多場(chǎng)耦合下三螺桿泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性研究

陳小怡，洪震

（瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與汽車工程學(xué)院，四川 瀘州 646000）

三螺桿泵因其具有良好的吸入性能、流量均勻連續(xù)、振動(dòng)小、噪聲低等諸多特點(diǎn)，是應(yīng)用十分廣泛的一種容積泵，主要應(yīng)用于石油化工產(chǎn)品等方面[1-3]。三螺桿泵由主動(dòng)、從動(dòng)螺桿組成，工作過程中由減速器帶動(dòng)主動(dòng)螺桿，通過與從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子嚙合實(shí)現(xiàn)液體的吸入和排放，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)性能的好壞直接影響到螺桿泵的工作效率和使用壽命[4-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)泵類產(chǎn)品作了相關(guān)研究，文獻(xiàn) [7]以全金屬單螺桿泵為研究對(duì)象，通過實(shí)驗(yàn)在輸送單相介質(zhì)和氣液兩相介質(zhì)工況下，研究分析了其特性曲線及內(nèi)部壓力的分布情況，結(jié)果表明，當(dāng)輸送單相介質(zhì)時(shí)，全金屬單螺桿泵的容積效率正比于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn) [8]對(duì)三頭單螺桿泵的螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行研究，得到了螺桿泵定子的橡膠輪廓變形與材料的泊松比成正比的關(guān)系。文獻(xiàn) [9]對(duì)單螺桿泵的排液特性進(jìn)行分析，得到螺桿泵的排液體積隨偏心距呈反比，隨密封盤半徑成正比。文獻(xiàn) [10]基于計(jì)算流體力學(xué)方法，建立了單螺桿泵三維流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算模型，通過pumplinx 軟件對(duì)不同氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粘度和轉(zhuǎn)速工況下單螺桿泵流場(chǎng)壓力及速度分布規(guī)律進(jìn)行了分析，得到了在不同氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)工況下，含氣率越高，螺桿泵流體域密封壓力分布就會(huì)越低，流場(chǎng)內(nèi)流體速度有所下降，下降幅度較小。文獻(xiàn)[11]對(duì)單螺桿泵進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究，結(jié)果表明單螺桿泵定子的內(nèi)表面由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)容易發(fā)生疲勞破壞。文獻(xiàn) [12]根據(jù)單螺桿泵型線方程建立采油螺桿泵的三維有限元分析模型，對(duì)包含熱力耦合和流固耦合的多物理場(chǎng)耦合作用下的單螺桿泵剛?cè)崧菪孢M(jìn)行分析研究，探究了過盈量、轉(zhuǎn)速、損耗因子和摩擦系數(shù)對(duì)定子生熱的影響，但是對(duì)其耦合分析時(shí)采用的是二維模型數(shù)值模擬，因此具有一定的局限性。文獻(xiàn) [13]通過傳熱理論對(duì)單螺桿泵的橡膠襯套進(jìn)行熱力耦合分析，結(jié)果表明襯套的最大變形和最大應(yīng)力與轉(zhuǎn)速成正比。文獻(xiàn)[14]通過有限元分析法分析了三螺桿泵螺桿與軸套間隙、螺桿轉(zhuǎn)速以及進(jìn)出口壓差對(duì)螺桿泵流場(chǎng)壓力和流速的影響，研究表明嚙合區(qū)的流體較為復(fù)雜，齒槽間流體較為平穩(wěn)。文獻(xiàn)[15]基于有限元理論對(duì)三螺桿泵進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到了螺桿轉(zhuǎn)子的變形和應(yīng)力從進(jìn)口到出口逐漸增大。文獻(xiàn)[16]研究三螺桿泵流場(chǎng)參數(shù)對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的影響，但未考慮三螺桿泵溫度對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響。文獻(xiàn)[17]通過對(duì)三螺桿泵的使用壽命進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)出求解公式，研究者根據(jù)這一公式大大地縮短了螺桿泵的設(shè)計(jì)周期。

現(xiàn)階段在三螺桿泵方面的研究較為欠缺，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的性能對(duì)螺桿泵的采油效率有很大影響，而三螺桿泵工作過程中的復(fù)雜環(huán)境，泵內(nèi)的高溫高壓載荷引起螺桿轉(zhuǎn)子產(chǎn)生變形和應(yīng)力，破壞螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，直接影響到螺桿泵的工作效率。因此通過數(shù)值模擬方法研究螺桿泵流場(chǎng)對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響有重要意義[18]。

1 計(jì)算方法

本文通過有限體積法求解螺桿泵工作過程中產(chǎn)生的壓力載荷和溫度載荷，基于CFD/CSD（Computational Fluid Dynamics/Computational structural dynamics）技術(shù)將壓力載荷和溫度載荷加載到主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，求解轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)方程得到轉(zhuǎn)子的位移場(chǎng)，然后分析轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，如圖1 所示。

圖1 計(jì)算流程Fig.1 Calculation process

三螺桿泵工作中一般輸送高黏度原油，為準(zhǔn)確模擬其內(nèi)部流場(chǎng)，對(duì)計(jì)算中的流體進(jìn)行假設(shè)：流體為不可壓縮的非牛頓流體且是湍流流動(dòng)，其基本方程為 [19]：

式中U——速度矢量；

p——流體壓力；

μ——流體的動(dòng)力黏度；

cp——流體的比熱容；

ρ——流體密度；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)；

F——作用在流體上的質(zhì)量力；

q——流體所吸收的熱量；

T——流體溫度；

φ——能量耗散函數(shù)。

螺桿泵流體與固體傳遞數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)滿足位移、應(yīng)力、熱流量、溫度等守恒，即[20]：

式中f——螺桿泵流場(chǎng)；

s——結(jié)構(gòu)場(chǎng)。

本文將流場(chǎng)得到壓力載荷和熱分析得到的溫度載荷作為轉(zhuǎn)子的外載荷，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中M——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；

C——結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；

K——結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；

u——結(jié)構(gòu)的位移矢量；

f——結(jié)構(gòu)的外部載荷。

忽略結(jié)構(gòu)變形和加速度對(duì)系統(tǒng)的影響，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為：

求解即可得到結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)以及應(yīng)力分布。

通過靜態(tài)分析的應(yīng)力位移向量u得到預(yù)應(yīng)力效應(yīng)矩陣S，考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)矩陣S的影響，原來的模態(tài)分析方程可以簡(jiǎn)化為：

即可得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征方程為：

φi——相應(yīng)的特征向量，即模態(tài)振型。

2 計(jì)算模型

本文三螺桿轉(zhuǎn)子的幾何數(shù)據(jù)根據(jù)文獻(xiàn) [21]建立，對(duì)三螺桿泵進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了提高內(nèi)流場(chǎng)和主從螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格質(zhì)量，通過非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，得到三螺桿泵內(nèi)流場(chǎng)和主從轉(zhuǎn)子的計(jì)算模型如圖2 所示，流場(chǎng)網(wǎng)格362 萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，245 萬(wàn)個(gè)單元，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格142 萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，98萬(wàn)個(gè)單元。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

3 方法驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)中給出的流場(chǎng)邊界條件，螺桿泵的進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口，壓力大小是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口設(shè)置為壓力出口，壓力大小設(shè)置為2 ～ 6 MPa，螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為450 r/min，湍流模型為RealizableK-ε模型。通過監(jiān)測(cè)三螺桿泵的輸出流量和文獻(xiàn) [19]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。

圖3 計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of calculated data and experimental data

從圖3 可知，通過本文采用的數(shù)值模擬方法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在7%以內(nèi)，且隨著出口壓力的增大，數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值變化規(guī)律相符，說明該方法可用于求解三螺桿泵的內(nèi)流場(chǎng)。

3.1 求解設(shè)置

在確定流場(chǎng)求解方法正確的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行耦合求解，螺桿泵采用46 號(hào)液壓油，密度ρ= 890 kg/ m3，熱導(dǎo)率0.12 W/ （m·K），比熱容為189 J/ （kg·K），動(dòng)力黏度μ= 0.46 Pa·s，考慮到三螺桿泵的實(shí)際工況，將螺桿泵的進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口，出口設(shè)置為壓力出口，主從螺桿轉(zhuǎn)子的壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，流體控制方程采用雙方程RealizableK-ε模型，通過SIMPLEC 算法進(jìn)行求解。通過數(shù)值插值技術(shù)將得到的壓力載荷和溫度載荷加載到螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)求解時(shí)，螺桿轉(zhuǎn)子的材料40Cr，其密度ρ= 7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模型E= 210 GPa，對(duì)流換熱系數(shù)取548 W/（m2·℃），環(huán)境溫度取25 ℃。

4 結(jié)果分析

4.1 溫度載荷和壓力載荷求解與加載

圖4a 和4b 是三螺桿泵在出口壓力為4 MPa 下產(chǎn)生的溫度載荷和壓力載荷，從圖中可以看出，螺桿泵的溫度載荷分布主要是靠近出口溫度最高，然后向進(jìn)口位置進(jìn)行擴(kuò)散，螺桿泵的壓力載荷分布主要呈階梯型，轉(zhuǎn)子的出口壓力最大，壓力逐步向進(jìn)口遞減，形成溫度載荷和壓力載荷分布的原因主要是因?yàn)橹鲝穆輻U轉(zhuǎn)子通過嚙合擠壓導(dǎo)致原油內(nèi)能增大，溫度升高，壓力增大。

圖4 三螺桿泵流場(chǎng)求解結(jié)果Fig.4 The solution results of the flow field of the three-screw pump

圖5a 和5b 是將三螺桿泵產(chǎn)生的溫度載荷和壓力載荷加載到螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，從圖中可以看出，螺桿轉(zhuǎn)子上的溫度分布以及液體壓力分布與溫度載荷和壓力載荷的分布趨勢(shì)相同，能夠較為真實(shí)地反映出轉(zhuǎn)子的受載情況。

圖5 主從動(dòng)轉(zhuǎn)子受載Fig.5 Load on the main and driven rotor

4.2 流熱固耦合求解

圖6 是三螺桿泵在出口壓力為4 MPa 下的變形云圖，圖6a 是螺桿轉(zhuǎn)子在扭矩作用下的變形云圖，最大變形集中在陽(yáng)轉(zhuǎn)子與減速器相連接的末端，最大變形量達(dá)到0.019 6 mm，圖6b 是主從螺桿轉(zhuǎn)子在流固耦合下轉(zhuǎn)子的變形云圖，最大變形出現(xiàn)在從動(dòng)螺桿的兩側(cè)，最大變形達(dá)到了0.051 mm，是扭矩作用下的2.6 倍。c）圖是螺桿泵在熱固耦合下轉(zhuǎn)子的變形云圖，最大變形在螺桿轉(zhuǎn)子的進(jìn)口位置產(chǎn)生，主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)子在工作過程中受熱膨脹產(chǎn)生較大的變形，另一方面是因?yàn)樵撐恢弥髀輻U與減速器相連，產(chǎn)生較大的變形，最大變形達(dá)到0.211 mm，是流固耦合下的4 倍左右。d）圖是螺桿泵在流熱固耦合下轉(zhuǎn)子的變形云圖，綜合考慮螺桿泵產(chǎn)生的溫度載荷和壓力載荷對(duì)轉(zhuǎn)子的影響，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子的變形分布趨勢(shì)與轉(zhuǎn)子在熱固耦合下的趨勢(shì)相同，說明轉(zhuǎn)子的變形主要是由螺桿泵產(chǎn)生的溫度載荷引起的，最大變形量達(dá)到了0.235 mm，相比熱固耦合下的最大變形，增大了11%。

圖6 螺桿轉(zhuǎn)子的變形云圖Fig.6 Deformation cloud diagram of screw rotor

圖7 是螺桿泵在出口壓力為4 MPa 下的應(yīng)力云圖，圖7a 是主從螺桿轉(zhuǎn)子在扭矩作用下的應(yīng)力云圖，從圖中可以看出螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力主要集中在主動(dòng)轉(zhuǎn)子上，最大應(yīng)力達(dá)到74.032 MPa。圖7b 是螺桿轉(zhuǎn)子在流固耦合下的應(yīng)力云圖，可以看出，主從螺桿轉(zhuǎn)子的齒根位置產(chǎn)生交的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力達(dá)到了237.73 MPa，是扭矩作用下的3.2 倍。圖7c 是螺桿轉(zhuǎn)子在熱固耦合下的應(yīng)力云圖，主從螺桿轉(zhuǎn)子的齒根產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，螺桿轉(zhuǎn)子位于出口位置的軸端產(chǎn)生較大的應(yīng)力，由于溫度場(chǎng)作用于轉(zhuǎn)子后轉(zhuǎn)子只能沿Z軸的負(fù)方向進(jìn)行膨脹變形，而不能沿Z 軸的正方向膨脹變形，因此導(dǎo)致該位置應(yīng)力較大，最大應(yīng)力達(dá)到了575.38 MPa，是流固耦合下最大應(yīng)力的2.4 倍。圖7d 是螺桿轉(zhuǎn)子在流熱固耦合下的應(yīng)力云圖，其分布趨勢(shì)與轉(zhuǎn)子在熱固耦合下的分布趨勢(shì)相同，最大應(yīng)力達(dá)到了559.95 MPa，相比熱固耦合下的最大應(yīng)力減少了2.7%。

圖7 螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress cloud diagram of screw rotor

為了研究流熱固耦合下三螺桿泵螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律，分析了5 種不同出口壓力下轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖8 所示。由于兩個(gè)從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的受力情況相同，因此僅對(duì)其中的一個(gè)從動(dòng)螺桿進(jìn)行受力分析，從圖8a 中可以看出，從動(dòng)轉(zhuǎn)子的最大變形始終大于主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形，隨著三螺桿泵出口壓力的增大，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形也逐漸增大，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的差值逐漸增大。從圖8b 中可以看出，主動(dòng)轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力始終大于從動(dòng)轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力，且隨著三螺桿泵出口壓力的增大，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力也逐漸增大，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力之間的差值也逐漸增大。

圖8 不同出口壓力下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律Fig.8 The stress and deformation law of the screw rotor under different outlet pressures

圖9 是三螺桿泵的主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速的應(yīng)力變形規(guī)律，從圖9a 得到，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形隨轉(zhuǎn)速的增大都逐漸減小，從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形量始終大于主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形。從圖9b得到，主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力始終大于從動(dòng)轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力，隨著轉(zhuǎn)速的增大，主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力逐漸上升，但變化值較小，從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律Fig.9 The stress and deformation law of the screw rotor at different speeds

4.3 振動(dòng)特性分析

為了研究螺桿泵中的壓力載荷和溫度載荷對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響，對(duì)比了轉(zhuǎn)子出口壓力為4 MPa 下考慮和不考慮壓力、溫度載荷對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響，如圖10 所示。

圖10 不同耦合下轉(zhuǎn)子模態(tài)振型Fig.10 Rotor modal vibration shapes under different couplings

從圖中可以看出，主從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子在預(yù)應(yīng)力下的前六階固有模態(tài)振型和耦合下的模態(tài)振型分布趨勢(shì)基本相同，一階模態(tài)主要是主從轉(zhuǎn)子在垂直其軸線平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，二階模態(tài)振型主要是在其軸線所在平面發(fā)生彎曲變形，三階模態(tài)主要是從動(dòng)轉(zhuǎn)子不同方向上發(fā)生彎曲變形，四階模態(tài)主要是轉(zhuǎn)子在同一方向發(fā)生的二次彎曲變形，五階模態(tài)振型主要是轉(zhuǎn)子發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，六階模態(tài)振型主要是從轉(zhuǎn)子發(fā)生不同方向的二次彎曲變形。

通過表1 對(duì)比不同耦合方式下的模態(tài)頻率，可以看出轉(zhuǎn)子在流熱固耦合下的前六階模態(tài)頻率均低于轉(zhuǎn)子在預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)頻率，說明螺桿泵產(chǎn)生的壓力載荷和溫度載荷對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率有較大影響。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 時(shí)，通過下式計(jì)算，螺桿轉(zhuǎn)子的激勵(lì)頻率為50 Hz，小于螺桿轉(zhuǎn)子的一階模態(tài)頻率，因此不會(huì)發(fā)生共振。

表1 不同耦合下轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率對(duì)比Table 1 Comparison of rotor modal frequencies under different couplings

5 結(jié)論

本文基于CFD/CSD 耦合數(shù)值模擬方法，分析了三螺桿泵泵內(nèi)壓力載荷和溫度載荷共同對(duì)主從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響，得到了以下結(jié)論：

（1）泵內(nèi)壓力分布和溫度分布都是從出口到進(jìn)口位置呈階梯狀遞減，溫度載荷是螺桿轉(zhuǎn)子形變的主要原因，因此裝配螺桿泵時(shí)進(jìn)口位置應(yīng)該預(yù)留一定的熱膨脹間隙。

（2）主從動(dòng)螺桿的最大變形和最大應(yīng)力隨出口壓力成正比；主從動(dòng)螺桿的最大變形隨轉(zhuǎn)速成正比，主動(dòng)螺桿的最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速成正比，從動(dòng)螺桿的最大應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速成反比。

（3）泵內(nèi)壓力載荷和溫度載荷導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率降低，但對(duì)轉(zhuǎn)子的模態(tài)振型影響較小，因此設(shè)計(jì)初期應(yīng)考慮泵內(nèi)壓力和溫度負(fù)載，使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)滿足要 求。