建構(gòu)深度教學(xué)，培養(yǎng)高階思維

甘甜

[摘 要]數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維有重要的作用，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)超越具體的知識(shí)和技能深入到思維的發(fā)展。從三年級(jí)開始，學(xué)生的思維由形象向抽象過渡，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣將直接影響其思維的發(fā)展。如今的教學(xué)，教師更關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)和解題技巧的情況，忽略思維的培養(yǎng)。為了幫助低年級(jí)學(xué)生平穩(wěn)過渡到高年級(jí)，教師提出建構(gòu)深度教學(xué)的實(shí)施路徑與建議，規(guī)范學(xué)生分析問題、解決問題的過程，讓學(xué)生的思維可視化，從學(xué)生的思維根源處發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，使他們的思維更具深刻性、靈活性和變通性，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)轉(zhuǎn)識(shí)成智的生成。

[關(guān)鍵詞]深度教學(xué);高階思維;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0075-03

一、揠苗助長(zhǎng)式教學(xué)的現(xiàn)狀剖析

1.追本溯源——反思教法

數(shù)學(xué)是可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力的學(xué)科。教師應(yīng)引導(dǎo)和幫助學(xué)生超出各具體內(nèi)容建立整體性、結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系。筆者分析許多課堂教學(xué)后發(fā)現(xiàn)，教師沒有給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考和探究。除此之外，知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性往往被忽視，教學(xué)環(huán)節(jié)經(jīng)常被分割成碎片，學(xué)生的學(xué)習(xí)流于表面。教師更關(guān)注學(xué)生是否熟練掌握解題技巧，沒有讓學(xué)生真正理解知識(shí)的內(nèi)涵，這就忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)中十分有價(jià)值的部分——思維的培養(yǎng)。

2.明辨起點(diǎn)——透析學(xué)情

現(xiàn)行教學(xué)雖倡導(dǎo)素質(zhì)教育，然而當(dāng)下正處于教育方式轉(zhuǎn)變的過渡期，學(xué)生仍習(xí)慣機(jī)械地學(xué)習(xí)，不會(huì)主動(dòng)探究知識(shí)中蘊(yùn)含的道理。在平時(shí)的教學(xué)中，筆者深切感受到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣大不相同，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量?jī)蓸O分化。有比較突出的三個(gè)問題：（1）學(xué)生不會(huì)主動(dòng)建構(gòu)前后知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不習(xí)慣聯(lián)系舊知識(shí)解決新的問題;（2）數(shù)學(xué)是講究道理且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，學(xué)生在解決問題時(shí)容易想當(dāng)然，這反映出學(xué)生的邏輯思維能力較差;（3）學(xué)生不會(huì)主動(dòng)思考知識(shí)的本質(zhì)，缺乏探究精神。針對(duì)以上問題，教師要在平時(shí)的教學(xué)中深入思考并付諸實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到，要使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?；诖耍P者從教學(xué)著手，通過建構(gòu)深度教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和高階思維，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、深度教學(xué)的意蘊(yùn)解讀與實(shí)施價(jià)值

1.高階思維的意蘊(yùn)解讀

高階思維是高階能力的核心，主要包括創(chuàng)新能力、解決問題的能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現(xiàn)了知識(shí)時(shí)代對(duì)人才提出的新要求，是適應(yīng)知識(shí)時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵能力。深度教學(xué)則注重對(duì)學(xué)生思維的深層次訓(xùn)練，學(xué)生要做到的深度學(xué)習(xí)是課程教學(xué)向縱深改革的必然選擇。深度教學(xué)并不是要提升教學(xué)難度，而是讓學(xué)生深入知識(shí)內(nèi)核，觸及知識(shí)本質(zhì)，理解知識(shí)內(nèi)涵，重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，靈活解決問題，培養(yǎng)高階思維。

2.深度教學(xué)的實(shí)施價(jià)值

學(xué)生思維的發(fā)展不僅與其學(xué)習(xí)質(zhì)量相關(guān)，而且與其學(xué)習(xí)效果相關(guān)。鑒于此，教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)深度的、有意義的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)注重批判理解、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容整合、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、著意遷移運(yùn)用。

基于對(duì)教學(xué)中常見問題的有效解決，筆者以學(xué)生的已有認(rèn)知為基礎(chǔ)，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以素養(yǎng)生成為目標(biāo)，建構(gòu)深度教學(xué)。筆者著眼于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體性思考，鼓勵(lì)學(xué)生探尋知識(shí)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)理解能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)在知識(shí)建構(gòu)和方法上進(jìn)行遷移，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，使他們的思維更具深刻性、靈活性和變通性。

三、建構(gòu)深度教學(xué)路徑，培養(yǎng)高階思維

1.深剖教材——基于經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是緊密聯(lián)系的，這就要求教師深入研究教材，分析每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，將碎片化知識(shí)進(jìn)行有效整合，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)教材體系，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。教師在教學(xué)中更要深度思考新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系。以蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘小數(shù)”教學(xué)為例，筆者在教學(xué)這一課時(shí)，有學(xué)生質(zhì)疑：“為什么計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，而計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)卻是對(duì)齊末位呢？我們?cè)谟?jì)算小數(shù)乘法時(shí)能不能也對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)？”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的原理。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中的兩個(gè)關(guān)鍵詞，算法的掌握必須以理解算理為前提。回想整數(shù)乘法，如果一個(gè)乘數(shù)的末尾有0，如382×120，為了方便計(jì)算，可以用382個(gè)一與12個(gè)十相乘，寫成簡(jiǎn)便豎式時(shí)通常將整十?dāng)?shù)、整百數(shù)末尾的0單獨(dú)放后面，不計(jì)算，在運(yùn)算結(jié)果后面加上即可。當(dāng)然，用簡(jiǎn)便算法和復(fù)雜算法計(jì)算的結(jié)果是一致的。

同理，如果轉(zhuǎn)化為小數(shù)計(jì)算：3.82×1.2，回溯算理，就是用382個(gè)0.01與12個(gè)0.1相乘，如果換算為相同的計(jì)數(shù)單位則是382個(gè)0.01與120個(gè)0.01相乘。

用這兩種算法計(jì)算的結(jié)果是相同的，和整數(shù)乘法一致的是將末尾的0排除在外，先不進(jìn)行計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)便。

經(jīng)過以上對(duì)比和探究的過程，學(xué)生可以聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)再次感受相關(guān)計(jì)算方法的合理性，在小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間搭建了一座橋梁，也在心中埋下了一顆善于探究新知識(shí)的種子，利于學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

2.童“畫”數(shù)學(xué)——以“會(huì)畫”促成與數(shù)學(xué)的深層次對(duì)話

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，也是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考的重要工具。從小學(xué)三年級(jí)開始，學(xué)生的思維將實(shí)現(xiàn)跳躍式發(fā)展，因此學(xué)生由直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡過程尤其重要。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性思維策略，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與思維品質(zhì)的提升。

數(shù)學(xué)家華羅庚有句名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！币簿褪钦f在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中借助幾何直觀可以把抽象的知識(shí)變得形象化、可視化。在平時(shí)的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，如果題目中給出圖示，學(xué)生答題的正確率一般很高。相同的一道題，如果只是單純的文字?jǐn)⑹觯瑢W(xué)生答題的正確率則會(huì)下降。可見，圖形可以幫助學(xué)生深入思考。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，筆者在平時(shí)教學(xué)中要求學(xué)生將思考痕跡（圖形或算式）寫在題目旁（如圖1），學(xué)生也慢慢學(xué)會(huì)用圖形或算式表達(dá)自己的思維活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)思維可視化。

在教學(xué)三年級(jí)課程后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生從形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S難度較大，學(xué)生不適應(yīng)這一時(shí)段的思考模式。筆者對(duì)學(xué)生的解題習(xí)慣培養(yǎng)一段時(shí)間后，很明顯地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在畫圖表示思考過程的同時(shí)，思維能力和邏輯能力也有了很大的提升，在分析問題和解決問題的同時(shí)對(duì)知識(shí)的理解更深入、透徹。這也啟發(fā)筆者要做到未雨綢繆，將習(xí)慣培養(yǎng)當(dāng)成常態(tài)教學(xué)，使學(xué)生的思維逐漸生長(zhǎng)起來。

3.尋根溯源——探尋知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教育應(yīng)為大多數(shù)將來未必從事與數(shù)學(xué)相關(guān)行業(yè)的學(xué)生提供實(shí)用性價(jià)值，所以深度教學(xué)并不意味著提高知識(shí)的難度，而是重在深刻體會(huì)知識(shí)的邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生整合并運(yùn)用知識(shí)的能力。在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容一知半解，沒有動(dòng)力探究知識(shí)背后的道理。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)多思、善思，進(jìn)而更好地引導(dǎo)學(xué)生。

以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”為例，筆者在教學(xué)這一課時(shí)，立足學(xué)生的視角，利用數(shù)形結(jié)合思想巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生知其然，且知其所以然。學(xué)生觀看具體的操作演示后，推理證明，得出結(jié)論：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)位上的數(shù)3個(gè)一份后余下的數(shù)與對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)單位的數(shù)量相同，各位上的數(shù)的和實(shí)際上就相當(dāng)于3個(gè)一份后余下的數(shù)的和，所以判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)只要看各位上的數(shù)的和是否是3的倍數(shù)（如圖2、圖3）。

由此遷移到探究2和5的倍數(shù)的特征背后的道理（如圖4、圖5）。

通過探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了2和5的倍數(shù)的特征內(nèi)涵。因?yàn)閹讉€(gè)千2個(gè)2個(gè)地分能全部分完，幾個(gè)百2個(gè)2個(gè)地分能全部分完，幾個(gè)十2個(gè)2個(gè)地分也能全部分完，所以只要看個(gè)位，假如個(gè)位上的數(shù)是2的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù);假如個(gè)位上的數(shù)不是2的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就不是2的倍數(shù)。同理，幾個(gè)千5個(gè)5個(gè)地分能全部分完，幾個(gè)百5個(gè)5個(gè)地分能全部分完，幾個(gè)十5個(gè)5個(gè)地分也能全部分完，所以只要看個(gè)位，假如個(gè)位上的數(shù)是0或5，那這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù);假如個(gè)位上的數(shù)不是0或5，那這個(gè)數(shù)就不是5的倍數(shù)。

經(jīng)過思考和探究后，學(xué)生可以真正理解知識(shí)背后的道理，而不是強(qiáng)行記住關(guān)于倍數(shù)特征的結(jié)論。這也為他們今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生埋下一顆善于思考和探究的種子，促進(jìn)其高階思維有效發(fā)展。

高階思維是兒童思維發(fā)展的最高水平。為了達(dá)到思維發(fā)展的目標(biāo)，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重貫徹深度教學(xué)的理念，深入思考如何設(shè)計(jì)教學(xué)路徑和實(shí)施策略，在幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究解題方法的多樣性，把握知識(shí)本質(zhì)，使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生思維的發(fā)展得以實(shí)現(xiàn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王德平.探尋規(guī)律本質(zhì) 助力深度學(xué)習(xí)：“用計(jì)算器探索規(guī)律”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（11）.

[2] 鄭毓信.關(guān)于“基于學(xué)習(xí)路徑研究的數(shù)學(xué)教學(xué)”的幾點(diǎn)思考[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（Z1）.

[3] 鄭毓信.從“讓學(xué)生畫數(shù)學(xué)”談起：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新熱點(diǎn)與關(guān)鍵”系列之一[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（11）.

[4] 殷芊.深度學(xué)習(xí)：小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然生長(zhǎng)的一畝田[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（23）.

（責(zé)編 黃 露）