非線(xiàn)性能量阱振動(dòng)抑制效果理論分析與試驗(yàn)研究

樓京俊，李 爽，柴 凱，盧錦芳

(1. 海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

潛艇機(jī)械設(shè)備大多采用直流幅壓電機(jī)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)蓄電池電壓或外界激勵(lì)特性變化時(shí)，其周期性運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的線(xiàn)譜頻率存在波動(dòng)效應(yīng)，呈現(xiàn)寬頻線(xiàn)譜特征，導(dǎo)致艇用線(xiàn)性動(dòng)力吸振器(Tuned vibration absorber, TVA)吸振效率難以達(dá)到理想效果，進(jìn)而影響聲隱身性能。非線(xiàn)性能量阱(Nonlinear energy sink, NES)通常指具有本質(zhì)非線(xiàn)性剛度的被動(dòng)動(dòng)力吸振裝置，與傳統(tǒng)TVA 相比，具有輕質(zhì)、減振頻帶寬、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。近些年，該技術(shù)在航空航天[1]、房屋橋梁抗震[2-3]、能量采集[4]以及結(jié)構(gòu)聲學(xué)控制[5]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但目前NES 技術(shù)在潛艇乃至船舶減振降噪領(lǐng)域的應(yīng)用鮮有報(bào)道。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)利用NES 抑制結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)一直較為關(guān)注。Jiang 等[6]指出在正弦激勵(lì)下，NES能夠在較寬頻帶內(nèi)從線(xiàn)性振子吸收能量，并證明不管前向還是后向掃頻，NES 都能實(shí)現(xiàn)能量定向傳遞(Targeted energy transfer, TET)。Wagg 等[7]研究了主結(jié)構(gòu)受正弦周期力時(shí)受約束多自由度碰撞非線(xiàn)性系統(tǒng)的能量傳遞問(wèn)題，指出當(dāng)激勵(lì)幅值達(dá)到一定閾值時(shí)，能量會(huì)向NES 振子積聚，而且根據(jù)激勵(lì)幅值不同系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)周期、弱調(diào)制、強(qiáng)調(diào)制 3 種響應(yīng)形式。Starosvetsky 等[8]通過(guò)相軌跡法給出了三種響應(yīng)類(lèi)型與系統(tǒng)平衡點(diǎn)關(guān)系，指出系統(tǒng)慢變方程對(duì)應(yīng)周期解是否分岔是NES 實(shí)現(xiàn)TET的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[9]構(gòu)造了等價(jià)的電路圖，通過(guò)電路實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到了NES 系統(tǒng)的強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)現(xiàn)象。陳東陽(yáng)等[10]通過(guò)遺傳算法對(duì)NES 裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效抑制了柱體結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)。劉艮等[11]對(duì)等效梁附加NES 的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)減振研究，分析了懸掛位置、NES 質(zhì)量等對(duì)性能的影響，結(jié)果表明NES 被動(dòng)減振效果明顯優(yōu)于線(xiàn)性剛度阻尼減振器。譚平等[12]開(kāi)展了NES 減振系統(tǒng)受基底簡(jiǎn)諧激勵(lì)的分岔特性分析，筆者在此基礎(chǔ)上采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)[13]提出了一種NES 構(gòu)造方法，并用復(fù)變量平均法分析了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下耦合系統(tǒng)的局部分岔特性。

上述研究偏重于減振機(jī)理分析，實(shí)驗(yàn)成果較少，且理論分析模型中NES 結(jié)構(gòu)與主系統(tǒng)大多采用橫向布置的耦合方式，存在摩擦阻尼大以及附加質(zhì)量重力效應(yīng)等問(wèn)題，對(duì)抑制大型機(jī)械設(shè)備垂向振動(dòng)工程實(shí)用性不強(qiáng)，亟需開(kāi)發(fā)一種剛度可調(diào)、結(jié)構(gòu)緊湊、兼具一定垂向承載能力的NES 裝置。

另外，NES 系統(tǒng)屬于強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)，諧波平衡法聯(lián)合Newton-Raphson 迭代是分析該類(lèi)系統(tǒng)周期解的有利手段[14]，但在分岔點(diǎn)處，由于雅克比奇異，迭代過(guò)程會(huì)遇到局部不收斂問(wèn)題，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)解響應(yīng)的完整追蹤，從而無(wú)法得到周期解的分岔信息與系統(tǒng)真實(shí)響應(yīng)。Zang 等[15]提出了一種擬弧長(zhǎng)延拓法，用于追蹤系統(tǒng)幅頻特性曲線(xiàn)，該法能有效通過(guò)分岔點(diǎn)，但在共振點(diǎn)附近計(jì)算效率有待提高。

基于上述分析，本文提出利用增量諧波平衡法(Incremental harmonic balance method, IHB)結(jié)合弧長(zhǎng)延拓法求解NES 系統(tǒng)周期解，基于Floquet穩(wěn)定性理論對(duì)周期解穩(wěn)定性進(jìn)行判別，從而構(gòu)建起非線(xiàn)性能量阱系統(tǒng)周期解的完整圖像。并以該理論為基礎(chǔ)，開(kāi)展結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)NES 振動(dòng)抑制效果影響研究以及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。另外，在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，本文研制了一種可垂向承載的柔性鉸鏈型NES 原理樣機(jī)，并開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)，有效驗(yàn)證了理論分析成果，對(duì)于深入理解NES系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性、豐富NES 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及推動(dòng)NES 技術(shù)在船舶減振降噪領(lǐng)域發(fā)展均具有一定的指導(dǎo)意義。

1 動(dòng)力學(xué)建模

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1 所示。

圖1 機(jī)械設(shè)備耦合NES 的吸振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Dynamical model of absorption system coupled with a NES

圖1 中，m1為待減振機(jī)械設(shè)備，通過(guò)線(xiàn)性剛度 彈 簧k1、阻 尼λ1與 剛 性 基 座 連 接；未 接 地NES 由質(zhì)量m2、非線(xiàn)性剛度k2及阻尼λ2構(gòu)成，并與機(jī)械設(shè)備上層耦合相連。fb為外界激勵(lì)信號(hào)集中作用于機(jī)械設(shè)備下表面中心點(diǎn)，滿(mǎn)足fb=FcosΩt；x1、x2分別為機(jī)械設(shè)備與NES 垂向位移。且本文所研究NES 的力-位移關(guān)系滿(mǎn)足fNES=k2(x2-x1)3。

根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

2 周期解計(jì)算方法

2.1 增量諧波平衡法

2.2 弧長(zhǎng)延拓法

2.3 周期軌道的穩(wěn)定性

2.4 算法驗(yàn)證

圖2 系統(tǒng)幅頻特性曲線(xiàn)Fig. 2 The frequency-amplitude response curve

3 結(jié)論振動(dòng)抑制效果分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

3.2 阻尼對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響分析

固 定 參 數(shù) ε=0.05 、 β=0.5 、 ξ1=1.2×10-3、f=0.01，不同阻尼下主系統(tǒng)振動(dòng)能量曲線(xiàn)如圖3所示。從圖中可知，當(dāng)未耦合NES 時(shí)，系統(tǒng)在ω=1 處 存在一根明顯共振峰。當(dāng) ξ2=0.012時(shí)，能量曲線(xiàn)存在一段扭曲環(huán)狀不穩(wěn)定解，導(dǎo)致在1.037≤ω≤1.045范圍振動(dòng)能量高于未耦合NES的工況，NES 不僅無(wú)法起到振動(dòng)抑制效果，反而會(huì)惡化機(jī)械設(shè)備振動(dòng)。當(dāng) ξ2=0.02時(shí)，該扭曲環(huán)狀曲線(xiàn)消失，并融合成一整段不穩(wěn)定解，此時(shí)系統(tǒng)分岔點(diǎn)為0.9806 和1.025，在分岔點(diǎn)之間NES 都具備較好的振動(dòng)抑制效果。而當(dāng) ξ2=0.05 和ξ2=0.12時(shí)，能量曲線(xiàn)中不穩(wěn)定周期解消失，系統(tǒng)響應(yīng)趨近于線(xiàn)性特征，進(jìn)而在新的共振頻率附近呈現(xiàn)單一共振峰。此外，圖中 ξ2=0.05時(shí)共振頻率為0.9852，共振能量為0.0374，而 ξ2=0.12時(shí)共振頻率為0.9781，共振能量為0.1376。因此，大阻尼不僅使耦合系統(tǒng)共振頻率左移，且會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備振動(dòng)能量增加。

圖3 阻尼對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響Fig. 3 The influence of NES damping to the vibration suppressing performance

因此，本文主要在 ξ2=0.02的弱阻尼條件下，進(jìn)一步分析質(zhì)量比和非線(xiàn)性剛度對(duì)NES 振動(dòng)抑制效果的影響。

3.3 理論分析

選取參數(shù) ξ1=0.0012 、 ξ2=0.02 、 β=0.5、f=0.01，不同質(zhì)量比下主系統(tǒng)振動(dòng)能量曲線(xiàn)如圖4 所示。從圖4(a)可知，當(dāng) ε=0.167時(shí)，能量曲線(xiàn)中同樣存在一段扭曲的不穩(wěn)定解；當(dāng) ε=0.083時(shí)，該扭曲曲線(xiàn)退化形成一整段平緩的不穩(wěn)定解；若進(jìn)一步減小質(zhì)量比，共振頻率附近的不穩(wěn)定解區(qū)域逐漸拓寬，主系統(tǒng)振動(dòng)能量持續(xù)降低，從而使NES 具備了更強(qiáng)的寬頻振動(dòng)抑制效果。

從圖4(b)可知，當(dāng) ε=0.033時(shí)，能量曲線(xiàn)開(kāi)始分裂出多段不穩(wěn)定分枝，同時(shí)系統(tǒng)最大振動(dòng)能量開(kāi)始增加；當(dāng) ε=0.02時(shí)，能量曲線(xiàn)中不穩(wěn)定解消失，系統(tǒng)呈線(xiàn)性特征，進(jìn)而產(chǎn)生新的單一共振頻率，該共振頻率逐漸向主系統(tǒng)固有頻率靠攏，共振峰值也隨之增加，表明振動(dòng)抑制效果開(kāi)始下降。因此，在弱阻尼條件下NES 存在最優(yōu)質(zhì)量比。

圖4 質(zhì)量比對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響Fig. 4 The influence of mass ratio to the vibration suppressing performance

3.4 剛度對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響分析

選 取 參 數(shù) ε=0.05 、 ξ1=0.0012 、 ξ2=0.02、f=0.01，不同剛度下主系統(tǒng)振動(dòng)能量曲線(xiàn)如圖5 所示。從圖5(a)可知，當(dāng)剛度為0.0625 和0.125 時(shí)，系統(tǒng)線(xiàn)性特征明顯，共振峰能量隨剛度增大逐漸減小，當(dāng)剛度增大到0.25、0.5 以及1 時(shí)，能量曲線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)不穩(wěn)定解，不穩(wěn)定解區(qū)間隨剛度增加逐漸拓寬，振動(dòng)能量幅值也逐漸減小，表明此時(shí)NES 在共振頻率附近的寬頻吸振效果隨剛度增加逐漸得到加強(qiáng)。從圖5(b)可知，當(dāng)剛度再次增大時(shí)，能量曲線(xiàn)會(huì)變得異常復(fù)雜，且再次產(chǎn)生明顯共振峰，當(dāng) β=2時(shí)新共振峰能量已接近沒(méi)有耦合NES 時(shí)的共振峰能量，已完全不具備共振峰抑制能力。因此，在弱阻尼條件下NES同樣存在最優(yōu)剛度。

圖5 剛度對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響Fig. 5 The influence of NES stiffness to the vibration suppressing performance

4 結(jié)論參數(shù)優(yōu)化與魯棒性研究

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

質(zhì)量、剛度以及阻尼是設(shè)計(jì)NES 的三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，由前文分析可知，NES 振動(dòng)抑制效果隨三個(gè)參數(shù)都是非線(xiàn)性變化的。固定質(zhì)量比 ε=0.05不變，本節(jié)采用局部?jī)?yōu)化算法進(jìn)一步確定NES 最優(yōu)阻尼和剛度。其中優(yōu)化變量以及變化區(qū)間設(shè)定為：

優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為共振頻率附近主系統(tǒng)最大振動(dòng)能量最小，優(yōu)化函數(shù)為：

由于上述優(yōu)化函數(shù)沒(méi)有明確的解析表達(dá)式，本文采用Runge-Kutta 法結(jié)合枚舉法直接局部尋優(yōu)求解。其中初始條件均設(shè)置為0，外界激勵(lì)頻率變化為 0.8≤ω≤1.2 ， 頻率間隔取0.01， ξ2間隔取0.0025， β間隔取0.025。主系統(tǒng)最大振動(dòng)能量三維圖和在 (ξ2,β)平面投影的二維等高線(xiàn)圖如圖6所示。

圖6 NES 剛度和阻尼參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig. 6 The parameters optimization results of the NES stiffness and damping

從圖6 可知，沒(méi)有耦合NES 時(shí)主系統(tǒng)最大振動(dòng)能量為33.68，而耦合NES 后在大部分參數(shù)范圍內(nèi)，最大振動(dòng)能量均得到了大幅度的衰弱，優(yōu)化參數(shù)位于振動(dòng)能量為0.008 的等高線(xiàn)內(nèi)，若以此區(qū)域內(nèi)的參數(shù)設(shè)計(jì)NES，主系統(tǒng)最大振動(dòng)能量衰減效率則達(dá)到了99.98%。除此之外，該優(yōu)化區(qū)域主要集中 0.006≤ξ2≤0.025的弱阻尼范圍之內(nèi)，這與前文分析結(jié)果一致。另外，圖中存在一條最大振動(dòng)能量為0.05 的明顯分界線(xiàn)，這意味著剛度參數(shù)向上偏離該優(yōu)化區(qū)域時(shí)，NES 振動(dòng)抑制效果會(huì)陡然降低，因此相較阻尼而言，NES 振動(dòng)抑制效果隨剛度參數(shù)變化更加敏感。若在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)選擇參數(shù) ε=0.05 、 ξ2=0.02 、 β=1.15，機(jī)械設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)如圖7 所示。從圖中可知，此時(shí)機(jī)械設(shè)備處于準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確切來(lái)說(shuō)是一種強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)，文獻(xiàn)[7]指出這是由于對(duì)應(yīng)慢變系統(tǒng)極限環(huán)的鞍結(jié)分岔引起的。

圖7 機(jī)械設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)Fig. 7 The system vibration response of mechanical equipment

4.2 魯棒性分析

進(jìn)一步選取參數(shù) ε =0.05 、 ξ2=0.02 、 β =1.15，考察外界激勵(lì)頻率在中心共振頻率1 的 ±20%范圍，而激勵(lì)幅值在0.01 的 ±50%范圍內(nèi)變化時(shí)的NES 振動(dòng)抑制效果，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

圖8 系統(tǒng)最大振動(dòng)能量隨外界激勵(lì)變化的二維等高線(xiàn)圖Fig. 8 Contour plot of the max vibration energy of the system versus excitation frequency and amplitude

從圖中可知，當(dāng)激勵(lì)頻率變化時(shí)，與沒(méi)有耦合NES 相比，NES 一直能保持較好的振動(dòng)能量衰減效率；而當(dāng)激勵(lì)幅值變化時(shí)，等高線(xiàn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)最大振動(dòng)能量與圖6(b)中優(yōu)化區(qū)域有明顯提升，但這主要是由于外界輸入能量增大引起的，此時(shí)NES 能量衰減效率也接近98%。因此，對(duì)于優(yōu)化后的NES 結(jié)構(gòu)參數(shù)，當(dāng)外界激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，仍具有良好的振動(dòng)抑制效果，這體現(xiàn)了NES 的寬頻吸振優(yōu)勢(shì)以及較好的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)研究

為了滿(mǎn)足潛艇機(jī)械設(shè)備垂向振動(dòng)減振需求，筆者前期基于正負(fù)剛度并聯(lián)原理，利用雙開(kāi)槽柔性鉸鏈與線(xiàn)性螺旋彈簧并聯(lián)設(shè)計(jì)了一種可垂向承載的立方剛度NES 結(jié)構(gòu)，如圖9 所示。力學(xué)特性具體推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[13]。

圖9 柔性鉸鏈型NES 結(jié)構(gòu)三維圖Fig. 9 The 3D drawing of the proposed NES apparatus constituted by flexible hinges

具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1、表2 所列。

表1 柔性鉸鏈主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The main structural parameters of the flexible hinges

表2 垂直螺旋彈簧參數(shù)Table 2 The main parameters of vertical linear spring

此外，預(yù)壓力水平調(diào)節(jié)彈簧剛度為58.7 N/mm。在臨界預(yù)壓力條件下通過(guò)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)測(cè)得柔性鉸鏈型NES 結(jié)構(gòu)力-位移曲線(xiàn)如圖10 所示。

由圖10 可知，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行3 次多項(xiàng)式擬合，所設(shè)計(jì)NES 結(jié)構(gòu)靜剛度擬合值與理論值吻合良好，并呈現(xiàn)立方剛度特性，具體值為0.052 N/mm3?；诘聡?guó)M+P 公司VibMobile 振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)，進(jìn)一步開(kāi)展NES 動(dòng)態(tài)性能測(cè)試試驗(yàn)，試驗(yàn)原理圖以及測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)照片如圖11 和圖12 所示。

圖10 柔性鉸鏈型NES 結(jié)構(gòu)靜剛度測(cè)試結(jié)果Fig. 10 The static stiffness of the proposed NES apparatus

圖11 試驗(yàn)原理圖Fig. 11 The block diagram of the test

圖12 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig. 12 The test spot

其中主系統(tǒng)由單層隔振平臺(tái)代替，均勻分布的質(zhì)量塊模擬機(jī)械設(shè)備，對(duì)稱(chēng)放置于4 個(gè)金屬隔振器上；激振器固定在基座上，并通過(guò)風(fēng)機(jī)散熱，其輸出端布置1 個(gè)阻抗型傳感器，通過(guò)導(dǎo)桿與機(jī)械設(shè)備下表面中心點(diǎn)連接，阻抗型傳感器可同時(shí)測(cè)量激振器的輸入力信號(hào)與加速度信號(hào)；機(jī)械設(shè)備上表面中心點(diǎn)布置NES 裝置，機(jī)械設(shè)備與NES 質(zhì)量塊上表面各布置1 個(gè)加速度傳感器，并在兩者之間布置1 個(gè)磁阻尼器，用于調(diào)節(jié)NES 結(jié)構(gòu)的阻尼；此外，VibMobile 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的信號(hào)源輸出端通過(guò)功率放大器與激振器連接，數(shù)據(jù)采集端口與各傳感器連接，從而構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)閉環(huán)。系統(tǒng)主要參數(shù)如表3 所列。

表3 測(cè)試系統(tǒng)主要參數(shù)Table 3 The main parameters of test system

試驗(yàn)過(guò)程中采用對(duì)數(shù)掃頻，掃頻范圍為1 Hz～100 Hz，掃頻速度為1 oct/min，采樣頻率為2048 Hz，數(shù)據(jù)采集總時(shí)間為400 s，試驗(yàn)結(jié)果(選取1 Hz～40 Hz)如圖13 所示，其中縱坐標(biāo)表示歸一化(1×10-6為參考值)的機(jī)械設(shè)備振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值。

圖13 掃頻試驗(yàn)結(jié)果Fig. 13 The sweep-frequency test results

從圖13 可知，不加吸振器時(shí)主系統(tǒng)一階與二階固有頻率分別在5.00 Hz 和10.44 Hz 附近，響應(yīng)幅值分別為73.60 dB 和58.48 dB；當(dāng)耦合等效線(xiàn)性吸振器(柔性鉸鏈不施加預(yù)壓力)時(shí)，在4.75 Hz～6.82 Hz 范圍內(nèi)，吸振效果較為明顯，一階共振峰降低了3.74 dB，同時(shí)系統(tǒng)在7.63 Hz 和7.19 Hz 附近產(chǎn)生了2 根強(qiáng)度顯著新的共振峰；當(dāng)耦合NES時(shí)，一方面在5.0 Hz 附近一階共振峰降低了8.17 dB，另一方面在4.43 Hz～5.82 Hz 范圍內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)較為平緩，平均線(xiàn)譜強(qiáng)度降低了約3.74 dB，原一階共振峰消失且未產(chǎn)生新的共振峰。因此，NES和等效線(xiàn)性吸振器相比，展現(xiàn)了良好的寬頻吸振效果。

另外，定頻試驗(yàn)結(jié)果如圖14 所示。從圖中可知，若外界激勵(lì)頻率等于一階固有頻率5.00 Hz時(shí)，未耦合NES 時(shí)機(jī)械設(shè)備呈現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)，加速度響應(yīng)幅值為0.488 m/s2；當(dāng)耦合NES 后，激勵(lì)頻率為5.00 Hz 和5.31 Hz 時(shí)，機(jī)械設(shè)備加速度響應(yīng)平均幅值約為0.195 m/s2和0.189 m/s2，與未耦合NES 時(shí)相比，響應(yīng)幅值降低了約60.04%和61.27%。而且兩個(gè)振子響應(yīng)形式出現(xiàn)了顯著變化，均呈現(xiàn)強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)狀態(tài)。

圖14 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程圖Fig. 14 Time histories of the system vibration response

6 結(jié)論

結(jié)合潛艇機(jī)械設(shè)備垂向振動(dòng)控制需求，本文通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真以及試驗(yàn)研究的方法，開(kāi)展了簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下立方剛度NES 振動(dòng)抑制效果研究，主要得到以下結(jié)論：

(1) IHB 法、弧長(zhǎng)延拓法以及Floquet 理論三者結(jié)合起來(lái)能夠有效解析NES 系統(tǒng)周期解與分岔點(diǎn)信息，并與Runge-Kutta 數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合良好。

(2) NES 振動(dòng)抑制效果與阻尼、質(zhì)量比以及剛度均密切相關(guān)，并且是非線(xiàn)性變化的，只有在弱阻尼條件下，而且質(zhì)量和剛度參數(shù)取得適中時(shí)，才可能出現(xiàn)理想的振動(dòng)抑制效果。

(3) NES 存在局部最優(yōu)參數(shù)，其振動(dòng)抑制效果隨剛度更加敏感，在參數(shù)優(yōu)化區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)呈現(xiàn)強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)狀態(tài)；對(duì)于參數(shù)優(yōu)化后的非線(xiàn)性能量阱，其具有良好的寬頻吸振效果及魯棒性。

(4) 試驗(yàn)結(jié)果表明，柔性鉸鏈型NES 結(jié)構(gòu)垂向力-位移曲線(xiàn)呈現(xiàn)立方剛度特性，且使主系統(tǒng)5.0 Hz處一階共振峰降低了8.17 dB，4.43 Hz～5.82 Hz 范圍平均線(xiàn)譜強(qiáng)度降低3.74 dB，和等效線(xiàn)性吸振器相比，具有較佳的寬頻吸振效果。同時(shí)，NES 系統(tǒng)在吸振頻帶內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呈現(xiàn)強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)。