在二次函數(shù)中巧搭學(xué)習(xí)支架觸動(dòng)數(shù)學(xué)思維

許文倩

【摘要】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)，教師通過巧妙搭建學(xué)習(xí)支架會(huì)活躍學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生在探究中把握解題流程，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，在分析中強(qiáng)化思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提高.本文主要探究了在二次函數(shù)中巧搭支架觸動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，落實(shí)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);學(xué)習(xí)支架;數(shù)學(xué)思維

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)推導(dǎo)方法，在實(shí)踐中提高思維品質(zhì).學(xué)生主動(dòng)探究和體驗(yàn)會(huì)更好地理解二次函數(shù)的基本概念，明確二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的模型思想，在思考中體會(huì)抽象概括和論證推理，主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提高.

1 學(xué)習(xí)支架的類型分析

學(xué)習(xí)支架可以更好地幫助學(xué)生在二次函數(shù)探究中進(jìn)行思考和分析，理解函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象以及應(yīng)用.它通過輔助的方式讓學(xué)生成為課堂主人，活躍思維，通過推理判斷的方式，掌握規(guī)律，讓學(xué)生更好地理解知識(shí).通過對(duì)學(xué)習(xí)支架的分析和總結(jié)，可以看到斯科隆將學(xué)習(xí)支架分為垂直式支架和連續(xù)型支架.而洪樹蘭把支架分為認(rèn)知支架、情感支架、能力遷移支架.教師在課堂上要結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容選擇不同的教學(xué)支架，引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的疑難問題，促進(jìn)主動(dòng)思考，通過支架的幫助探究知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提高.

2 學(xué)習(xí)支架教學(xué)環(huán)節(jié)探究

在二次函數(shù)教學(xué)中，圍繞著教學(xué)內(nèi)容搭建支架式是組織支架教學(xué)的關(guān)鍵.

首先教師要認(rèn)真分析二次函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)，應(yīng)用等知識(shí)的不同，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)腳手架，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)過渡，向更高水平發(fā)展.

其次，課堂上設(shè)計(jì)不同的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，帶領(lǐng)學(xué)生參與到課堂探究過程中，在不同的問題情境中抽象出二次函數(shù)模型，形成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí).

再次，教師要用問題來激發(fā)學(xué)生思考的欲望，設(shè)計(jì)懸念，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知水平的逐步提高和過渡.學(xué)生在分析中會(huì)了解二次函數(shù)的圖象、頂點(diǎn)、開口方向、對(duì)稱軸等，形成對(duì)知識(shí)的客觀性認(rèn)識(shí)，逐步深化理解.

最后，通過學(xué)生的探究和思考，教師要評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果，使學(xué)生了解自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，提高解題能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)與思維方法的掌握和提高.

3 不同類型支架在二次函數(shù)教學(xué)中活躍學(xué)生思維

3.1 利用問題支架去啟迪學(xué)生思維

問題是啟迪學(xué)生思維，點(diǎn)燃學(xué)生探究欲望的最好“催化加”.教師要積極地利用問題來創(chuàng)設(shè)情景，為學(xué)生搭建支架，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生主動(dòng)地思考，開啟對(duì)知識(shí)的探究.教師創(chuàng)設(shè)問題支架會(huì)使學(xué)生明確探究內(nèi)容，了解探究目的，把思維轉(zhuǎn)移到預(yù)設(shè)的知識(shí)上，進(jìn)行深入分析和探究.

例如 在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)問題：“在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？”問題支架是活躍學(xué)生思維的關(guān)鍵，會(huì)讓學(xué)生好奇，這種好奇心正是驅(qū)動(dòng)他們思維和探究的關(guān)鍵，讓學(xué)生主動(dòng)思考函數(shù)y=ax2的圖象的樣子，考慮到圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，通過學(xué)生的繪畫和思考，學(xué)生會(huì)想到y(tǒng)=a（x-h）2的圖象就是將y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位得到的.

探究中，學(xué)生會(huì)關(guān)注問題，將思維轉(zhuǎn)移到問題中，圍繞著探究問題進(jìn)行知識(shí)的深入分析和思考，借助以往學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)知識(shí)為鋪墊，理解二次函數(shù)的圖象，在分析中活躍思維，由已知知識(shí)轉(zhuǎn)化為最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，在自主探究中借助問題支架去活躍思維，探究知識(shí).

3.2 運(yùn)用建議支架來發(fā)散學(xué)生思維

建議支架是將教師的意圖和預(yù)設(shè)快速地交給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生在建議中頓悟，產(chǎn)生靈感，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解.面對(duì)教師的建議，學(xué)生會(huì)從質(zhì)疑、困惑中茅塞頓開，形成靈感，主動(dòng)地探究知識(shí).教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平給出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh，做到符合學(xué)生的實(shí)際水平和能力.

例如 教師為學(xué)生提供試題：如圖1，一個(gè)由半圓和矩形組成的窗戶邊框，上部分的半圓是由4個(gè)全等扇形組成的.制作這樣一個(gè)窗戶邊框的材料總長是6米，如何設(shè)計(jì)才會(huì)使透光面積最大？

面對(duì)試題教師可以通過建議支架的方式來引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，鼓勵(lì)學(xué)生在建議中主動(dòng)探究，教師可以給出建議支架1：如果能夠總結(jié)出透光面積S與窗框尺寸之間的函數(shù)關(guān)系，就可以輕松解決問題.如何去設(shè)計(jì)這個(gè)尺寸呢？可以把它定為自變量x，所以問題就是解決自變量x與面積S之間的關(guān)系.

教師還可以給出建議支架2：透光面積是由哪兩部分構(gòu)成的？如果半圓的半徑為自變量x，那么矩形部分的長怎樣表示？怎樣可以列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？通過建議支架的指導(dǎo)，學(xué)生會(huì)形成思路，在不斷地建議中活躍思考，探究解題思路，尋找解題方法，建構(gòu)函數(shù)關(guān)系.

教師還可以提供建議支架3：列出的S關(guān)于x的函數(shù)是哪一類函數(shù)？怎樣求出這類函數(shù)的最大值或最小值？學(xué)生在建議支架中會(huì)理解到這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值的問題，在思維活動(dòng)的驅(qū)使下寫出函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生在建議的幫助下會(huì)把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題，設(shè)出自變量和函數(shù)，并且寫出函數(shù)解析式，包括自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值.

建議支架為學(xué)生提供了啟發(fā)性建議，活躍了學(xué)生的思維，有利于學(xué)生在自主思考中主動(dòng)探究，探究問題，掌握知識(shí).

3.3 借助圖表支架形象化學(xué)生思維

圖表具有直觀性和形象性，作為教學(xué)支架會(huì)給學(xué)生留下深刻印象，有利于學(xué)生一目了然地看到知識(shí)的來龍去脈，形成對(duì)知識(shí)的客觀性理解.學(xué)生在圖表支架的幫助下會(huì)形成直觀性認(rèn)識(shí)，完成知識(shí)意義建構(gòu)，客觀地探究知識(shí)，分析規(guī)律，在思維活躍中總結(jié)規(guī)律，在分析判斷中進(jìn)行邏輯思考，提高學(xué)習(xí)能力.

例如 在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，教師可以為學(xué)生提供練習(xí)題：某公園一圓形噴泉，水流在不同方向以拋物線的方式下落，建立直角坐標(biāo)系，如果噴頭所在A （0， 1.25），水流路線最高處B （1， 2.25） ，則該拋物線如何表達(dá)？水池的半徑至少要多少米，才能使水流不會(huì)落到池外？為了使學(xué)生可以快速地理解題目要求，明確試題考查的內(nèi)容，教師可以借助圖表支架的方式來形象化學(xué)生的思維，用圖表的方式給學(xué)生帶來直觀的印象和感知，促進(jìn)學(xué)生形成客觀性認(rèn)識(shí).學(xué)生在觀察中會(huì)理解知識(shí)，主動(dòng)思考，通過圖表支架的幫助梳理相關(guān)信息，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)路，聯(lián)系相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí).

在探究中，學(xué)生會(huì)成為學(xué)習(xí)主體，思維處于主動(dòng)狀態(tài)，積極地繪畫相關(guān)的圖表，建立形象，形成主觀性認(rèn)識(shí).學(xué)生在課堂探究中思維會(huì)非?；钴S，建構(gòu)形象思維和邏輯思維，在分析中感受到生活中的知識(shí)與二次函數(shù)之間的密切關(guān)系，在探究中形成客觀性認(rèn)識(shí)，理解知識(shí)之間的聯(lián)系，把握知識(shí)本質(zhì)，在探究中內(nèi)化知識(shí).

3.4 搭建認(rèn)知支架深刻化學(xué)生思維

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知具有一定的開放性，需要主動(dòng)地建構(gòu)，在不斷地積累中深化對(duì)知識(shí)的理解，形成深刻性認(rèn)識(shí).在學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的知識(shí)都結(jié)合起來，通過主動(dòng)建構(gòu)的方式來搭建知識(shí)框架，形成深刻認(rèn)識(shí).在不斷地積累中，學(xué)生會(huì)理解知識(shí).

例如 在學(xué)習(xí)二次函數(shù)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生類比一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)地建構(gòu)中理解函數(shù)概念.學(xué)生在主動(dòng)地建構(gòu)中會(huì)搭建認(rèn)知支架，為學(xué)習(xí)建構(gòu)一個(gè)橋梁，把已經(jīng)掌握的知識(shí)和不了解的知識(shí)連接起來，形成主動(dòng)性認(rèn)知.學(xué)生在主動(dòng)地積累和建構(gòu)中會(huì)豐富自己的認(rèn)識(shí)，主動(dòng)開闊視野，形成對(duì)知識(shí)的客觀性認(rèn)識(shí).

例如 在主動(dòng)地建構(gòu)中，學(xué)生會(huì)利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象繪制方式來探究二次函數(shù)的圖象繪制方法，通過主動(dòng)探究的方式進(jìn)行列表、畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線，繪畫出圖象，形成客觀性認(rèn)識(shí)和主觀性理解.

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知就是這樣一個(gè)主動(dòng)搭建和繪畫的過程，這會(huì)給學(xué)生帶來成就感，促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)積累中獲得豐富知識(shí).在對(duì)二次函數(shù)的探究中，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到它就是類似于y=ax2+bx+c=0的函數(shù)，表達(dá)式的右邊為二次整式，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地將自己對(duì)整式的理解進(jìn)行回憶，主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的鏈接，在分析中把熟悉的知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來，建立認(rèn)知支架，理解新知識(shí).

3.5 設(shè)計(jì)遷移支架去引導(dǎo)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究需要學(xué)生思維的參與，教師積極地引導(dǎo)會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維的活躍，主動(dòng)分析相關(guān)知識(shí).

在對(duì)試題的分析中，學(xué)生會(huì)鍛煉思維、拓展思維、開發(fā)潛能實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展，提高思維品質(zhì).在培養(yǎng)學(xué)生思維過程中，主動(dòng)遷移知識(shí)會(huì)將學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)激活，將思維變?yōu)殚_放模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)探究，積極加工.

例如 在二次函數(shù)中，為了帶領(lǐng)學(xué)生探究二次函數(shù)與x軸是否有交點(diǎn)，教師可以為學(xué)生提供一個(gè)具體的函數(shù)，之后引導(dǎo)學(xué)生令函數(shù)值為零，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解，也就是求出函數(shù)ax2+bx+c=0的解.一個(gè)一元二次方程并不是一定有實(shí)數(shù)解，學(xué)生在大腦中就會(huì)想到要考慮它的b2-4ac.當(dāng)學(xué)生形成了認(rèn)知后，學(xué)生就會(huì)輕松理解知識(shí).在這里就是為了讓學(xué)生能夠理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況而帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移而設(shè)計(jì)的支架，目的就是為了讓學(xué)生在主動(dòng)遷移中形成對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，把握知識(shí)本質(zhì)，形成客觀性理解.

通過學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移和分析，學(xué)生的思維會(huì)變得更加活躍，主動(dòng)聯(lián)系以往掌握的知識(shí)進(jìn)行遷移和分析，在探究中把握知識(shí)規(guī)律，理解知識(shí)本質(zhì).

在知識(shí)遷移中學(xué)生會(huì)主動(dòng)探究問題，聯(lián)系知識(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，使課堂學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.學(xué)生在學(xué)習(xí)支架的幫助下，會(huì)進(jìn)行發(fā)散思考，從多角度進(jìn)行邏輯分析和推理判斷，把以往的知識(shí)進(jìn)行正向遷移，在加工處理中實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提高，促使學(xué)生靈活解決問題，鍛煉思維能力.

4 結(jié)語

總之，在二次函數(shù)學(xué)習(xí)支架的搭建和應(yīng)用過程中，教師要注意到支架搭建的時(shí)機(jī)恰到好處，并且支架搭建考慮學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，支架的設(shè)計(jì)符合學(xué)情錦上添花，使學(xué)生能夠在支架的引導(dǎo)下產(chǎn)生探究欲望，主動(dòng)思考.

學(xué)生通過邏輯思考和推理判斷會(huì)活躍思維，促進(jìn)思維得到鍛煉，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提高.學(xué)生主動(dòng)地積累和感悟會(huì)在實(shí)踐中強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，提高理解能力，實(shí)現(xiàn)高效課堂.

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