落錘撞擊下丁羥推進(jìn)劑點(diǎn)火反應(yīng)的數(shù)值模擬

劉兆恒，郁紅陶 ，劉 卓

(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在生產(chǎn)、加工、運(yùn)輸、貯存和使用過程中，可能會(huì)受到?jīng)_擊、摩擦和跌落等非沖擊因素的影響，引起固體推進(jìn)劑裝藥燃燒甚至爆炸，從而造成人員傷亡和巨大經(jīng)濟(jì)損失。而含能材料的非沖擊點(diǎn)火是指含能材料在低幅值長(zhǎng)脈沖等刺激下發(fā)生意外點(diǎn)火起爆。國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于固體推進(jìn)劑沖擊起爆做了大量的研究，研究成果多數(shù)集中在高速?zèng)_擊研究領(lǐng)域，而低速撞擊點(diǎn)火問題因其復(fù)雜性和重要性，一直是研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。

為了研究低速撞擊下固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火和起爆特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立許多試驗(yàn)方法，例如落錘試驗(yàn)、Susan試驗(yàn)和Steven試驗(yàn)等。落錘試驗(yàn)作為一種研究含能材料撞擊感度的簡(jiǎn)單有效的試驗(yàn)手段，被國(guó)內(nèi)外研究人員廣泛采用。田軒等采用落錘加載裝置和剪切裝置對(duì)含AP及不含AP的兩種炸藥裝藥在剪切加載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行研究，AP的加入使整個(gè)炸藥裝藥變得敏感。袁俊明等在混合炸藥落錘撞擊點(diǎn)火數(shù)值模擬研究中，采用熱力耦合方法來研究混合炸藥在落錘撞擊下的點(diǎn)火特性和熱點(diǎn)形成規(guī)律。楊明等分別進(jìn)行落錘試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)，對(duì)比并分析了在不同的沖擊應(yīng)力加載條件下，推進(jìn)劑臨界沖擊發(fā)火的影響條件，并給出該型推進(jìn)劑的50%沖擊發(fā)火判據(jù)。

文中采用LSDYNA有限元分析軟件，基于三項(xiàng)式點(diǎn)火增長(zhǎng)反應(yīng)速率方程對(duì)丁羥推進(jìn)劑的落錘沖擊試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析在低速撞擊作用下丁羥推進(jìn)劑發(fā)生點(diǎn)火的影響因素和反應(yīng)機(jī)理，為固體推進(jìn)劑沖擊安全性評(píng)定提供一定的理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)方法

落錘試驗(yàn)的原理為：在落錘實(shí)驗(yàn)中，丁羥推進(jìn)劑樣品置于上下?lián)糁皳糁字虚g，落錘從某一高度自由落體后撞擊上擊柱，上擊柱以一定速度撞擊推進(jìn)劑，使其在相對(duì)密閉空間受擠壓、塑性變形、摩擦及剪切等發(fā)生點(diǎn)火燃燒甚至爆炸現(xiàn)象。

參考標(biāo)準(zhǔn)GJB772A-97，使用WL-1型撞擊感度儀，撞擊裝置示意圖如圖1所示。落錘質(zhì)量一般選取2 kg、5 kg和10 kg，上下?lián)糁糁准暗鬃际荰10鋼材料，擊柱尺寸為Φ10 mm×10 mm，擊柱套尺寸外徑為Φ40 mm，內(nèi)徑為Φ10 mm，高16 mm，底座尺寸外徑為Φ50 mm，內(nèi)徑為Φ40 mm，高25 mm。固體推進(jìn)劑一般選取厚度為0.6～0.7 mm、直徑為8 mm的藥片(藥量約50 mg)，或厚度為0.55～0.65 mm、直徑為5 mm的藥片(藥量約30 mg)。

圖1 落錘撞擊裝置示意圖

2 有限元模型的建立與參數(shù)選取

使用Hypermesh建模軟件建立落錘撞擊裝置和丁羥推進(jìn)劑的有限元模型，落錘質(zhì)量為10 kg，丁羥推進(jìn)劑藥片尺寸大小為Φ8 mm×1 mm，如圖2所示。

圖2 落錘試驗(yàn)裝置數(shù)值模擬示意圖

為了減少計(jì)算量，將落錘簡(jiǎn)化成可移動(dòng)的剛性墻，同時(shí)賦予剛性墻質(zhì)量和速度，并且上下?lián)糁木W(wǎng)格使用過渡網(wǎng)格，離藥片越近，網(wǎng)格越密；離藥片越遠(yuǎn)，網(wǎng)格越疏。因?yàn)橄聯(lián)糁蛽糁自谳S方向上可以通過設(shè)置節(jié)點(diǎn)組約束固定不動(dòng)，故省略底座建模。由于整個(gè)模型對(duì)稱，故只建立1/4有限元模型(單位制選取cm-g-μs)。

對(duì)于固體推進(jìn)劑，關(guān)鍵在于確定反應(yīng)速率方程。它決定了起爆過程的行為和特征，由于主要研究固體推進(jìn)劑的沖擊點(diǎn)火與成長(zhǎng)過程，因此采用三項(xiàng)式點(diǎn)火與增長(zhǎng)模型。該模型已經(jīng)被嵌入到幾種流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序當(dāng)中(如LS-DYNA)，用于解決炸藥和推進(jìn)劑安全及起爆性能模型中。

采用三項(xiàng)式Lee-Tarver點(diǎn)火增長(zhǎng)模型描述丁羥推進(jìn)劑在落錘撞擊下的化學(xué)反應(yīng)過程為:

(1)

式中:為反應(yīng)度；為時(shí)間；為初始密度；為當(dāng)前密度；為壓力；為臨界壓縮度；為燃燒項(xiàng)壓強(qiáng)指數(shù)；和為點(diǎn)火和燃燒項(xiàng)的燃耗階數(shù)；和為控制熱點(diǎn)數(shù)量，是沖擊強(qiáng)度和作用時(shí)間的函數(shù)；和為熱點(diǎn)早期反應(yīng)的控制參數(shù)；和為高壓反應(yīng)速率的控制參數(shù)。

丁羥推進(jìn)劑所使用三項(xiàng)式點(diǎn)火增長(zhǎng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 丁羥推進(jìn)劑三項(xiàng)式點(diǎn)火增長(zhǎng)模型的反應(yīng)速率參數(shù)

推進(jìn)劑材料采用彈塑性流體動(dòng)力材料模型,可用于極為廣泛的材料，其本構(gòu)關(guān)系采用質(zhì)量密度、剪切模量和屈服應(yīng)力等參數(shù)來描述。擊柱和擊柱套為鋼質(zhì)材料，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型和Grüneisen狀態(tài)方程,其材料參數(shù)如表2所示。

表2 丁羥推進(jìn)劑與鋼的材料參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 不同落高對(duì)推進(jìn)劑點(diǎn)火的影響

10 kg落錘從不同高度撞擊時(shí)推進(jìn)劑內(nèi)部最高溫度單元的溫度-時(shí)間曲線如圖3所示。

圖3 不同落高下的溫升曲線

由圖3可以看出,當(dāng)落錘高度為70 cm時(shí)，推進(jìn)劑的溫度基本維持在310 K，增長(zhǎng)幅度不大；當(dāng)落錘高度提高到73 cm時(shí)，推進(jìn)劑的溫度上升較緩慢，達(dá)到一定溫度后不再升高，未發(fā)生點(diǎn)火；當(dāng)落錘高度大于等于75 cm時(shí)，推進(jìn)劑的溫度以更快的速率上升，達(dá)到點(diǎn)火溫度后，溫度急劇上升發(fā)生點(diǎn)火，且點(diǎn)火開始時(shí)間隨落高的增加而提前。

針對(duì)典型丁羥推進(jìn)劑，通過落錘試驗(yàn)測(cè)得50%特性落高為75 cm，現(xiàn)需要通過落錘仿真模擬得到與試驗(yàn)結(jié)果相符合的仿真參數(shù)，便于進(jìn)行后續(xù)安全性仿真論證。

3.2 落高75 cm的撞擊數(shù)值模擬過程

當(dāng)落錘以3.83 m/s的速度的撞擊上擊柱后，使得擊柱擠壓藥片，藥片被擠壓朝徑向移動(dòng)，內(nèi)部壓力升高，落錘的速度也在不斷減小。圖4為落高75 cm撞擊藥片的溫度云圖，在550 μs左右，藥片外側(cè)與擊柱套開始接觸，在其上下表面的外側(cè)區(qū)域形成局部高溫區(qū)，即熱點(diǎn)，最高溫度可達(dá)864 K，比內(nèi)側(cè)區(qū)域高。經(jīng)過40 μs左右的擊柱與擊柱套的擠壓作用，藥片外側(cè)區(qū)域的熱點(diǎn)快速成長(zhǎng)，燃燒連成一片，藥片反應(yīng)度到達(dá)1，溫度驟升后發(fā)生爆炸，后平穩(wěn)在5 000 K左右，藥片發(fā)生膨脹。從中心到外側(cè)選取藥片上表面徑向序號(hào)為：206655、207039、207043和207046的4個(gè)單元，其溫度時(shí)程曲線如圖5所示，反應(yīng)度時(shí)程曲線如圖6所示。

圖4 落高75 cm撞擊藥片的溫度云圖

圖5 落高75 cm撞擊藥片的徑向單元的溫度-時(shí)間曲線

圖6 落高75 cm撞擊藥片的徑向單元的反應(yīng)度-時(shí)間曲線

從圖4和圖5可以看出，在撞擊前期500 μs之前，藥片的整體溫度只增長(zhǎng)幾十度，并且反應(yīng)度為0，這段時(shí)間藥片未發(fā)生反應(yīng)。從500 μs開始，藥片的溫度開始大幅增長(zhǎng)，反應(yīng)度也有所增長(zhǎng)，到550 μs左右，溫度已達(dá)到670 K，足以在藥片外側(cè)區(qū)域產(chǎn)生熱點(diǎn)。在570 μs時(shí)，溫度到達(dá)一拐點(diǎn)，反應(yīng)度也到達(dá)0.578，藥片發(fā)生燃燒。之后，藥片的溫度和反應(yīng)度同時(shí)激增，到590 μs時(shí)，反應(yīng)度到達(dá)1，表明藥片發(fā)生爆炸。在整個(gè)撞擊過程中，藥片先從外側(cè)區(qū)域發(fā)生點(diǎn)火燃燒后，接連引發(fā)相鄰區(qū)域的燃燒，造成整體的爆炸。

圖8 360 μs徑向單元的剪切應(yīng)力曲線

從圖6和圖7可看出，推進(jìn)劑上下表面的壓力與剪切應(yīng)力比較接近，都比中間單元的壓力和剪切應(yīng)力高，推進(jìn)劑上下表面的中心壓力高，但剪切應(yīng)力低；外側(cè)壓力和剪切應(yīng)力卻與之相反。仿真結(jié)果表明，點(diǎn)火先是從上下表面邊緣高剪切應(yīng)力區(qū)域發(fā)生，后擴(kuò)張到內(nèi)部，與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果相符。

圖7 360 μs徑向單元的壓力曲線

3.3 點(diǎn)火閾值

圖9為10 kg落錘從40 cm落高撞擊丁羥推進(jìn)劑藥片底部中心處的仿真結(jié)果。藥片底部中心處的應(yīng)力峰值約為1 257 MPa。落錘撞擊后藥片應(yīng)力迅速升高，在350 μs左右時(shí)達(dá)到峰值，之后隨著落錘反彈，應(yīng)力持續(xù)下降，進(jìn)入卸載階段，整體呈正弦曲線的趨勢(shì)。應(yīng)力峰值、圖形走勢(shì)與文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)結(jié)果基本相符，如圖10所示。

圖9 10 kg落錘不同落高下藥片的應(yīng)力時(shí)程曲線

圖10 推進(jìn)劑應(yīng)力測(cè)試及擬合曲線[7]

文獻(xiàn)[1]驗(yàn)證了復(fù)合材料在低壓(小于1 GPa)、寬脈沖(大于50 μs)的沖擊條件下，其沖擊點(diǎn)火判據(jù)仍可以通過沖擊起爆判據(jù)——=來確定。文獻(xiàn)[7]采用=來表征推進(jìn)劑的沖擊點(diǎn)火判據(jù)。

參考文獻(xiàn)[7-8]統(tǒng)計(jì)模擬中應(yīng)力峰值與落高的關(guān)系，并進(jìn)行擬合，應(yīng)力峰值與落高的關(guān)系如圖11所示。應(yīng)力峰值與落高的關(guān)系滿足:

圖11 10 kg落錘的落高與應(yīng)力關(guān)系曲線

=27782ln+23245

(2)

式中：為應(yīng)力峰值；為落高。

對(duì)于落錘試驗(yàn)，其推進(jìn)劑試件受到的應(yīng)力為近似正弦曲線。若想求其落錘沖擊下的沖擊發(fā)火判據(jù)，首先需對(duì)應(yīng)力進(jìn)行處理。由于=判據(jù)為從能量角度出發(fā)提出的判據(jù)，以推進(jìn)劑受到的應(yīng)力均值為參考進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中，為脈沖時(shí)間。結(jié)合以上對(duì)壓力時(shí)間歷程曲線的分析，在落高為75 cm(此時(shí)應(yīng)力峰值為1 432 MPa，作用時(shí)間為650 μs)時(shí)點(diǎn)火閾值為540.2 MPa·s。

4 結(jié)論

通過采用LS-DYNA軟件和三項(xiàng)式點(diǎn)火增長(zhǎng)模型反應(yīng)速率方程，研究了丁羥推進(jìn)劑在低壓沖擊作用下的點(diǎn)火起爆反應(yīng)，進(jìn)行了落錘低速撞擊過程的數(shù)值模擬，能夠很好描述推進(jìn)劑低壓沖擊作用下點(diǎn)火反應(yīng)和動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)。研究結(jié)果表明：

1)10 kg落錘撞擊條件下，結(jié)構(gòu)尺寸為Φ8 mm×1 mm的丁羥推進(jìn)劑點(diǎn)火位置集中分布在距藥片上下表面外側(cè)邊緣0～0.25 mm范圍內(nèi)，引起點(diǎn)火的閾值落高為75 cm，點(diǎn)火落高與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果相符。

2)應(yīng)用=判據(jù)確定該型丁羥推進(jìn)劑在非沖擊作用下點(diǎn)火閾值為540.2 MPa·s。