利用phyphox軟件探究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

鄭小小，熊建民

摘? ?要：利用phyphox的傳感器對數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)讀取和處理功能研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。采用控制變量法分析手機(jī)軟件讀取的振動(dòng)周期、不同時(shí)刻的加速度數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)圖像，探究豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。發(fā)現(xiàn)豎直方向的彈簧振子在做簡諧振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)測得的周期、質(zhì)量和勁度系數(shù)之間的關(guān)系式和理論推導(dǎo)相一致。實(shí)驗(yàn)表明，利用手機(jī)傳感器改進(jìn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，不僅方法上可行，還更加直觀地展現(xiàn)了彈簧振子在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這一工作可以啟發(fā)教師把手機(jī)軟件、智能手機(jī)傳感器等作為物理課程資源，融入到實(shí)驗(yàn)課堂中，從而提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率并增強(qiáng)課堂活動(dòng)氛圍。

關(guān)鍵詞：智能手機(jī);彈簧振子;控制變量法;簡諧振動(dòng);phyphox

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2022）5-0069-4

目前，大多數(shù)智能手機(jī)和平板電腦等電子產(chǎn)品內(nèi)部都集成了精度高、讀取方便快捷的微型傳感器，如加速度傳感器、陀螺儀傳感器、光傳感器和聲音傳感器等。引入這些傳感器，對傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，可以更好地提高物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和課堂實(shí)驗(yàn)演示的效果。文章以彈簧振子豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為研究對象，通過具體的實(shí)例操作，探討如何利用phyphox軟件開發(fā)手機(jī)內(nèi)置加速度傳感器。

1? ? phyphox軟件及實(shí)驗(yàn)裝置介紹

phyphox全稱“Physical Phone Experiments”，是2016年德國亞琛工業(yè)大學(xué)基于傳感器設(shè)計(jì)開發(fā)的物理實(shí)驗(yàn)手機(jī)軟件，安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng)均可直接下載使用[1]。本次實(shí)驗(yàn)運(yùn)用的是phyphox軟件中的彈簧功能，該功能位于力學(xué)模塊（圖1），它調(diào)用的是智能手機(jī)內(nèi)置加速度傳感器。將phyphox軟件中的彈簧功能打開，此時(shí)智能手機(jī)和盒子等效為一個(gè)彈簧振子。利用細(xì)線將手機(jī)和盒子懸掛在彈簧上，即可得到一個(gè)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，如圖2所示。

在實(shí)驗(yàn)過程中，phyphox軟件可以實(shí)時(shí)顯示出不同條件下彈簧振子的運(yùn)動(dòng)周期以及其加速度隨時(shí)間變化的圖像，還可以將不同時(shí)刻的加速度數(shù)據(jù)導(dǎo)出來進(jìn)一步分析。

2? ? 彈簧振子豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究

2.1? ? 實(shí)驗(yàn)器材

智能手機(jī)、彈簧3根（勁度系數(shù)分別為9.72? N/m、16.88 N/m和22.43 N/m）、鐵架臺(tái)、托盤天平、小紙盒、細(xì)繩。

2.2? ? 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)彈簧下端掛一彈簧振子時(shí)，忽略空氣阻力和彈簧質(zhì)量，利用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行理論推導(dǎo)。結(jié)果表明，豎直方向的彈簧振子在做簡諧振動(dòng)，周期為T=2π■。

接下來，基于智能手機(jī)phyphox軟件，并借助內(nèi)置加速度傳感器來實(shí)驗(yàn)探究豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。采用控制變量法定量分析振動(dòng)周期與質(zhì)量和勁度系數(shù)的關(guān)系，得出周期公式，并和理論公式進(jìn)行比較。

另外，將振動(dòng)過程中加速度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)導(dǎo)出進(jìn)行擬合，如果能得到正余弦圖像，就可進(jìn)一步證明豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)。

2.3? ? 實(shí)驗(yàn)過程

2.3.1? ? 理論證明豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)

豎直方向的彈簧振子如圖3所示，假設(shè)彈簧振子所受的重力為G，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧振子處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長量為x1，則G=kx1。

設(shè)彈簧振子向下偏離平衡位置的位移為x時(shí)，彈簧的伸長量為x2，則x=x2-x1。

取豎直向下為正方向，則此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力，F(xiàn)=G-kx2=-kx。因此，豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)。

2.3.2? ? 理論推導(dǎo)彈簧振子的位移-時(shí)間公式（運(yùn)動(dòng)方程）

由機(jī)械能守恒定律得■kx■■+■mv■■=■kx2+■mv2，利用速度的微分定義以及分離變量、積分等數(shù)學(xué)方法，可推導(dǎo)出彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程[2]

x=Asin（ωt+φ）

其中，ω為圓頻率，φ為初相位。

2.3.3? ? 理論推導(dǎo)周期公式

因?yàn)閤=Asin（ωt+φ），則v=■=ωAcos（ωt+φ）

a=■=-ω2Asin（ωt+φ）

由F=-kx，F(xiàn)=ma，可知ω=■

因此，T=■=2π■

2.3.4? ? 理論推導(dǎo)彈簧串聯(lián)等效勁度系數(shù)

如圖4所示，當(dāng)彈簧串聯(lián)時(shí)G=F=kx，F(xiàn)1=kx1，F(xiàn)2=kx2，又x=x1+x2，G=F=F1=F2，聯(lián)立以上式子，得■=■+■。所以，k=■。

2.3.5? ? 利用胡克定律測定彈簧的勁度系數(shù)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，三根彈簧采用相同的鉤碼組，提供幾個(gè)額定拉力，測量了彈簧在這些拉力下的長度，減去彈簧原長，得到三根彈簧的伸長量Δx， 如表1所示。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)結(jié)果，擬合了彈簧的伸長量Δx和彈力F之間的關(guān)系曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，三條曲線都是直線，其斜率的倒數(shù)即為三根彈簧的勁度系數(shù)k，分別為22.43 N/m、16.88 N/m和9.72 N/m。

2.4? ? 實(shí)驗(yàn)探究豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)周期

先用托盤天平秤出小盒子和手機(jī)（彈簧振子）的質(zhì)量，再通過控制變量法定量分析彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量和勁度系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)圖2所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，打開phyphox軟件，選擇“彈簧”實(shí)驗(yàn)，點(diǎn)擊上面的三角按鈕，開始自動(dòng)記錄數(shù)據(jù)。然后，將手機(jī)從距離平衡位置某一高度處從靜止開始釋放，phyphox可得到7組實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表2所示。圖6為分組實(shí)驗(yàn)5的自相關(guān)圖像，它能夠描述振子位置隨時(shí)間的變化圖像，并且能實(shí)時(shí)顯示振動(dòng)周期和頻率。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

2.4.1? ? 彈簧振子質(zhì)量不變，改變勁度系數(shù)

首先，控制彈簧振子質(zhì)量0.256 kg不變，改變彈簧勁度系數(shù)。為了分組實(shí)驗(yàn)，可將彈簧通過串聯(lián)的方式組合起來，分組4至分組7所用彈簧由上述三根彈簧中選取兩根串聯(lián)而成。接下來，按圖2實(shí)驗(yàn)裝置做七組實(shí)驗(yàn)，并將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄到表2中，再對第5分組的周期T和■數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，彈簧振子質(zhì)量不變，改變彈簧勁度系數(shù)時(shí)，振動(dòng)周期T與■成正比，而■與理論值2π相差不多。因此，振動(dòng)周期可表示為T=2π■。以表2中第5分組數(shù)據(jù)為例，其自相關(guān)圖像（圖6）及加速度隨時(shí)間變化的擬合圖像（圖8）表明，豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。

2.4.2? ? 控制彈簧勁度系數(shù)不變，改變彈簧振子質(zhì)量

控制彈簧勁度系數(shù)k=22.43 N/m不變，改變彈簧振子質(zhì)量。同理，按圖2實(shí)驗(yàn)裝置做7組實(shí)驗(yàn)，并將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄下來（表3），并對其中的周期T和■數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（圖9）。從表3和擬合圖像可知，勁度系數(shù)不變而振子質(zhì)量改變時(shí)，振動(dòng)周期T和■成正比，但■與理論值2π相差不大。因此，振動(dòng)周期可表示為T=2π■。以表3中第5分組數(shù)據(jù)為例，通過其自相關(guān)圖像（圖10）及加速度與時(shí)間關(guān)系的擬合圖像（圖11）可知，豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。

3? ? 結(jié)束語

結(jié)合phyphox軟件和手機(jī)內(nèi)置加速度傳感器，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)下相關(guān)物理量的實(shí)時(shí)測量，并探究了豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本實(shí)驗(yàn)具有易用、準(zhǔn)確和直觀等特點(diǎn)，教師可以直接利用自己的智能手機(jī)進(jìn)行操作。學(xué)生不但可以更好地掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，還可以提高利用現(xiàn)代化技術(shù)解決實(shí)際問題的能力。

雖然這里只對簡單的彈簧振子進(jìn)行了嘗試，但所用到的方法和策略還可以應(yīng)用到其他物理實(shí)驗(yàn)中去。例如，phyphox軟件的力學(xué)模塊還可以研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度與角速度的關(guān)系、利用單擺運(yùn)動(dòng)求解當(dāng)?shù)刂亓铀俣群屠眯∏虻姆菑椥耘鲎睬蠼獬跏枷侣涞母叨鹊壬婕凹铀俣葴y量的問題。因此，利用價(jià)格較為便宜的智能手機(jī)內(nèi)置傳感器代替價(jià)格高昂的專業(yè)傳感器件元件，再結(jié)合可免費(fèi)獲取的手機(jī)軟件，不但能有效降低物理實(shí)驗(yàn)和課堂演示實(shí)驗(yàn)的設(shè)備成本，還能夠獲得更加直觀的實(shí)驗(yàn)圖像和實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)記錄與處理結(jié)果。

總之，智能手機(jī)內(nèi)部傳感器的低成本和高靈敏度，可以作為可靠的實(shí)驗(yàn)資源，給物理實(shí)驗(yàn)和教學(xué)提供無限可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]賴桂琴.智能手機(jī)在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的研究[D].漢中：陜西理工大學(xué)，2020.

[2]丁邦建.簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)[J].鎮(zhèn)江市高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，1996（1）：68-69.

（欄目編輯? ? 賈偉堯）7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039