高中數(shù)學(xué)教師教材使用的案例研究

林紅紅

【摘要】在高中階段，教師應(yīng)做到靈活使用編者精心編排的教材，從而通過充分發(fā)揮教材功效加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，達(dá)到高效教學(xué)的目標(biāo).基于此，本文結(jié)合“圓錐曲線與方程”的教學(xué)案例，對高中數(shù)學(xué)教師的教材使用情況展開分析，并結(jié)合教材編排意圖分析了教材使用問題，提出了教材使用建議，希望能夠為關(guān)注這一話題的人提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教材使用;圓錐曲線與方程

一、引 言

教材是編者結(jié)合學(xué)生心理、認(rèn)知水平、思維能力等情況對知識進(jìn)行排序和展現(xiàn)的載體，教師要根據(jù)自身理解進(jìn)行合理使用，才能幫助學(xué)生順利完成知識學(xué)習(xí).在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對多數(shù)學(xué)生具有一定的難度.在新課程改革背景下，教師要科學(xué)使用教材，使以往照本宣科或脫離教材的教學(xué)問題得到改善，從而完成高效課堂的打造，推動學(xué)生的全面發(fā)展.

二、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師的教材使用特點

結(jié)合現(xiàn)階段高中教師教材使用的特點來看，教師對教材的使用情況往往會受到多種因素的影響.總的來說，高中數(shù)學(xué)教師的教材使用特點可以分成三類：第一，依賴型.此類主要是指教師在教學(xué)過程中大部分會按照教材來確定教學(xué)內(nèi)容、順序與方法，教材的應(yīng)用內(nèi)容與應(yīng)用頻率都較高，在課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置上以教材為主，對于其他方面教學(xué)材料的補充較少，整體的教學(xué)方式也較為單一.第二，調(diào)適型.此類教師在使用教材的時候更注重其綜合性，一方面對于教材內(nèi)容比較關(guān)注，另一方面會結(jié)合實際的教學(xué)內(nèi)容補充一部分教材之外的內(nèi)容，其中主要涉及其他的教學(xué)材料、教師自身掌握的知識及師生的互動環(huán)節(jié)等.第三，靈活型.這類教師在開展相應(yīng)的教學(xué)活動時進(jìn)一步跨越了教材內(nèi)容的局限，不僅在使用思維上打破了教材的常規(guī)內(nèi)容，在內(nèi)容設(shè)置上也更加充分地應(yīng)用了教材之外的課程資源.與此同時，教師在使用教材的時候還更多地考慮到了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、課堂參與程度及內(nèi)容掌握程度等因素，并鼓勵學(xué)生通過自主探究對教材內(nèi)容形成獨到的理解，對于教學(xué)方法的選擇來說，則會進(jìn)一步結(jié)合學(xué)生的興趣完成對教學(xué)方法的調(diào)整.

三、高中數(shù)學(xué)教師教材使用要求

教材是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識的材料，也是教師開展教學(xué)的主要依據(jù).作為教學(xué)內(nèi)容的載體，教材需要對新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的內(nèi)容進(jìn)行展現(xiàn)，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)背景完成知識問題情境創(chuàng)設(shè)，指導(dǎo)教師完成教學(xué)活動安排.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還應(yīng)做到吃透教材，深刻理解教材知識，從而對教材內(nèi)容進(jìn)行活學(xué)活用.教師在備課階段需要揣摩編者意圖，研究教材內(nèi)容排序原因，才能使教學(xué)過程主次分明，發(fā)揮每道習(xí)題的意義.結(jié)合學(xué)生學(xué)情等實際狀況，教師也可以對教材排序進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生加深知識理解，使課堂教學(xué)效率得到提高.伴隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教材編寫開始以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過對教材中的有關(guān)知識進(jìn)行整合構(gòu)成新的教學(xué)單元，引導(dǎo)學(xué)生開展綜合學(xué)習(xí)，以推動學(xué)生的全面發(fā)展.教師還要從整體上對教材中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行把握，對相互關(guān)聯(lián)的元素進(jìn)行重組、整合，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識點間的聯(lián)系，繼而使教學(xué)效果得到優(yōu)化.

四、高中數(shù)學(xué)教師教材使用案例分析

（一）案例概述

研究高中數(shù)學(xué)教師的教材使用情況，可以某高中課題研究成果為例.該課題組成員包含兩位擁有中教二級職稱的教師，一位擁有10年教學(xué)經(jīng)驗，取得了優(yōu)異的教學(xué)成果，一位開展了4年高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是學(xué)校優(yōu)秀教師.課題研究內(nèi)容為“圓錐曲線與方程”教學(xué)，以“橢圓”內(nèi)容的教學(xué)為重點，加強(qiáng)與單元其他知識的聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何奠定扎實的基礎(chǔ).

（二）案例分析

⒈目標(biāo)設(shè)計

在對單元教學(xué)任務(wù)、學(xué)生學(xué)習(xí)情況等各方面因素進(jìn)行考量的基礎(chǔ)上，結(jié)合核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，教師設(shè)計了三重目標(biāo).

首先，知識與技能目標(biāo).要求學(xué)生根據(jù)條件求解橢圓、雙曲線、拋物線的方程，在學(xué)習(xí)圓錐曲線性質(zhì)時得到運算求解能力的強(qiáng)化，能運用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想解決問題，促使學(xué)生分析和解決問題的能力得到培養(yǎng).

其次，過程與方法目標(biāo).結(jié)合橢圓定義和圖形特征，運用坐標(biāo)法建立橢圓方程，結(jié)合圖形對幾何性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對知識進(jìn)行簡單運用，并參照橢圓學(xué)習(xí)方法對雙曲線、拋物線的方程及性質(zhì)進(jìn)行研究.

最后，情感與價值目標(biāo).要求學(xué)生掌握圓錐曲線的背景知識，體會其在現(xiàn)實世界問題解決中的作用，并從曲線方程建立過程中感悟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，體會數(shù)形結(jié)合思想的價值，對數(shù)學(xué)為社會發(fā)展做出的貢獻(xiàn)有所認(rèn)識.

按照人教版教材結(jié)構(gòu)順序，“圓錐曲線與方程”包含引言、曲線與方程、求曲線方程、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等主要部分，包含化歸、類比、方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、算法化六個思想方法.而該課題的教學(xué)目標(biāo)僅圍繞方程和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行各層次目標(biāo)設(shè)計，在一定程度上可以反映出教師對教材內(nèi)容的整體性把握不足.

⒉課時安排

從課時安排來看，考慮到“橢圓”學(xué)習(xí)為單元核心內(nèi)容，教師需要完成橢圓范圍、對稱性、離心率等重要基礎(chǔ)知識的講解，并利用橢圓學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)雙曲線等圓錐曲線，所以教師安排了7個課時，前面的曲線與方程學(xué)習(xí)內(nèi)容簡單，安排2個課時，后面雙曲線和拋物線學(xué)習(xí)內(nèi)容稍微復(fù)雜，但學(xué)習(xí)方法與“橢圓”相同，因此分別安排3課時，最后安排1個課時進(jìn)行單元知識總結(jié).

教材對曲線方程、雙曲線的課時安排與該課題教師的安排相同，但橢圓設(shè)置5個課時，拋物線4個課時，總結(jié)2個課時.出現(xiàn)這種課時安排差異，主要是由于教師認(rèn)為只要完成橢圓知識的講解，后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)就可以順利進(jìn)行，因為圓錐曲線擁有相似的考點和學(xué)習(xí)過程.而教材在拋物線與小結(jié)課時安排上增加1個課時，目的在于強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法的運用，確保學(xué)生能夠在加強(qiáng)前后知識聯(lián)系的同時，通過研究方程的性質(zhì)對曲線性質(zhì)進(jìn)行間接研究，做到靈活運用數(shù)學(xué)方法.從課時安排差異上可以看出，教師更注重知識講解和掌握，教材則側(cè)重知識運用，更符合素質(zhì)教育改革要求.

⒊教學(xué)過程6239630A-E1D2-473D-AC0F-068B898BEF19

“橢圓”內(nèi)容的教學(xué)屬于單元基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它不僅可以展現(xiàn)圓錐曲線的性質(zhì)，其涉及的方法、思想也將貫穿后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此為教學(xué)設(shè)計重點.

（1）導(dǎo)學(xué)設(shè)計

師：（利用多媒體展示橢圓圖像及其在xOy坐標(biāo)系中的分布）誰還記得這個圖形的定義和方程？

生：MF1+MF2=2a，F(xiàn)1F2=2c.

師：當(dāng)初我們是怎么推導(dǎo)出這個公式的呢？

生：從圓的公式推導(dǎo)出來的.

師：（用多媒體將橢圓的兩個焦點拖到一處，對橢圓與圓的相互轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行展示）沒錯，現(xiàn)在怎么確定這個圖形的性質(zhì)呢？

生：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程.

生：根據(jù)圖像.

師：那你們認(rèn)為橢圓大小是由什么決定的？

生：半徑.

生：不對，是焦點.

結(jié)合上述教學(xué)過程可知，教師在導(dǎo)學(xué)階段先引導(dǎo)學(xué)生對橢圓圖像和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后由圓與橢圓的關(guān)系促使學(xué)生思考新舊知識的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)單元教學(xué)整體性，也為后續(xù)學(xué)習(xí)新知識奠定了基礎(chǔ).而教材中的導(dǎo)學(xué)部分對學(xué)生思考、探究的過程進(jìn)行了弱化，直接要求學(xué)生探究橢圓畫法，根據(jù)橢圓概念求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.教師考慮到學(xué)生因素，對教材內(nèi)容進(jìn)行了更細(xì)致的處理，融入了新課標(biāo)理念，突出了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，有助于知識點銜接和學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

（2）內(nèi)容設(shè)計

師：（用多媒體畫橢圓，同時畫出特征三角形）觀察這個圖形，再想一想剛才的問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：橢圓被“圈”起來了，長軸和短軸分別與外圈矩形的長和寬相等.

師：這是你們看到的圖像，能不能從代數(shù)角度證明你的想法？

在上述教學(xué)中，教師先利用直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生通過觀察確定橢圓范圍，然后在教師要求下用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演，完成標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單變形就能得到結(jié)論.按照相同的方法，教師可以運用圖像展示橢圓軸對稱和中心對稱的性質(zhì)，然后由學(xué)生用公式推演，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想.教師提出的數(shù)學(xué)問題與教材能夠保持大體一致，體現(xiàn)出教師相對忠于教材，這一情況與教師在使用教材時首先考慮知識落實有關(guān).

師：（展示橢圓圖像及上面的點坐標(biāo)）你們覺得哪些點比較特殊？

生：頂點，焦點.

師：焦點為什么特殊？誰知道？

生：需要求解才能知道坐標(biāo).

師：對，還因為從橢圓一個焦點射出的光線經(jīng)過橢圓反射后將經(jīng)過另一個焦點，這是橢圓光學(xué)性質(zhì)，你們可以在課后進(jìn)行了解.

師：那橢圓的交點坐標(biāo)怎么求呢？

如果簡單強(qiáng)調(diào)焦點重要，顯然無法真正被學(xué)生理解，這時教師引申出橢圓光學(xué)性質(zhì)，這在教材閱讀材料中有詳細(xì)敘述，能夠引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)橢圓知識與生活的聯(lián)系，使學(xué)生深入認(rèn)識到學(xué)習(xí)橢圓知識的重要性.教師對教材內(nèi)容的順序進(jìn)行調(diào)整，能夠引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實踐進(jìn)行合情推理，使其得到問題分析和解決能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生思維的拓展.但教師對知識的延伸也僅限于教材范圍，無法進(jìn)一步幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移和拓展.

師：橢圓是扁是圓，由誰說了算？

生：焦點.

生：長軸.

師：你們可以根據(jù)自己的觀點分組驗證，看誰的想法是對的？

橢圓離心率的概念本身相對抽象，直接講解難以幫助學(xué)生在腦海中產(chǎn)生形象認(rèn)知，故由學(xué)生進(jìn)行自主探究與合作學(xué)習(xí)，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，在教師引導(dǎo)下以圖像、方程等不同形式對離心率的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和驗證，使學(xué)生得到問題解決能力鍛煉的同時，能夠嘗試對之前學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運用，繼而得到思維拓展.教師在后續(xù)教學(xué)中也要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟和運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但未能全面涉及教材中的函數(shù)、化歸等思想，說明對教材的挖掘深度不夠.

（3）例題教學(xué)

在學(xué)生掌握橢圓的相關(guān)知識后，教師布置例題引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行鞏固和運用，并根據(jù)學(xué)生的求解情況進(jìn)行補充講解.

例1 求橢圓4x2+9y2=36的長、短軸長，頂點坐標(biāo)和離心率，并繪制其圖像.

例2 已知橢圓長軸位于x軸，長12，經(jīng)過點P（-6，0）和Q（0，8），離心率為2[]3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

在學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣運用圖像推導(dǎo)方程后，教師布置例題引導(dǎo)學(xué)生將已知方程向標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化，從而加深學(xué)生對橢圓對稱性等知識的理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線等圓錐曲線知識帶來啟示.在例題教學(xué)中，教師希望通過教材例題幫助學(xué)生深入理解圓錐曲線與方程的相關(guān)知識，并得到解題能力的鍛煉，但僅靠教材例題難以突顯課程核心方法，還應(yīng)引入變式進(jìn)行層層遞進(jìn)，使學(xué)生在解題中得到運用數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化.

五、高中數(shù)學(xué)教師使用教材進(jìn)行教學(xué)的建議

（一）深入挖掘教材

無論是在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計還是課時安排上，教師都應(yīng)實現(xiàn)教材編寫意圖的深入挖掘，真正做到以教材為指導(dǎo)，轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)理念，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫穿整個教學(xué)過程，推動學(xué)生的全面發(fā)展.而想要將教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師需要對教材每部分內(nèi)容的作用展開分析，從素質(zhì)教育發(fā)展角度合理處理教材，并結(jié)合自身的體會進(jìn)行教學(xué)安排，使教材價值得到充分體現(xiàn).教師還要樹立正確的教材觀，把握教材中每個問題的意圖，從而科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和學(xué)習(xí).

（二）重視學(xué)生體會

在整個教學(xué)過程中，教師還應(yīng)避免一味按照教材思路開展教學(xué)，因為各地、各校和不同班級的學(xué)情存在一定差異，完全按照教材進(jìn)行提問和信息傳遞，無法保證學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生深刻認(rèn)識.而從聯(lián)系生活角度開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師還應(yīng)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，在教學(xué)過程中靈活介紹有關(guān)學(xué)科背景和社會現(xiàn)象，促使學(xué)生憑借生活經(jīng)驗感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，得到學(xué)習(xí)熱情的激發(fā).加強(qiáng)情境與問題的關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生形成問題意識，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)問題探究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繼而真正提高課堂教學(xué)效率.6239630A-E1D2-473D-AC0F-068B898BEF19

（三）合理使用素材

教材中包含例題、習(xí)題等各種素材，教師在例題講解時應(yīng)偏重問題分析過程，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)思考和對知識的運用，并在習(xí)題教學(xué)中側(cè)重學(xué)生知識鞏固和解題能力的培養(yǎng).教師做好教材各部分內(nèi)容的功能定位，且在做好解題教學(xué)的同時重視教材中各類素材數(shù)學(xué)思想的提煉，才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生更多感悟，加強(qiáng)對各種數(shù)學(xué)思想的運用探討，完成數(shù)學(xué)思維規(guī)律的總結(jié)，繼而得到解題能力的提升.結(jié)合學(xué)生實際情況，教師還應(yīng)完成習(xí)題分層布置和講解，使學(xué)生掌握更多解決問題的思想方法，推動學(xué)生的全面發(fā)展.

（四）對教材思想觀念進(jìn)行創(chuàng)新

高中教師在使用教材的時候應(yīng)不斷提升自身對教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)能力，同時積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，保證對教材價值進(jìn)行正確的理解.實際上，教材的價值不僅體現(xiàn)在規(guī)范教學(xué)過程及補充教材材料等方面，還進(jìn)一步體現(xiàn)在對于學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)與提升上.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)將學(xué)生看作整個教學(xué)過程的主體，進(jìn)而逐步實現(xiàn)教材應(yīng)用從知識傳授向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的轉(zhuǎn)變.與此同時，教師需要進(jìn)一步認(rèn)識到教材并不是教學(xué)過程中可以利用到的唯一資源，其更是一種課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容及要求的體現(xiàn).因此，教材并不能替代課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)中所發(fā)揮的重要作用，教師需要參照課程標(biāo)準(zhǔn)完成教學(xué)內(nèi)容與模式的設(shè)定.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)進(jìn)一步強(qiáng)化自身對于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)與理解，并正確看待課程標(biāo)準(zhǔn)與教材之間的關(guān)系，從而充分掌握教材的編寫意圖.值得注意的是，在此過程中，教師還需要進(jìn)一步注重對自身素養(yǎng)的提升，更好地將生活實際同教材內(nèi)容結(jié)合起來，提升教材的適應(yīng)性，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效打好基礎(chǔ).

（五）正確理解教材的內(nèi)容與內(nèi)涵

教師在教學(xué)之前應(yīng)正確把握教材，有效理清教材的內(nèi)容與內(nèi)涵.其主要是指教師需要對數(shù)學(xué)教材中所涉及的知識體系、能力目標(biāo)等內(nèi)容進(jìn)行全面把握，并對其階段目標(biāo)、編排目的等形成清晰概念.教師在根據(jù)教材設(shè)計教學(xué)過程的時候，除了要分析自身的教學(xué)方法，更需要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，因此，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上應(yīng)做到以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，再根據(jù)具體學(xué)情進(jìn)行設(shè)計與發(fā)散，使得整體的內(nèi)容編排可以實現(xiàn)靈活變通.由此可見，教師結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)造性地使用教材是提升教學(xué)質(zhì)量的重要基礎(chǔ).強(qiáng)化教材理解不僅可以幫助教師設(shè)置明確的教學(xué)目標(biāo)，也可以提升各個教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢性與有序性.除此以外，要想進(jìn)一步實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，教師還需要在現(xiàn)有基礎(chǔ)上更加創(chuàng)造性地使用教材，確保教材的教育功能可以得到充分發(fā)揮.結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)特點來看，教師解讀教材的思路主要可以圍繞三條線索展開：第一，教學(xué)內(nèi)容及其知識背景，這也是教材文本當(dāng)中最為突出的線索;第二，教材內(nèi)容及其編寫過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法;第三，教材編寫過程中突出的數(shù)學(xué)文化.在這樣的情況下，教師應(yīng)進(jìn)一步完成對教材內(nèi)容與思想的探究，進(jìn)而在實際教學(xué)的時候可以將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識及學(xué)生的思維活動聯(lián)系起來，提升學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性與主動性，確?？梢詾樘嵘咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量奠定堅實的基礎(chǔ).

六、結(jié) 論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師想要充分利用教材，還應(yīng)深入理解編者意圖，在參考實際情況的基礎(chǔ)上進(jìn)行單元關(guān)聯(lián)知識的合理組合，保證學(xué)生能夠在順利理解知識的基礎(chǔ)上能夠運用知識解決問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，得到數(shù)學(xué)思維、能力和素養(yǎng)的培養(yǎng).在實踐教學(xué)中，教師還應(yīng)深入挖掘教材，在加強(qiáng)整體把握的基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)延伸，確保習(xí)題等素材得到合理利用，繼而取得理想的教學(xué)效果.

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