整體把握教材 對(duì)比整合建模

孫秀娟

眾所周知，分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材對(duì)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的編排由淺入深，采用單獨(dú)單元教學(xué)思路，將這部分知識(shí)進(jìn)行分解，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但單元分割教學(xué)讓學(xué)生缺少了對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題有效對(duì)比的思考，導(dǎo)致學(xué)生不能辨別解決問(wèn)題的類型。因此，這就要求在分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)課上，教師要從整體上把握教材，將分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題進(jìn)行對(duì)比整合教學(xué)，使學(xué)生形成完整的知識(shí)系統(tǒng)，建立解題的數(shù)學(xué)模型。

一、梳理類型，整體回顧

上課伊始，筆者讓學(xué)生回顧在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)哪些類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題？學(xué)生可能回答：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少;已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù);求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少……教師對(duì)學(xué)生回答的分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題的類型進(jìn)行思維導(dǎo)圖形式的歸納整理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題本質(zhì)上歸為兩類：一類是已知單位“1”的量和分率，求分率的對(duì)應(yīng)量，屬于“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解決問(wèn)題;另一類是已知分率和分率的對(duì)應(yīng)量，求單位“1”的量，屬于“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解決問(wèn)題。通過(guò)回顧梳理讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題有更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

二、分步遷移，對(duì)比提升

在分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題時(shí)，一般有以下解題步驟：第一，找關(guān)鍵句和單位“1”;第二，分析等量關(guān)系;第三，列算式（方程）解答;第四，檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生回憶正確解答分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題的步驟是什么。學(xué)生的回答基本上都是以上四個(gè)步驟。然后以此為抓手，分步設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，并針對(duì)性地進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。

呈現(xiàn)關(guān)鍵句，找單位“1”。引導(dǎo)學(xué)生采用找關(guān)鍵詞確定單位“1”的方法。一般情況下，在關(guān)鍵句中尋找“是、的、比”等關(guān)鍵詞，通過(guò)對(duì)比和分析思考，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)鍵詞相關(guān)的量確定為單位“1”，還要注意擴(kuò)句找單位“1”，這樣不僅使問(wèn)題化難為易，而且還可以開(kāi)闊學(xué)生的解題思路。

理清數(shù)量關(guān)系，鋪墊歸類整合。分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題中，關(guān)鍵句能起到牽一發(fā)動(dòng)全身的作用。學(xué)生分析兩個(gè)關(guān)鍵句的數(shù)量關(guān)系，將比一個(gè)數(shù)多幾分之幾轉(zhuǎn)化成是一個(gè)數(shù)的（1+幾分之幾）。學(xué)生根據(jù)兩個(gè)關(guān)鍵句分別編寫(xiě)了利用分?jǐn)?shù)乘、除法解決的問(wèn)題，整體呈現(xiàn)了利用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的兩種基本類型：一是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，二是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。讓學(xué)生在明確已知單位“1”的量用乘法計(jì)算，求單位“1”的量用除法計(jì)算的基礎(chǔ)上利用數(shù)量關(guān)系直觀演示算理。

線段圖分類對(duì)比，抓對(duì)應(yīng)建模型。通過(guò)第一組線段圖的變式遷移對(duì)比，讓學(xué)生清楚看出已知單位“1”的量，只要找準(zhǔn)所求問(wèn)題對(duì)應(yīng)的分率，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路就迎刃而解了。在對(duì)比練習(xí)的過(guò)程中建立分?jǐn)?shù)乘法做題的模型：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。再通過(guò)第二組線段圖的改圖遷移對(duì)比，讓學(xué)生和第一組線段圖對(duì)比相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。讓學(xué)生知道求單位“1“的量，只要找準(zhǔn)已知量和對(duì)應(yīng)分率，引導(dǎo)學(xué)生比較分析，建立分?jǐn)?shù)乘法做題的模型：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。通過(guò)這兩組線段圖讓學(xué)生學(xué)會(huì)把握題目變化的脈絡(luò)，從“變”中悟出“不變”，從而提高學(xué)生解題時(shí)的應(yīng)變能力。

三、多層練習(xí)，突出方法

針對(duì)學(xué)生的薄弱點(diǎn)，通過(guò)多層次、多類型層層遞進(jìn)的針對(duì)性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。教師可設(shè)計(jì)兩組部分量和總量關(guān)系的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維，滲透數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)方法。

在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，筆者將分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題進(jìn)行重組，有利于學(xué)生從整體上去分析數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)解題模型來(lái)判斷是用乘法還是除法或方程計(jì)算，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（作者單位：莘縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）