管道超聲導(dǎo)波檢測(cè)缺陷周向定位數(shù)值模擬

李忠虎，李靖，王金明，李剛

（1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)光熱與風(fēng)能發(fā)電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

管道運(yùn)輸是現(xiàn)代工業(yè)極為重要的運(yùn)輸方式之一，廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、電力及城市供水和供氣等諸多行業(yè)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。隨著管道的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，因材料腐蝕、介質(zhì)磨損和外力作用等因素的影響，管道泄漏事故時(shí)有發(fā)生，故對(duì)管道缺陷檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究具有重要意義[1-2]。管道缺陷檢測(cè)方法有多種，相比其他檢測(cè)技術(shù)，超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)管道遠(yuǎn)距離的檢測(cè)，適用范圍更廣，并且具有更高的檢測(cè)效率，擁有其他管道檢測(cè)方法不可比擬的檢測(cè)優(yōu)勢(shì)，故得到了廣泛應(yīng)用，超聲導(dǎo)波已成為目前管道缺陷檢測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前，對(duì)超聲導(dǎo)波的理論和超聲導(dǎo)波在管道中的傳播特性的研究已比較成熟[3-6]，但是在管道缺陷的定位方面仍需進(jìn)行深入研究，尤其是缺陷的周向定位。有限元法是求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題最有效的方法之一，是管道缺陷超聲導(dǎo)波檢測(cè)方法研究的重要工具，對(duì)管道缺陷的準(zhǔn)確識(shí)別具有重要意義。WANG X.等[7]提出利用復(fù)合磁化的方法同時(shí)檢測(cè)管道的周向以及軸向缺陷。YAN S.等[8]采用有限元軟件對(duì)損傷管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，利用基于PZT 的超聲導(dǎo)波能量法對(duì)管道腐蝕缺陷進(jìn)行研究，分析回波得出反射系數(shù)與缺陷徑向深度的關(guān)系。蔡剛毅等[9]通過(guò)ANSYS 數(shù)值模擬對(duì)管道的周向缺陷進(jìn)行定位，并利用最小二乘法擬合缺陷尺寸與導(dǎo)波反射系數(shù)之間的關(guān)系得出相應(yīng)公式。CHEN B.等[10]利用壓電陶瓷傳感器對(duì)管道進(jìn)行缺陷檢測(cè)，提出了一種新方法（TOAIP）對(duì)管道缺陷進(jìn)行二維定位。陳樂(lè)等[11]利用陣列式磁致伸縮導(dǎo)波檢測(cè)管道缺陷，對(duì)多通道信號(hào)收集并進(jìn)行逆向調(diào)制，實(shí)現(xiàn)缺陷的周向定位。

為了實(shí)現(xiàn)管道的健康監(jiān)測(cè)和缺陷修復(fù)，管道缺陷的準(zhǔn)確定位就顯得十分重要。本文利用ABAQUS有限元軟件對(duì)管道缺陷超聲導(dǎo)波檢測(cè)方法進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)研究了管道缺陷的周向定位問(wèn)題，介紹了能量幅值法和圓軌跡曲線法兩種管道缺陷周向定位方法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 管道中的超聲導(dǎo)波特性分析

管道中的超聲導(dǎo)波具有多模態(tài)特性和頻散特性，這是超聲導(dǎo)波自身的獨(dú)特性質(zhì)。管道中的超聲導(dǎo)波會(huì)在傳播過(guò)程中產(chǎn)生多種導(dǎo)波模態(tài)[12]，不同的激勵(lì)會(huì)產(chǎn)生不同的模態(tài)。而導(dǎo)波在管道中傳播時(shí)，也會(huì)發(fā)生頻散，這是導(dǎo)波傳播過(guò)程中波速隨頻率變化而變化產(chǎn)生的一種現(xiàn)象。通常情況下，對(duì)管道缺陷進(jìn)行檢測(cè)過(guò)程中，需要根據(jù)導(dǎo)波的波動(dòng)方程[13]計(jì)算導(dǎo)波在管道中的傳播模態(tài)，然后根據(jù)Disperse 軟件繪制的頻散曲線選擇相應(yīng)的導(dǎo)波模態(tài)對(duì)其進(jìn)行缺陷檢測(cè)。根據(jù)導(dǎo)波遇到缺陷會(huì)產(chǎn)生反射、透射及模態(tài)轉(zhuǎn)換等特性可以對(duì)管道缺陷進(jìn)行定位。

由彈性動(dòng)力學(xué)理論可以計(jì)算得到空心圓管中導(dǎo)波傳播的頻散方程，并且可以得到導(dǎo)波傳播的頻散曲線。如圖1 所示是外直徑為206 mm，壁厚為3 mm的鋼管中的導(dǎo)波頻散曲線。

圖1 鋼管中導(dǎo)波的頻散曲線Fig.1 Dispersion curve of guided wave in steel tube

從頻散曲線可以看出，導(dǎo)波在管道中產(chǎn)生了三種不同的導(dǎo)播模態(tài)，分別是縱向模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)，在低頻階段有L（0，1）、T（0，2）、F（1，1）三種模態(tài)，群速度相對(duì)穩(wěn)定的是縱向模態(tài)以及扭轉(zhuǎn)模態(tài)，本文選用L（0，1）模態(tài)的導(dǎo)波進(jìn)行數(shù)值模擬，具體選用35kHz 的導(dǎo)波頻率，傳播群速度為5 153.40m/s。

2 管道超聲導(dǎo)波數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置

2.1 建立仿真模型

ABAQUS/standard 模塊可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)顯示分析，利用有限元軟件ABAQUS 建立直管道模型進(jìn)行有限元分析。如圖2 所示，建立長(zhǎng)度為2 m、壁厚為3 mm、直徑為206 mm 的管道模型，管道材料選用Q235，屬性為密度ρ= 7 850 kg·m-3，彈性模量E= 210 GPa，泊松比μ= 0.27。

圖2 ABAQUS 直鋼管模型Fig.2 ABAQUS straight steel pipe model

使用ABAQUS 中的part 功能模塊設(shè)置缺陷，本文研究周向角度分別是30°、60°、90°、120°的缺陷的周向定位，缺陷的軸向?qū)挾葹? mm，徑向深度為1 mm，缺陷位置設(shè)置在距離激勵(lì)端面1 m 處，30°缺陷的截面圖如圖3 所示。

圖3 30°缺陷的截面圖Fig.3 Section of 30° defect

為了提高管道數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，管端均勻加載8 個(gè)集中力激勵(lì)載荷，載荷之間的夾角為45°，激勵(lì)加載如圖4 所示，8 個(gè)激勵(lì)同時(shí)加載信號(hào)。

圖4 模擬鋼管缺陷截面Fig.4 Simulated steel pipe defect section

2.2 激勵(lì)信號(hào)的參數(shù)設(shè)置

根據(jù)圖1 可知，L（0， 1）在低頻階段頻散較弱，可用于管道缺陷的檢測(cè)。端部施加經(jīng)過(guò)漢寧窗調(diào)制的激勵(lì)信號(hào)：

式中n——脈沖周期；

fc——中心頻率；

τ——信號(hào)脈沖寬度，τ=n/fc。

本文選用中心頻率為35 kHz 的10 個(gè)周期的漢寧窗調(diào)制信號(hào)，如圖5 所示。

圖5 漢寧窗調(diào)制信號(hào)Fig.5 Hanning window modulation

2.3 網(wǎng)格劃分以及邊界條件設(shè)置

采用ABAQUS 有限元分析軟件實(shí)現(xiàn)管道數(shù)值模擬，為了使結(jié)果更加精確，網(wǎng)格劃分以及邊界條件的設(shè)置就顯得尤為重要。根據(jù)波的傳動(dòng)效應(yīng)，一個(gè)波長(zhǎng)傳播方向至少有10 個(gè)單元，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度l需要滿足：）

式中，c——導(dǎo)波速度；

fc——中心頻率。

網(wǎng)格單元長(zhǎng)度取1.5 mm；采樣時(shí)間間隔為0.3 μs，無(wú)缺陷管道部分使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，單元類(lèi)型為六面體單元C3D8，缺陷部分使用自由網(wǎng)格劃分，單元類(lèi)型為四面體單元。管道截面網(wǎng)格劃分分為兩層，單元厚度為1.5 mm，如圖6 所示。

圖6 ABAQUS 鋼管網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh generation of ABAQUS steel pipe

管道邊界條件的設(shè)置關(guān)系著計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，管道末端需設(shè)置成全固定方式，將管道的內(nèi)壁和外壁固定5 個(gè)自由度，使得波在管道內(nèi)部更好地傳播。本模型是建立在基于管道外部理想的真空條件，便于后續(xù)導(dǎo)波對(duì)管道缺陷檢測(cè)的周向定位研究。

3 管道缺陷損傷定位

利用超聲導(dǎo)波對(duì)管道進(jìn)行缺陷檢測(cè)，要比鋼板中的缺陷定位復(fù)雜得多，不僅要對(duì)管道缺陷進(jìn)行軸向定位，同時(shí)還要確定缺陷的周向位置，從而確定管道的損傷部位。管道中超聲導(dǎo)波傳播的群速度較為恒定，計(jì)算公式為：

式中E——楊氏模量；

ρ——鋼管密度。

本文的管道數(shù)值模擬是在管道一側(cè)激發(fā)激勵(lì)信號(hào)，并且在激勵(lì)信號(hào)一端設(shè)置信號(hào)接收點(diǎn)，模擬信號(hào)的自發(fā)自收方式。

3.1 管道缺陷軸向定位

管道缺陷的軸向定位是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算得到的。如圖7 所示，能清晰看到激勵(lì)波、缺陷回波和端面回波，可以通過(guò)三種波的接收時(shí)間計(jì)算其在管道中的傳播速度，進(jìn)而確定缺陷的軸向位置。取激勵(lì)波的波峰時(shí)間t1為177.9 μs，缺陷回波的波峰時(shí)間t2為588.3 μs，端面回波的波峰時(shí)間t3為962.7 μs。

圖7 鋼管中缺陷回波信號(hào)時(shí)域圖Fig.7 Time domain diagram of defect echo signal in steel pipe

信號(hào)傳遞時(shí)間t=t3-t1= 784.8 μs。導(dǎo)播傳播速度v=s/t= 5 096.84 m/s。缺陷距離接收點(diǎn)的距離s= （t2-t1） ×s/t= 1 045.87 mm。

缺陷軸向位置在1 045.87 mm 處，與實(shí)際的1 000 mm 偏差45.87 mm，相對(duì)誤差為4.59%，比較準(zhǔn)確的定位缺陷的軸向位置。

3.2 管道缺陷損傷系數(shù)周向定位

損傷差異系數(shù)（損傷指數(shù)）可以用來(lái)判別管道采集信息的損傷程度以及包含的缺陷損傷程度。損傷差異系數(shù)的公式表示為：

式中D——損傷指數(shù)；

I（t）——管道無(wú)缺陷采集的信號(hào)；

V（t）——設(shè)置管道缺陷采集的信號(hào)；

t0——采集信號(hào)開(kāi)始的時(shí)間；

t1——采集信號(hào)結(jié)束的時(shí)間。

利用損傷差異指數(shù)對(duì)管道缺陷進(jìn)行周向定位，需要在圓周向位置添加多個(gè)傳感器用以接收回波信號(hào)，利用各傳感器接收到的缺陷回波幅值計(jì)算損傷差異系數(shù)確定缺陷的周向位置。

使用ABAQUS 建立的仿真模型，在一端設(shè)置8個(gè)信號(hào)激發(fā)點(diǎn)，并且在激發(fā)端一側(cè)均勻設(shè)置25 個(gè)接收點(diǎn)模擬傳感器接收回波信號(hào)，可以獲得25 組回波信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)25 組數(shù)據(jù)利用MATLAB 繪制在三維坐標(biāo)圖中，如圖8 所示?？梢钥吹綀D中包含了激發(fā)波、端面回波以及缺陷回波，明顯看出不同周向的缺陷回波幅值有所差異，利用MATLAB 對(duì)25 組數(shù)據(jù)提取各自的缺陷幅值，并繪制周向極坐標(biāo)圖，可以確定缺陷的圓周向位置。

圖8 缺陷信號(hào)三維展開(kāi)圖Fig.8 Three dimensional expansion of defect signal

利用計(jì)算缺陷損傷系數(shù)方法分別模擬了周向角度分別是30°、60°、90°、120°的缺陷，繪制周向極坐標(biāo)圖，分析此方法的周向定位可行性。四種周向缺陷的極坐標(biāo)圖如圖9 所示。

由圖9 可知，采用缺陷回波計(jì)算損傷系數(shù)繪制的極坐標(biāo)圖可以大致看到缺陷的周向位置，由于采集數(shù)據(jù)以及節(jié)點(diǎn)選取誤差等原因，精確定位缺陷的周向位置還存在一定誤差。

圖9 不同周向角度缺陷的極坐標(biāo)圖Fig.9 Polar coordinates of defects with different circumferential angles

3.3 管道缺陷圓軌跡曲線法周向定位

管道中的導(dǎo)波向前傳播都是沿著直線進(jìn)行傳播的，所以每個(gè)激發(fā)點(diǎn)激發(fā)的波都能到達(dá)缺陷并發(fā)生發(fā)射和透射，反射波繼續(xù)沿著直線傳播，可以到達(dá)接收點(diǎn)。管道中的8 個(gè)激發(fā)點(diǎn)相當(dāng)于激勵(lì)波有8 條導(dǎo)波沿著管壁傳播，所以導(dǎo)波傳播路徑是8 條沿著管壁的曲線，將管壁展開(kāi)成為平面，可以將導(dǎo)波傳播路徑的曲面問(wèn)題轉(zhuǎn)為平面問(wèn)題，每個(gè)激發(fā)點(diǎn)的波到達(dá)缺陷并返回的路徑長(zhǎng)度有所差距，利用各導(dǎo)波軌跡相交的特點(diǎn)可以對(duì)缺陷進(jìn)行周向定位。

管道的激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)位于同一端，位置固定，缺陷位置與激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)的相對(duì)距離固定，那么導(dǎo)播傳播路徑可以視為缺陷到各接收點(diǎn)的相對(duì)距離，可以以接收點(diǎn)為圓心，相對(duì)距離為半徑，繪制8 條不同半徑的圓軌跡曲線，8 條曲線必然會(huì)在一定區(qū)域內(nèi)相交，交點(diǎn)為缺陷所在位置。將管壁展開(kāi)繪制曲線以及接收點(diǎn)示意圖如圖10 所示，其中A1 ～ A8 為8 個(gè)接收點(diǎn)，繪制8 條圓軌跡曲線，交于兩點(diǎn)確定缺陷位置。

圖10 圓軌跡曲線缺陷定位平面示意圖Fig.10 Circular track curve defect location plan

在三維圓柱坐標(biāo)系中，接收點(diǎn)位于Z= 0 mm 的平面上，接收點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0，0），缺陷反射點(diǎn)未知，定義反射點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1，z1），信號(hào)接收點(diǎn)的角坐標(biāo)為θ0，未知反射點(diǎn)角坐標(biāo)為θ1，坐標(biāo)變換公式為：

式中r——三維圓柱底面半徑，r= 103 mm。

接收點(diǎn)與缺陷的相對(duì)距離s 的計(jì)算公式為：

接收點(diǎn)的角坐標(biāo)θ0= [0，0.25 π，0.5 π，0.75 π， π，1.25 π，1.5 π，1.75 π]，接收點(diǎn)分布如圖11 所示。相對(duì)距離s由表1 計(jì)算可得，根據(jù)繪制圓軌跡曲線的理論，由計(jì)算得到的數(shù)據(jù)以及公式，便可繪制8 條圓軌跡曲線。

圖11 傳感器分布Fig.11 Sensor distribution

利用MATLAB 將8 條圓軌跡曲線進(jìn)行坐標(biāo)變化，繪制在三維圓柱表面，可以在圓柱表面看到擬合的管道缺陷，分別對(duì)圓周角為30°、60°、90°、120°的缺陷進(jìn)行圓柱表面的圓軌跡曲線擬合。

有限元分析軟件ABAQUS 建立圓周角30°的缺陷管道模型，經(jīng)過(guò)有限元分析計(jì)算，采集接收點(diǎn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算各數(shù)據(jù)如表1 所示，圓軌跡曲線擬合缺陷如圖12 所示。

圖12 30°缺陷的周向定位Fig.12 Circumferential location of 30° defects

表1 導(dǎo)波信號(hào)傳播速度與傳播距離Table 1 Propagation velocity and distance of guided wave signal

經(jīng)過(guò)MATLAB 繪制圓軌跡缺陷圖像，缺陷兩端的交點(diǎn)分別為A（99.76，-25.62，1024），B（99.76，25.62，1 024），經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后分別為：A（103，-14.40°，1 024），B（103，14.40°，1 024），兩 點(diǎn) 角度相差28.8°，與實(shí)際的30°缺陷相差不大，誤差為4%，缺陷位置位于-14.40° ～ 14.40°之間，可以對(duì)圓周向位置進(jìn)行定位。

為了驗(yàn)證此方法對(duì)圓周向定位的可行性，又分別對(duì)其他圓周角缺陷模型進(jìn)行仿真分析，各缺陷周向定位的角度誤差如表2 所示。

表2 缺陷圓周角誤差分析Table 2 Error analysis of defect circumferential angle

通過(guò)利用圓軌跡曲線法對(duì)四種角度缺陷進(jìn)行周向定位，發(fā)現(xiàn)缺陷角度的大小會(huì)影響周向定位精度，缺陷角度為60°時(shí)定位精度最高，隨著缺陷角度的增大則定位精度降低，缺陷角度為120°時(shí)定位精度最低，為8.5%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)管道超聲導(dǎo)波檢測(cè)中的缺陷周向定位問(wèn)題，采用ABAQUS 有限元軟件對(duì)四種不同角度的周向缺陷進(jìn)行了數(shù)值模擬，然后利用損傷系數(shù)法和圓軌跡曲線法對(duì)管道缺陷進(jìn)行周向定位，并對(duì)兩種方法進(jìn)行了分析和比較。研究結(jié)果表明，采用管道缺陷損傷系數(shù)法只能大致確定缺陷的周向位置，定位精確度不高；而采用圓軌跡曲線法則可以較好地對(duì)管道缺陷進(jìn)行周向定位，并且角度較小的缺陷精度較高，總體缺陷定位精度在8.5%以內(nèi)。