高中數(shù)學(xué)新舊教材“立體幾何初步”的比較研究

劉海霞 陳小美 彭葉輝

【摘要】教材是課程知識的載體，是教與學(xué)的橋梁，在課堂教學(xué)中發(fā)揮著無以替之的作用.教材分析與課程的架構(gòu)、安排和實施緊密相關(guān)，也與教育目標(biāo)和教育價值的實現(xiàn)緊密相關(guān).以高中數(shù)學(xué)中的“立體幾何初步”教材為例，本文從教材的內(nèi)容、習(xí)題、概念等方面對2007版和2019版教材進(jìn)行了簡單的比較研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材;立體幾何;比較研究

【基金項目】湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目（湘教通〔2018〕436號-369）; 湖南科技大學(xué)教學(xué)改革研究項目（No. G31915）

一、引言

教材是實施新課改的重要資源，教材分析是實踐教學(xué)的根本.章建躍提出教材內(nèi)容的改革有兩條“永恒”的理由：一是為與時俱進(jìn)，二是為“減負(fù)”，并指出教材內(nèi)容的改革要以“精簡、增加、滲透”為方針.王成滿等人認(rèn)為數(shù)學(xué)教材的編寫要注重整體性與系統(tǒng)性.吳立寶、曹一鳴兩人提出教材分析的八個策略，以此來提高教材的“附加值”.“立體幾何初步”是銜接初高中圖形與幾何知識的關(guān)鍵點，目前還缺少以其為研究內(nèi)容的教材分析，因此，筆者試對其做簡單的分析與比較，以期拋磚引玉.

二、教材內(nèi)容的比較分析

（一）章節(jié)目錄的比較

新、舊教材的目錄按章標(biāo)題→節(jié)標(biāo)題→小節(jié)標(biāo)題展開，新教材將立體幾何初步知識重組為一章，并且節(jié)標(biāo)題更為簡潔.此外，與舊教材對比，新教材的小節(jié)標(biāo)題有以下五點改變：（1）將棱臺的結(jié)構(gòu)特征移至圓柱、圓錐之前;（2）刪除了臺、球、柱、錐及簡易組合體的三視圖知識;（3）刪除了中心投影及平行投影知識;（4）將臺體、球體、柱體以及錐體的表面積和體積劃分為棱體、圓體兩部分;（5）增加了“線線平行”“線線垂直”兩節(jié)知識.

從整體來看，新教材按新課標(biāo)的要求刪去了部分知識，更加強調(diào)前后知識之間的關(guān)聯(lián)，并對一些知識進(jìn)行了必要的分類，便于學(xué)生對知識點的理解和記憶.新教材中增加的知識則考慮到學(xué)生由易到難、由簡到繁的認(rèn)知特點，有助于學(xué)生逐步創(chuàng)建良好的空間觀念.

（二）重要定理的呈現(xiàn)方式比較

2007版：（1）線面平行（判定）：思考→觀察→探究→結(jié)論→例題練習(xí);（2）面面平行（判定）：觀察→探究→結(jié)論→例題練習(xí);（3）線面平行（性質(zhì)）：思考→結(jié)合判定定理得出結(jié)論→例題練習(xí)→總結(jié)思想方法;（4）面面平行（性質(zhì)）：思考→結(jié)論→例題練習(xí);（5）線面垂直（判定）：思考→探究→思考→結(jié)論→例題練習(xí)→探究;（6）面面垂直（判定）：觀察→思考→結(jié)論→例題練習(xí)→探究;（7）線面垂直（性質(zhì)）：思考→定理→例題練習(xí)→思考;（8）面面垂直（性質(zhì)）：思考→結(jié)論→思考→例題練習(xí)→探究.

2019版：（1）線面平行：觀察→判定定理→例題練習(xí)→連接線面平行的充分條件研究線面平行的必要條件→性質(zhì)定理→例題練習(xí);（2）面面平行：探究→判定定理→例題練習(xí)→研究面面平行的性質(zhì)→性質(zhì)定理→例題練習(xí)→總結(jié)思想方法;（3）線面垂直：觀察→思考→探究→判定定理→思考→例題練習(xí)→觀察→采用反證法得到性質(zhì)定理→例題練習(xí);（4）面面垂直：二面角→思考→觀察→判定定理→例題練習(xí)→探究→性質(zhì)定理→探究→例題練習(xí)→歸納.

對比來看，舊版教材多以思考導(dǎo)入為主，新版教材則以觀察和探究導(dǎo)入為主;舊版教材將單個定理分別呈現(xiàn)，新版教材則更注重定理之間的承接，將判定定理及性質(zhì)定理接踵呈現(xiàn).舊版教材設(shè)置了8條知識鏈來呈現(xiàn)定理，新版教材則整合為4條知識鏈，加強了知識點的關(guān)聯(lián)度.

（三）欄目設(shè)置的比較（見表1）

從表1中可以看出，新版教材較舊版教材的欄目設(shè)置更多樣化，舊版教材以思考和探究為主，新版教材以觀察和思考為主.新版教材增加了祖暅原理的探究與發(fā)現(xiàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生探尋相關(guān)知識的開展歷程，從中領(lǐng)會數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和科學(xué)精神.另外，新版教材中還增加了幾何學(xué)發(fā)展的文獻(xiàn)閱讀與寫作，有利于培養(yǎng)學(xué)生收集和整理資料、撰寫和論述內(nèi)容的能力.

（四）教材章節(jié)引入與章末小結(jié)的比較

舊版教材的章節(jié)引入從空間幾何體的簡單概念和用途入手，簡單說明了章節(jié)的學(xué)習(xí)過程和目標(biāo);新版教材的章節(jié)引入首先讓學(xué)生結(jié)合章前圖回顧小學(xué)和初中的相關(guān)知識，其次給出章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和具體順序，最后給出基本方法和途徑并結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對學(xué)生提出要求.新版教材與舊版教材的章末小結(jié)均通過“本章知識結(jié)構(gòu)”和“回顧與思考”來呈現(xiàn).不同的是，新版教材的章末小結(jié)不僅對知識點進(jìn)行了總結(jié)，而且對章節(jié)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了總結(jié);舊版教材的回顧與思考同步，新版教材則先回顧后思考.

三、教材習(xí)題的比較分析

（一）習(xí)題結(jié)構(gòu)的比較

新、舊教材均按照知識點的順序按序設(shè)置了三類練習(xí)題：小節(jié)練習(xí)、節(jié)末習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題.舊教材將習(xí)題分為A、B兩組，A組比較簡單，B組對學(xué)生提出較高的要求;新教材將習(xí)題劃分為三個層次：綜合運用、拓展探索、復(fù)習(xí)鞏固.與舊教材相比，新教材的習(xí)題難易程度劃分得更明顯，并增設(shè)了更多綜合型的習(xí)題，在注重學(xué)生基礎(chǔ)的同時兼顧了學(xué)生差異性.此外，新教材習(xí)題所用的插圖也更貼近實際生活，提升了學(xué)生解決問題的情境性.

（二）習(xí)題數(shù)量的比較（見表2）

從表2中可以看出，新教材在舊教材的基礎(chǔ)上增加了27.12%的習(xí)題量，并且這些增加的習(xí)題量主要體現(xiàn)在空間直線、平面的平行和垂直這類較難的知識點上，強調(diào)了學(xué)習(xí)不同知識的差異性，突出了章節(jié)重點.

（三）習(xí)題類型的比較（見表3）

選擇、填空和判斷是考試中常見的題型，這三類題型對學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識有著顯著效果.從表3中可以看出，新教材對這三類題型做了適當(dāng)?shù)脑黾樱w現(xiàn)了對于基礎(chǔ)知識訓(xùn)練的重視.新教材刪去了三視圖和投影這部分知識，所以相應(yīng)減少了作圖題的題量.對于“立體幾何初步”的計算，新課標(biāo)僅要求了解一些簡易幾何體的表面積和體積的計算方法及用公式解決簡單的實際問題，因此，新教材對計算題也做了相應(yīng)的刪減.此外，新課標(biāo)對平行、垂直的性質(zhì)與判定定理的論證提出了更為具體的要求，還要求學(xué)生能運用直觀感知、推理論證等認(rèn)識和探索空間圖形的性質(zhì)并創(chuàng)建空間觀念，因此，新教材增加了簡答和證明的題量來對應(yīng)新課標(biāo)提出的要求.

四、教材概念的比較分析

（一）概念的引入比較

2007版：（1）抽象圖與生活實例圖聯(lián)結(jié)總結(jié)出概念的內(nèi)涵與外延（如棱、多面體、旋轉(zhuǎn)體等）;通過探究與思考給出立體圖形的重要結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而結(jié)合抽象立體結(jié)構(gòu)圖給出概念（如圓錐、圓柱、棱錐等）.（2）利用生活常識或生活場景的陳述引出概念，給出概念之后再通過具體的生活實例來加深學(xué)生的印象與理解（如中心投影、投影線、平行投影等）.（3）通過思考并結(jié)合舊概念的呈現(xiàn)類比得到新概念，再結(jié)合探究思考與例題的講解進(jìn)行概念鞏固，利用數(shù)學(xué)公式來簡化概念的記憶與理解（如體積、表面積）.（4）通過觀察與思考讓學(xué)生運用幾何抽象思維來形成概念的文字語言描述及數(shù)學(xué)幾何語言的表述，形成相應(yīng)重要公理的表達(dá).除了相應(yīng)的文字與符號語言外，教材中還增加了圖形來加深學(xué)生的理解與記憶.

2019版：（1）觀察生活圖進(jìn)而描述其結(jié)構(gòu)特征，由特殊到一般總結(jié)出概念的外延與內(nèi)涵，接著結(jié)合抽象立體圖形給出概念的描述性定義（如空間幾何體、軸、頂點等）.（2）通過與之前舊知識、舊概念的結(jié)合，對舊概念進(jìn)行延伸，經(jīng)過遷移與類比形成新的概念（如直棱柱、棱臺、圓柱側(cè)面的母線等）.（3）利用生活場景中蘊含的數(shù)學(xué)立體圖形的知識，經(jīng)由初中的相關(guān)知識擴充到高中新知，再讓學(xué)生經(jīng)歷具體的作圖過程，結(jié)合具體作圖步驟形成概念，最后結(jié)合實際的作圖例題加深學(xué)生對于概念的理解與應(yīng)用（如斜二測畫法）.（4）由例題導(dǎo)入，首先給出分析與解答的過程，其次給出特殊性及簡單性的立體圖求解的公式方法，然后遞進(jìn)思考非特殊及復(fù)雜的立體圖與舊知識間的關(guān)系，最后結(jié)合新知例題形成概念公式，并進(jìn)行歸納與整理.（5）基本事實概念由學(xué)生熟悉的生活常識給出，明確了數(shù)學(xué)與實際生活密不可分，也利于知識的理解和知識的遷移與應(yīng)用，推論與相關(guān)重要定理則結(jié)合基本事實與思考類推來呈現(xiàn)，明確了知識間的貫串性.

新版教材在概念引入的方法、順序及著重點上都有所不同，較舊版教材而言，新版教材偏向于先由思考和例題來引入，即先置疑，再解答，最后給出描述;舊版教材則多由觀察和探究入手，即先現(xiàn)象，再描述，最后解答.從整體來看，新版教材更注重知識概念的銜接與聯(lián)結(jié)，注意從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，層層遞進(jìn)，突出特殊到一般以及類比的數(shù)學(xué)思想.新版教材較舊版教材而言，在概念的引入上，其抽象圖形的數(shù)量進(jìn)行了部分刪減，多以生活實景圖引入，更注重數(shù)學(xué)知識與實際生活之間的聯(lián)系.

（二）概念的陳述比較

新版教材較舊版教材的概念陳述方面最突出的區(qū)別是，新版教材用維恩圖對概念間的關(guān)系進(jìn)行了總結(jié)，用圖示法更好地說明了各個概念之間的區(qū)別及聯(lián)系，這種方法更加簡潔且一目了然.此外，在概念的陳述方面，新版教材還注重概念知識的相互轉(zhuǎn)化，如內(nèi)涵與外延的細(xì)致變化，這能更有效地使學(xué)生在腦中構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖，從而深化對概念知識的整體認(rèn)識.

五、教材編排結(jié)構(gòu)的比較分析

2007版：空間幾何體章節(jié)分三層展開：一層分為直觀圖和三視圖、結(jié)構(gòu)、表面積與體積.二層分為：（1）球、柱、錐（結(jié)構(gòu)）;（2）直觀圖三視圖;（3）表面積、體積.三層：臺（錐）.點、平面、直線間的位置關(guān)系章節(jié)按三層展開：一層為公理（1，2，3，4）.二層為平面、直線的位置關(guān)系.三層為面與面之間的位置關(guān)系，線與線之間的位置關(guān)系，線與面之間的位置關(guān)系.

2019版：空間幾何體章節(jié)分四層展開：一層是現(xiàn)實生活中的物體.二層是平面、點、直線的位置關(guān)系及幾何體（空間）.三層分為：空間幾何體：（1）臺、球、柱、錐的結(jié)構(gòu)特征;（2）立體圖形的直觀圖;（3）臺、球、柱、錐的體積及表面積.直線、平面、點之間的位置關(guān)系：（1）線與面之間的位置關(guān)系;（2）面與面之間的位置關(guān)系;（3）平面的基本性質(zhì);（4）線與線之間的位置關(guān)系.四層分為：（1）平面、直線的垂直;（2）平面、直線的平行（線與面之間的位置關(guān)系）.

新版教材較舊版教材最大的區(qū)別在于垂直、平行（空間）關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，新版教材增加了線面垂直到線線平行以及面面平行到線線平行的性質(zhì)推導(dǎo)，凸顯了立體幾何知識的邏輯推理性、證明聯(lián)結(jié)性.

六、新教材編排的突出特點

（一）注重培養(yǎng)學(xué)生獲得知識的手段以及方法

要認(rèn)識和探索空間圖形，離不開推理論證、操作確認(rèn)、度量計算以及直觀感知的方法，也離不開通過具體的實物模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征的辨認(rèn)，從而細(xì)致刻畫其圖形性質(zhì).結(jié)合新課標(biāo)提出的學(xué)業(yè)要求，新教材也注意到對學(xué)生獨立查閱、獨立論述、獨立撰寫提出相應(yīng)的要求.

（二）注重與實際生活的聯(lián)系，以及概念知識的遷移與類比

新教材在極大程度上考慮到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，兼顧了學(xué)生初中已學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，從而能更好地將知識進(jìn)行貫串，更加注重與實際生活的聯(lián)系，由此加深了學(xué)生對知識的運用性理解.

（三）注重知識的關(guān)聯(lián)性和基礎(chǔ)性，兼顧互異性

新教材在舊教材的基礎(chǔ)上對某些知識點進(jìn)行了增減，并調(diào)整了部分知識點的位置，使得知識結(jié)構(gòu)的整體邏輯順序更符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展.新教材增加了直線與直線平行和垂直的論證，使知識按“線線→線面→面面”的順序展開，更加有規(guī)律和系統(tǒng)，習(xí)題也按難易程度進(jìn)行了題量分配，有利于學(xué)生對知識的整體建構(gòu).

（四）注重數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維方式的滲透

新教材加深了學(xué)生對類比與化歸、數(shù)形結(jié)合等思維的領(lǐng)悟，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括、空間想象以及邏輯推理的能力.

（五）重視立體幾何初階知識的本質(zhì)

新教材在習(xí)題數(shù)量和難度上都分別多于和難于舊教材，總體上更傾向于促進(jìn)學(xué)生對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用.新教材將舊教材中習(xí)題的層次劃分進(jìn)行重組，有利于學(xué)生對知識點的逐步深入，而且新教材中題型和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化增強了學(xué)生解題的靈活性.

（六）注重數(shù)學(xué)的文化價值

新教材不僅要求學(xué)生了解有關(guān)史料，還要求學(xué)生查閱相關(guān)資料并進(jìn)行寫作，強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

七、結(jié)語

綜上所述，新教材的內(nèi)容變化傾向于重精簡、重探究、重關(guān)聯(lián)、重多元，習(xí)題的變化趨于重增加、重層次、重靈活、重推理論證.新教材在與時俱進(jìn)的同時做到了“減負(fù)”，形成了新的特點.

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.新中國中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容變革舉要[J].課程·教材·教法，2012（2）：48-54.

[2]王成滿，沈南山，王郢.60年來我國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫形式的變化與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010（5）：25-27.

[3]吳立寶，曹一鳴.中學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析策略[J].中國教育學(xué)刊，2014（1）：60-64.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版） [M].北京：人民教育出版社，2018.