類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討

楊忠元

摘要：類比推理是一種常用且科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師經(jīng)常把這種方法應(yīng)用在課堂教學(xué)中，這種方法不僅僅是數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)的主要內(nèi)容，更是數(shù)學(xué)試卷上重點(diǎn)考察的考點(diǎn)。發(fā)揮類比推理方法的前提條件就是要有兩個(gè)相同性質(zhì)的事物，對(duì)兩種事物進(jìn)行對(duì)比，找出其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以此類推其他相同屬性事物的基本性質(zhì)。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握這種方法，從而提高學(xué)生的實(shí)際研究能力和推理判斷能力，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

引言

在教學(xué)中，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生類比推理思維能力成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和適應(yīng)教學(xué)目標(biāo)的重要戰(zhàn)略。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)對(duì)學(xué)生課堂運(yùn)用類比推理能力進(jìn)行研究，從而在合理的類比推理下，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體感知能力和重點(diǎn)把握能力有所提升。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

（一）促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立性的發(fā)展

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)則困難很多倍，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性與學(xué)生數(shù)學(xué)考試有關(guān)。高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)則困難很多倍，知識(shí)點(diǎn)比較密集，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中無法作到針對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)教學(xué)，這就要求學(xué)生應(yīng)自主進(jìn)行學(xué)習(xí)。而學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，積極運(yùn)用類比推理有助于學(xué)生有效地學(xué)習(xí)知識(shí)[1]。

（二）幫助學(xué)生尋找新發(fā)現(xiàn)

在高等教育數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以使用類比推理技術(shù)來鼓勵(lì)學(xué)生探索新知識(shí)和新發(fā)現(xiàn)。例如，在尋找空間問題時(shí)，可以將所學(xué)飛機(jī)知識(shí)與空間進(jìn)行比較，然后使用三維思維在點(diǎn)，線和空間表面之間建立關(guān)系，并使用關(guān)于空間推論的平面推論，從而加深學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）有效地?cái)U(kuò)展學(xué)生的知識(shí)

高中階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)較多，在學(xué)習(xí)的過程中立即掌握所有所學(xué)知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的。學(xué)生使用類比推理方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，可以在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)提高和追求基本知識(shí)。因此，積極運(yùn)用類比推理可以使學(xué)生從已知知識(shí)過渡到更多未知的知識(shí)中去，從而積極擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)水平。

二、類比推理在高中教學(xué)實(shí)踐中的有效應(yīng)用

（一）通過類比推理，整合數(shù)學(xué)知識(shí)中的相同點(diǎn)

類比推理是高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生擁有的數(shù)學(xué)能力之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合能力的體現(xiàn)。一般來說，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是相關(guān)聯(lián)的，每個(gè)章節(jié)都有一定的理論知識(shí)聯(lián)系。這就需要學(xué)生能夠把高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，把握書中的整體知識(shí)脈絡(luò)。雖然高中數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)概念有所區(qū)別，但是在某個(gè)領(lǐng)域它們的性質(zhì)是相同的。學(xué)生想要更好的把握數(shù)學(xué)課本中的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，首先就要找到知識(shí)中的共同點(diǎn)，分析知識(shí)中的不同點(diǎn)，才能夠有邏輯的、有區(qū)分的梳理知識(shí)。因此，教師將類比推理應(yīng)用到自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

例如，教師在教授學(xué)生《集合與函數(shù)概念》第1節(jié)集合的相關(guān)知識(shí)時(shí)。高中數(shù)學(xué)教師可以先給學(xué)生們舉一個(gè)這樣的例子，告訴學(xué)生他們是各個(gè)元素。比如，整個(gè)班集體是一個(gè)集合，告訴學(xué)生他們是屬于班集體的，接著帶領(lǐng)著學(xué)生們學(xué)習(xí)集合的概念，讓學(xué)生們猜測元素與集合之間的關(guān)系，讓學(xué)生們通過類比推理，推測出集合的具體概念，推測出集合和元素之間的關(guān)系。

（二）運(yùn)用類比推理，理解公式的由來

學(xué)生在進(jìn)入高中后，在高中數(shù)學(xué)方面，可以明顯的感覺到數(shù)學(xué)公式是極為重要的。許多的數(shù)學(xué)問題都需要在公式的輔助下才能夠得到解決。而高中教師開展學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，是提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。為了更好的幫助學(xué)生理解公式的運(yùn)作過程，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過類比推理的方法推理公式的由來，進(jìn)而能夠更為深刻的理解公式，明白公式的運(yùn)作過程，最終能夠完全掌握公式解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

例如，高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《正弦定理和余弦定理》時(shí)。教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦的相關(guān)公式，應(yīng)告訴學(xué)生在任意的三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，讓學(xué)生思考根據(jù)正弦函數(shù)的定義，讓學(xué)生了解釋應(yīng)用什么樣的方式來表示正弦函數(shù)公式？結(jié)合類比推理的方法使探討正弦函數(shù)公式的由來。學(xué)生了解了公式的由來，就能夠更加靈活的應(yīng)用公式，遇到某些數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)在腦中及時(shí)的想出解決的方法，從而提高解題效率。

（三）解決問題時(shí)使用類比推理

類比推理可以提高學(xué)生不同思維能力的發(fā)展，以便今后學(xué)生可以選擇更合適的方法來解決各種問題。幾何形狀的學(xué)習(xí)是高中教學(xué)中的重難點(diǎn)，當(dāng)面對(duì)實(shí)體幾何問題時(shí)，許多學(xué)生很難理解此類知識(shí)點(diǎn)。此時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用類比推理來改變他們的思維方式，并從不同的角度思考三維幾何。

例如，將一個(gè)圓視為平面中從固定點(diǎn)到固定距離為一組點(diǎn)，球體可以被認(rèn)為是一個(gè)空間，然后學(xué)生可以分析圓的體積以及表面積和體積公式。這樣，學(xué)生可以有效地將平面中的一個(gè)圓與空間范圍聯(lián)系起來，提高學(xué)生的整體思維能力，提高解決實(shí)際問題的能力，從而提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[2]。

（四）在整合知識(shí)環(huán)節(jié)中的合理應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間都存在著一定聯(lián)系，所以教師在后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中應(yīng)善于體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生發(fā)揮出主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)采用類比推理的手段將各種知識(shí)點(diǎn)有效梳理以及整合，構(gòu)成完善知識(shí)體系，在后續(xù)處理數(shù)學(xué)問題以及接受新知識(shí)時(shí)，將會(huì)變得更加便捷。

例如，高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)列》的相關(guān)知識(shí)的時(shí)，應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)形式，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)于等差數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，然后進(jìn)一步探究等差數(shù)列的印象和這一內(nèi)容。當(dāng)所有的學(xué)生全面掌握上述知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引出對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，通過這種由淺入深、循序漸進(jìn)的手段促使學(xué)生對(duì)類比推理的手段應(yīng)用更加熟練，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握更加清晰明了。

三、結(jié)語

綜上所述，類比推理無疑能幫助我們整理知識(shí)，學(xué)習(xí)新概念，拓展思路。為了符合新時(shí)代的要求，切實(shí)的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，教師要將類比推理這種方法落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂上，提高學(xué)生在高中數(shù)學(xué)方面的邏輯思考能力，從而培養(yǎng)學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行解題。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中也可以把生活中的事情與切實(shí)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，讓學(xué)生更容易去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師也應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生多學(xué)習(xí)，多積累輔之以類比推理，從而收獲更好的學(xué)習(xí)成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王克波.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].課程教育研究，2020，4（6）：204-204.

[2]朱海峰.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021，5（17）：147-147.