“公式法”在二次三項(xiàng)式因式分解中的拓展和應(yīng)用

陳大武

【中圖分類號】G633.6

因式分解是九年義務(wù)教育教材（北師大版）八年級《數(shù)學(xué)》下的基本教學(xué)內(nèi)容，“公式法”作為因式分解的最基本方法，對于解決符合乘法公式的二次三項(xiàng)式進(jìn)行有效的分解。

對于符合“完全平方公式”（ “完全平方和”、“完全平方差”）的二次三項(xiàng)式，可利用公式法進(jìn)行分解。如：

x2+10x+25= x2+2×5×x+52=（x+5） 2=（x+5） （x+5）

根據(jù)因式分解的定義和意義，仔細(xì)觀察左右兩端的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)因式分解的前后實(shí)際上是“代數(shù)式”的兩種不同表達(dá)形式，前者是“和”的形式，后者是“積”的形式。同時(shí)，也可以理解為“左端的代數(shù)式”通過因式分解得到“右端的代數(shù)式”，“右端的代數(shù)式”通過乘法運(yùn)算得到“左端的代數(shù)式”。因而，因式分解是將代數(shù)式的表達(dá)形式由“和”變?yōu)椤胺e”的形式。

上式中特別當(dāng)a1=a2 c1=c2時(shí)，即可適應(yīng)全平方公式分解。

人們常常把這種方法稱為“十字相乘法”，對于二次三項(xiàng)式，除滿足完全平方公式的情形可直接使用“公式法”外，對于不滿足“公式法”的習(xí)題，分解因式就相對困難。因而對于一般的二次三項(xiàng)式和可看成二次三項(xiàng)式的因式分解，特別是利用因式分解法解一元二次方程的根是有理數(shù)根的情況就顯得十分簡單了。

例1、將下列各式分解因式

通過以上例題可以看出，將“公式法”因式分解的理論進(jìn)行適度的拓展，揭示了二次三項(xiàng)式中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)之間系數(shù)關(guān)系，展示了“十字相乘法”的理論依據(jù)和真正內(nèi)涵，有利于學(xué)生發(fā)散思維的形成，逐步培養(yǎng)學(xué)生理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，為解決更復(fù)雜的二次三項(xiàng)式的因式分解問題奠定基礎(chǔ)。