例談初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力培養(yǎng)

蘇青梅

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)科范疇內(nèi)，存在著這樣三種形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：符號(hào)、文字、圖形.它們是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體，在新時(shí)代的教育理念中，強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成自然離不開數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，因?yàn)橹挥姓莆樟藬?shù)學(xué)語(yǔ)言這一學(xué)科交流工具，學(xué)生才能夠真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，才能夠真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)科思維上的培養(yǎng)，從而真正內(nèi)化、吸收教材知識(shí).在進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以從“聽、說(shuō)、讀、寫”四個(gè)角度去加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)語(yǔ)言;能力培養(yǎng)

1 問題的提出

教育部2011年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》中明確地指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐”四大主題.對(duì)于數(shù)學(xué)這樣一門強(qiáng)調(diào)邏輯性、思維性的學(xué)科而言，學(xué)會(huì)使用精簡(jiǎn)、準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)就更為重要.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表示數(shù)學(xué)學(xué)科空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門語(yǔ)言，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體.初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上是由算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變，由直觀向抽象的轉(zhuǎn)變，由計(jì)算向推理的轉(zhuǎn)變.對(duì)于初中階段學(xué)生而言，他們具備了一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也有了更強(qiáng)的理解能力，有利于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解與學(xué)習(xí).同時(shí)，初中階段將數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，這些都需要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

筆者認(rèn)為，在初中階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，課堂上存在著數(shù)學(xué)概念模糊不清，沒有辦法清晰的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)口述自己的解題思路，導(dǎo)致在書面表達(dá)上錯(cuò)漏百出等問題，從而無(wú)法有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

2 初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力培養(yǎng)三大策略的教學(xué)案例

2.1 教師精準(zhǔn)表述，“聽”中提升能力

設(shè)計(jì)意圖

對(duì)于初中階段學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課堂是他們最常接觸數(shù)學(xué)相關(guān)語(yǔ)言的地方，教師課堂上所使用的教學(xué)語(yǔ)言將對(duì)他們產(chǎn)生較大的影響.教師作為學(xué)生成長(zhǎng)道路上的引導(dǎo)者，不僅是“灌輸”知識(shí)，還通過自身的模范作用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，獲得更全面的能力培養(yǎng).如果教師在平時(shí)授課時(shí)不注重保證自身教學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，不僅不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的目的，還可能在潛移默化中使得學(xué)生們記住一些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式，或是養(yǎng)成一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的過程中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注自身教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用的精準(zhǔn)性.

案例1 與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的辨析

例1 代數(shù)

將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中

-3，2，0.25，34，-12，0，-227，0.3，0.3333.

正整數(shù)集合（...）? 負(fù)整數(shù)集合（...）

正分?jǐn)?shù)集合（...）? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合（...）

整數(shù)集合（...）?? 正數(shù)集合（...）

負(fù)數(shù)集合（...）

例2 幾何

以下說(shuō)法中，正確的是（?? ）

（A）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;

（B）連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫作點(diǎn)到直線的距離;

（C）從直線外一點(diǎn)所引的直線的垂線叫做這點(diǎn)到直線的距離;

（D）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.

歸納小結(jié)

在例題1中，在代數(shù)教學(xué)中，人教版七年級(jí)上“有理數(shù)”這一章 ，存在著“零”“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)”“非正整數(shù)”“非負(fù)整數(shù)”等數(shù)學(xué)概念.在基本的概念講解完畢后，教師在表述“零”和“正整數(shù)”時(shí)就可以概括為“非負(fù)整數(shù)”四個(gè)字.如此一來(lái)，一方面能夠促進(jìn)學(xué)生理解這三個(gè)概念之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到非負(fù)整數(shù)包含零和正整數(shù);另一方面也能夠引導(dǎo)學(xué)生理解熟練掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性，并幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能夠?yàn)閿?shù)學(xué)交流帶來(lái)極大的便利.

在例題2中，這道幾何概念的辨析題是出現(xiàn)在七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”一章中，教師需要在課堂上對(duì)以下的結(jié)合概念進(jìn)行講解：（1）垂線;（2）垂線段;（3）點(diǎn)到直線的距離;（4）兩點(diǎn)間的距離等幾何概念進(jìn)行清晰的講解，明晰這幾個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生順利入門幾何體系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

2.2 加強(qiáng)口語(yǔ)訓(xùn)練，“說(shuō)”中提升能力

設(shè)計(jì)意圖

隨著教育改革的進(jìn)行，越來(lái)越多教育工作者認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)的教學(xué)模式使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于被動(dòng)地位，許多時(shí)候?qū)W生需要做的只有“聽、記”，而很少獲得實(shí)踐、探索的機(jī)會(huì)，也就導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)不能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí).因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，教師除了對(duì)學(xué)生進(jìn)行“聽”的訓(xùn)練，也應(yīng)當(dāng)多提供實(shí)踐的平臺(tái)，通過開展數(shù)學(xué)演講、小組展示、互動(dòng)、小組討論等形式來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)”數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提升語(yǔ)言能力.

培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促使學(xué)生觀察，思考，質(zhì)疑，正向遷移所學(xué)知識(shí)，最終解決問題.數(shù)學(xué)是強(qiáng)調(diào)邏輯思維的學(xué)科，但在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中可以發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維，因?yàn)樵凇罢f(shuō)”的過程中，學(xué)生的直覺思維和形象頭腦能夠充分調(diào)動(dòng)，促使他們更快地解決問題.

案例2 一元二次方程解法的綜合運(yùn)用

例題3 解一元二次方程：（x-2）2=3x（x-2）.

教師 請(qǐng)同學(xué)們想一想有什么方法解決這個(gè)一元二次方程？

學(xué)生1 我用公式法，把式子去括號(hào)化簡(jiǎn)為：x2-x-2=0，得到a=1，b=-1，c=-2，

利用一元二次方程的求根公式，得到x1=-1，x2=2.

學(xué)生2? 我決定化簡(jiǎn)x2-x-2=0之后，用配方法，求得（ x-12）2=94，

再直接開方，得到x1=-1，x2=2.

學(xué)生3? 我化簡(jiǎn)方程之后得到x2-x-2=0，用十字相乘法，得到（x-2）（x+1）=0.

得到x1=-1，x2=2.

教師 同學(xué)們剛才回答得都挺好，我們知道求根公式是解一元二次方程的最基本的方法， 根據(jù)方程的特點(diǎn)，我們還可以選擇一些更加簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這些問題，還有沒有同學(xué)有其他的想法？

學(xué)生4 老師，我觀察到剛才同學(xué)們用的方法都是先對(duì)方程進(jìn)行了化簡(jiǎn)，現(xiàn)在我覺得不用化簡(jiǎn)也可以快速求得方程的解，我首先對(duì)式子進(jìn)行移項(xiàng)（x-2）2-3x（x-2）=0，利用因式分解中的提取公因式的方法，可得（x-2）（x-2-3x）=0，得到x1=-1，x2=2.

學(xué)生5 老師，我發(fā)現(xiàn)等號(hào)的兩邊都有x-2，我想把它約去，得到一個(gè)一元一次方程，求得x=-1.

學(xué)生6 同學(xué)5的方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閤-2沒有規(guī)定不為0，所以不能約去，只能按照同學(xué)4的方法解.

歸納小結(jié)

從案例2中我們可以發(fā)現(xiàn)，解方程雖然是代數(shù)內(nèi)容里較為基礎(chǔ)的知識(shí)，但因?yàn)榉匠痰慕夥ǘ鄻?，讓學(xué)生掌握用最簡(jiǎn)單的方法解題，卻是教學(xué)中富于智慧的地方.本案例中，教師選擇一道例題為突破口，讓大家用不同的方式來(lái)解，就是為了活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升靈活度，最終學(xué)生說(shuō)出了通過整體思想，把問題劃歸到因式分解法解題，實(shí)現(xiàn)解題能力的提升，最優(yōu)化的方案不是由老師說(shuō)出來(lái)的，而是由學(xué)生比較產(chǎn)生的，這樣就節(jié)省了教師很多的無(wú)效語(yǔ)言，在課堂中教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生去觀察、去思考、去解說(shuō)、去判斷，最后他們會(huì)得出一個(gè)想要的結(jié)果，而教師只需要再把語(yǔ)言整理書寫一下即可.

由此可見，在“說(shuō)”的過程中，學(xué)生需要在腦中對(duì)語(yǔ)言先進(jìn)行一次加工，從而完成“輸入-轉(zhuǎn)換-輸出”的過程.因此，與傳統(tǒng)的聽課模式相比，為學(xué)生提供更多“說(shuō)”的平臺(tái)將引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐的過程中逐漸提升自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力.

2.3 學(xué)會(huì)對(duì)比互譯，“寫”中提升能力

設(shè)計(jì)意圖

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與其他自然語(yǔ)言不同，它強(qiáng)調(diào)用詞用字的準(zhǔn)確與簡(jiǎn)練，許多時(shí)候一個(gè)字或字母的改變就會(huì)使得表達(dá)的意思完全不同.因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的過程中，教師還應(yīng)當(dāng)關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在對(duì)比、互譯中學(xué)習(xí)，以便掌握這門精準(zhǔn)的語(yǔ)言.然而，對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，由于抽象思考、理性思考的能力都較為不足，許多時(shí)候思維轉(zhuǎn)換的速度都不夠快、不夠靈活，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先通過“付諸筆頭”的形式來(lái)慢慢鍛煉，在書寫的過程中加深對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，從而更好地進(jìn)行辨析.

案例3 將下列的定理用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示.并畫出圖形

（1）兩直線平行，同位角相等;

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

這是看上去非常簡(jiǎn)單的兩條幾何定理，但是對(duì)于剛剛接觸幾何語(yǔ)言的初中學(xué)生而言，存在著以下主要錯(cuò)誤.

學(xué)生 （1）因?yàn)椤?=∠2，

所以a∥b.

教師 對(duì)于"兩直線平行，同位角相等"這條定理，有學(xué)生把其與“同位角相等，兩直線平行”等價(jià).最后寫成因?yàn)椤? =∠2，所以a∥b，學(xué)生歸咎于其粗心大意，其實(shí)不然.更多的是對(duì)定理的“已知，結(jié)論”不清楚.正確的做法是，首先將“兩直線平行，同位角相等”這條定理改寫成“如果....，那么...”的形式，辨清因果關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

兩直線平行，同位角相等→如果兩直線平行，那么同位角相等.

因?yàn)閍∥b，所以∠1 = ∠2.

教師對(duì)于角平分線的性質(zhì)定理，很多學(xué)生卡在無(wú)法正確畫出圖形，導(dǎo)致無(wú)法用幾何語(yǔ)言寫出定理，對(duì)于這類的定理：

易錯(cuò)點(diǎn)1 在于圖形，如果在圖形上體現(xiàn)出點(diǎn)到角兩邊的距離？此時(shí)應(yīng)該教會(huì)學(xué)生在角平分線上任取點(diǎn)P，向兩邊OA，OB作垂線段，并標(biāo)注垂直符號(hào)，垂足D，E.

易錯(cuò)點(diǎn)2 分不清定理的已知與結(jié)論，與“到角平分線兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平線上”這個(gè)判定定理混淆.

因?yàn)镺P平分∠AOB，點(diǎn)C為OP上一點(diǎn)，

CD⊥OA，CE⊥OB，

所以CD=CE.

歸納小結(jié)

對(duì)于某些數(shù)學(xué)定理學(xué)生通過大聲的誦讀，反復(fù)記憶，定理很快會(huì)朗朗上口，但是部分學(xué)生會(huì)混淆其中的因果關(guān)系， 畫不出幾何的學(xué)生們又好像很快就聽懂了、掌握了，再做題還會(huì)再出錯(cuò).這個(gè)時(shí)候要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為我們數(shù)學(xué)幾何語(yǔ)言.首先我們可以借助幾何圖形直觀的圖象來(lái)反映自己的思路，通過幾何語(yǔ)言的書寫，展現(xiàn)自己的思考，從而慢慢真正掌握數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵及用法.

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)是學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維、形成學(xué)科素養(yǎng)道路上不可或缺的，作為一名初中教師，應(yīng)當(dāng)緊緊抓住學(xué)生思維成長(zhǎng)的這一黃金時(shí)期，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).通過論述可以發(fā)現(xiàn)，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)時(shí)，可以從三個(gè)角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的教學(xué).首先，教師自身應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性;其次，教師可以為學(xué)生多提供語(yǔ)言實(shí)踐的機(jī)會(huì);而后，教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)教材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀;最后，教師可以提倡學(xué)生在書寫過程中多進(jìn)行語(yǔ)言上的訓(xùn)練.通過“聽、說(shuō)、寫”三個(gè)方面的綜合訓(xùn)練，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]董林偉.初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展?fàn)顩r——基于2018年江蘇省義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2019（07）：5-17.

[2]沙作永.芻議優(yōu)化教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，12（12）：104.

[3].給學(xué)生打開科學(xué)大門的鑰匙——《初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)研究》[J].人民教育，1997（Z1）：63-65.

[4]呂鳳宏.初中幾何語(yǔ)言的教學(xué)研究[G]，2013（06）：