雙棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的半定量分析

李曉東，王志成

摘? ?要：運(yùn)用中學(xué)生能夠理解的半定量分析法，對(duì)2021年1月江蘇省適應(yīng)性考試物理試卷第10題的題目條件“兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)”的含義及物理過程進(jìn)行了深入細(xì)致的探析。

關(guān)鍵詞：穩(wěn)定狀態(tài);過程細(xì)節(jié);定性分析;半定量分析

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2022）5-0063-3

以下將要討論的這道電磁感應(yīng)含容電路中的雙棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的問題，教師一般通過定性分析后用排除法得到正確答案。以下討論指出定性分析時(shí)學(xué)生存在的疑問，并應(yīng)用學(xué)生能理解的半定量分析法對(duì)此問題進(jìn)行深入細(xì)致的探析。

1? ? 試題及點(diǎn)評(píng)

原題（2021年1月江蘇省適應(yīng)性考試物理試卷第10題） 如圖1所示，光滑平行長導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場。將開關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則

A.S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2

B.S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2

C.運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零

D.運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d

點(diǎn)評(píng)：本題涉及了電容器的放電、磁場對(duì)電流的安培力、導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢、電路等效分析、牛頓第二定律、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程分析等諸多主干知識(shí)，考查學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)解決問題時(shí)的理解能力、推理能力和分析綜合能力?？忌毡榉从撤治鰞砂暨\(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)難度大、疑點(diǎn)多。

2? ? 定性分析及學(xué)生存在的疑問

2.1? ? 定性分析

當(dāng)S撥到2的瞬間，電容器相當(dāng)于電源，給并聯(lián)的兩導(dǎo)體棒供電，由于L1的電阻大于L2的電阻，根據(jù)部分電路的歐姆定律易知：L1中的電流小于L2中的電流。因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

當(dāng)S撥到2的瞬間，由于L1中的電流小于L2中的電流，根據(jù)安培力公式F=BIL和牛頓第二定律可知：L1的加速度小于L2的加速度。因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

當(dāng)S撥到2之后，兩棒受磁場的安培力而向右運(yùn)動(dòng)，并切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢（反電動(dòng)勢）。達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”時(shí)，兩棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，仍然切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，由兩棒勻速運(yùn)動(dòng)可知均不受安培力，即兩棒中電流均為0，此時(shí)因?yàn)殡娙萜髋c兩棒并聯(lián)，所以電容器兩端的電壓等于兩棒（相當(dāng)于電源）的電動(dòng)勢，則電容器帶電量Q=CE=CBLv，其電荷量不可能為0。因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

通過前三項(xiàng)的定性分析，用排除法可知D選項(xiàng)正確。

2.2? ? 學(xué)生存在的疑問

粗看上述定性分析，該題貌似難度不大。為何學(xué)生反映難度很大，不容易分析判斷呢？

學(xué)生認(rèn)為，題目條件“將開關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)”說明：兩棒可能勻速運(yùn)動(dòng)，也可能靜止。因?yàn)槲矬w處于靜止?fàn)顟B(tài)，也是一種穩(wěn)定狀態(tài)。導(dǎo)體棒究竟處于哪種狀態(tài)呢？

顯然，定性分析中教師把兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”認(rèn)為是兩棒處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而學(xué)生卻把兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”認(rèn)為是兩棒處于平衡狀態(tài)。

在定性分析中，教師忽視了兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的過程細(xì)節(jié)的分析論證，而這恰恰是學(xué)生不理解和存在疑點(diǎn)的地方。對(duì)許多學(xué)生而言，很難自己獨(dú)立分析兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的物理過程的細(xì)節(jié)，因此不清楚兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的物理含義。

3? ? 通過半定量分析，明晰兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的含義及運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)

要定量研究該題中兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的含義及運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，就要用高等數(shù)學(xué)知識(shí)列微分方程并對(duì)其求解，然后對(duì)定量結(jié)果作數(shù)學(xué)圖像分析，這對(duì)中學(xué)生并不適合。

北大趙凱華教授曾指出[1]：“通過定性和半定量相結(jié)合的方法，往往能更快地看到事物的本質(zhì)，獲得問題的結(jié)論”。在中學(xué)物理教學(xué)中，有些問題無法用學(xué)生已有的物理和數(shù)學(xué)知識(shí)作出定量分析時(shí)，若應(yīng)用定性和半定量分析相結(jié)合的分析方法，常常能很快看到解決問題的“曙光”。

在前面定性分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用高中生能理解的半定量分析法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該題難點(diǎn)進(jìn)行深入細(xì)致的探析，明晰雙棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的含義及物理過程的細(xì)節(jié)。

當(dāng)S撥到2后，已充電的電容器相當(dāng)于電源，通過并聯(lián)的兩導(dǎo)體棒放電。剛開始的一段時(shí)間內(nèi)，由于L1的加速度小于L2的加速度，L1的速度比L2的速度增加得慢，因此L1的速度小于L2的速度，即v1

L1兩端的電壓為UC=I1R1+BLv1，則L1的電阻上的電壓為

I1R1=UC-BLv1（1）

L2兩端的電壓為UC=I2R2+BLv2，則L2的電阻上的電壓為

I2R2=UC-BLv2（2）

由于放電，電容器的電壓UC減小，且剛開始的一段時(shí)間內(nèi)由于兩棒的速度均增大，則由（1）（2）式可知兩棒電阻上的電壓均減小。隨著電容器電壓UC的減小和兩棒速度的增大（v1

I2R2=UC-BLv2=0（3）

由此可知，L2中的電流I2先減小為0。此時(shí)，L2的瞬時(shí)加速度為0，而L1中的電流不為0，因此電容器通過L1放電使得其電壓UC繼續(xù)減小，此后，由（3）式可知L2的電阻上的電壓743190F6-F154-4968-B508-52EFF83E2ABE

I2R2=UC-BLv2<0（4）

（4）式說明L2中的電流方向發(fā)生了改變，即這時(shí)L2與電容器共同為L1供電，使得L1繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，但L2因電流反向所受安培力也反向而做減速運(yùn)動(dòng)，等效電路如圖3所示。

由于電容器繼續(xù)放電使得其電壓UC減小，L1繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)。由（1）式可知，再經(jīng)過一段時(shí)間將會(huì)出現(xiàn)

I1R1=UC-BLv1=0（5）

由（5）式可知，此時(shí)L1中電流為0。當(dāng)L1中電流為0時(shí)（R1的電壓為0），說明電容器和L2不再給L1供電，即L2中電流也為0（R2的電壓也為0），即此時(shí)圖3電路中沒有電流，則電容器、L1、L2三者的電壓相等，即

UC=BLv1=BLv2（6）

由（6）式得兩棒速度v1=v2。此時(shí)，電路中電流為0，兩棒不受安培力，均做勻速運(yùn)動(dòng)。即兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”是指兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，S撥到2后，兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的含義及物理過程為：導(dǎo)體棒L1一直做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng);導(dǎo)體棒L2先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其電流先減小為0之后變?yōu)榉聪螂娏鳎芟蜃蟮陌才嗔﹂_始做減速運(yùn)動(dòng);最終兩導(dǎo)體棒的速度相等，電路中電流為0，兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，即兩棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”。兩棒速度相等前L1的速度v1總是小于L2的速度v2（初始時(shí)刻速度均為0除外），而運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，v1=v2，故兩棒之間的距離大于d，即D選項(xiàng)正確。

4? ? 結(jié)束語

有關(guān)電容器放電與磁場中的單、雙棒綜合的問題，定量分析棒運(yùn)動(dòng)的速度、加速度以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等物理量，會(huì)超出中學(xué)物理教學(xué)的實(shí)際和要求[2]。但應(yīng)用學(xué)生能理解的定性和半定量相結(jié)合的方法做必要的闡釋，能使學(xué)生明晰導(dǎo)體棒達(dá)到“穩(wěn)定狀態(tài)”的含義及運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，加深對(duì)問題的物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

定性和半定量相結(jié)合的分析方法，在中學(xué)物理教學(xué)中具有不可或缺的作用，應(yīng)引起足夠的重視。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華.定性與半定量物理學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[2]劉遠(yuǎn)輝.不可忽視的定性與半定量分析方法[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019，48（11）：54-57.

（欄目編輯? ? 蔣小平）743190F6-F154-4968-B508-52EFF83E2ABE