基于修正的軟化拉壓桿模型的RC 框架邊節(jié)點(diǎn)受剪性能研究

熊學(xué)玉，謝一凡，姚剛峰

(1. 同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué)先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3. 蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，蘇州 215011)

框架節(jié)點(diǎn)作為傳力中樞，是RC 框架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，對(duì)于保證框架的整體性起決定性作用[1]。在地震作用下，框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受到彎矩、剪力、軸壓力的共同作用，受力狀態(tài)和傳力機(jī)理十分復(fù)雜，屬于應(yīng)力紊亂區(qū)，不再滿足平截面假定，其承載力由抗剪強(qiáng)度控制[2]。典型的RC 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受到的剪力可達(dá)框架柱內(nèi)最大剪力的4 倍～6 倍[3]。因此，核心區(qū)受剪分析模型是框架節(jié)點(diǎn)研究熱點(diǎn)[4-6]。

節(jié)點(diǎn)受剪研究主要關(guān)注以下兩點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載力和剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線。前者用于節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件原則。后者可為數(shù)值模擬提供準(zhǔn)確的理論模型基礎(chǔ)。研究表明[7]：地震作用下，框架節(jié)點(diǎn)的受力后期會(huì)出現(xiàn)明顯剪切變形，若忽略剪切變形，會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果在剛度、承載力、滯回面積等方面誤差較大。

目前存在的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪分析模型可分為三類：理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠瓑簵U模型[8]。理論模型[9-10]通過建立節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切板的應(yīng)變協(xié)調(diào)、平衡方程、本構(gòu)關(guān)系，確定受剪承載力。理論模型可計(jì)算節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線和節(jié)點(diǎn)受剪承載力，但采用剪切板平均應(yīng)力、應(yīng)變假設(shè)，與框架節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力不完全相符。研究表明[11]：理論模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合相對(duì)較差，且對(duì)不同的試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算離散性較大。修正的斜壓場(chǎng)理論[11](modified compression field theory, MCFT)在混凝土構(gòu)件受剪計(jì)算中應(yīng)用廣泛。其理論公式為RC 配筋薄板剪切試驗(yàn)擬合得到。但板與RC 框架節(jié)點(diǎn)受力情況不完全相同，計(jì)算結(jié)果低估核心區(qū)配箍率較低的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，高估配箍率較高的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度[12]。Mitra 等[12]基于MCFT 存在的上述問題，提出了約束斜壓桿模型，假定節(jié)點(diǎn)核心區(qū)所有剪力均由混凝土斜壓桿傳遞。箍筋和柱縱筋對(duì)節(jié)點(diǎn)受剪的貢獻(xiàn)通過Mander 等[13]約束混凝土模型進(jìn)行考慮。該模型計(jì)算思路簡單，但使用Mander 等[13]本構(gòu)導(dǎo)致模型對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)骨架曲線下降段斜率的計(jì)算誤差很大。模型只考慮箍筋對(duì)混凝土約束的貢獻(xiàn)，沒考慮箍筋本身承擔(dān)的抗剪貢獻(xiàn)。

其他兩種模型只關(guān)注節(jié)點(diǎn)受剪承載力的計(jì)算。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚14-16]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)重要的影響參數(shù)進(jìn)行回歸，給出經(jīng)驗(yàn)公式。缺點(diǎn)是缺乏比較明確的物理模型，且具有一定的適用范圍。拉壓桿模型[17-18]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剪力通過對(duì)角混凝土壓桿和鋼筋拉桿傳遞。Hwang 等[19-20]考慮節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土在雙軸拉壓組合受力下的軟化效應(yīng)，建立了軟化的拉壓桿模型(Softened strut and tie model, SSTM)。并將其應(yīng)用于RC 框架邊、中節(jié)點(diǎn)，RC 深梁，牛腿，低矮剪力墻等應(yīng)力紊亂區(qū)的計(jì)算[21]，證明了SSTM 的廣泛適用性。然而，SSTM 仍存在以下問題：

1) 混凝土斜壓桿與水平線的夾角 θ采用簡化假設(shè)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的幾何尺寸確定，未考慮軸壓比與節(jié)點(diǎn)長寬比的影響。與已有試驗(yàn)現(xiàn)象不符。

2) 拉壓桿模型有意忽略的變形協(xié)調(diào)條件，只能給出承載力計(jì)算結(jié)果。考慮應(yīng)變協(xié)調(diào)條件進(jìn)行核心區(qū)骨架曲線計(jì)算的結(jié)果適用性尚待驗(yàn)證。

邊節(jié)點(diǎn)與中節(jié)點(diǎn)相比，抗剪需求更高，抗剪強(qiáng)度較低[18]。準(zhǔn)確計(jì)算邊節(jié)點(diǎn)的受剪性能十分必要。

本文針對(duì)邊節(jié)點(diǎn)受力特點(diǎn)，對(duì)斜壓桿傾角公式進(jìn)行修正，根據(jù)44 個(gè)邊節(jié)點(diǎn)的剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)擬合得到軟化混凝土本構(gòu)曲線，考慮混凝土開裂前剛度取值，提出MSSTM 模型 (Modified softened strut and tie model, MSSTM)。采用SSTM模型、MSSTM 模型和約束斜壓桿模型對(duì)91 個(gè)RC邊節(jié)點(diǎn)的受剪承載力和26 個(gè)邊節(jié)點(diǎn)的骨架曲線進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析三模型的適用性。

1 MSSTM 模型建立

1.1 宏觀模型

梁端彎矩和柱端彎矩、軸力同時(shí)作用于節(jié)點(diǎn)，梁柱縱筋受到的壓力和拉力通過粘結(jié)作用傳入節(jié)點(diǎn)核心區(qū)[22-23]，形成沿對(duì)角線方向互相正交的斜向壓力和拉力。SSTM 的框架節(jié)點(diǎn)抗剪機(jī)理如圖1 所示。該抗剪機(jī)理由斜向機(jī)構(gòu)、水平機(jī)構(gòu)與豎向機(jī)構(gòu)三部分共同組成，其中斜向機(jī)構(gòu)如圖1(a)所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)抗剪機(jī)構(gòu)Fig. 1 Joint shear resisting mechanisms

研究表明[20]：軸壓力增加，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)裂縫形成的傾角變陡；節(jié)點(diǎn)受剪承載力[24]與節(jié)點(diǎn)長寬比成反相關(guān)。基于幾何關(guān)系的假定未考慮兩者的影響。斜壓桿傾角的計(jì)算公式需修正。

根據(jù)邊節(jié)點(diǎn)的受力特點(diǎn)可知，RC 節(jié)點(diǎn)斜壓桿傾角可按圖2 所示機(jī)制進(jìn)行定義[25]。圖2 中：hb為梁高；hc為柱高；ac、ab分別為柱端、梁端截面受壓區(qū)的高度。圖中陰影為混凝土受壓的應(yīng)變分布示意圖。分別找到應(yīng)變圖的形心位置，作對(duì)應(yīng)的柱、梁水平線的平行線形成交點(diǎn)，交點(diǎn)連線與水平線的夾角即可認(rèn)為是斜壓桿的傾角。由于三角形形心位置在1/3 處，因此，可得到計(jì)算公式如下：

圖2 斜壓桿傾角計(jì)算圖Fig. 2 Calculation of angle of strut inclination

式(2)從應(yīng)變分布層次給出了斜壓桿傾角的計(jì)算公式。由式(3)可知，軸壓力增大，柱端混凝土受壓區(qū)高度增大，該公式計(jì)算的斜壓桿的傾角變陡，與試驗(yàn)現(xiàn)象相符。

相應(yīng)的斜壓桿的面積Astr為：

圖1(b)所示的水平機(jī)構(gòu)由一個(gè)水平拉桿和兩個(gè)平壓桿(見陰影部分)組成。節(jié)點(diǎn)核心區(qū)箍筋構(gòu)成了水平拉桿。圖1(c)所示的豎向機(jī)構(gòu)由一豎向拉桿和兩個(gè)陡壓桿組成，其中柱的非角部縱筋構(gòu)成了豎向拉桿。

1.2 平衡方程

根據(jù)拉壓桿模型，對(duì)節(jié)點(diǎn)列平衡方程，可得節(jié)點(diǎn)的水平剪力為：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)內(nèi)存在三種機(jī)構(gòu)參與抗剪時(shí)，水平拉桿和豎向拉桿各上述按比例占一部分，剩下的部分由斜向機(jī)構(gòu)承擔(dān)。結(jié)合式(10)～式(13)，進(jìn)行一定的代數(shù)變換，可得：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)達(dá)到承載力時(shí)，認(rèn)為核心區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度。根據(jù)結(jié)點(diǎn)區(qū)的受力平衡，可以得到 σd,max的計(jì)算公式：

1.3 本構(gòu)關(guān)系

框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土由于雙向受力，表現(xiàn)出軟化效應(yīng)。SSTM 采用Zhang 和Hsu[27]提出的開裂混凝土的軟化本構(gòu)曲線進(jìn)行計(jì)算，如式(24)～式(26)所示。由于Hwang 計(jì)算節(jié)點(diǎn)的承載力，只取該本構(gòu)的上升段[19]。

該本構(gòu)根據(jù)配筋混凝土板的雙向剪切試驗(yàn)進(jìn)行回歸得到，考慮了開裂混凝土雙向受力引起的軟化效應(yīng)。但用于節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)存在以下問題：

1) 配筋混凝土板的邊界條件與RC 框架節(jié)點(diǎn)有所不同，且板的厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于平面內(nèi)尺寸，可簡化為平面應(yīng)力問題。但框架節(jié)點(diǎn)厚度(寬度)方向與平面內(nèi)尺寸相當(dāng)，若簡化為平面應(yīng)力問題會(huì)有較大誤差。

2) 該本構(gòu)適用于混凝土板開裂后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)計(jì)算框架節(jié)點(diǎn)受剪承載力時(shí)，節(jié)點(diǎn)開裂嚴(yán)重，與該本構(gòu)假定相符，因此適用性尚可；在計(jì)算RC 框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)在受力全過程的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線時(shí)，由于加載前期核心區(qū)混凝土尚未開裂，混凝土尚未表現(xiàn)出軟化效應(yīng)，軟化系數(shù)不適用。邊節(jié)點(diǎn)核心區(qū)在平面內(nèi)存在梁端與上下柱端的約束，與剪切板的邊界條件差別較大。

上述分析可知，Zhang 和Hsu[27]提出的軟化本構(gòu)曲線對(duì)RC 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線的計(jì)算的適用性不足。本文對(duì)此進(jìn)行修正：

筆者從已有文獻(xiàn)中收集44 個(gè)RC 框架邊節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[24,28-32]。關(guān)鍵參數(shù)范圍如表1 所示?；炷翉?qiáng)等級(jí)包括C25～C70；梁高在200 mm～750 mm；節(jié)點(diǎn)核心區(qū)配箍率在0%～1.72%；鋼筋強(qiáng)度包含HRB300～HRB500；試驗(yàn)軸壓比最大為0.25，對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)軸壓比約0.4。因此，可認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一定代表性。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍Table 1 Range of test data

取上述節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)(每個(gè)試件上取關(guān)鍵點(diǎn)4 個(gè)～6 個(gè))，參考Zhang 和Hsu[27]的軟化本構(gòu)形式，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。得到新的混凝土軟化本構(gòu)曲線如式(28)～式(30)所示。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合得到的新本構(gòu)曲線以及原本構(gòu)曲線的對(duì)比如圖3 所示。原公式下降段剛度過大，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較多；且對(duì)峰值的計(jì)算也偏大。擬合的新本構(gòu)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。

圖3 基于邊節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的軟化混凝土本構(gòu)擬合曲線Fig. 3 Proposed constitutive model of softened concrete for exterior joints

1.4 變形協(xié)調(diào)

1.5 求解過程

2 模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫

為了驗(yàn)證上述框架節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，筆者對(duì)上述44 個(gè)邊節(jié)點(diǎn)[24,28-32]和SSTM原文中給出的試件及其他數(shù)據(jù)完整試件[33-44]進(jìn)行收集，共得到了91 個(gè)RC 邊節(jié)點(diǎn)在反復(fù)荷載下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此對(duì)MSSTM 模型進(jìn)行驗(yàn)證。試件選擇的原則如下：

1) 邊節(jié)點(diǎn)中存在樓板、橫梁、梁柱有偏心的試件不予選取。

2) 邊節(jié)點(diǎn)中梁縱筋在核心區(qū)錨固不足，發(fā)生縱筋錨固破壞的試件不予選取。

3) 邊節(jié)點(diǎn)中最終發(fā)生柱端屈服破壞(CF)的試件不予選取。發(fā)生梁端屈服破壞(BF)、梁端屈服后節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切破壞(BY-JS)、節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切破壞(JS)的三種破壞模式的試件予以保留。

2.2 結(jié)果分析與討論

1) 受剪承載力

為驗(yàn)證MSSTM 模型的正確性，對(duì)上述91 個(gè)邊節(jié)點(diǎn)的受剪承載力進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)采用SSTM模型和約束斜壓桿模型進(jìn)行對(duì)比。節(jié)點(diǎn)信息、三個(gè)模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果如表2 所示。

91 個(gè)試件中，35 個(gè)試件發(fā)生BF 破壞，由梁端受彎承載力控制，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)尚未破壞；56 個(gè)試件發(fā)生BY-JS 破壞或JS 破壞，均為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)破壞。合理的模型計(jì)算的BF 破壞節(jié)點(diǎn)承載力與試驗(yàn)值之比應(yīng)略高于1。BY-JS 和JS 節(jié)點(diǎn)承載力與試驗(yàn)值之比應(yīng)接近1，同時(shí)離散性較小。

由表2 可知，對(duì)BF 破壞的試件，采用SSTM模型、MSSTM 模型和約束斜壓桿模型得到的試驗(yàn)值與計(jì)算值之比的平均值分別為1.147、1.104、1.375。對(duì)BY-JS、JS 破壞的試件平均值和變異系數(shù) 分 別 為1.028、0.995、1.203 和0.230、0.164、0.273。三模型對(duì)BF 破壞試件的計(jì)算平均值均大于1?？紤]到按強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件原則設(shè)計(jì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)承載力與剪力需求之比一般不會(huì)超過1.5，可認(rèn)為約束斜壓桿模型計(jì)算結(jié)果偏大。三模型對(duì)BY-JS、JS 破壞的試件計(jì)算MSSTM 模型最準(zhǔn)確，且變異系數(shù)最小，說明離散性較??；SSTM 模型計(jì)算結(jié)果均值較好，但離散性大于MSSTM；約束斜壓桿模型計(jì)算結(jié)果均值偏大，且離散性最大。

表2 框架邊節(jié)點(diǎn)三模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 2 Comparison of joint shear strength predictions with experimental results of three models

續(xù)表2

續(xù)表2

圖4 邊節(jié)點(diǎn)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線計(jì)算流程圖Fig. 4 Flow chart for shear strain-stress curve calculation

對(duì)BF 破壞試件，認(rèn)為計(jì)算值與試驗(yàn)值之比大于1.5 或小于0.8 則為預(yù)測(cè)偏差；對(duì)BY-JS、JS 破壞試件，認(rèn)為比值誤差超過20%為預(yù)測(cè)偏差，則三模型表現(xiàn)如下表3。三模型中MSSTM 對(duì)不同破壞模式預(yù)測(cè)均最準(zhǔn)確。

表3 三模型預(yù)測(cè)偏差Table 3 Unacceptable Prediction Ratio of Three Models

三模型受剪承載力的計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比如圖5 所示。由圖5 可知，約束斜壓桿模型由于只考慮斜壓桿機(jī)構(gòu)傳遞剪力，假設(shè)過于簡單，因此適用性有一定局限，表現(xiàn)為對(duì)不同節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)適用性較差。BF 破壞和BY-JS、JS 破壞的試件計(jì)算值與試驗(yàn)值之比最大值分別為3.22、1.83；最小值分別為0.57、0.61。對(duì)所有破壞模式的節(jié)點(diǎn)計(jì)算離散性最大。MSSTM 模型與約束斜壓桿模型相比，包括了三種機(jī)構(gòu)共同抗剪，考慮因素較為全面；與SSTM 模型相比，計(jì)算斜壓桿與水平線夾角的計(jì)算中，考慮軸壓比的影響，按混凝土應(yīng)變分布得到公式，且軟化混凝土本構(gòu)選取得當(dāng)，因此與試驗(yàn)值最為接近，離散性最小。

圖5 三模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 5 Comparison of joint shear strength prediction with experimental results of three models

將軸壓比、節(jié)點(diǎn)長寬比和混凝土強(qiáng)度分別作為橫軸變量，按不同破壞模式對(duì)比三模型的計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7 所示。圖6 中的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)未破壞，計(jì)算值與試驗(yàn)值之比大于1 可認(rèn)為合理。由圖6(a)、圖6(b)可知，SSTM 模型對(duì)軸壓比在0.2以下、節(jié)點(diǎn)長寬比在1～1.5 的節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性偏低。由圖6(c)可知，SSTM 模型對(duì)混凝土強(qiáng)度在20 MPa～40 MPa 的節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算結(jié)果偏低。

圖6 軸壓比、節(jié)點(diǎn)長寬比、混凝土強(qiáng)度的影響(BF 破壞)Fig. 6 Effect of column axial ratio, joint aspect ratio and concrete compressive strength on joint shear strength (BF)

圖7 為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)破壞的節(jié)點(diǎn)，計(jì)算值與試驗(yàn)值之比等于1 可認(rèn)為計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。由圖7(a)可知，MSSTM 模型隨軸壓比的變化，其計(jì)算值與試驗(yàn)值之比仍在1 附近，而SSTM 模型逐漸偏離1，說明SSTM 模型未準(zhǔn)確考慮軸壓比的影響。由圖7(b)可知，MSSTM 模型對(duì)不同節(jié)點(diǎn)長寬比的邊節(jié)點(diǎn)適用性均較好。對(duì)節(jié)點(diǎn)長寬比大于1 的邊節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果顯著較SSTM 模型更準(zhǔn)確。由圖7(c)可知，約束斜壓桿模型對(duì)混凝土強(qiáng)度大于40 MPa 的試件，嚴(yán)重高估節(jié)點(diǎn)抗剪承載力。這可能是因?yàn)樵诩s束斜壓桿模型中，節(jié)點(diǎn)混凝土雙向受力的軟化系數(shù)根據(jù)普通混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到。試驗(yàn)數(shù)據(jù)未包含高強(qiáng)混凝土節(jié)點(diǎn)，適用性存在局限。SSTM 模型對(duì)普通混凝土節(jié)點(diǎn)計(jì)算離散性較大，對(duì)高強(qiáng)混凝土節(jié)點(diǎn)計(jì)算效果較好；MSSTM模型對(duì)不同混凝土強(qiáng)度的節(jié)點(diǎn)整體計(jì)算離散性較為一致。

圖7 軸壓比、節(jié)點(diǎn)長寬比、混凝土強(qiáng)度的影響(BY-JS、JS 破壞)Fig. 7 Effect of column axial ratio, joint aspect ratio and concrete compressive strength on joint shear strength (BY-JS、JS)

斜向機(jī)構(gòu)傾角對(duì)計(jì)算結(jié)果敏感。根據(jù)SSTM模型，三種抗剪機(jī)構(gòu)按式(16)～式(18)所得比例分擔(dān)水平剪力。不同斜壓桿傾角時(shí)，三種機(jī)構(gòu)承擔(dān)剪力比例如圖8 所示。 tanθ=1 ，即 θ=45°時(shí)，混凝土斜壓桿傳遞水平剪力效率最高； tanθ ＞2，即θ＞ 63.5°時(shí)，豎向機(jī)構(gòu)和斜向機(jī)構(gòu)不傳遞水平剪力，全部剪力由水平箍筋承擔(dān)。按SSTM 模型計(jì)算，試件H1.5S、M1.5S θ為62.5°，混凝土斜壓桿幾乎不傳遞剪力。節(jié)點(diǎn)承載力正比于水平箍筋用量。但試驗(yàn)結(jié)果表明：上述節(jié)點(diǎn)的核心區(qū)破壞嚴(yán)重，斜裂縫發(fā)展明顯?；炷敛粋鬟f剪力這一假設(shè)顯然與試驗(yàn)現(xiàn)象不符。經(jīng)MSSTM 修正后，兩試件 θ均為57°，混凝土斜壓桿可傳遞部分剪力。計(jì)算值與試驗(yàn)值之比從0.75、0.7 變成1.07、1.01。說明修正方法具有合理性。

圖8 不同機(jī)構(gòu)剪力分配比例Fig. 8 Ratios of shear force distribution mechanisms

SSTM 模型與MSSTM 模型確定 θ與承載力預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的關(guān)系如圖9 所示。與SSTM 模型相比，MSSTM 模型計(jì)算 θ向45°靠攏，說明MSSTM的斜壓桿分擔(dān)剪力較大，是傳遞剪力的主要機(jī)構(gòu)，更合理反應(yīng)了節(jié)點(diǎn)破壞機(jī)理，整體計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖9 斜向機(jī)構(gòu)傾角的影響(BY-JS、JS 破壞)Fig. 9 Effect of angle of diagonal strut (BY-JS、JS)

軸壓比增加，節(jié)點(diǎn)柱端受壓區(qū)高度變大，增大了混凝土斜壓桿的面積，進(jìn)而增加節(jié)點(diǎn)受剪承載力；同時(shí)軸壓比增加會(huì)改變節(jié)點(diǎn)核心區(qū)主應(yīng)力方向，使核心區(qū)斜裂縫與水平夾角變陡。圖10 為不同軸壓比下，SSTM 模型與MSSTM 模型的 θ計(jì)算，試件#4、#5 軸壓比為0.25，軸壓比影響顯著。按MSSTM 模型計(jì)算的 θ大于SSTM 模型，計(jì)算結(jié)果也有相應(yīng)改善。說明MSSTM 模型可較好考慮軸壓比影響。

圖10 軸壓比對(duì)斜向機(jī)構(gòu)傾角的影響Fig. 10 Effect of axial force ratio on angle of diagonal strut

2) 剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線

MSSTM 模型根據(jù)收集到的邊節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到擬合的軟化混凝土本構(gòu)；并在計(jì)算過程中，令開裂前的軟化系數(shù)取1，改善了SSTM 模型開裂前剛度的計(jì)算準(zhǔn)確性，部分程度提高了下降段剛度的計(jì)算效果；也較好地解決了約束斜壓桿模型對(duì)開裂前剛度、下降段剛度計(jì)算與試驗(yàn)誤差較大的問題。

三模型在峰值剪應(yīng)力、峰值剪應(yīng)變、開裂剛度的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比結(jié)果見表4。

表4 峰值應(yīng)變、峰值應(yīng)力、開裂剛度的試驗(yàn)值與三模型計(jì)算值的對(duì)比Table 4 Comparison of peak shear stain, stress and initial stiffness with experimental results of three models

SSTM 模型、約束斜壓桿模型和MSSTM 模型對(duì)峰值應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值分別為1.54、5.43 和1.64；峰值應(yīng)力之比的平均值分別為1.39、1.19 和1.14；開裂剛度之比的平均值分別為0.38、0.57 和1.02。說明MSSTM 模型能較為準(zhǔn)確的計(jì)算邊節(jié)點(diǎn)的峰值應(yīng)變和峰值應(yīng)力，在計(jì)算開裂前剛度準(zhǔn)確程度較其余兩模型有明顯改善。

選擇典型的試件進(jìn)行三個(gè)模型骨架曲線與試驗(yàn)對(duì)比，如圖11 所示。

以試件3 為例，說明典型邊節(jié)點(diǎn)核心區(qū)骨架曲線的一般特征。加載初期，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土未開裂，骨架曲線上變現(xiàn)為彈性，且斜率較大；當(dāng)核心區(qū)混凝土主拉應(yīng)變到達(dá)混凝土開裂應(yīng)變時(shí)，混凝土核心區(qū)開裂，出現(xiàn)交叉斜裂縫，箍筋應(yīng)變迅速增加，骨架曲線剛度減小，但承載力仍可上升；當(dāng)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)箍筋到達(dá)屈服，骨架曲線到達(dá)峰值，此時(shí)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)交叉斜裂縫發(fā)展充分；隨著進(jìn)一步加載，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)破壞嚴(yán)重，承載力迅速下降，骨架曲線進(jìn)入下降段。

與SSTM 模型和約束斜壓桿模型相比，MSSTM模型計(jì)算得到的峰值點(diǎn)、開裂前剛度明顯與試驗(yàn)更符合，峰值后的下降段剛度有一定改善，但由于此時(shí)混凝土破壞嚴(yán)重，影響下降段剛度因素較多，結(jié)果具有一定離散性。其中圖11(h)、圖11(i)中的試件H0.7S 和H2.0S 的計(jì)算峰值應(yīng)力準(zhǔn)確性相對(duì)較差。原因如下：試件H0.7S 為梁端受彎破壞，節(jié)點(diǎn)基本完好，試驗(yàn)無法得到節(jié)點(diǎn)承載力，計(jì)算峰值應(yīng)力高于試驗(yàn)值具有一定合理性。斜壓桿面積計(jì)算中梁端受壓區(qū)高度的計(jì)算公式(4)為近似公式。試件H0.7S 的節(jié)點(diǎn)長寬比為0.7，梁高相對(duì)較小。MSSTM 計(jì)算結(jié)果高度依賴斜壓桿面積。對(duì)此類試件或可采用有限元或條帶法準(zhǔn)確計(jì)算梁端受壓區(qū)高度，改善計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，相關(guān)問題待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[21]給出試件H2.0S 的破壞圖，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)破壞嚴(yán)重，且由于節(jié)點(diǎn)長寬比較大，梁、柱混凝土強(qiáng)度分別為26.4 MPa、48.2 MPa，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)斜裂縫延伸至柱端，梁端裂縫開展不充分。初步分析認(rèn)為試件H2.0S 屬于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)和柱端混合破壞(JS-CF)。破壞模式不屬于BY-JS破壞，柱端破壞嚴(yán)重，受壓區(qū)高度ac很小，式(3)已不適用該試件的計(jì)算。

圖11(e)中的下降段剛度計(jì)算相對(duì)精確度較差。分析發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在強(qiáng)度下降后又有向上趨勢(shì)，可能是節(jié)點(diǎn)變形過大時(shí)，加載裝置提供額外剛度，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差。

圖11 三模型計(jì)算核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線與試驗(yàn)對(duì)比Fig. 11 Comparison of shear strain stress curve with experimental results of three models

3 結(jié)論

本文針對(duì)框架邊節(jié)點(diǎn)的理論計(jì)算進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

(1) 針對(duì)SSTM 模型進(jìn)行了修正，建立了MSSTM模型。對(duì)91 個(gè)框架邊節(jié)點(diǎn)的受剪承載力的進(jìn)行計(jì)算，并與SSTM 模型、約束斜壓桿模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：對(duì)56 個(gè)發(fā)生節(jié)點(diǎn)核心區(qū)破壞的節(jié)點(diǎn)，SSTM 模型、約束斜壓桿模型和MSSTM 模型計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值分別為1.028、1.203和0.995，變異系數(shù)分別為0.230、0.273 和0.164，說明MSSTM 模型計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，且離散性最小。

(2) 對(duì)26 個(gè)邊節(jié)點(diǎn)的核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線進(jìn)行了計(jì)算，與SSTM 模型和約束斜壓桿模型進(jìn)行對(duì)比。三模型的峰值應(yīng)變、峰值應(yīng)力、開裂剛度的計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值分別為SSTM 模型：1.54、1.39 和0.38；約束斜壓桿模型：5.43、1.19 和0.57；MSSTM 模型：1.64、1.14 和1.02。說明MSSTM 模型對(duì)核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果更吻合。

(3) MSSTM 模型實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)受剪承載力和核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線計(jì)算的雙重目標(biāo)，精度較好。因此可為RC 框架邊節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)和有限元模擬[48-51]提供理論基礎(chǔ)。