Rossby波的線性穩(wěn)定性

郭國(guó)棟

【摘 要 】 本文從描寫 -平面近似下斜壓Rossby波的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)兩層模式的方程組出發(fā)， 建立了 -平面近似下斜壓Rossby波線性穩(wěn)定性的簡(jiǎn)單模型， 當(dāng) 看作緯度 的函數(shù) 時(shí)， 討論斜壓Rossby波的穩(wěn)定性找到了它的控制參數(shù) 、 ， 應(yīng)用常微分方程的穩(wěn)定性理論對(duì)建立的模型進(jìn)行定性分析， 討論其穩(wěn)定性， 并給出相應(yīng)的相速限制.

【關(guān)鍵字】 -平面近似、線性穩(wěn)定性、兩層模式

中圖分類號(hào)：G6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）08（b）-0000-00

Abstract In this thesis， the equations of a two-layer model of linear the baroclinic Rossby wave in the -plane approximation are established. When the is a function of latitude ，we set up a simple model for the stability of the baroclinic Rossby wave and find its control parameters and . And the stability theory of ordinary differential equations is used to analysis the model、discuss the stability of it and solve the scope of phase velocity of the stability of baroclinic Rossby wave.

1引言

早在1946年， 中國(guó)氣象學(xué)家趙九章 提出了斜壓不穩(wěn)定性問題.隨后， Charney （1947）， 和Eady （1949）作了更為詳細(xì)的論述， 他們皆認(rèn)為中高緯度大氣中出現(xiàn)的波動(dòng)， 是由緯向氣流斜壓不穩(wěn)定造成的結(jié)果.這些理論對(duì)天氣系統(tǒng)的研究有非常重要的意義， 比如寒潮發(fā)生、發(fā)展的物理機(jī)制， 海嘯發(fā)生、發(fā)展的物理原理等等， 斜壓不穩(wěn)定性理論對(duì)探究這些天氣現(xiàn)象的存在和維持原因具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.1954年P(guān)hillips 考慮了羅斯貝參數(shù) 的作用， 討論了Rossby波斜壓不穩(wěn)定問題.1970年， Pedlosky 應(yīng)用多重尺度法討論了非線性Rossby波的穩(wěn)定性問題， 他指出， 非線性作用不改變Rossby波高低層的結(jié)構(gòu)， 但限制了振幅的無(wú)限增長(zhǎng)， 并最終導(dǎo)致振幅增長(zhǎng)停止.1985年， 劉式達(dá)， 劉式適 在之前的研究成果 基礎(chǔ)上， 利用 -平面近似下最簡(jiǎn)單的斜壓兩層模式， 應(yīng)用常微分方程的穩(wěn)定性理論， 研究了斜壓 波的線性與非線性問題， 分析了在平衡點(diǎn)附近的特征， 斜壓 波性由參數(shù) 和 兩者所決定.并較好的解釋了不穩(wěn)定的斜壓行星波高層波振幅大于低層波振幅以及高層波位相落后于低層波位相的天氣事實(shí).但是文章不足之處是， 在文章的整個(gè)討論過程中都認(rèn)為羅斯貝參數(shù) 是常數(shù)， 在最終的結(jié)論中沒有體現(xiàn)出緯度 對(duì)斜壓Rossby波的穩(wěn)定性的影響.2006年沈新勇、趙南 等， 在赤道 -平面近似條件下， 使用緯向切變基流下線性化Boussinesq方程組， 研究了幾種赤道大氣波動(dòng)的穩(wěn)定性特征.結(jié)果表明， 基本氣流的水平切變對(duì)赤道大氣波動(dòng)起到不穩(wěn)定的作用， 但是對(duì)赤道大氣Kelvin 波的

頻率、穩(wěn)定性以及傳播的相速度并不起作用.

文章在此基礎(chǔ)上， 將羅斯貝參數(shù) 看作緯度 的函數(shù) 來討論斜壓Rossby波的穩(wěn)定性， 這樣更好地解釋緯度對(duì)斜壓Rossby波的穩(wěn)定性問題.

2基本方程組

為了使問題的討論簡(jiǎn)明扼要， 又不影響結(jié)論的情況下， 不直接引用原方程， 而是運(yùn)用一個(gè)最簡(jiǎn)單的斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)兩層模式方程組 ：

這里準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度僅僅取了 .式中 、 分別為Coriolis參數(shù)、重力內(nèi)波特征速度， 皆取常數(shù)； 是羅斯貝參數(shù)， 是緯度 的函數(shù). 表示地轉(zhuǎn)流函數(shù)， 為垂直 的速度. 為一個(gè)等壓面， 下腳標(biāo)1、2、3分別表示依次遞增的三個(gè)等壓面上的特征.

3結(jié)論

上述分析表明， 是緯度 的函數(shù)的情況下， 緯度 對(duì)斜壓Rossby波的線性穩(wěn)定性有明顯的影響. 如果 是緯度 的正相關(guān)函數(shù)， 隨著緯度 的增加， 使波動(dòng)向穩(wěn)定發(fā)展； 如果 是緯度 的負(fù)相關(guān)函數(shù)， 隨著緯度 的增加， 會(huì)使波動(dòng)向不穩(wěn)定發(fā)展. 并且詳細(xì)地給出了斜壓Rossby波的線性的相速限制.

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