數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學解題中的運用

李雪玲

【摘要】數(shù)學是初中教育的重要學科，也是研究空間形式與數(shù)量關系的學科.通過該學科培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力，發(fā)展數(shù)學思維.數(shù)形結(jié)合思想兼具的嚴謹性與數(shù)形的直觀性，簡化抽象復雜問題，提升數(shù)學解題效率.所以，初中數(shù)學教師在解題教學中指導學生運用數(shù)形結(jié)合思想能有效減少運算量和思維量，大幅度提升解題正確率與解題效率.對此，本文則從多方面分析在解題中運用數(shù)形結(jié)合法策略，望給予教師教學和學生學習提供參考.

【關鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合法;應用策略

數(shù)學學科最為顯著的特征即邏輯性與抽象性，學生在學習和理解知識時往往因數(shù)學知識難度過大而喪失探究興趣，降低學習自信心.數(shù)形結(jié)合思想即運用直觀化圖形表示抽象數(shù)學語言與量間關系的思維方式.

事實上，數(shù)學是一門研究數(shù)與形學科，通過以形助數(shù)與以數(shù)解形簡化抽象復雜問題.所以，在初中數(shù)學解題應用數(shù)形結(jié)合法能切實激發(fā)學生學習興趣，提升解題效率.

1 在解答代數(shù)問題應用數(shù)形結(jié)合思想

代數(shù)是初中數(shù)學常見題型之一，經(jīng)常以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，如果學生在解答代數(shù)問題時按照常規(guī)應用題思路解答則會耗費大量時間且無法保證最終結(jié)果準確性.對此，可在解題中巧用數(shù)形結(jié)合法，簡化代數(shù)題求解過程，切實提升解題準確率.

例如 已知函數(shù)y=x2-6x+34+x2-2x+5，求y最小值.

解析 上述題目考察學生解答代數(shù)式最值能力，可運用代數(shù)式求解方式解答題目.先對題目給定函數(shù)y中兩個根號配方后得到y(tǒng)=（x-3）2+25+（x-1）2+4，若想使y值得到最小值，需保證兩個根號能同時取得最小值.然而在求解中較易陷入困境，此時可觀察題目中根號特征并想象平面中任意兩點坐標公式，最后迅速構(gòu)造函數(shù)圖象，成功解答題目，提升解題效率.

解 因為y=x2-6x+34+x2-2x+5

所以y=（x-3）2+25+（x+1）2+4

所以y=（x-3）2+（0-5）2+（x-1）2+（0-2）2

圍繞上述公式可得知，需在坐標系x軸明確點C（x，0）并使其到A（3，5）與B（1，2）兩點間距離和達到最小值即可.此時可運用數(shù)形結(jié)合建立圖1坐標系.緊接著運用兩點間線段最短可知AB′的長度即為y的最小值.

AB′=（3-1）2+（5+2）2=53，

故ymin=53.

2 在解答函數(shù)問題應用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)是數(shù)學重難點之一，也是大部分初中生感到較為困難的知識內(nèi)容.數(shù)學教師在函數(shù)解題教學中可指導學生合理應用數(shù)形結(jié)合思想，使學生梳理解題思路，簡化問題難度.

例如 在學習二次函數(shù)圖象平移相關知識時，教師引領學生回顧復習之前所需二次函數(shù)概念，隨即提出以下問題：“在同一直角坐標系中繪制二次函數(shù)y=2x2與y=2x2+3”圖象，深入觀察發(fā)現(xiàn)其中不同點.針對上述問題，可立足于圖形形狀、開口、對稱軸等不同方面，學生成功繪制圖象后就可產(chǎn)生直觀感，并在此基礎上發(fā)現(xiàn)異同點.

緊接著數(shù)學教師指導學生從運動視角再次回歸至y=2x2與y=2x2+3”圖象，并重點討論該采取哪些方式才能將y=2x2轉(zhuǎn)化至y=2x2+3，小組重點討論此圖象后有學生發(fā)現(xiàn)，只需向上平移三個單位長度就可成功轉(zhuǎn)化.

教師要求學生繪制y=2x2-1圖象并思考該如何才能將其轉(zhuǎn)化至另外兩個函數(shù)圖象，最后明確y=ax2與y=ax2+k關系.

3 在解答應用題應用數(shù)形結(jié)合思想

應用題不同于填空題與選擇題，因為后者題目難度相對偏低，學生只需簡單計算就可得到答案.但在解答應用題時需融入自身理解和計算，所以可在解題中引入數(shù)形結(jié)合法.

運用數(shù)形結(jié)合法解決相關問題時先根據(jù)題目信息繪制圖形，再根據(jù)圖形對題目中涉及位置關系進行觀察和判斷，最后得到結(jié)論解答問題.

上述方式能簡化學生解題步驟，提升解題效率.還可消除學生解答應用題時產(chǎn)生的抗拒、抵觸等不良情緒，準確把握數(shù)學知識點間聯(lián)系.

例如 已知三角形ABC，作出其高為AD，再作∠A與∠B的角平分線，交BC、AC于點EF，且AE與BF交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE與∠BOA度數(shù).

解析 在解答上述題目時若借助想象則較易陷入解題困境，因為題目涉及抽象幾何知識，所以可運用數(shù)形結(jié)合法，直觀化處理復雜問題.根據(jù)題目含義繪制圖象.

因為∠A=50°，∠C=60°，

所以∠ABC=180°-50°-60°=70°.

又因為∠ADC=90°，

所以∠DAC=180°-90°-60°=30°.

又因為AE與BF分別為角平分線，

所以∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

所以∠DAE=∠DAC―∠EAF=30°―25°=5°，

所以∠AFB=60°+35°=95°，∠BOA=25°+95°=120°，

所以∠DAE=5°，∠BOA=120°.

4 結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學科不可缺少的組成，也是學生解題常用方式.初中數(shù)學教師需結(jié)合學生學情和學科特征應用數(shù)形思想，優(yōu)化解題思路，改變以往單一思維，更能對所學數(shù)學知識產(chǎn)生深刻印象，提高數(shù)學學習效率和解題水平.

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