13 不同細(xì)料含量試樣 ac (幾何各向異性)和 an (力學(xué)各向異性)隨應(yīng)力比的變化過(guò)程Fig.13 Evolution of ac (filled symbols) and an (empty symbols) with respect to η in specimens with different fc during biaxial tests

在外載荷作用下,試樣的塑性變形主要取決于顆粒間的滑移、滾動(dòng)、原有接觸的打開與新接觸的生成,這些都與試樣內(nèi)部的幾何結(jié)構(gòu)相關(guān),而不同細(xì)料含量試樣具有不同的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu),因此細(xì)料含量會(huì)影響試樣的塑性流動(dòng)方向(塑性勢(shì)面法向).這一結(jié)果與一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)的剪脹與試樣內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)密切相關(guān)這一結(jié)論一致[38-39].然而,屈服面的方向與集合體的應(yīng)力狀態(tài)相關(guān),隨著細(xì)料含量增加,集合體力學(xué)各向異性不發(fā)生改變,因此細(xì)料含量不改變屈服面的方向.

材料的屈服對(duì)應(yīng)著承載力的降低,細(xì)觀上表現(xiàn)為集合體內(nèi)部的力鏈難以抵抗外載荷,發(fā)生屈曲變形,并伴隨著大量的接觸滑動(dòng).以下從力鏈屈曲、接觸滑動(dòng)角度進(jìn)一步解釋為何細(xì)料含量不改變屈服面方向.圖14 為不同細(xì)料含量試樣在雙軸壓縮過(guò)程中力鏈屈曲角的概率密度函數(shù).可見,不同細(xì)料含量的試樣屈曲角的概率密度函數(shù)幾乎重合,這說(shuō)明試樣的內(nèi)部力學(xué)狀態(tài)基本相同,不受細(xì)料含量的影響.

圖14 不同細(xì)料含量試樣(fc=0,0.05,0.1)在雙軸壓縮過(guò)程中力鏈屈曲角的概率密度函數(shù)(應(yīng)力比為0.43)Fig.14 Buckling angle probability density functions of specimens with fc=0,0.05,0.1(at stress ratio η=0.43)

為了進(jìn)一步探究細(xì)料含量對(duì)試樣力學(xué)狀態(tài)的影響規(guī)律,定義接觸滑動(dòng)因子指標(biāo)Ip

式中,? 為顆粒-顆粒間摩擦角;Fn和Ft分別為法向和切向接觸力.Ip介于0 至1 之間,反映了某一接觸是否接近滑動(dòng),Ip=1 說(shuō)明接觸滑動(dòng).

圖15 為不同細(xì)料含量試樣的所有接觸數(shù)Ip概率密度函數(shù),可見,不同細(xì)料含量的試樣Ip具有相似的概率密度函數(shù),這一結(jié)果進(jìn)一步佐證了細(xì)顆粒的加入并不會(huì)很大程度影響顆粒集合體的內(nèi)部力學(xué)狀態(tài),因此,細(xì)顆粒的加入不影響屈服面的方向.

圖15 不同細(xì)料含量試樣的所有接觸數(shù) Ip 概率密度函數(shù)(應(yīng)力比為0.43)Fig.15 Sliding index probability density functions of specimens with fc=0,0.05,0.1 at the same stress ratio η=0.43

4 結(jié)論與展望

通過(guò)二維離散元數(shù)值模擬,研究了細(xì)料含量對(duì)石料骨架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性和塑性行為的影響規(guī)律,主要結(jié)論如下.

(1)細(xì)顆粒有利于顆粒集合體的整體穩(wěn)定,細(xì)顆粒能夠限制集合體的塑性變形,提高試樣的穩(wěn)定性.

(2)細(xì)顆粒控制顆粒集合體塑性變形的方向,隨著細(xì)料含量增加,塑性勢(shì)面法方向和屈服面法方向之間的夾角減小,材料的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)性降低,材料分岔失穩(wěn)區(qū)域變窄.

(3)盡管加入到石顆粒中的部分細(xì)顆粒與石顆粒共同承擔(dān)骨架作用,但是細(xì)顆粒的加入不影響顆粒集合體的力學(xué)狀態(tài),不改變?cè)嚇拥那娣较?

細(xì)觀分析結(jié)果表明不同細(xì)料含量的試樣在經(jīng)歷相同加載路徑至同一應(yīng)力比時(shí),具有相似的力學(xué)狀態(tài)和不同的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu).從實(shí)用性角度來(lái)說(shuō),這一發(fā)現(xiàn)對(duì)構(gòu)建考慮細(xì)料含量影響的土石混合料彈塑性本構(gòu)模型具有指導(dǎo)意義,例如對(duì)于石料骨架結(jié)構(gòu)土石混合料,屈服函數(shù)應(yīng)與細(xì)粒含量無(wú)關(guān),塑性勢(shì)函數(shù)應(yīng)為細(xì)粒含量相關(guān),且保證材料非關(guān)聯(lián)流動(dòng)性隨細(xì)粒含量增大而減弱.

本文主要研究目的在于揭示細(xì)粒含量影響土石混合料塑性行為的細(xì)觀機(jī)制,模擬時(shí)僅采用了常規(guī)二維球形顆粒,擬在后續(xù)研究中拓展至三維情況并考慮顆粒形狀的影響