活塞式水平彈射裝置內(nèi)彈道性能優(yōu)化

陳 哲，郭 翔，王志昊，余 瑞，余 劍，鄧康清，龐愛民,3

(1 航天化學(xué)動力技術(shù)重點實驗室, 湖北 襄陽 441003;2 湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所, 湖北 襄陽 441003;3 應(yīng)急救生與安全防護湖北省重點實驗室, 湖北 襄陽 441003)

0 引言

燃氣彈射技術(shù)是利用固體火箭發(fā)動機燃燒產(chǎn)生的高溫高壓的燃氣，通過直接或間接的方式快速建壓，并推動導(dǎo)彈離開發(fā)射筒的發(fā)射技術(shù)。憑借結(jié)構(gòu)簡單可靠、響應(yīng)速度快、環(huán)境適應(yīng)性好等特點，已被廣泛應(yīng)用于各類導(dǎo)彈的發(fā)射過程中。水平彈射主要應(yīng)用于空基平臺發(fā)射，有助于避免發(fā)動機尾焰的影響，保證導(dǎo)彈姿態(tài)的穩(wěn)定性，提高控制精度。彈射內(nèi)彈道是評價發(fā)射系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵指標，其結(jié)構(gòu)設(shè)計的特征參量較多，要想達到理想的內(nèi)彈道性能及發(fā)射效果，需要對各個參量進行合理的設(shè)計及優(yōu)化。

近年來，隨著高效搜索算法的不斷發(fā)展，許多進化算法如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進化算法、蟻群優(yōu)化算法等開始被廣泛應(yīng)用于內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計中。Sadek等將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于單目標和多目標優(yōu)化設(shè)計，改善了內(nèi)彈道性能，提高制導(dǎo)導(dǎo)彈的發(fā)射安全性。張澤峰等結(jié)合改進后的差分進化算法進行了優(yōu)化計算,使計算結(jié)果與測試值相一致。Xu等根據(jù)改進的最優(yōu)排序遺傳算法針對內(nèi)彈道計算中的相關(guān)參數(shù)的不確定性進行了優(yōu)化。肖劍等將Pareto遺傳算法與無后座炮多目標優(yōu)化問題相結(jié)合，優(yōu)化結(jié)果能有效提高炮口的初速度。Li等將遺傳算法應(yīng)用于內(nèi)彈道裝藥設(shè)計中，并利用多屬性決策方法將優(yōu)化方案進行排序，有助于得到內(nèi)彈道最優(yōu)解。

為了處理彈射內(nèi)彈道的多目標優(yōu)化問題，進一步提高彈射整體性能，文中基于零維內(nèi)彈道理論建立了彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件編制了內(nèi)彈道仿真計算程序，并能根據(jù)相關(guān)結(jié)構(gòu)諸元，計算得出導(dǎo)彈運動規(guī)律；將仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行了對比。利用非支配排序遺傳算法的特點：將遺傳算法與彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，建立了基于非支配排序遺傳算法的多目標優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型，進行了彈射內(nèi)彈道性能優(yōu)化。

1 彈射裝置內(nèi)彈道模型

活塞式水平彈射裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要包括燃氣發(fā)生器(高壓室)、作動筒(低壓室)、活塞桿等部件。其中，燃氣發(fā)生器是彈射動力源，低壓室是形成彈射力的密閉空間。燃氣發(fā)生器通電點火后，引起內(nèi)部的火藥燃燒，產(chǎn)生的高溫高壓燃氣經(jīng)過底部的兩個噴管流入低壓室，低壓室處于密閉狀態(tài)，在高溫高壓燃氣作用下，低壓室體積開始增大，燃氣發(fā)生器作為活塞也開始運動，并通過底部連接的活塞桿間接帶動導(dǎo)彈運動，使導(dǎo)彈離開發(fā)射筒，完成彈射過程。

圖1 活塞式水平彈射裝置結(jié)構(gòu)示意圖

活塞式水平彈射裝置內(nèi)彈道方程組的建立基于以下假設(shè)：1)不考慮壓強在空間上的分布，只考慮其隨時間的變化規(guī)律；2)高壓室噴管內(nèi)的流動是一維、等熵、準定常的；3)燃氣按照完全氣體處理，其成分、物理化學(xué)性質(zhì)固定不變；4)火藥燃燒是絕熱的，高壓室燃氣溫度變化不大。基于水平彈射裝置的特點，結(jié)合以上假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型如式(1)所示：

(1)

式中：、、分別為高壓室燃氣壓強、自由容積、溫度；為火藥燃氣的氣體常數(shù)；為裝藥密度；為裝藥燃燒面積；為燃速；為噴管的流量修正系數(shù)；為噴管喉部面積；為特征速度；為肉厚；為火藥的燃速系數(shù)；為燃氣流量；、分別為總壓系數(shù)與流量系數(shù)；為壓力系數(shù)；、分別為空氣的氣體常數(shù)、質(zhì)量；+為開氏溫度；為低壓室初始容積；為低壓室橫截面積；為位移；為能量系數(shù)；、分別為燃氣的定壓比熱、溫度；、分別為空氣的定壓比熱、溫度；為導(dǎo)彈質(zhì)量；為阻力做功；為彈射力；、分別為活塞及活塞桿與內(nèi)壁的摩擦力；為低壓室后段空氣阻力。在已知加速度的基礎(chǔ)上結(jié)合泰勒級數(shù)展開式可得到下一時刻的速度與位移。

2 可行性驗證

基于上一節(jié)所建立的彈射內(nèi)彈道模型，采用四階龍格-庫塔法，應(yīng)用MATLAB軟件對活塞式水平彈射裝置的內(nèi)彈道進行編程并計算。其中，彈射裝置的主要構(gòu)造諸元如表1所示。

表1 彈射裝置的主要構(gòu)造諸元

同時開展系統(tǒng)聯(lián)試試驗，并實時監(jiān)測速度和加速度等數(shù)據(jù)，數(shù)值仿真計算結(jié)果與試驗值的對比如表2所示。

表2 數(shù)值仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

由表2可以看出，出筒速度、彈射過載和工作時間的計算值與試驗值相差不大，說明所建立的彈射內(nèi)彈道計算程序是可行的，可以用于彈射內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計中。

3 彈射內(nèi)彈道多目標優(yōu)化設(shè)計模型

文中采用非支配排序遺傳算法對彈射內(nèi)彈道性能進行優(yōu)化，預(yù)期實現(xiàn)短時間、低過載、高平穩(wěn)彈射。

3.1 遺傳算法

遺傳算法能在搜索的過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解。

非支配排序遺傳算法是基于Pareto最優(yōu)概念的引入了保留精英策略的改進型遺傳算法。為了防止陷入局部最優(yōu)解，采用擁擠度來維持群體多樣性，得到更均勻的Pareto解集，需要對水平相同的解采用擁擠度的概念來進行篩選。

3.1.1 遺傳算子

遺傳算法有3個基本操作：

1)選擇:對種群中的所有個體進行篩選，將每個個體對應(yīng)的適應(yīng)度進行比較，適應(yīng)度高的個體被遺傳到下一代中的概率就大，使得群體的適應(yīng)度值逐漸逼近最佳。選擇操作可以避免有效信息的丟失，提高計算速率和全局收斂性。采用錦標賽選擇算子進行操作，基本思想是每次隨機選取一些個體中，再將其中適應(yīng)度最高的個體遺傳到下一代。

2)交叉:是按照一定的概率從種群中選擇兩個個體，交換它們的某個或某些位。交叉是產(chǎn)生新個體的主要方法，決定了算法的全局搜索能力。采用算術(shù)交叉，即通過兩個個體的線性組合而產(chǎn)生出新的個體，交叉概率取0.8。假設(shè)以兩個個體、進行算術(shù)交叉，則產(chǎn)生的新個體為：

(2)

式中:為參數(shù)，可以為常數(shù)，也可以為一個由進化代數(shù)決定的變量。

3)變異：以較小的概率對個體上某個或某些位值進行改變，生成新個體。變異決定了算法的局部搜索能力。文中采用邊界變異，即隨機地取基因座的兩個對應(yīng)邊界基因值之一去替代原有基因值，變異概率取0.2。

選擇、交叉與變異相互配合，共同完成對搜索空間的全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法能夠以良好的搜索性能完成最優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程。

3.1.2 Pareto最優(yōu)解

彈射內(nèi)彈道優(yōu)化問題是多目標優(yōu)化問題，需要解決含有多目標和多約束的優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如式(3)所示：

(3)

式中:min表示向量極小化，即目標函數(shù)()=[(),(),…,()]中的各個子目標函數(shù)都盡可能地達到極小化;?為多目標優(yōu)化模型的約束集。

多目標優(yōu)化問題中，當某一個目標較好時，其他目標可能會變差，最終優(yōu)化得到的通常是各個目標權(quán)衡后的結(jié)果集合，稱為Pareto最優(yōu)解集。

3.2 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型

以某活塞式水平彈射裝置為研究對象，選用彈射工作時間、加速度峰值、加速度標準差作為評價指標，其中加速度標準差選用加速度達峰值后的數(shù)據(jù)來進行計算。由于彈射裝置結(jié)構(gòu)及其他因素限制，取優(yōu)化變量為裝藥量、高壓室初始容積、噴管喉部半徑、發(fā)射筒初始容積，結(jié)合彈射內(nèi)彈道模型，本優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可描述為：

min()=[,,]

(4)

根據(jù)相關(guān)結(jié)構(gòu)，確定優(yōu)化變量，并設(shè)定了一定的范圍，為確保彈射效果并優(yōu)化彈射內(nèi)彈道，彈射發(fā)射時間應(yīng)小于250 ms，發(fā)射過程中導(dǎo)彈所承受的最大過載應(yīng)小于10，且導(dǎo)彈出筒速度不應(yīng)低于10 m/s，參考導(dǎo)彈其他發(fā)射特征可建立如下約束函數(shù)：

(5)

3.3 算法流程

優(yōu)化流程圖如圖2所示，可直觀看出非支配排序遺傳算法的優(yōu)化過程。

圖2 算法流程圖

4 算例及結(jié)果分析

據(jù)上述優(yōu)化模型的特點，經(jīng)過反復(fù)試驗后得出，交叉概率取0.8，變異概率取0.2時，優(yōu)化算法可以迅速收斂到最優(yōu)值，初始種群規(guī)模為30，終止代數(shù)為300，并按照圖2給出的流程進行優(yōu)化計算，得到如圖3所示的Pareto前沿。

圖3 Pareto前沿

由圖3可以看出：3個坐標軸分別對應(yīng)了初期所設(shè)定的3個優(yōu)化目標，即彈射工作時間、加速度峰值及加速度標準差。雖然采用不同的參數(shù)會得到不同的優(yōu)化結(jié)果，但所得到的優(yōu)化解相對集中，為175～210 ms，為7.5～99，為0.81～116，均滿足設(shè)定的目標范圍，證明了這些解都是有效的。同時，得到的優(yōu)化解集提供了多種選擇方案，若偏向于其中某一個目標，則可以選擇Pareto前沿中某坐標軸靠近一端的解，即與單目標優(yōu)化相同；若同時注重幾個目標，則可以選擇Pareto前沿中間的解，表3所示給出了部分優(yōu)化解的數(shù)據(jù)。

表3 部分優(yōu)化方案

表3中的數(shù)據(jù)均可滿足基本的優(yōu)化需求，但根據(jù)不同的設(shè)計需求，選擇不同的優(yōu)化方案仍是必要的，若偏向于減小彈射工作時間，可以選擇方案1和2；若偏向于較小的過載，則可以選擇方案3和4；若偏向于提高彈射過程平穩(wěn)性，則可以選擇方案5和6。

5 試驗驗證

為了驗證優(yōu)化效果，選擇加速度平穩(wěn)性最高的點編號6作為設(shè)計方案，將設(shè)計方案代入到彈射內(nèi)彈道計算程序中進行了計算，并對修改后的彈射裝置開展了常溫下(20 ℃)水平彈射試驗，將計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行了對比，并將優(yōu)化后的方案與原方案的過載圖進行了比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 加速度曲線對比圖

從圖4可以看出，改變裝藥量、初始容積、噴管等數(shù)據(jù)后，彈射過程中的加速度峰值有所降低，加速度曲線平穩(wěn)性顯著增加，彈射后期，原方案加速度迅速降低，優(yōu)化后，加速度能保持在一定水平。優(yōu)化前后彈射過程時間、速度和加速度的數(shù)據(jù)對比如表4所示。

表4 優(yōu)化前后參量比較

從表4的數(shù)據(jù)對比可以看出，彈射工作時間相比原方案減小了3 ms，速度相對于原方案提高了1.43 m/s，過載減小了058，標準差減小了077，這證明了將非支配排序遺傳算法應(yīng)用到彈射內(nèi)彈道的優(yōu)化是可行的。

6 結(jié)論

將非支配排序遺傳算法與彈射內(nèi)彈道相結(jié)合，對內(nèi)彈道性能進行了優(yōu)化。選取優(yōu)化解集中的一個作為設(shè)計方案進行了計算并開展了試驗，優(yōu)化后的主要目標函數(shù)，彈射過程時間減小了1.6%，出筒速度增加了14.5%，過載降低了6.1%，加速度標準差減小了48.4%，各項數(shù)據(jù)均在裕度范圍內(nèi)，可以滿足設(shè)計要求。

此外，根據(jù)實際情況需要，可以在所得到的優(yōu)化解集中選擇不同的設(shè)計方案，各個優(yōu)化變量也都在預(yù)期范圍之內(nèi)，可為彈射裝置的后續(xù)改進設(shè)計提供指導(dǎo)。