在自主質(zhì)疑中孕育創(chuàng)新精神

王靜

[摘 要]數(shù)學(xué)教育既要傳遞足以應(yīng)付日常的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有的促進(jìn)思維發(fā)展的功能，這些功能是其他學(xué)科不可替代的。研究與創(chuàng)新是數(shù)學(xué)永恒的主題，如果缺少創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)就會(huì)停滯不前。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生在自主質(zhì)疑中孕育創(chuàng)新精神。

[關(guān)鍵詞]自主質(zhì)疑 ; 創(chuàng)新精神;包容錯(cuò)誤

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0066-03

數(shù)學(xué)，看似充斥枯燥乏味的公式、數(shù)字，其實(shí)蘊(yùn)含著無(wú)窮變化，其中的道理也是深刻而有趣的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，即使是一些看似簡(jiǎn)單的操作，一些看似毋庸贅言的結(jié)論，也應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，或者促使學(xué)生質(zhì)疑，使學(xué)生通過(guò)各種渠道獲取信息，積極研究，歸納學(xué)習(xí)方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生全身心地投入觀察、思辨、分析、操作、總結(jié)、反思等活動(dòng)中，親身完成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的得出過(guò)程，使學(xué)生切身體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神呢？

一、言論自由，給質(zhì)疑行方便

2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)問(wèn)題才叫作創(chuàng)新。”因而，學(xué)會(huì)質(zhì)疑是良好的學(xué)習(xí)開(kāi)端，不能自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，創(chuàng)新也就是無(wú)從談起。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生練就一雙數(shù)學(xué)的慧眼，學(xué)會(huì)從稀松平常的事物中敏銳地發(fā)現(xiàn)奇特新鮮的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【案例1】“假設(shè)法真的是虛假的嗎？”

出示題目：朝鮮開(kāi)城工業(yè)園有兩塊綠茵場(chǎng)，草坪乙的長(zhǎng)和寬分別是草坪甲對(duì)應(yīng)長(zhǎng)和寬的[58]和[25]，草坪乙的面積是多少？

學(xué)生的解法：

方法一：64÷4=16（米），64÷16=4（米），[58] ×16=10（米），[25] ×4=[85] （米），甲×[85]=16（平方米），故草坪乙的面積為16平方米。

方法二：[58] ×a×[25]×b=a×b×[58] × [25]=64×[58] × [25]=16（平方米）。

方法三：[58] ×[25]=[14] ，64×[14]=16（平方米）。

方法四：S乙=[a×58] ×[ 25×b]=ab×[58] × [25]，ab=64，64×[58] × [25]=16（平方米）。

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你對(duì)這四種方法的看法。

（面對(duì)學(xué)生的不同解法，教師沒(méi)有蓋棺定論，而是讓學(xué)生暢所欲言。）

生1：我質(zhì)疑方法一，它直接給長(zhǎng)和寬賦值16米和4米，答案也是16平方米，實(shí)屬巧合。

生2：是的，我覺(jué)得應(yīng)該將長(zhǎng)和寬設(shè)為未知數(shù)a、b，如此最為妥當(dāng)。方法一的做法有些生硬野蠻。

【評(píng)析：在展示環(huán)節(jié)讓學(xué)生自評(píng)互評(píng)，學(xué)生能夠提出善意、中肯的批評(píng)。有部分學(xué)生認(rèn)為直接賦值給長(zhǎng)和寬，實(shí)屬僥幸做法?！?/p>

師：果真如此嗎？不妨再來(lái)假設(shè)另一種可能。

生3：我設(shè)矩形甲的長(zhǎng)為64米，寬為1米，[64×58] × [1×25]=16平方米。最終結(jié)果也是16平方米，這怎么解釋？

生4：我就不信每次都這么湊巧，再換一個(gè)可能試試看。

生5：這次我設(shè)長(zhǎng)和寬都是8米。[8×58] × [8×25]=16平方米。

生6：為何會(huì)這樣，長(zhǎng)和寬都在變，為什么結(jié)果恒定呢？

教師要求學(xué)生把所有假定的可能全部羅列出來(lái)，然后仔細(xì)對(duì)比。

[32×58] × [2×25] =32×2×[58] × [25]=16（平方米）

[64×58] × [1×25]=64×1×[58]×[25]=64×[58]×[25] =16（平方米）

[8×58] × [8×25]=8×8×[58]×[25]=64×[58]×[25]=16

（平方米）

[a×58]×[b×25]=a×b×[58]×[25]=64×[58]×[25]=16（平方米）

（當(dāng)所有算式一一“亮相”后，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，三道算式均可以變形化簡(jiǎn)為“64×[58]×[25]”，數(shù)據(jù)不同，最后卻殊途同歸。看似偶合，實(shí)則必然，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)運(yùn)算定律。）

沒(méi)有學(xué)生一開(kāi)始的大膽質(zhì)疑，或許簡(jiǎn)單解題就不了了之了。在多數(shù)時(shí)候，尋找解題思路就是不斷嘗試，學(xué)生也是心里沒(méi)底，認(rèn)知也是含含糊糊、朦朦朧朧，制訂解題思路的能力并未提高。學(xué)生的突然“找茬挑刺”，能促進(jìn)大家繼續(xù)深入探尋真理，在這過(guò)程中搜證的方法就是一次次的創(chuàng)新，學(xué)生的創(chuàng)新能力不斷得到提高。

二、包容錯(cuò)誤，給思維留一片凈土

教學(xué)中，教師尊重學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、創(chuàng)新動(dòng)機(jī)就會(huì)高漲。教師應(yīng)當(dāng)努力制造機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，甚至故意露出破綻，鼓勵(lì)學(xué)生找出問(wèn)題所在，并在操作活動(dòng)中包容學(xué)生的錯(cuò)誤，善待學(xué)生的疑慮，讓他們自主探究，享受創(chuàng)新的樂(lè)趣。

【案例2】“假設(shè)每只兔子和雞都做了截肢手術(shù)”

“雞兔同籠”是歷史悠久的一道名題，為了激活學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師讓學(xué)生自行審題、破題。學(xué)生給出了很多奇思妙想。

題目：在一個(gè)鐵籠里有雞和兔若干。數(shù)一數(shù)，共有頭8個(gè)，腿22條，這個(gè)鐵籠里雞、兔各多少只？

方法一：畫圖法。先畫8個(gè)圖表示所有動(dòng)物數(shù)量，兔子畫4“肢”，雞畫2“肢”，如果全畫2“肢”，還剩6“肢”，就要移植到3只雞上，這3只雞就“變”為兔子，所以兔子3只，雞5只。

方法二：假設(shè)全是兔。假設(shè)全是兔子：4×8=32（條）（全是兔子有32條腿），32-22=10（條）（多了10條腿，每只雞“追補(bǔ)”2條腿），10÷（4-2）=5（只）（多算腿的就是雞數(shù)，8-5=3（只）。

方法三：假設(shè)全是雞。8×2=16（條）（如果全是雞，腿數(shù)就是16條），22-16=6（條）（少了6條腿），6÷（4-2）=3（只）（缺少的6條腿“追加”到3只雞身上，也就是兔子），8-3=5（只）。

方法四：列方程解。

方法五：假設(shè)兔子“站”起來(lái)了。兔子和雞共有22條腿、8個(gè)頭。假設(shè)兔子全部“站立”，雞和兔子就都是兩腿動(dòng)物了，還是8頭，按此假設(shè)，落地的腿就有8×2=16（條），又22-16=6（條），兔子抬起的有6條腿，6÷2=3（只）（每只兔子只抬起兩腿，于是有3只兔子），8-3=5（只），雞就有5只。

方法六：“截肢法”。8×2=16（條）（每只動(dòng)物“截?cái)唷眱赏龋?2-16=6（條）（剩下6條腿全部是兔子的，雞的腿全沒(méi)了），6÷2=3（只）（剩余的6條腿分派給3只兔子），8-3=5（只），這是雞的只數(shù)。

給學(xué)生一顆花種，他們就會(huì)種出一片春天。當(dāng)有學(xué)生虛構(gòu)情節(jié)并提議“把每只兔子和雞都‘截肢’”后，很多學(xué)生都說(shuō)太血腥了，但聽(tīng)完解法后，個(gè)個(gè)都?xì)J佩不已，并投之以贊許的目光。還有的學(xué)生赫然列出了“二元一次方程”，還用“換元法”解開(kāi)方程。磨刀不誤砍柴工，看清方向才能少走彎路。對(duì)教師而言，在課堂中只有多給時(shí)間讓學(xué)生探路，學(xué)生探究起來(lái)才會(huì)一帆風(fēng)順。

三、體悟反思，使思想節(jié)節(jié)登高

即使是聰明絕頂?shù)膶W(xué)生，如果他在完美答題后就將書本擱置一旁，那么他將白白錯(cuò)過(guò)了一次反思的機(jī)會(huì)。教師要指導(dǎo)學(xué)生在成功解題后，反思策略制訂過(guò)程，唯有如此，才能幫助學(xué)生積累深厚的分析題意的經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【案例3】“溢出去的水量就是秤砣的體積”

在教完“長(zhǎng)方體、正方體的體積”（蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)）之后，教師開(kāi)展了探索操作活動(dòng)：測(cè)一個(gè)不規(guī)則物體的體積。因?yàn)槭艿狡鞑暮蛨?chǎng)地的限制，故將實(shí)驗(yàn)活動(dòng)安排在課外開(kāi)展，但在課堂上設(shè)計(jì)好了實(shí)驗(yàn)記錄單，要求學(xué)生詳細(xì)記錄操作流程和操作反思。

生1（“溢出去的水量就是秤砣的體積”）：我物色了一個(gè)長(zhǎng)方體透明玻璃容器，量出它的長(zhǎng)和寬均是10.8厘米，高是9.5厘米。我把秤砣放入其中，然后倒?jié)M水，再撈取秤砣，發(fā)現(xiàn)水位降至5.4厘米。如果先將透明玻璃容器盛滿水，再放入秤砣，水勢(shì)必就會(huì)溢出，溢出的水量就相當(dāng)于秤砣的體積。

生2（“被擠走的水量就是秤砣的體積”）：把一個(gè)秤砣放進(jìn)長(zhǎng)方體透明玻璃容器里，放滿清水后，測(cè)量出玻璃容器的長(zhǎng)和寬分別是12厘米和9厘米，再把秤砣撈出，水位下降了0.8厘米，12×9×0.8=86.4（立方厘米）。秤砣是一個(gè)實(shí)物，會(huì)將水排開(kāi)，秤砣本身有多大就能排開(kāi)多少水。

生3（“秤砣的不規(guī)則形狀實(shí)際上轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體”）：我先找到一個(gè)長(zhǎng)、寬都是10厘米的長(zhǎng)方體水槽，注滿水，水位是8厘米。我預(yù)測(cè)，一旦將秤砣放進(jìn)清水中，就會(huì)排出一個(gè)秤砣所占空間的水量，水位自然會(huì)上升，而上升的水柱的體積即為秤砣的體積。秤砣放進(jìn)之后，水位升至9.8厘米，接下來(lái)就好辦了，因?yàn)槌禹鹊男螤钌衿娴剞D(zhuǎn)換成了長(zhǎng)方體。9.8-8=1.8（厘米），10×10×1.8=180（立方厘米）。

生4（“上升的水量就是鵝卵石的體積”）：準(zhǔn)備一個(gè)量杯，一塊鵝卵石，在量杯里注滿水，再把鵝卵石放進(jìn)去，觀測(cè)水位上漲值，1毫升=1立方厘米，直接讀取上漲體積即可得出鵝卵石的真實(shí)體積。我先備好一個(gè)100毫升的量杯，然后投入一枚戒指。經(jīng)過(guò)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)水位上漲5毫升，1毫升=1立方厘米，所以5毫升就等于5立方厘米，于是這個(gè)戒指的體積就是5立方厘米。

生5（“秤砣加水的體積-水的體積=秤砣的體積”）：這個(gè)長(zhǎng)方體水槽的長(zhǎng)、寬、高分別是10.5厘米、10.5厘米、8.2厘米。我把秤砣放進(jìn)水槽，再在水槽中注滿水，然后小心翼翼地取出秤砣，待水面下降后，量出后來(lái)的水位高度是6厘米，然后算出長(zhǎng)方體水槽的容積10.5×10.5×8.2=904.05（立方厘米），再算出取出秤砣后的水量10.5×10.5×6=661.5（立方厘米），長(zhǎng)方體水槽的容積即等于“水的體積+秤砣的體積”，所以只要用“秤砣加水的體積-水的體積=秤砣的體積”，即得到904.05-661.5=242.55（立方厘米）。

很多學(xué)生在實(shí)驗(yàn)記錄單上寫下感想：不規(guī)則物體在水的“包裝”下?lián)u身一變，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方體。這些發(fā)現(xiàn)對(duì)于成人來(lái)說(shuō)或許是不言自明，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，卻是一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)。如果只操作不反思，這樣積累的經(jīng)驗(yàn)只是動(dòng)作慣性;只有經(jīng)歷過(guò)反思的經(jīng)驗(yàn)，才是深刻的。學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)獲得積極有用的體驗(yàn)，并進(jìn)行有益的思考，學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力才能得到發(fā)展和增長(zhǎng)。每個(gè)學(xué)生經(jīng)過(guò)操作，測(cè)量運(yùn)算能力都有長(zhǎng)進(jìn)。如果僅僅讓學(xué)生口頭陳述，他們一定會(huì)束手束腳、吞吞吐吐，而采用填寫實(shí)驗(yàn)記錄單的形式記錄操作過(guò)程，寫下反思心得，每個(gè)學(xué)生都有直抒胸臆、一吐為快的機(jī)會(huì)。每個(gè)學(xué)生的思維過(guò)程都展示在字里行間，淋漓盡致。

讓學(xué)生操作、尋找問(wèn)題，讓他們?cè)诩?dòng)興奮中完成對(duì)答案的追尋，讓他們?cè)谟涗?、反思中完成?duì)真知的捕獲，這正是當(dāng)前課堂所追求的至高境界。這種“邂逅的美麗”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有人情味，更具人性和創(chuàng)新空間。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 黃倩倩.基于課堂生成談學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)：由北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《面積的變化》教學(xué)引發(fā)的思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（9）：35-36.

[2] 喬璽卉.創(chuàng)新路徑：讓數(shù)學(xué)思維可視化[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（4）：31-32.

[3] 張平平.知行合一，學(xué)以致用：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一些思考[J].安徽教育科研，2020（15）：58-59.

[4] 李軍輝.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力初探：以小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].教育界，2020（29）：74-75.

【本文是江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室“十三五”規(guī)劃2020年度普教重點(diǎn)自籌課題“自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)效能感與小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：B-b/2020/02/134）的階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編 黃春香）