化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

費(fèi)安湖

摘要：化歸思想是一類對問題進(jìn)行由難到易、由繁到簡處理的數(shù)學(xué)思想方法，其可用“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”等詞簡單概括。對初中生而言，化歸思想的掌握有助于復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的把握，為今后更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，本文從筆者實際教學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，探討了化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用途徑，旨在為廣大教師提供參考建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);化歸思想;教學(xué)應(yīng)用

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具抽象性及復(fù)雜性，許多學(xué)生在理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識時都會遭遇重重阻礙，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性下降。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想與方法是核心部分，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握各類數(shù)學(xué)思想與方法，有助于學(xué)生靈活選取合適的思想方法解決實際問題，提高其數(shù)學(xué)綜合能力。因此，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，教師可將化歸思想引入數(shù)學(xué)課堂，加快學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、化生疏為熟悉，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性

進(jìn)入初中階段，學(xué)生需要掌握更多數(shù)學(xué)知識，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。同時，初中生生活經(jīng)驗不足、思維能力有待提高，面對一些從未接觸過的抽象知識，自然難以全面掌握，更難做到靈活運(yùn)用知識解決實際問題。因此，教師可以學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)，引入化歸思想對數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行歸納分析，使學(xué)生找到新知識與舊知識間的聯(lián)系，借助其中的熟悉元素降低復(fù)雜、陌生的數(shù)學(xué)問題的理解難度，讓學(xué)生更快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并積極主動地分析、探究問題。

例如，在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《整式的加減》這一章時，當(dāng)講解完關(guān)于同類項的理論知識后，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生正一臉茫然，還有學(xué)生仍是埋頭苦思。于是，筆者便提出學(xué)生熟悉的生活問題來指引其思考方向：“同學(xué)們，在實際生活中，你會將5小時與55分鐘加到一起嗎？對于整式‘5h+55min’，你能使用新學(xué)的同類項知識來計算嗎？”緊接著，教師利用多媒體設(shè)備為學(xué)生構(gòu)建熟悉的問題情境，播放鐘表上時針與分針不停轉(zhuǎn)動的視頻，時針走了一圈，代表1小時，分針走了60圈，代表60分鐘。然后提出問題：如果只按“圈”計算，將5h、55min分別看作兩個鐘表上的指針轉(zhuǎn)動數(shù)據(jù)，兩個鐘表一共轉(zhuǎn)了多少“圈”呢？經(jīng)由教師指引，學(xué)生很快將問題思考重點由不同類項的時間計算轉(zhuǎn)為同類項的指針走動圈數(shù)計算，利用熟悉的整式的加減方法得出正確的結(jié)論。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識到，將整式中的不同類項轉(zhuǎn)化為同類項，能夠高效完成計算。通過引入劃歸思想，學(xué)生深入了解了“同類項”概念知識，并在實踐中掌握了同類項的基本特征，收獲了理想的學(xué)習(xí)效果。

二、化復(fù)雜為簡單，鍛煉問題解決能力

“化復(fù)雜為簡單”是一類常見的化歸思想運(yùn)用方法，能夠有效幫助學(xué)生解決基本的數(shù)學(xué)問題。那么在面對一些復(fù)雜的高難度問題時，又該如何運(yùn)用“化復(fù)雜為簡單”方法呢？不難發(fā)現(xiàn)，初中階段的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題往往是由多個簡單問題組合而成的，只要將復(fù)雜問題拆分為各個小問題，便能逐個擊破，循著答案間的內(nèi)在聯(lián)系推理出復(fù)雜問題的正確答案，形成一定的解題思維。

同樣以人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《整式的加減》這一章節(jié)教學(xué)為例，教師可設(shè)計如下有難度的問題：在“西寧到拉薩路段”的“青藏鐵路”上，列車在凍土地段的平均行駛速度為100km/h，在非凍土地段的平均行駛速度為120km/h，已經(jīng)確定“非凍土地段”的通過時間是“凍土地段”通過時間的2.1倍，設(shè)通過“凍土地段”的通過時間為t，問如何使用“t”表達(dá)這段鐵路的全長。由于問題中條件較多，剛一看到問題學(xué)生可能會覺得思維有些混亂，不能靜下心來思考問題的本質(zhì)。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將問題拆分為相互關(guān)聯(lián)的三個小問題，如：①利用條件中的凍土地段的平均行駛速度及通過時間倍數(shù)計算凍土地段的全長;②利用①中計算出的凍土地段全長以及條件中的非凍土地段的平均行駛速度，計算非凍土地段的全長;③將計算出的凍土地段及非凍土地段全長相加，得出整段鐵路的全長。通過轉(zhuǎn)化復(fù)雜問題，學(xué)生很快根據(jù)條件列出“100t+120×2.1t→100t+252t”的整式，接著，教師再引導(dǎo)學(xué)生處理100t與252t的同類項整合問題，使學(xué)生順利得出答案。本課教學(xué)中，學(xué)生明白了面對復(fù)雜問題不能自亂陣腳，而應(yīng)有條理地提取出復(fù)雜問題的基本條件，將其轉(zhuǎn)化為簡單的小問題。由此，學(xué)生能夠逐漸掌握“化復(fù)雜為簡單”的學(xué)習(xí)方法，更好地領(lǐng)悟化歸思想。

三、化動態(tài)為靜態(tài)，提高數(shù)學(xué)知識理解力

“化動態(tài)為靜態(tài)”這一方法也是化歸思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的生動體現(xiàn)。縱觀初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，動態(tài)問題屬于理解、解決難度較高的一類問題，不少學(xué)生都會在動態(tài)問題學(xué)習(xí)時遭遇阻礙。鑒于此，教師應(yīng)合理應(yīng)用化歸思想，化動態(tài)為靜態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生通過解決靜態(tài)問題攻克動態(tài)問題，提高其數(shù)學(xué)知識的理解力。例如，在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)第五章中“平移”這一小節(jié)內(nèi)容時，為輔助學(xué)生理解圖形運(yùn)動知識，鍛煉其空間想象能力，教師可為學(xué)生展示一些具體的動態(tài)圖，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生平移的概念。比如，教師可展示一個點的運(yùn)動軌跡以及不同時間的定格圖，學(xué)生觀察可得，一個點在無數(shù)次運(yùn)動后，會形成無數(shù)個點，進(jìn)而形成一段距離的直線運(yùn)動軌跡。接著，教師再播放一條線段的運(yùn)動軌跡及其不同時間的定格圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)動一段時間后，線段會變?yōu)椤八倪呅巍薄Ｂ?，學(xué)生能夠由靜態(tài)的定格圖想象圖像平移運(yùn)動的狀態(tài)，并認(rèn)識到“點動成線，線動成面”這一知識?！盎瘎討B(tài)為靜態(tài)”方法的運(yùn)用能夠?qū)⒁恍┬枰獙W(xué)生聯(lián)想、想象的數(shù)學(xué)問題以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，符合初中生抽象性思維尚未發(fā)育完全的思維特點，使其掌握動態(tài)問題的思考方式，能夠更好地解決這一類問題，不斷提高自身數(shù)學(xué)水平。

綜上所述，化歸思想在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用較為靈活，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實際學(xué)情選擇合適的化歸思想方法，將生疏化為熟悉、復(fù)雜化為簡單、動態(tài)化為靜態(tài)，輔助學(xué)生高效完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高其數(shù)學(xué)綜合能力。

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