“思維可視化”下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化策略探究

林少雨

【摘要】新課改催生著不同學(xué)段教學(xué)方法的不斷革新和進(jìn)步.小學(xué)數(shù)學(xué)稱得上抽象性較強(qiáng)的課程，教師應(yīng)依據(jù)“思維可視化”理念，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)由抽象化向具象化的轉(zhuǎn)型，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、學(xué)科素養(yǎng)的提升，不斷優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.因此，本文先介紹數(shù)學(xué)思維的含義解析，并結(jié)合思維可視化的教學(xué)優(yōu)勢(shì)及其在具體操作時(shí)可供選擇的方向（包括教材、結(jié)構(gòu)、過程、生活等），系統(tǒng)闡述了優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些具體策略，旨在不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】思維可視化;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);優(yōu)化策略

一、引 言

數(shù)學(xué)思維指的是善于利用數(shù)學(xué)的思想分析事物和答疑解惑，從根本上認(rèn)識(shí)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律及其本質(zhì)的過程.而在小學(xué)時(shí)期，這種能力是深刻掌握并熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、認(rèn)知和思想去發(fā)現(xiàn)、對(duì)比、分析、歸納、猜想、綜述各知識(shí)點(diǎn)之間的數(shù)量及邏輯關(guān)系，逐漸學(xué)會(huì)善用類比、歸納、推理的方法解決多類實(shí)際問題，并能全面、準(zhǔn)確地概括自己的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的全過程.數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性，小學(xué)生認(rèn)知能力弱，生活經(jīng)驗(yàn)缺失，類比、歸納、總結(jié)起來自然會(huì)覺得特別吃力.因此，思維可視化這種直觀形象的教學(xué)模式是學(xué)生獲取抽象思維的重要途徑之一，教師在教研中應(yīng)盡量賦予學(xué)生更多直觀的、形象的感知，幫助其歸納、總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化培養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)思維可視化的含義

思維可視化是抽象思維、拓展思維能夠充分外顯表達(dá)的新型教學(xué)模式，它借助文字、圖形、圖表等可視化手段使抽象知識(shí)形象化，從而使學(xué)生建構(gòu)起清晰的、完整的思維模式，將思維構(gòu)建模式與知識(shí)傳授有效地融合在一起.思維可視化與小學(xué)生的身心成長(zhǎng)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)情況非常契合，它能全面調(diào)動(dòng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和內(nèi)化，有效拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量得到提高.因而，在當(dāng)前條件下，結(jié)合思維可視化的理念采取不斷調(diào)整優(yōu)化的教學(xué)策略，是所有小學(xué)數(shù)學(xué)教師力求實(shí)現(xiàn)的教研目標(biāo)之一.

三、“思維可視化”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

（一）喚起學(xué)習(xí)興趣

舊的教學(xué)理念多實(shí)行單向、線性的教學(xué)形式，死板、陳舊的學(xué)習(xí)路徑一直得不到改變，學(xué)生求知的熱情消失殆盡.而思維可視化從過去死板的套式中脫離出來，借助文字、圖畫、圖表等，以數(shù)形充分融合的方式使抽象的內(nèi)容變得具象化，從而學(xué)生能靈活使用多種教具，更加直觀、容易地掌握抽象知識(shí)，學(xué)習(xí)興趣和積極性得到充分調(diào)動(dòng).

（二）激活學(xué)習(xí)氛圍

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師堅(jiān)持滿堂灌的授課方法和題海式的學(xué)習(xí)戰(zhàn)略，短時(shí)期內(nèi)能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的掌握，但是這種枯燥的、沉重的課堂氣氛非常壓抑，嚴(yán)重抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升.“思維可視化”理念能夠使學(xué)生的答題思路以數(shù)形結(jié)合的形式直觀形象地展現(xiàn)出來，在解決已知問題的基礎(chǔ)上再次生成新的問題，整個(gè)學(xué)習(xí)氛圍變得更加和諧、愉悅，較大程度凝聚了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專注力.

（三）發(fā)掘?qū)W習(xí)潛能

由于小學(xué)生認(rèn)知能力弱，并未形成一定的思維方式，故采用固化的教學(xué)模式無法挖掘其學(xué)習(xí)潛能.而“思維可視化”理念的滲入依賴于數(shù)形結(jié)合的新手段，能將學(xué)生大腦里隱藏的不能外現(xiàn)的解題思路全部展現(xiàn)出來.對(duì)于各類疑難問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生標(biāo)明已知條件，找到相關(guān)理論，畫出問題的解題思維導(dǎo)圖，從而形成拓展性的解答思路，有效發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)抽象思維能力.

四、“思維可視化”下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的策略

（一）教材根本的思維可視化關(guān)注

小學(xué)生對(duì)外部世界充滿好奇心，然而其中很大一部分卻又在實(shí)際面對(duì)外部客觀世界時(shí)保持敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度，缺少認(rèn)真對(duì)待與深入研究的心理.據(jù)此，教師應(yīng)當(dāng)以教材為根本，基于思維可視化的理念合理使用教材，以便給學(xué)生提供依靠教材發(fā)展思維與能力的機(jī)會(huì)，這是思維可視化下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的首要角度.而若想達(dá)到這樣的效果，教師需要率先深入研習(xí)教材，制訂出對(duì)應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，讓教學(xué)變得更便捷、更有章法.考慮到各種多媒體技術(shù)手段的作用，教師可據(jù)此做好思維可視化教學(xué)的革新工作，即借助這些技術(shù)把教材中抽象的、不易于理解的內(nèi)容從純理論知識(shí)向圖片與文本方向轉(zhuǎn)化.更為關(guān)鍵的一點(diǎn)在于：教師有必要使教材通過思維可視化的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步獨(dú)立思考的意識(shí)，并使其因此得到邏輯能力等方面的鍛煉.例如，當(dāng)接觸到“面積”有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師便可以給學(xué)生提供教材中列舉的日常生活實(shí)物模型，或者利用多媒體技術(shù)手段提供仿真模型，讓學(xué)生據(jù)此強(qiáng)化思維訓(xùn)練，加深其對(duì)教材圖形區(qū)域及與圖形區(qū)域相關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的記憶.總的說來，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，思維可視化是一種有效性較為明顯的方法，而思維可視化理念下教材內(nèi)容直觀展示的形式會(huì)使學(xué)生在面對(duì)知識(shí)點(diǎn)時(shí)有充分的準(zhǔn)備、明確的方向，能游刃有余地應(yīng)對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn).

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)的思維可視化引導(dǎo)

隨著年級(jí)的提升、知識(shí)難度的增加，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要逐步使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)知意識(shí)與對(duì)應(yīng)能力，讓其自覺建立起數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)邏輯認(rèn)知.在此過程中，思維可視化理念將產(chǎn)生不可替代的引導(dǎo)作用.實(shí)踐中，教師通?？衫盟季S導(dǎo)圖來呈現(xiàn)理想的教學(xué)效果.思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)是圖與文同時(shí)呈現(xiàn)，二者能夠各展所長(zhǎng).成功的思維導(dǎo)圖在層次上是分明的，在從屬關(guān)系上是清晰的，能夠合理對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)者的大腦功能，讓學(xué)習(xí)者在邏輯方面、想象方面、科學(xué)方面乃至藝術(shù)方面擁有平衡發(fā)展的可能性.例如，當(dāng)學(xué)習(xí)“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的知識(shí)時(shí)，其基本學(xué)習(xí)目標(biāo)在于讓學(xué)生知道應(yīng)該怎樣進(jìn)行兩位數(shù)或者三位數(shù)除以一位數(shù)的操作.教師可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)所具有的思維導(dǎo)圖創(chuàng)建功能，讓學(xué)生進(jìn)行充分的課前學(xué)習(xí)，先了解單元知識(shí)要點(diǎn)，接下來要求大家評(píng)選全班最佳思維導(dǎo)圖作品，并以之為代表開展具體學(xué)習(xí)活動(dòng).整個(gè)過程中，因?yàn)橛辛怂季S導(dǎo)圖的幫助，教師可以把教學(xué)的注意力集中于學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的完善上，還可以形象化地觀察到學(xué)生思維在何處需補(bǔ)充、在何處還要調(diào)整，繼而引導(dǎo)學(xué)生更加清晰、深入地展開對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的思考.

（三）思維可視化的生活角度利用

數(shù)學(xué)知識(shí)離不開生活，兩者無法分割.要想實(shí)現(xiàn)高效的思維可視化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知的欲望，將思維可視化與生活化情境相融合會(huì)獲得較為顯著的效果，而一味地鎖定在課堂、書本上，則會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.例如，在學(xué)習(xí)“計(jì)算多邊形面積”時(shí)，教師可讓學(xué)生說出身邊的各種實(shí)物，并親自動(dòng)手測(cè)量其長(zhǎng)、寬，計(jì)算周長(zhǎng)、求出面積，得出幾個(gè)答案后，進(jìn)一步追問學(xué)生得出四邊形的面積計(jì)算公式，隨后測(cè)量其他多邊形的長(zhǎng)、寬，并得出面積計(jì)算公式.眼過千遍，不如手過一遍，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活情境中親自動(dòng)手測(cè)量，會(huì)使其對(duì)知識(shí)的理解和記憶更加深刻.再如，學(xué)習(xí)“比例尺的意義”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以提出與生活關(guān)聯(lián)度緊密的問題：“老師現(xiàn)在想在紙上把教室平面圖繪制出來，然而紙?zhí)×?，?yīng)該怎么做呢？”或者“地圖也只是一張不大的紙而已，它是如何展現(xiàn)國家和世界地區(qū)分布的呢？”教師將這樣的問題提出來后，學(xué)生的思維被調(diào)動(dòng)起來.有些學(xué)生回答：“老師，您可以讓教室縮小一些，長(zhǎng)、寬和高同時(shí)縮小，就像地圖一樣.”學(xué)生的思考和探究過程指向了比例尺的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)又與生活拉近了距離，教學(xué)效果在思維可視化理念的支持下較好地達(dá)成.

（四）學(xué)習(xí)過程的可視化角度督促

思維可視化理念的應(yīng)用角度之豐富，使其可不必局限于教師視角，也可以基于學(xué)生視角進(jìn)行開展，其中學(xué)習(xí)過程的可視化督促便是具有代表性的一面.在傳統(tǒng)教育教學(xué)背景下，無論課堂上的答問環(huán)節(jié)，還是課后的作業(yè)環(huán)節(jié)，都有其局限性，而最顯著的一點(diǎn)就是：教師只能對(duì)結(jié)果與部分過程有所了解，無法觀察到學(xué)生的全部學(xué)習(xí)過程.思維可視化理念向?qū)W生反思角度的滲透，則可以更好地解決這一問題.它將使學(xué)生自覺將反思成果呈現(xiàn)出來，且教師借助錄屏軟件等可全面、系統(tǒng)地了解學(xué)生的思維情況，從而有機(jī)會(huì)準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維軌跡，并給予針對(duì)性的優(yōu)化指導(dǎo).舉個(gè)例子，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展習(xí)題中有算24點(diǎn)的內(nèi)容，它要求學(xué)生用3張或者4張撲克牌點(diǎn)數(shù)計(jì)算得到“24”這個(gè)數(shù)字.在學(xué)生嘗試的過程中，教師可使用屏幕記錄功能真實(shí)再現(xiàn)學(xué)生的練習(xí)或思維過程，并將思維過程作為師生在線對(duì)話的基礎(chǔ).

五、“思維可視化”下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的策略

鑒于上述多種思維可視化下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的角度，教師還應(yīng)當(dāng)在具體使用策略上進(jìn)行嘗試，利用下述先進(jìn)做法，為教學(xué)的完善提供支持.

（一）借助多種制圖模式，建構(gòu)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

1.雙氣泡圖示

雙氣泡圖的最頂端是兩個(gè)氣泡，每個(gè)氣泡分別包含一個(gè)中心詞，氣泡下方延伸出一些線段實(shí)現(xiàn)這兩大知識(shí)點(diǎn)的連接，并寫出每個(gè)中心詞與其他事物的聯(lián)系，中間寫出兩者的共同之處，周圍寫出差別之處.雙氣泡圖是以建構(gòu)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的，它能幫助學(xué)生掌握整個(gè)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)拆分細(xì)化，慢慢搜集相關(guān)知識(shí)，使模型更加完整.這種雙氣泡圖適用于相似度較高的兩個(gè)大知識(shí)點(diǎn)，它以中心詞為出發(fā)點(diǎn)，列出兩者之間的異同點(diǎn)，能培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力.

比如，在教師講授“長(zhǎng)方形和正方形”的內(nèi)容時(shí)，便可采取雙氣泡圖的思維可視化模式，在每個(gè)氣泡里分別寫出長(zhǎng)方形、正方形兩個(gè)中心詞，下端線段分支處寫出共同點(diǎn)：都屬于平行四邊形，都有四個(gè)頂點(diǎn)，都有四條邊、四個(gè)角，四個(gè)角都是直角，對(duì)邊都相等;在兩個(gè)氣泡的左右兩側(cè)列出分叉，寫出兩者之間的不同點(diǎn)：長(zhǎng)方形的對(duì)邊分別相等，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，面積=長(zhǎng)×寬，而正方形四條邊全部相等，有四條對(duì)稱軸，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng).利用雙氣泡圖構(gòu)建出的模型，能使學(xué)生熟知長(zhǎng)方形和正方形的異同之處，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)比、歸納的思維能力.

2.同心圓圖示

同心圓是以幾何圖形連接起來的一種圖形模式，它能將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)，學(xué)生通過它可找到自身掌握知識(shí)的漏洞和不足，然后逐漸糾正、調(diào)整和完善自我.這種圖示首先將新授大知識(shí)點(diǎn)以小長(zhǎng)方格的樣式逐個(gè)列出，同時(shí)將它們列在更高級(jí)別方格之下，外面再用圓形圈起來.

例如，學(xué)習(xí)“多邊形的面積”內(nèi)容后，教師便可采用畫同心圓的方法開展復(fù)習(xí)，多邊形包括了三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等不同類型的圖形，將這些知識(shí)點(diǎn)全部囊括在“多邊形”中，讓學(xué)生對(duì)每個(gè)圖形的特點(diǎn)加以歸總，并列出每種圖形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式，在分析所有圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，逐漸推斷、摸索出多邊形面積計(jì)算公式.學(xué)生從每個(gè)小知識(shí)點(diǎn)切入，歸納已知條件，查找缺失條件，這大大降低了他們掌握新知的難度.

3.鎖鏈狀圖示

一般情況下，學(xué)生答題的思路和想法是不外現(xiàn)的，而引入思維流程圖的形式，可使學(xué)生建構(gòu)起穩(wěn)固的思路流程圖，大幅度提高解題效率.以往學(xué)生解完一道題后再遇到與其一樣解題思路的題目，需要重新思索解題思路，這樣大大降低了解題效率，也影響了準(zhǔn)確度.故教師要求學(xué)生說出解題思路，并補(bǔ)充缺失的條件，歸總解題的整個(gè)步驟、流程，能使不能外現(xiàn)的思維可視化，使學(xué)生的解題更加有條理、有效率.

例如，學(xué)習(xí)“加法”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可采用繪制鎖鏈狀圖示的方法，結(jié)合所給已知條件，一步步明確解題的步驟.如題目“小白兔拔蘿卜，第一天拔了20個(gè)，以后每一天的數(shù)量要比前一天多5個(gè)，計(jì)算第三天和第五天拔的蘿卜的數(shù)量，最后統(tǒng)計(jì)五天所拔的蘿卜總數(shù).”解題圖示這樣繪制：首先畫一個(gè)小方格，里面寫上30個(gè)，在格外標(biāo)注上“第一天”，接下來不斷延展，“第二天”20+5=25（個(gè)），“第三天”25+5=30（個(gè)），“第四天”30+5=35（個(gè)），“第五天”35+5=40（個(gè)），這樣每一個(gè)步驟都非常清晰，問題得到快速、高效解決.

（二）能寫會(huì)道，實(shí)現(xiàn)多類思維的碰撞交融

在思維可視化教學(xué)過程中，教師還應(yīng)確保師生、生生能夠針對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)展開交流討論，通過互動(dòng)交流強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的掌握程度.教師可創(chuàng)設(shè)熱烈、活力四射的互動(dòng)交流情境，并采取小組合作探究的形式，使學(xué)生在彼此思維的交換中拓展思維的廣度、寬度，這樣教師也能準(zhǔn)確掌握學(xué)生思維的動(dòng)向，從而強(qiáng)化其學(xué)習(xí)質(zhì)量.

例如，在講授“軸對(duì)稱圖形”的內(nèi)容時(shí)，教師可運(yùn)用多媒體技術(shù)制作多種圖形以對(duì)稱軸為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的視頻，結(jié)合視頻講授基本概念，并選擇多個(gè)軸對(duì)稱圖進(jìn)行投影，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，找出這些圖形的共同特征，并列出思維結(jié)構(gòu)圖，然后讓學(xué)生在每個(gè)小組內(nèi)部進(jìn)行講解活動(dòng)，從而在小組內(nèi)部的思維圖分享中獲得最終的學(xué)習(xí)成果，再讓小組各派一人進(jìn)行成果的分享.思維可視化、多媒體、小組合作的融合使課堂氣氛變得熱情四溢，學(xué)生的思維碰撞出創(chuàng)新的火花，使他們充分認(rèn)識(shí)到自身的不足之處，從而逐漸改善、增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)思維能力.

（三）能說會(huì)做，增強(qiáng)學(xué)生思維的實(shí)操性

數(shù)學(xué)的抽象性非常強(qiáng)，如果學(xué)生的思維只是紙上談兵，那么他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值根本得不到實(shí)現(xiàn).因此，在思維可視化教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行操作，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下畫出來、說出來、做出來，在實(shí)際操作中使思維路徑變得更加清晰，從而很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在講授“20以內(nèi)的退位減法”的知識(shí)過程中，教師可借助小棒加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.教師可設(shè)置問題：“有15根小棒，拿走了9根，還剩多少？”“用什么方法計(jì)算？怎樣列式？”“15減9有幾種算法？”引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并展開小組交流，將自己的思維方法繪制成可視化的導(dǎo)圖，在匯報(bào)展示中呈現(xiàn)多種算法.有的學(xué)生說：從15往回倒數(shù)，得出15減9等于6;有的說：在10里取走9根，剩1根，1根和5根加一起為6根;還有的說：先在15根里拿走5根，剩10根，再從10根里拿走4根，剩下6根.由于學(xué)生認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)思維和生活經(jīng)驗(yàn)的諸多不同，產(chǎn)生了多樣的獨(dú)具個(gè)性的計(jì)算方法.在學(xué)生解題的過程中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生探索多種創(chuàng)新的算法，如“數(shù)手指”“分步減”“破十法”等，通過對(duì)這個(gè)問題的探索，體現(xiàn)學(xué)生不同的思維方式及思維水平.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生可以逐漸增強(qiáng)自己的認(rèn)知和理解水平，從而不斷鍛煉思維能力.

六、結(jié) 語

總體而言，思維可視化下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是豐富多彩、高效高能的，教師親自繪制或引導(dǎo)學(xué)生自己繪制思維可視化圖示，會(huì)比舊的教學(xué)模式更切實(shí)有效.此種模式能大大喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生在建構(gòu)新知結(jié)構(gòu)的過程中鞏固舊知，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)能力，不斷促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，故有必要將其進(jìn)行推廣使用.

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