磨損與動(dòng)力學(xué)耦合的行星傳動(dòng)齒輪動(dòng)力學(xué)研究1)

寧志遠(yuǎn) 白爭鋒 蔣 鑫 王思宇

* (哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系,哈爾濱 150001)

? (哈爾濱工業(yè)大學(xué) (威海) 機(jī)械工程系,山東威海 264209)

引言

齒輪傳動(dòng)是最為普遍的機(jī)械傳動(dòng)形式之一,行星傳動(dòng)齒輪具有傳動(dòng)平穩(wěn)、高精度、高可靠性、體積小、高傳動(dòng)比和高承載力的優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于儀器儀表、星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和空間機(jī)械臂等航天機(jī)構(gòu)中[1-2].齒輪傳動(dòng)過程中的磨損不可避免,行星傳動(dòng)齒輪磨損與行星傳動(dòng)齒輪動(dòng)力學(xué)相互耦合,會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)加劇,傳動(dòng)精度下降.因此,研究行星傳動(dòng)齒輪磨損特性及其對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響,為行星傳動(dòng)齒輪的分析、設(shè)計(jì)與壽命預(yù)測提供重要的理論基礎(chǔ),具有重要的工程實(shí)際意義.

Wang[3-4]對(duì)齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究,提出了考慮扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的齒輪動(dòng)力學(xué)模型,并考慮了齒輪齒側(cè)間隙對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)的影響,認(rèn)為齒側(cè)間隙的引入會(huì)增強(qiáng)齒輪的非線性特征,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.Nevzat 和Houser[5]對(duì)齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了綜述,為分析齒側(cè)間隙對(duì)齒輪非線性動(dòng)力學(xué)的影響奠定了理論基礎(chǔ).Kahraman等[6-10]建立了行星齒輪間隙動(dòng)力學(xué)模型,考慮了齒輪嚙合的裝配誤差、齒側(cè)間隙、嚙合剛度和軸承間隙等因素,總結(jié)了不同類型間隙對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)特性影響規(guī)律,為研究行星齒輪間隙動(dòng)力學(xué)奠定了基礎(chǔ).Lin 和Parker[11-12]則在此基礎(chǔ)上考慮了齒輪的陀螺效應(yīng),通過模態(tài)能量分布分析不同參數(shù)的靈敏度,得到了固有頻率對(duì)工作速度的靈敏度,分析了陀螺效應(yīng)的影響.Shi等[13]分析了齒側(cè)間隙非線性變化引起的齒面分離和齒背嚙合等多種嚙合狀態(tài),建立了直齒圓柱齒輪在齒面分離、主動(dòng)齒和齒背嚙合等多狀態(tài)嚙合條件下的動(dòng)力學(xué)模型.He等[14]綜合考慮了齒面摩擦力和潤滑的影響,建立了齒輪摩擦動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)齒輪齒面摩擦力進(jìn)行預(yù)測.Chen等[15]和Li等[16]將齒側(cè)間隙和齒面摩擦相結(jié)合,分析了齒輪的非線性旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)特性.Guerine等[17]認(rèn)為在齒輪運(yùn)行時(shí)齒面摩擦系數(shù)是無法準(zhǔn)確估計(jì)的,因此采用了多項(xiàng)式混沌投影的方法考慮不確定性,研究考慮不確定性齒面摩擦系數(shù)的直齒圓柱齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).Rowe等[18]認(rèn)為齒輪磨損會(huì)改變齒輪齒側(cè)間隙,進(jìn)而改變齒輪動(dòng)態(tài)特性,并且采用Archard 磨損模型在大多數(shù)情況下的磨損分布計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀察結(jié)果相當(dāng)吻合.Shen等[19]提出了一種考慮齒輪磨損的行星齒輪純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型,采用Archard 模型計(jì)算齒輪磨損,并將時(shí)變嚙合剛度、空載靜態(tài)傳動(dòng)誤差和齒側(cè)間隙引入動(dòng)力學(xué)模型.Flodin 和Sndersson[20-22]提出了磨損離散化模型并將其應(yīng)用于齒輪磨損計(jì)算.潘冬等[23]利用Archard 磨損模型建立了圓柱直齒輪的磨損預(yù)測模型.高洪波等[24]考慮動(dòng)態(tài)側(cè)隙,對(duì)齒面磨損特性進(jìn)行了分析.苑士華等[25-26]計(jì)算了彈流潤滑狀態(tài)下的圓柱齒輪嚙合特性,分析了不同運(yùn)行參數(shù)對(duì)摩擦力和嚙合力的影響.王曉筍等[27]通過Weber-Banaschek 公式計(jì)算獲取嚙合齒輪對(duì)的時(shí)變嚙合剛度,進(jìn)而計(jì)算得到輪齒嚙合時(shí)載荷沿嚙合線的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律.

上述研究分別對(duì)齒輪間隙動(dòng)力學(xué)和齒面磨損進(jìn)行了深入分析,但并未考慮齒輪磨損與間隙動(dòng)力學(xué)的耦合關(guān)系.因此,為了分析行星齒輪長期運(yùn)行條件下,齒輪磨損對(duì)行星齒輪運(yùn)行狀態(tài)的影響,本文將齒輪磨損與間隙動(dòng)力學(xué)相結(jié)合,考慮了齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力和動(dòng)態(tài)摩擦力,得到齒輪齒面動(dòng)態(tài)磨損量,進(jìn)一步分析磨損對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律,獲得齒輪在動(dòng)態(tài)磨損條件下動(dòng)力學(xué)性能演變機(jī)理,為行星齒輪性能分析、壽命預(yù)測與可靠性分析提供理論基礎(chǔ).

1 行星齒輪扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

本文以行星直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,建立行星齒輪扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1 所示.其中,Rs和Rpi分別為太陽輪和第i個(gè)行星輪的基圓半徑;Rc為行星輪軸心的回轉(zhuǎn)半徑;θs，θpi和θc分別為太陽輪、第i個(gè)行星輪和行星架的角位移.Ts，Tspi和Tc分別為太陽輪、第i個(gè)行星輪和行星架的旋轉(zhuǎn)力矩;Is，Ipi，Ic分別為太陽輪、行星輪和第i個(gè)行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ms,mpi和mc分別為太陽輪、第i個(gè)行星輪和行星架的質(zhì)量;kspi和kpri為齒輪時(shí)變嚙合剛度;cspi和cpri為嚙合阻尼;espi和epri為齒輪齒側(cè)間隙;α為齒輪壓力角;φ為隨動(dòng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度;x1Oy1為慣性坐標(biāo)系;為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系;x2Oy2為隨動(dòng)坐標(biāo)系.

在齒面接觸時(shí),齒輪表面會(huì)受到摩擦力的作用,且摩擦力方向和大小會(huì)隨著齒輪嚙合狀態(tài)的變化而變化.將嚙合狀態(tài)分為單齒和雙齒嚙合區(qū),在不同嚙合區(qū)內(nèi)齒輪受力也會(huì)有所不同,第i個(gè)行星輪與太陽輪在單齒嚙合和雙齒嚙合的受力分析如圖2 所示.

圖2 行星齒輪嚙合受力分析Fig.2 Planetary gear meshing force analysis

圖2中fspij和fpsij(j=1,2)分別為第i個(gè)行星-太陽嚙合中第j個(gè)齒對(duì)太陽輪和行星輪的摩擦力;frpij和fprij(j=1,2)分別為第i個(gè)行星-內(nèi)齒嚙合中第j個(gè)齒對(duì)行星輪和內(nèi)齒圈的摩擦力;Fspij和Fpsij(j=1,2)分別為第i個(gè)行星-太陽嚙合的第j個(gè)齒對(duì)太陽輪和行星輪的嚙合力;Frpij和Fprij(j=1,2)分別為第i個(gè)行星-內(nèi)齒嚙合的第j個(gè)齒對(duì)行星輪和內(nèi)齒圈所受的嚙合力.

根據(jù)行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型和齒輪齒面受力分析,得到齒輪摩擦動(dòng)力學(xué)模型如下

式中N為行星齒輪個(gè)數(shù),N=3;nz為嚙合齒對(duì)數(shù),nz=1,2;Fcspi和Fcrpi分別為太陽輪-行星輪和行星輪-內(nèi)齒輪之間的阻尼力;Λspij，Λpsij，Λprij和Λrpij,分別為太陽輪-行星輪和行星輪-內(nèi)齒輪之間摩擦力的方向系數(shù);ρspij，ρpsij，ρrpij和ρprij分別為太陽輪-行星輪和行星輪-內(nèi)齒輪接觸點(diǎn)處對(duì)應(yīng)齒輪的曲率半徑.本文的符號(hào)變量見附錄.

為求解動(dòng)態(tài)嚙合力,需將角位移θs，θpi和θc轉(zhuǎn)化為嚙合方向的線位移δspi和δpri(i=1,2,3),可分別表示為

將式(2)代入式(1),可得到[26]

式中b為齒輪齒側(cè)間隙;m=sp,rp.同時(shí),齒輪間嚙合阻尼力Fcrpi和Fcpri則表示為

將式(4)和式(5)分別代入到式(3)中可以得到關(guān)于齒輪齒向位移的動(dòng)力學(xué)方程.

2 行星齒輪齒面磨損模型

齒輪磨損會(huì)導(dǎo)致齒輪齒側(cè)間隙增大,進(jìn)而改變齒輪動(dòng)態(tài)特性.本節(jié)進(jìn)一步基于Archard 磨損模型建立行星齒輪磨損預(yù)測模型.Archard 磨損模型計(jì)算公式為[28]

式中,V為磨損體積,s為滑動(dòng)距離,κ為無量綱磨損系數(shù),H為較軟接觸表面硬度,FN為接觸表面載荷.定義V/A=h;FN/A=p,則可得到

其中A為接觸面積,h為磨損深度,p為壓強(qiáng),進(jìn)一步式(7)對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分可以得到

式中v是接觸面相對(duì)滑移速度.通過定義磨損常數(shù)ζ=κ/H,某接觸點(diǎn)P的黏著磨損通?？杀灰暈閺某踔抵饾u演變的過程,并且由微分方程描述為

進(jìn)一步對(duì)上式進(jìn)行積分得到P點(diǎn)的磨損深度為

進(jìn)一步對(duì)齒輪齒廓表面離散化,將某接觸點(diǎn)P所在微元內(nèi)的ζ視為常數(shù),并且在該微元內(nèi)的壓力假定為常數(shù),則可以通過簡化計(jì)算得出各個(gè)微元內(nèi)的磨損深度

式中下標(biāo)l為P點(diǎn)所在的單元,m為在P點(diǎn)的磨損次數(shù),vP為P點(diǎn)處的接觸面相對(duì)滑移速度,Δt為時(shí)間步長,具體齒輪滑動(dòng)磨損過程如圖3所示.

圖3中v1和v2分別為外齒輪和內(nèi)齒輪表面在嚙合方向上的運(yùn)動(dòng)速度,vP=|v1-v2|;sl為l單元內(nèi)的滑動(dòng)距離,sl=vPΔt;P1P2為齒輪嚙合線.

圖3 齒輪滑動(dòng)磨損過程Fig.3 Gear slipping wear progresses

3 齒輪嚙合剛度模型

剛度激勵(lì)是齒輪振動(dòng)的主要激勵(lì)源之一,并且是影響齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力的主要因素之一,因此可以通過最小勢能法計(jì)算齒輪嚙合剛度,計(jì)算公式如下所示[29]

式中K1和K2分別為主動(dòng)和被動(dòng)齒輪剛度;KT為接觸剛度;ξ為P點(diǎn)接觸參數(shù).根據(jù)最小勢能原理,在P點(diǎn)的嚙合剛度Ki,可以表示為

式中kx為齒輪彎曲剛度;ks為軸向拉壓剛度;kn為扭轉(zhuǎn)剪切剛度,可分別表示為[30]

式中αP為P點(diǎn)壓力角;γP為P點(diǎn)接觸角厚度;E為彈性模量;G為剪切模量;B為齒輪寬度,y為P點(diǎn)齒廓所在截面到齒輪軸心距離,ε(y)為P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齒輪截面齒厚;yb和yP分別為根截面和載荷截面對(duì)應(yīng)的值;Cs為當(dāng)量修正系數(shù),取值為Cs=1.5[31],具體參數(shù)如下圖4 所示.

圖4 齒輪輪齒剛度計(jì)算參數(shù)Fig.4 Gear tooth stiffness calculation parameters

通過幾何關(guān)系可以得到ε(y)為

式中x為齒輪變位系數(shù),z為齒輪齒數(shù),α取標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=0.35 rad;為P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷壓力角;inv 為漸開線函數(shù).

4 數(shù)值求解與仿真分析

4.1 磨損預(yù)測流程

將齒輪從齒廓漸開線與基圓的交點(diǎn)定為初始點(diǎn),時(shí)間t記為t0,在輪齒進(jìn)入嚙合的時(shí)間記為t1,退出嚙合點(diǎn)的時(shí)間記為t2,進(jìn)入單齒嚙合區(qū)的時(shí)間記為ta,退出單齒嚙合區(qū)的點(diǎn)記為tb,將齒輪從進(jìn)入嚙合時(shí)間t1到退出嚙合時(shí)間t2等間距分割成100 個(gè)時(shí)間步長,具體如圖5 所示.

圖5 齒輪齒面離散化Fig.5 The gear tooth surface discretization

根據(jù)最小勢能原理,確定齒輪的初始嚙合力為[32]

式中U為齒輪嚙合勢能并且為常數(shù).為求解任意齒對(duì)的齒輪嚙合力F,可以根據(jù)不同齒對(duì)的剛度與總嚙合剛度的剛度比,則可得到如下關(guān)系

式中LR為載荷分配比.初始嚙合力Fd0可以通過載荷分配比LR得到

將初始嚙合力Fd0代入式(17)中,求解出齒輪載荷分配比和齒輪齒面嚙合力,并將其代入到齒輪動(dòng)力學(xué)模型中得到齒輪齒向相對(duì)位移,進(jìn)而可以通過式(10)求解得到齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力Fd1.將齒面動(dòng)態(tài)嚙合力代入齒面磨損模型中,可求解出齒面磨損分布,具體求解流程如圖6 所示.

圖6 齒輪齒面磨損分布求解流程圖Fig.6 The flow chart for solving the wear distribution of gear tooth surface

4.2 仿真算例

行星齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于航天機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)裝備中,如星載天線驅(qū)動(dòng)定位機(jī)構(gòu)、空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)中,而齒面磨損對(duì)高可靠、長壽命航天機(jī)構(gòu)工作性能有重要的影響.本算例針對(duì)長壽命航天機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)長期工作條件下齒輪磨損與動(dòng)力學(xué)耦合進(jìn)行研究,分析航天機(jī)構(gòu)長期運(yùn)行后的齒輪磨損狀態(tài),對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估其性能退化趨勢有重要意義.該算例行星輪系以太陽輪為輸入,行星架為輸出,輸入轉(zhuǎn)速為100 r/min,輸入功率為1 kW.在數(shù)值求解中行星輪系的各個(gè)齒輪幾何參數(shù)及材料參數(shù)如表1 所示.

在行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型中,采用Newmark-β 法進(jìn)行數(shù)值求解.由于初始狀態(tài)xr(0) 未知,因此需要通過齒輪嚙合過程中的周期性特征進(jìn)行校核,即xr(0)=xr(Tz)且.

4.3 結(jié)果分析與討論

基于上述仿真條件和參數(shù),計(jì)算得到齒輪齒面磨損分布隨嚙合次數(shù)增加的變化趨勢如圖7 所示.

圖7 太陽-行星嚙合磨損隨嚙合次數(shù)的變化趨勢Fig.7 Sun-planetary gearing wear trend along with the change of meshing frequency

從圖7 中可以看出,在太陽-行星嚙合過程中,太陽輪和行星輪在進(jìn)入和退出單齒嚙合段時(shí),齒面磨損均有突變產(chǎn)生,而在雙齒嚙合區(qū)內(nèi)則呈現(xiàn)一定的動(dòng)態(tài)效應(yīng).在經(jīng)過20 萬次嚙合后,太陽輪齒面的磨損主要在節(jié)線上部,且在節(jié)線上部1.877 mm 處磨損深度達(dá)到最大值3.059×10-5m.行星輪在節(jié)線上部和下部磨損量均較大,在節(jié)線上部1.504 mm 處的磨損量最大,為2.918×10-5m.太陽輪最大磨損深度比行星輪最大磨損深度大4.83%.太陽-行星齒輪嚙合中,齒面磨損不均勻,在進(jìn)入和退出單齒嚙合段的磨損突變使得齒輪嚙合條件惡化.

從圖8 中可以看出,行星-內(nèi)齒齒面磨損呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)磨損特征,未出現(xiàn)齒面磨損突變,且行星輪和內(nèi)齒圈的磨損均主要發(fā)生在節(jié)線上部.在經(jīng)過20 萬次嚙合后,行星輪在節(jié)線上部4.771 mm 處達(dá)到磨損最大,最大磨損深度為9.355×10-7m,在節(jié)線下部1.507 mm 處磨損達(dá)到最大,最大磨損深度為3.276×10-7m.內(nèi)齒圈在節(jié)線上部7.881 mm 處磨損達(dá)到最大,最大磨損深度為2.127×10-6m,在節(jié)線下部2.992 mm 處磨損達(dá)到最大,最大磨損深度為9.430×10-6m.內(nèi)齒輪最大磨損深度相較于行星輪最大磨損深度增加了9.08 倍.可以看出行星-內(nèi)齒嚙合過程中由于其負(fù)載較小,因此磨損量較小,并且磨損主要集中在內(nèi)齒圈上.同時(shí)行星輪和內(nèi)齒圈的磨損均在節(jié)線上部較大,節(jié)線下部磨損較小,齒側(cè)間隙較為均勻,齒輪嚙合條件較太陽輪-行星輪嚙合受磨損影響較小.因此,太陽-行星嚙合磨損程度遠(yuǎn)大于行星-內(nèi)齒嚙合,與文獻(xiàn)[33]中得到的結(jié)果一致.

圖8 行星-內(nèi)齒嚙合磨損隨嚙合次數(shù)的變化趨勢Fig.8 Planetary-internal gearing wear trend with the number of meshing

從圖9 中可以看出在太陽-行星和行星-內(nèi)齒圈均在嚙合過程中表現(xiàn)出明顯的齒輪嚙合沖擊.在初期1000 次嚙合后,太陽-行星齒輪最大嚙合相對(duì)位移為2.08×10-3mm;行星-內(nèi)齒圈最大嚙合相對(duì)位移為5.72×10-4mm.兩種嚙合齒對(duì)均在進(jìn)入單齒嚙合段時(shí)達(dá)到最大嚙合相對(duì)位移.在20 萬次嚙合后,太陽-行星齒輪最大嚙合相對(duì)位移為1.88×10-3mm;行星-太陽嚙合最大嚙合位移為5.74×10-4mm.同時(shí)結(jié)合圖7 和圖8 可以看出,兩種嚙合齒對(duì)在進(jìn)入雙齒嚙合段時(shí)的嚙合相對(duì)位移均隨磨損增大而增大.太陽-行星在進(jìn)入單齒嚙合段時(shí),其齒輪嚙合沖擊大幅減小,而行星-內(nèi)齒圈在進(jìn)入單齒嚙合點(diǎn)處的沖擊無明顯變化.

圖9 齒輪齒向位移隨嚙合次數(shù)的變化趨勢Fig.9 The variation trend of gear tooth displacement with the number of meshing

太陽-行星和行星-內(nèi)齒嚙合齒對(duì)均在進(jìn)入雙齒嚙合段和單齒嚙合段時(shí)齒輪齒向相對(duì)位移快速增大,進(jìn)而導(dǎo)致的齒輪嚙合沖擊較大.隨著磨損增大沖擊點(diǎn)會(huì)有所偏移,是由于磨損使得齒側(cè)間隙增大,嚙合條件發(fā)生改變,進(jìn)而導(dǎo)致沖擊點(diǎn)發(fā)生偏移.

從圖10 中可以看出,在初期1000 次磨損后,太陽-行星和行星-內(nèi)齒的最大相對(duì)嚙合速度均在單齒嚙合段內(nèi).太陽-行星齒輪正向相對(duì)嚙合速度最大值為0.592 mm/s,反向相對(duì)嚙合速度最大值為-0.433 mm/s.行星-內(nèi)齒的齒輪正向最大相對(duì)嚙合速度為0.082 mm/s,反向最大相對(duì)嚙合速度為-0.108 mm/s.可以看出太陽-行星的振動(dòng)頻率較高,且振動(dòng)幅度較大,沖擊效應(yīng)明顯;而行星-內(nèi)齒嚙合過程較為平緩,振幅較小.

圖10 齒輪齒向速度隨嚙合次數(shù)的變化趨勢Fig.10 The variation trend of gear tooth velocity with the number of meshing

在經(jīng)過20 萬次嚙合后,太陽-行星最大正向相對(duì)嚙合速度最大為1.136 mm/s;反向最大相對(duì)嚙合速度為-0.728 9 mm/s.行星-內(nèi)齒最大正向相對(duì)嚙合速度為0.088 mm/s;最大反向相對(duì)嚙合速度為-0.111 06 mm/s.可以看出太陽-行星和行星內(nèi)齒在單齒嚙合段的沖擊受到齒輪磨損量增加的影響較小.太陽-行星在雙齒嚙合段的嚙合沖擊受磨損影響較大,在20 萬次嚙合后其振幅增大到在1000 次嚙合時(shí)的3.93 倍,且在雙齒嚙合段的振幅基本呈線性增加.行星-內(nèi)齒在雙齒嚙合段的沖擊受磨損影響較小.

進(jìn)一步分析齒輪嚙合過程中的齒面沖擊和負(fù)載過程,圖11 為太陽-行星和行星-內(nèi)齒嚙合過程中齒面動(dòng)態(tài)嚙合力隨嚙合次數(shù)增加的變化趨勢.

圖11 太陽-行星嚙合時(shí)變嚙合力隨嚙合次數(shù)變化趨勢Fig.11 The trend of sun-planetary gear meshing force with meshing times

由圖11 可以知,太陽-行星齒輪在嚙合過程中表現(xiàn)出明顯的沖擊特征,該沖擊主要集中在進(jìn)入單齒嚙合段和進(jìn)入第二個(gè)雙齒嚙合段.在經(jīng)過1000 次嚙合后,太陽-行星在進(jìn)入單齒嚙合段時(shí),在0.035 5 s達(dá)到最大嚙合力為2087.780 N,而退出單齒嚙合段時(shí)的沖擊并不明顯.在經(jīng)過20 萬次嚙合后,太陽行星單齒嚙合段時(shí),在0.035 69 s 達(dá)到最大嚙合力為1917.73634 N.而進(jìn)入第二個(gè)雙齒嚙合段時(shí)最大嚙合力則在0.052 69 s 處增加到1880.76162 N.可以看出太陽-行星在磨損逐漸增加時(shí),齒輪嚙合力峰值會(huì)略微下降,而在進(jìn)入第二個(gè)雙齒嚙合段時(shí)的沖擊會(huì)大幅增加,這與動(dòng)態(tài)特性分析中呈現(xiàn)的嚙合特性一致.

從圖12 中可以看出,行星-內(nèi)齒圈在嚙合過程中嚙合力的動(dòng)態(tài)變化特征明顯,且主要的沖擊集中在進(jìn)入單齒嚙合段時(shí).在經(jīng)過1000 次嚙合后行星-內(nèi)齒圈在0.059 8 s 時(shí)達(dá)到最大嚙合力為573.656 N,而在20 萬次嚙合后行星-內(nèi)齒在0.059 8 s 時(shí)達(dá)到最大嚙合力為572.757 N.磨損后的齒輪最大嚙合力僅減小了0.899 N.因此在正常磨損條件下,行星-內(nèi)齒圈的齒輪嚙合力受磨損后間隙增大的影響較小.

圖12 行星-內(nèi)齒嚙合時(shí)變嚙合力隨嚙合次數(shù)變化趨勢Fig.12 The trend of planetary-internal gear meshing force with meshing times

5 結(jié)論

行星齒輪作為航天機(jī)構(gòu)等精密機(jī)械系統(tǒng)關(guān)節(jié)的主要傳動(dòng)形式之一,齒輪磨損在行星輪系傳動(dòng)過程中不可避免,導(dǎo)致齒測間隙增大,進(jìn)而使得齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能下降.本文建立了齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力與磨損量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,并對(duì)行星齒輪磨損特性及其對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響進(jìn)行了深入研究,通過對(duì)磨損分布、齒輪動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)嚙合力的計(jì)算分析,得到以下結(jié)論.

(1)通過對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的齒面磨損和動(dòng)力學(xué)耦合特性分析,可以發(fā)現(xiàn)行星齒輪傳動(dòng)中,太陽-行星嚙合齒面磨損量較大,在進(jìn)入和退出單齒嚙合段時(shí)的磨損突變;而行星-內(nèi)齒嚙合齒面磨損量較均勻,且沒有齒面磨損突變,因此在行星齒輪傳動(dòng)中太陽-行星嚙合齒對(duì)磨損較行星-內(nèi)齒嚙合更為嚴(yán)重.

(2)將齒輪齒面非線性動(dòng)態(tài)側(cè)隙引入到行星傳動(dòng)齒輪的動(dòng)態(tài)特性分析中,可以發(fā)現(xiàn)在磨損初期齒面沖擊主要為進(jìn)入單齒嚙合段時(shí)的齒面沖擊,但隨著磨損增大,進(jìn)入雙齒嚙合段的沖擊逐漸增大并成為主要的齒面沖擊來源,嚴(yán)重降低了齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定性,對(duì)傳動(dòng)精度和可靠性有著顯著影響.

(3)由齒面嚙合力隨磨損變化規(guī)律可知,齒面磨損對(duì)太陽-行星的嚙合載荷影響較大,并且在進(jìn)入第二個(gè)雙齒嚙合時(shí)的載荷增加明顯,使得齒輪整體載荷水平增大較大;而齒面磨損對(duì)行星-內(nèi)齒齒面載荷的影響較小,因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重增強(qiáng)和改善太陽-行星齒對(duì)嚙合的抗磨損性能,以有效提高行星傳動(dòng)齒輪的使用壽命.

附錄 符號(hào)變量