從飛機(jī)升力原理到物理教學(xué)和科普建議

黃鵬，熊衛(wèi)

摘? ?要：討論了三種飛機(jī)升力理論的局限性，基于升力環(huán)流理論對(duì)機(jī)翼升力進(jìn)行解釋，為中學(xué)物理教學(xué)和科普提出了建議。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)升力;伯努利原理;環(huán)流理論;漂石理論

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2022）5-0060-4

在互聯(lián)網(wǎng)中搜索有關(guān)機(jī)翼升力的問題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，各種討論層出不窮且觀點(diǎn)不一，提問者和參與者眾多，其中不乏物理教師和航空專業(yè)人士，可見這個(gè)問題是航空科普的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。然而，在進(jìn)行物理教學(xué)和科普的過程中，人們易于形成一些自洽性和科學(xué)性欠佳的理論，下面將對(duì)其中三種典型理論的局限性進(jìn)行探討，然后利用流體力學(xué)的升力環(huán)流理論對(duì)飛機(jī)的升力進(jìn)行定性解釋，進(jìn)而為中學(xué)物理教學(xué)和科普提出有操作性的建議。

1? ? 三種有局限性的理論

1.1? ? 等時(shí)理論

“等時(shí)理論”又稱“長距理論”，寫入了人教版八年級(jí)下冊(cè)物理教材“流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系”一節(jié)[1]，是中學(xué)物理對(duì)于飛機(jī)升力解釋的最主要的理論，影響最為廣泛。該理論認(rèn)為，飛機(jī)前進(jìn)時(shí)，以飛機(jī)為參考系，氣流相對(duì)于飛機(jī)迎面運(yùn)動(dòng)，在翼型（機(jī)翼的剖面形狀）前緣點(diǎn)被分為上下兩部分（圖1），沿翼型上下表面運(yùn)動(dòng)的氣流必將同時(shí)在翼型后緣點(diǎn)匯合;由于翼型上下表面形狀不對(duì)稱，上表面的路程較長，因而氣流速度較快，根據(jù)伯努利原理，流速快的氣壓小，這樣就導(dǎo)致下翼面壓強(qiáng)大于上翼面壓強(qiáng)，從而產(chǎn)生升力。

按此理論完成教學(xué)后，教師若提問學(xué)生：機(jī)翼的升力是怎么產(chǎn)生的？學(xué)生會(huì)認(rèn)為升力是由翼型上下表面形狀不對(duì)稱產(chǎn)生的。但是，機(jī)翼的形狀不止圖1的這一種，比如現(xiàn)代飛機(jī)廣泛采用的超臨界翼型（圖2），其下表面的路程比上表面還要大;又如戰(zhàn)斗機(jī)的菱形對(duì)稱翼型，其上下表面的距離相等（圖3）。另外，此理論也無法解釋飛機(jī)翻過來飛行的現(xiàn)象?？梢姡诓淼摹暗葧r(shí)理論”不夠合理，其根源在于它忽視了機(jī)翼對(duì)氣流速度的影響，它假設(shè)了一個(gè)錯(cuò)誤的前提：機(jī)翼上下表面的氣流必須同時(shí)到達(dá)翼型后緣點(diǎn)。現(xiàn)代風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬都已經(jīng)表明，只有離機(jī)翼足夠遠(yuǎn)的氣流才能同步前進(jìn)（圖4），機(jī)翼附近的上方空氣會(huì)比下方空氣先到達(dá)翼型后緣并離開[2]，所以“等時(shí)理論”的科學(xué)性欠妥。

1.2? ? 流管變化理論

“流管變化理論”也稱“文丘里效應(yīng)理論”，根據(jù)流體的連續(xù)性原理：當(dāng)流體連續(xù)不斷地流過一個(gè)粗細(xì)不等的管道時(shí)，由于管道中任一部分的流體都不能中斷或堆積，因此在同一時(shí)間內(nèi)，流進(jìn)任一截面的流體質(zhì)量和流出另一截面的流體質(zhì)量相等。當(dāng)空氣流過翼型上下表面時(shí)，由于其上表面凸起，導(dǎo)致上方流線間距較窄，而下方較平坦，流線間距較寬，因此上翼面的空氣流速大于下翼面的空氣流速。又根據(jù)伯努利原理，流速快的氣壓小，上下翼面的氣流會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差，從而形成升力。

“流管變化理論”本質(zhì)是流體在流動(dòng)中的質(zhì)量守恒，它和“等時(shí)理論”一樣沒有考慮到不同的翼型。其次，文丘里效應(yīng)在二維環(huán)境中才能嚴(yán)格成立，而真實(shí)的機(jī)翼繞流具有三維性，機(jī)翼對(duì)氣流的影響范圍非常大（圖4），上方大范圍的氣流遇到機(jī)翼后都向上偏移了，流管收縮變形并不明顯，因此“流管變化理論”也不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

1.3? ? 漂石理論

“漂石理論”以牛頓第三定律為基礎(chǔ)，它認(rèn)為：升力來源于空氣對(duì)機(jī)翼下翼面的反作用力，就像打水漂一樣，石子在快速滑過水面時(shí)，會(huì)排開水體從而獲得反向的作用力離開水體。如圖5所示，飛機(jī)在飛行時(shí)不斷地向下推開空氣，有質(zhì)量的空氣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大小相等、方向相反的力F作用于飛機(jī)，將F分解，F(xiàn)1為空氣阻力，F(xiàn)2即是飛機(jī)的升力。

“漂石理論”適用于任何形狀的翼型，也可以解釋飛機(jī)翻過來飛行的現(xiàn)象。但是，該理論過分強(qiáng)調(diào)升力的產(chǎn)生主要是靠機(jī)翼下表面，忽略了機(jī)翼上表面對(duì)升力的貢獻(xiàn)。通過該理論易得出機(jī)翼下表面不變時(shí)，上表面的形狀改變不影響升力的錯(cuò)誤結(jié)論。最典型的例子就是當(dāng)機(jī)翼上表面的擾流板打開時(shí)，下表面的形狀不變，上表面的形狀發(fā)生很小的改變，但會(huì)明顯改變飛機(jī)的升力。根據(jù)牛頓提出的：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣動(dòng)力，與物體運(yùn)動(dòng)速度的平方和物體的特征面積以及空氣的密度乘積成正比。可以計(jì)算出下翼面提供的升力大約僅占總升力的30%?？梢?，升力主要是上翼面產(chǎn)生的，所以客機(jī)的引擎和戰(zhàn)斗機(jī)的導(dǎo)彈都是掛在下翼面。另外，“漂石理論”忽略了流體連續(xù)性等影響因素，可見該理論還不夠完善。

2? ? 升力環(huán)流理論

流體力學(xué)的升力環(huán)流理論，公認(rèn)其最早的發(fā)現(xiàn)者為英國科學(xué)家蘭切斯特。其后，德國數(shù)學(xué)家?guī)焖投韲锢韺W(xué)家茹科夫斯基分別在1902年、1906年將有環(huán)量圓柱繞流升力計(jì)算公式推廣到任意形狀物體的繞流。如圖6所示，他們提出，對(duì)于任意物體繞流，只要存在速度環(huán)量，就會(huì)產(chǎn)生升力，升力方向以來流方向按反環(huán)量旋轉(zhuǎn)90°，后人稱之為庫塔-茹科夫斯基定理。升力大小為FL=ρUГ，式中ρ為來流空氣密度，U為來流速度，Г為繞流物體的速度環(huán)量，速度環(huán)量Г與翼型形狀和迎角（翼型弦線與來流速度的夾角）有關(guān)[3]。

由庫塔-茹科夫斯基定理可知，當(dāng)流體密度和來流速度確定時(shí)，升力主要取決于繞翼型的速度環(huán)量。繞翼環(huán)量是怎么產(chǎn)生的呢？設(shè)飛機(jī)水平向左運(yùn)動(dòng)，以飛機(jī)為參考系，繞翼環(huán)量的形成過程大致分為四個(gè)階段：

（1）啟動(dòng)前，如圖7甲，沿包圍翼型的封閉線ABCD的速度環(huán)量是零。

（2）剛啟動(dòng)時(shí)，如圖7乙，飛機(jī)速度低，對(duì)氣流擾動(dòng)小，機(jī)翼上下部氣流的速度相等，因下翼線比上翼線短，則翼型下方氣流將先到達(dá)后緣點(diǎn)。由于流體總是傾向于沿著壁面流動(dòng)，即流體粘性引起的科恩達(dá)效應(yīng)[2]，所以先到達(dá)后緣點(diǎn)的下方氣流有繞過后緣點(diǎn)流向上翼面的趨勢(shì)，又因后緣點(diǎn)的曲率半徑接近零，導(dǎo)致下方氣流會(huì)獲得很大的速度流向上翼面與上方來流匯合，即后駐點(diǎn)位于上翼面某點(diǎn)。703BF590-C796-4438-808F-FBA4B9A1BD22

（3）因向上回繞氣流的速度大于上翼面來流的速度，根據(jù)伯努利原理，這兩股氣流存在較大的壓強(qiáng)差，使后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)產(chǎn)生很大的負(fù)壓，造成下方氣流繞過后緣時(shí)脫離界面，引起邊界層分離，形成逆時(shí)針的低壓漩渦，這個(gè)逆時(shí)針的速度環(huán)量，稱為起動(dòng)渦。根據(jù)開爾文定理，在翼型前部必然產(chǎn)生渦量相等、方向相反的渦旋。如圖7丙，翼型前部的順時(shí)針渦旋從翼型下表面前緣流向上表面的前緣，在它的作用下，后駐點(diǎn)向翼型的后緣點(diǎn)移動(dòng)。

（4）根據(jù)庫塔條件，隨著渦量的增強(qiáng)，后駐點(diǎn)不斷后移，如圖7丁，直到后駐點(diǎn)與后緣點(diǎn)重合，上下翼面的氣流從后緣點(diǎn)平順離開為止[3]。隨著翼型向前運(yùn)動(dòng)，起動(dòng)渦被沖向下游。包圍翼型的、沿順時(shí)針方向（沿ABCD）的渦旋隨翼型一起運(yùn)動(dòng)，它始終保持在翼型上，稱之為附著渦。正是附著渦形成了繞翼環(huán)量，從而使機(jī)翼產(chǎn)生了升力。

3? ? 飛機(jī)升力的物理教學(xué)和科普建議

3.1? ? 對(duì)初中物理教學(xué)和科普的建議

鑒于我國從1985年至今一直實(shí)施九年義務(wù)教育制度，因此大眾科普應(yīng)該站在初中物理的角度進(jìn)行?？紤]到飛機(jī)的升力作為流體壓強(qiáng)與流速的應(yīng)用實(shí)例，在我國現(xiàn)行各個(gè)版本初中物理教材里都有體現(xiàn)。所以，我們?nèi)匀恢鲝堖\(yùn)用伯努利原理對(duì)飛機(jī)升力進(jìn)行解釋，其關(guān)鍵在于為什么機(jī)翼上表面氣流速度更快呢？首先展示圖4等風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)讓學(xué)生建立起感性認(rèn)識(shí)，然后結(jié)合麻省理工學(xué)院流體動(dòng)力學(xué)教授馬克·德雷拉的理論：機(jī)翼上方的流體團(tuán)偏離機(jī)翼上表面的瞬間，它與機(jī)翼之間的空間會(huì)形成真空，此真空會(huì)把偏離的流體團(tuán)吸下去，同時(shí)在水平方向上拉動(dòng)機(jī)翼上表面的氣流。因此，當(dāng)這些空氣抵達(dá)機(jī)翼時(shí)，速度會(huì)更快[4]。如圖8，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)上翼面有大面積的低壓區(qū)，下翼面則通常沒有大面積的高壓區(qū)，上翼面產(chǎn)生的上吸力約占總升力的60%～70%，約為下翼面高壓區(qū)產(chǎn)生的上舉力的兩倍。對(duì)初中物理教學(xué)和科普而言，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到升力的主要來源即可。

3.2? ? 對(duì)高中物理教學(xué)的建議

由于高中學(xué)生學(xué)習(xí)了力的分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的分解和向心力等知識(shí)，因此我們主張用“漂石理論”來解釋下翼面對(duì)產(chǎn)生升力的貢獻(xiàn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)和向心力的知識(shí)來分析上翼面的情況。當(dāng)氣流沿凸起的上翼面流動(dòng)時(shí)，氣流在做曲線運(yùn)動(dòng)，故需要向心力，這個(gè)向心力是由遠(yuǎn)離機(jī)翼的空氣和機(jī)翼表面附近空氣的壓力差提供的;遠(yuǎn)離機(jī)翼的空氣幾乎未受到擾動(dòng)，壓強(qiáng)等于大氣壓，所以機(jī)翼表面附近的空氣壓強(qiáng)必然低于大氣壓，這就解釋了上翼面為什么會(huì)形成低壓區(qū)。為了幫助學(xué)生理解上翼面低壓區(qū)的形成，可以類比圓周運(yùn)動(dòng)中的汽車過拱橋模型，汽車在運(yùn)動(dòng)的過程中對(duì)拱橋的壓力小于重力;當(dāng)空氣流過凸起物體表面時(shí)，空氣對(duì)物體表面的壓強(qiáng)也會(huì)低于大氣壓。高中學(xué)生可以利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)飛機(jī)的升力有一個(gè)相對(duì)全面的認(rèn)識(shí)。

4? ? 結(jié)? 語

從1903年世界上第一架飛機(jī)被萊特兄弟發(fā)明，到今天飛機(jī)飛得越來越快、越來越遠(yuǎn)，它已經(jīng)成為人們遠(yuǎn)行時(shí)常用的交通工具，但飛機(jī)升力的產(chǎn)生原因并沒有被人們廣泛地了解。希望我們物理教師可以從本專業(yè)的角度，理解飛機(jī)升力的原理，并針對(duì)不同的對(duì)象，選擇合適的理論和方法對(duì)飛機(jī)升力進(jìn)行教學(xué)和科普，盡好我們的責(zé)任和義務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書 物理（八年級(jí)下冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]王洪偉.我所理解的流體力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2019.

[3]丁祖榮.流體力學(xué)（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]埃德·里吉斯.飛機(jī)為何能飛起來[J].環(huán)球科學(xué)，2020（3）：52-59.

（欄目編輯? ? 蔣小平）703BF590-C796-4438-808F-FBA4B9A1BD22