淺談教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的必要性

楊琳

摘 要：當(dāng)今課堂追求高效教學(xué)，教學(xué)過(guò)程又是課堂教學(xué)重要的組成部分，是不可忽視的。課堂教學(xué)要高效，就要使教學(xué)過(guò)程最優(yōu)。數(shù)學(xué)建模是一種經(jīng)典解題方法，采用數(shù)學(xué)建模方法可以順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)。本文將結(jié)合人教版的實(shí)際案例探討如何實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：教學(xué)過(guò)程;數(shù)學(xué)模型;有效

一、數(shù)學(xué)模型概述

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體而言就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型是近些年發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科，是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的一門(mén)科學(xué)。它將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模還是一種研究性學(xué)習(xí)方式，對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)具有積極的意義。

二、教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的必要性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意義重大。

1、密切現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系

在建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，不斷經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，從而學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)生活潑好動(dòng)，有著強(qiáng)烈的好奇心，我們數(shù)學(xué)教師要利用小學(xué)生的這一非智力因素寓教于樂(lè)，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)、在學(xué)中“玩”。整個(gè)過(guò)程能讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是如何從生活經(jīng)驗(yàn)提煉出來(lái)，又如何應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的。

2、培養(yǎng)學(xué)生思考能力

在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，學(xué)生要不斷地進(jìn)行思考和對(duì)各種數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工，同時(shí)要不斷激活原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)當(dāng)前問(wèn)題作出分析，接著形成假設(shè)，隨后對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，從而建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和形成自己的見(jiàn)解，最后建立一定的模型，這一過(guò)程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑。延伸到數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用必須靈活、合理地選擇解決問(wèn)題的策略。例如：學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的方式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。這時(shí)有位學(xué)生提問(wèn)：是否還有更加簡(jiǎn)便的方式推導(dǎo)平行四邊形的面積？教師表?yè)P(yáng)了這位的同學(xué)，并要求學(xué)生將一個(gè)三角形沿著一條線剪，看看是否可以將其拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、實(shí)踐，得出一個(gè)一種更加簡(jiǎn)便的平行四邊形面積公式。而往更遠(yuǎn)一步看，數(shù)學(xué)模型為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能性。其實(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過(guò)程的思維活動(dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。

3、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性

建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過(guò)程是獨(dú)立探索、合作交流、大膽猜測(cè)與小心驗(yàn)證的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、動(dòng)手能力并能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，這也恰恰符合新課標(biāo)的合作、自主、探究的理念。同時(shí)，做中學(xué)，玩中學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中熟悉的事例模型，將使兒童學(xué)得更主動(dòng)，這種解決策略也對(duì)加強(qiáng)小學(xué)生邏輯思維有著重要的意義。

三、數(shù)學(xué)模型的有效策略

針對(duì)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型存在的問(wèn)題，提出以下三點(diǎn)有效策略：

1、充足模型準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生善問(wèn)

模型準(zhǔn)備這一環(huán)節(jié)對(duì)模型的假設(shè)起著決定作用，一般由教師直接提出問(wèn)題或設(shè)計(jì)情境引入，這樣可以讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和了解一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)該要通過(guò)呈現(xiàn)最貼近生活實(shí)際和直接的問(wèn)題去引發(fā)學(xué)生的思考。如：在本人教授《認(rèn)識(shí)米》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，由讓學(xué)生用尺子測(cè)量黑板的長(zhǎng)度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)很麻煩，從而思考量比較長(zhǎng)的物體時(shí)用厘米做單位不合適，進(jìn)而繼續(xù)思考用什么單位比較合適？盡可能地提供真實(shí)情景，從身邊的生活現(xiàn)象出發(fā)，使學(xué)生更加直接地產(chǎn)生思考的需要。

2、鼓勵(lì)學(xué)生思考，縝密模型驗(yàn)證

在有了充分的模型準(zhǔn)備以激發(fā)學(xué)生興趣后，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行縝密的驗(yàn)證。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)學(xué)生的假設(shè)教師不可進(jìn)行否決，應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生是否調(diào)動(dòng)原有和之前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去思考問(wèn)題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在操作、交流、質(zhì)疑中用事實(shí)小心驗(yàn)證自己的假設(shè)。以本人聽(tīng)過(guò)的《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》為例，如果學(xué)生問(wèn)題是在成200米的路旁，每隔5米載一棵樹(shù)（兩端要栽），一共要栽多少棵？在問(wèn)題提出后，授課老師先是讓學(xué)生猜測(cè)，學(xué)生有回答是“40棵”還有“41棵”然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法驗(yàn)證假設(shè)是否正確，如學(xué)生可把總長(zhǎng)200米改為20米和15米，采用化繁為簡(jiǎn)和尋找規(guī)律去解決問(wèn)題的策略;接著讓學(xué)生畫(huà)出植樹(shù)的情境圖，化抽象為直觀，采用數(shù)形結(jié)合的策略。通過(guò)驗(yàn)證活動(dòng)，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

3、利用模型拓展，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用

建立數(shù)學(xué)模型的目的是讓學(xué)生能運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)學(xué)模型生成后引導(dǎo)學(xué)生用抽象出的模型解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要?；氐健稊?shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》這節(jié)課當(dāng)中，授課老師設(shè)計(jì)任務(wù)：在400米的北嶺山公園的道路上安放垃圾桶（兩端都放），我設(shè)計(jì)安放（ ）個(gè)，間距為（ ）米，一共安放了（ ）個(gè)。此設(shè)計(jì)可謂一舉三得，一得為與平時(shí)枯燥無(wú)味的應(yīng)用題不同，此題采取最貼近學(xué)生生活的問(wèn)題作為背景。二得為開(kāi)放性的題目，可以更加激發(fā)學(xué)生的思考能力和探索能力。三得為始終圍繞著本節(jié)課已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型展開(kāi)，學(xué)生利用先前的方法，可以自主設(shè)計(jì)。以下是一位學(xué)生的方案：間隔為5，安放了81個(gè)垃圾桶。此時(shí)同學(xué)們?nèi)亢魬?yīng)太多了，因此再次引發(fā)學(xué)生意識(shí)到間距太小了，不合理這樣的問(wèn)題。

在應(yīng)用模型的過(guò)程中，不能讓學(xué)生簡(jiǎn)單地套模型，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展示解決問(wèn)題的思維程序，并對(duì)程序的各個(gè)部分進(jìn)行剖析，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，促進(jìn)模型的內(nèi)化。

總的來(lái)說(shuō)，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想之一，是一種十分重要的數(shù)學(xué)學(xué)科能力和素質(zhì)要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能為學(xué)生正確建立數(shù)學(xué)模型，相信對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)甚至在以后的生活當(dāng)中有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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