小學(xué)數(shù)學(xué)課堂真學(xué)習(xí)歷程實(shí)踐初探

劉二茜

【摘要】課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師的教學(xué)要面向全體學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中提倡模塊化的教學(xué)設(shè)計(jì)：直面情境，提供學(xué)習(xí)材料;獨(dú)立思考，留下過程痕跡;展示交流，碰撞思維火花;評(píng)價(jià)反思，進(jìn)階數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).教師還要基于學(xué)生的思考過程，讓學(xué)生經(jīng)歷真學(xué)習(xí)的過程，展示真學(xué)習(xí)的思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)階.

【關(guān)鍵詞】真學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)課堂;歷程

當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生“真學(xué)習(xí)了嗎”“學(xué)會(huì)了嗎”“怎么學(xué)會(huì)的”“怎么知道學(xué)會(huì)了”“怎樣讓學(xué)習(xí)增值”等問題引發(fā)了我們的思考，這些問題歸結(jié)起來即真學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生在課堂上真正經(jīng)歷探究的歷程，通過借助學(xué)習(xí)材料搭好支架，引導(dǎo)每個(gè)孩子都達(dá)到“最近發(fā)展區(qū)”，在真學(xué)習(xí)的過程中留下個(gè)性化、層次化的痕跡，在互動(dòng)交流的碰撞中產(chǎn)生新的疑惑問題，從而內(nèi)化結(jié)構(gòu)，獲得學(xué)習(xí)進(jìn)階.學(xué)習(xí)是作為主體的學(xué)生親歷親為的過程，沒有學(xué)習(xí)經(jīng)歷的學(xué)習(xí)等于不學(xué)習(xí)，或者說不是“真學(xué)習(xí)”，因此，真學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷學(xué)習(xí)的歷程.學(xué)習(xí)歷程是指學(xué)生在教學(xué)情境中通過與教師、同學(xué)及教學(xué)信息的相互作用而獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的過程.學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是一個(gè)需要不斷積累、循序漸進(jìn)的過程.因此，學(xué)生要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)，首先應(yīng)該經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，如果忽視了學(xué)習(xí)過程，就很容易讓學(xué)習(xí)流于形式，達(dá)不到良好的效果.

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)的“乘法和加減法的混合運(yùn)算”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于數(shù)的計(jì)算版塊.在本節(jié)課中，應(yīng)讓學(xué)生初步掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能用遞等式進(jìn)行計(jì)算，并初步學(xué)會(huì)列綜合算式解決相關(guān)的實(shí)際問題.本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是列綜合算式解決實(shí)際問題，教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)不同算式之間的聯(lián)系，理解乘法和加減混合運(yùn)算中應(yīng)先算乘法.下面就這節(jié)課的實(shí)踐教學(xué)，談?wù)勅绾卧谟?jì)算教學(xué)中幫助學(xué)生真學(xué)習(xí).

一、直面情境，提供學(xué)習(xí)材料

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向所有學(xué)生，使人人都能夠獲得數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.教師在數(shù)學(xué)課堂中面對(duì)的是全體學(xué)生，因此，數(shù)學(xué)課堂的教育教學(xué)也要面對(duì)全體學(xué)生，而不是只面對(duì)個(gè)別的優(yōu)秀學(xué)生，用個(gè)別學(xué)生的數(shù)學(xué)思考代替其他學(xué)生的思考.教師需要根據(jù)教材、學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容，面對(duì)全體學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)思路，提出問題，并提供學(xué)習(xí)材料，如學(xué)習(xí)單、工具等.當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)會(huì)復(fù)雜化，而我們的真學(xué)習(xí)教學(xué)是要直面情境，抓住最本質(zhì)的問題進(jìn)行教學(xué).蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出兒童有兩個(gè)發(fā)展水平，而教師的教學(xué)要使學(xué)生由現(xiàn)有發(fā)展水平到達(dá)潛在發(fā)展水平，就需要借助一定外界的指引，利用學(xué)習(xí)單上的任務(wù)或者操作性的工具給予學(xué)生“樓梯”，讓學(xué)生融入情境，自己進(jìn)行嘗試.

課始，筆者通過談話導(dǎo)入小軍和小晴去超市購買東西的情境，激活學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn).

【教學(xué)片段1】

師：開學(xué)了，小軍和小晴去超市購買學(xué)習(xí)用品，我們也一起去看一看，從圖中你知道了什么？

生：一本筆記本5元，一個(gè)書包20元，一盒水彩筆15元.

師：你觀察得真仔細(xì).

【教學(xué)片段2】

師：小軍想買1個(gè)書包和3本筆記本，一共用去了多少元呢？

想一想：你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？

算一算：可以用畫圖、寫關(guān)系式或列式等方法解決.

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上自己試一試.

可以看出，有了教學(xué)片段1初步激活生活中的購物經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)有了蠢蠢欲動(dòng)的想法.在教學(xué)片段2中，筆者提出了明確的要求，面向全體學(xué)生，提供一份學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試、算一算、畫一畫，學(xué)生才能在借助學(xué)習(xí)材料進(jìn)行嘗試的過程中有“情”可說，有“理”可講.

二、獨(dú)立思考，留下過程痕跡

數(shù)學(xué)家懷特海在《數(shù)學(xué)與善》中說，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是在從模式化的個(gè)體作抽象的過程中對(duì)模式進(jìn)行研究”，“數(shù)學(xué)對(duì)理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)”.數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)真理的抽象概括過程.把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的思考過程，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，從而實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.積極思考、自主探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，故學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷思考的過程，并在思考的過程中留下思維的痕跡，如把自己思考的過程用文字、圖形、算式、符號(hào)等記錄下來.反思當(dāng)下我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滿堂灌、填鴨式、花哨式等教學(xué)方式，看似熱鬧，實(shí)則缺少深度思考，看似學(xué)生學(xué)會(huì)了，其實(shí)還不會(huì).真學(xué)習(xí)的課堂應(yīng)促使學(xué)生深入、細(xì)致地思考如何用自己的方式、自己的表達(dá)、自己的理解，讓抽象的數(shù)學(xué)思維逐步具體化、條理化、可見化，最大限度地給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，借助學(xué)習(xí)單讓思維看得見.

【教學(xué)片段3】

在教學(xué)中，教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，留下思考的痕跡，舍得花時(shí)間讓學(xué)生思考、頓悟、理解，為接下來的展示交流提供思維的載體.

師：同學(xué)們都已經(jīng)有了自己的想法，讓我們一起來聽聽這幾個(gè)小朋友的想法.

生1：3本筆記本的錢+1個(gè)書包的錢=一共用去多少錢.算3本筆記本的錢用3×5=15（元），再算20+15=35（元）.

師：他是怎么想的？

生2：用3本筆記本的錢+1個(gè)書包的錢=一共的錢.先算3本筆記本的錢用3×5=15（元），再算20+15=35（元），即一共的錢.

師：那你是根據(jù)哪個(gè)關(guān)系式計(jì)算的呢？

生3：綜合算式20+5×3=35（元），用1個(gè)書包的錢+3本筆記本的錢=一共的錢.先算3本筆記本的錢，也就是5×3=15（元）.

師：想法真不錯(cuò).

基于學(xué)生的思考留下的痕跡，筆者在學(xué)生思考的時(shí)候選取學(xué)生的典型素材，讓學(xué)生展示自己的想法，并在互相交流中讀懂他人的想法，互相借鑒.

三、展示交流，碰撞思維火花DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

“展示”一詞，“展”即觀、指、示也，“示”即給別人看、指給人看，“展示”合起來即清楚擺出來看.目前，展示已經(jīng)成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要環(huán)節(jié).所謂展示，是指學(xué)生將外界信息內(nèi)化為自我的個(gè)體性知識(shí)后，將學(xué)習(xí)成果表征出來的一種方式.一般而言，展示是在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組交流后的一個(gè)全班交流環(huán)節(jié)，因此，展示也是生動(dòng)、富有創(chuàng)造性的一個(gè)環(huán)節(jié).

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要給學(xué)生充分的思維空間，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，獨(dú)立進(jìn)行觀察思考，并鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思考，而要讓學(xué)生的思維看得見，教師就要采取展示、交流、追問、質(zhì)疑、反思、提問、總結(jié)等，引導(dǎo)學(xué)生把自己的所思、所想、所要表達(dá)的用文字、畫圖、符號(hào)等不同的形式展示出來，還要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展，有結(jié)構(gòu)、有選擇地去適當(dāng)指導(dǎo)，使之言之有理，言之有序.而當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂的展示，有的是優(yōu)秀學(xué)生的個(gè)人秀，有的是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的交流，有的浮于表面，缺少精準(zhǔn)認(rèn)知，而真學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)展示交流應(yīng)是面向全體，讓師生、生生交流碰撞出思維火花，層層推進(jìn)，落實(shí)精準(zhǔn)認(rèn)知.

【教學(xué)片段4】

師：看生1和生2的方法，你有什么想說的？

生：他們分別是用一步計(jì)算和兩步計(jì)算的.

師：你真是個(gè)會(huì)觀察的小朋友.

師：其實(shí)生2的算式也是兩步計(jì)算，也就是將生1的兩道算式怎么樣？

生：合并.

師：對(duì)，也就是把生1的兩道算式“合并”成一道算式，像這樣的算式我們叫作綜合算式.

師：我們?cè)賮砜瓷?和生3的方法，這兩道算式有什么不同？

生：一個(gè)乘法在前、加法在后，一個(gè)乘法在后、加法在前.

師：這兩個(gè)方法都是先算什么，再算什么呢？

生：先算乘法，再算加法.

【教學(xué)片段5】

師：乘法在前、加法在后，加法在前、乘法在后，為什么都要先算乘法，再算加法？你準(zhǔn)備用什么方法來說明它呢？在你的學(xué)習(xí)單上畫一畫，算一算.

生1：因?yàn)橐蟆耙还灿萌ザ嗌僭保褪怯?個(gè)書包的錢+3本筆記本的錢=一共的錢，題目中書包的價(jià)錢知道，是20元，但3本筆記本的價(jià)錢不知道，就必須先算“3本筆記本要用多少元”.

生2：我是這樣想的，即然求一共多少元，就可以用1個(gè)書包的20元加第一本筆記本5元，再加第二本筆記本5元，再加第三本筆記本5元，就可以列成算式20+5+5+5=35（元）.

師：你先算什么？

生2：先算5+5+5.

師：在綜合算式20+5×3=35中，為什么要先算5×3？

生2：5+5+5表示有3個(gè)5相加，就可以用5×3來表示，連加太麻煩了，先算乘法比較簡(jiǎn)便，所以在20+5×3中先算乘法，再算加法.

生3：我是這樣想的，如果我們先算20+5，就表示求得1個(gè)書包和1本筆記本的錢，再乘3，表示這樣的3份，就是3個(gè)書包和3本筆記本的錢，但是我們題目中求的是1個(gè)書包和3本筆記本的錢，不符合題意.

在探究算法的過程中，學(xué)生給出了多種算法.通過分析各種算法，展示了學(xué)生的思維，學(xué)生也找到它們的共同點(diǎn)：都是用1個(gè)書包的錢加3本筆記本的錢等于一共的錢.同時(shí)學(xué)生基于交流也提出了疑惑：為什么20+5×3=35（元）不從左往右算，而是要先算后面的乘法？如果只是把運(yùn)算順序看作一種規(guī)定，這是不爭(zhēng)的事實(shí)，也是人們的一種共識(shí)，因而很少有人思考和探究“為什么要這樣規(guī)定”，這就是新課理念和課改對(duì)我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的挑戰(zhàn)和要求.

借助學(xué)習(xí)材料，面向全體，在對(duì)比中交流;借助生成資源，留有空白，在質(zhì)疑中學(xué)習(xí);借助質(zhì)疑問題，構(gòu)建結(jié)點(diǎn)，在發(fā)現(xiàn)中再學(xué)習(xí);借助再生成問題，總結(jié)歸納，在概括中拔節(jié).基于學(xué)生的思維碰撞，我們的數(shù)學(xué)課堂追求了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)施了深度的教學(xué)，撥開層層的個(gè)別和非本質(zhì)性的屬性，找出了關(guān)鍵問題，深度探究了核心知識(shí)點(diǎn).

【教學(xué)片段6】

師：以前在乘加計(jì)算的時(shí)候我們都是直接寫答案，今天我們換一種寫法，大家想學(xué)嗎？我們?cè)谒闶降南旅嬉恍?，?shù)字的左邊一點(diǎn)寫上等號(hào)，然后整體觀察，應(yīng)先算乘法3×5（畫線），把結(jié)果15直接落在等號(hào)右邊，這次“+20”沒有算，它們得老老實(shí)實(shí)地跟在后面，接下來要算15+20，再在下一行寫上等號(hào)，注意兩個(gè)等號(hào)要對(duì)齊，寫上答案35（元）.我們把這種計(jì)算方式叫作遞等式計(jì)算.

師：剛才我們幫小軍解決了他的問題，那么你能幫助小晴解決她的問題嗎？小晴想買2盒水彩筆，付出50元，應(yīng)找回多少元？

任務(wù)：列綜合算式，用遞等式計(jì)算.

師：說一說你是怎么想的.

生1：50-15×2，先算2盒水彩筆的價(jià)錢，再用50元減去2盒水彩筆的價(jià)錢，就等于應(yīng)找回的錢.

師：老師這邊有下面幾種算法，請(qǐng)大家一起觀察，并任選一種說說你的想法.

生2：15×2-50，數(shù)量關(guān)系不對(duì)，應(yīng)該用50減去2盒水彩筆的價(jià)錢.

生3：50-15×2，這個(gè)小朋友的算式是對(duì)的，但是最后不需要再寫一個(gè)等號(hào).

生4：用遞等式計(jì)算需要注意格式的規(guī)范.

師：我們請(qǐng)生2上黑板板書一下.

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過程，從這個(gè)意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，是非常正常的.在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是他們樸實(shí)思想最真實(shí)的暴露.對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之策略處理，充分利用再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來.

四、評(píng)價(jià)反思，進(jìn)階數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往具有導(dǎo)向、激勵(lì)、反饋、總結(jié)等重要作用，其目的在于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí).人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，注重學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)情感和態(tài)度的發(fā)展，注重學(xué)生提出問題和解決問題能力的培養(yǎng)，DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

新課程提倡在評(píng)價(jià)內(nèi)容設(shè)計(jì)上讓學(xué)生在形式簡(jiǎn)約而內(nèi)容豐富的聯(lián)系中鞏固知識(shí)、熟練技能、發(fā)展思維，因此，教師要對(duì)教材和主要參考資料中的題目進(jìn)行篩選、整合，并注意典型性、全面性、拓展練習(xí)性、開放性，力求使練習(xí)以一當(dāng)十，一步到位，不僅評(píng)價(jià)知識(shí)與能力，更需要讓學(xué)生在評(píng)價(jià)的過程中增長(zhǎng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

【教學(xué)片段7】

師：在幫助小軍和小晴解決問題的過程中出現(xiàn)了兩道算式，它們有什么共同的地方？

生1：算式中有乘法和加法、有減法和乘法.

師：我們把這樣的算式叫作混合運(yùn)算.（揭題：混合運(yùn)算）

師：這樣的混合運(yùn)算計(jì)算方式與以往的計(jì)算方式有什么不同？

生2：先算乘法再算加減法.（教師板書：先算乘法）

師：回顧一下，今天你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和方法？你有什么好的經(jīng)驗(yàn)分享？這節(jié)課最讓你高興的地方在哪兒？

師：回到超市中，觀察12+3×7這道算式，你能給它編一個(gè)故事嗎？

生3：溜溜球一個(gè)12元，跳繩一根7元，買1個(gè)溜溜球和3根跳繩一共多少元？

師：如果不在商店中，你也能編出一個(gè)故事嗎？

生4：游樂園中，旋轉(zhuǎn)木馬12元一次，蹦蹦車7元一次，小明想玩1次旋轉(zhuǎn)木馬和3次碰碰車，一共要付多少元？

師：你能夠把這道算式先算乘法的道理畫下來嗎？

……

第一個(gè)問題是基礎(chǔ)性問題，第二個(gè)問題是開放性問題，這些問題學(xué)生需要借助生活情境去理解、感悟、思考，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生體會(huì)到不同的場(chǎng)景中為什么有乘法和加減法的都需要先算乘法，拓展學(xué)生的眼界，最后還讓學(xué)生畫出來，更是學(xué)生思維的進(jìn)階，用自己的方式把最本質(zhì)的東西表現(xiàn)出來.

總之，本課從數(shù)學(xué)真學(xué)習(xí)的課堂角度出發(fā)，學(xué)生始終站在課堂的中央，并基于學(xué)生自己的思考，經(jīng)歷真學(xué)習(xí)的過程，展示真學(xué)習(xí)的思維.我們的追求就是在數(shù)學(xué)模塊化的教學(xué)中做到教、學(xué)、評(píng)的一致性.本節(jié)課中，學(xué)生在理解算法的基礎(chǔ)上經(jīng)歷了不同算法的比較，在合作交流中理解了為什么乘法和加減法的混合運(yùn)算中要先算乘法的道理，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維經(jīng)驗(yàn)，這非常值得我們不斷去實(shí)踐、思考、總結(jié).

真學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，面對(duì)不同學(xué)習(xí)者的水平、層次等，教師要根據(jù)實(shí)際情況合理地進(jìn)行課堂創(chuàng)生.

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